水平层状介质中双侧向资料的全参数正则化迭代反演与应用 被引量：9

1

作者 汪宏年 陶宏根 等 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2002年第C00期387-399,共13页

水平层状介质中的模型向量通常由地层原状电阻率、侵入带电阻率、侵入半径以及地层界面深度等参数组成，整个测井记录实质上是模型向量的非线性函数。本文将研究双侧向仪器Born近似表达式并建立用双侧向测井资料同时反演所有模型的全参... 水平层状介质中的模型向量通常由地层原状电阻率、侵入带电阻率、侵入半径以及地层界面深度等参数组成，整个测井记录实质上是模型向量的非线性函数。本文将研究双侧向仪器Born近似表达式并建立用双侧向测井资料同时反演所有模型的全参数正则化迭代算法（RWPⅡ）。双侧向电极系上的电流和电位必须满足特定的聚焦条件，其正演模拟与Born近似表达式与非聚集型仪器完全不同。应用摄动原理，首先研究双侧向仪器响应的Born近似，给出电极系上的电流密度、电流和电位微小变化与电导率摄动之间的积分关系。然后，根据层状地层中电阻率分布特征以及半解析正演模拟技术，建立Fréchet导数矩阵的快速算法，该Fréchet导数矩阵包含了视电阻率对所有模型参数的偏导数。在些基础上，研究同时反演所有模型参数的正则化迭代算法，并给出正则化因子的具体计算方法。最后，应用理论模型和实际资料反演结果验证该反演算法的有效性。 展开更多

关键词 水平层状介质 双侧向资料 Fréchet导数矩阵 正则化因子 正则化迭代反演 测井资料

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有界单调映象方程解的正则化迭代逼近(为庆贺游兆永教授60寿辰而作) 被引量：1

2

作者 张茁生 《工程数学学报》 CSCD 1991年第2期175-180,共6页

设H为Hilbert空间,A:D(A)(?)H→2~H,A称为单调的,如果 <f—g,x—y>≥0,(?)x,y∈D(A),f∈Ax,g∈Ay 称A具有线段弱连续分支,如果(?)x∈D(A),存在f∈Ax,使对任何h∈H,t>0及x+th∈D(A),存在f_t∈A(x+th),有f_t(?)f(t→0^+)。

关键词 单调映象方程 正则化迭代 H空间

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抛物方程的Landweber迭代正则化方法的后验误差估计

3

作者 申钰 熊向团 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2024年第5期1113-1121,共9页

考虑二维抛物方程Cauchy问题的反问题,该问题是严重不适定的.首先,用Landweber迭代正则化方法得到该问题的一个正则近似解,用Fourier变换求出该问题的精确解;其次,在后验正则化参数的选取规则下,给出精确解和正则解之间的H9lder型误差估... 考虑二维抛物方程Cauchy问题的反问题,该问题是严重不适定的.首先,用Landweber迭代正则化方法得到该问题的一个正则近似解,用Fourier变换求出该问题的精确解;其次,在后验正则化参数的选取规则下,给出精确解和正则解之间的H9lder型误差估计,并使用更强的先验条件给出端点x=1处的误差估计;最后,给出数值实例说明该方法的有效性.结果表明,该方法比已有方法收敛速度更快. 展开更多

关键词 CAUCHY问题 不适定问题 Landweber迭代正则化 误差估计 后验估计

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地球物理导航中位场下延的迭代正则化方法研究(英文) 被引量：9

4

作者 周军 施桂国 葛致磊 《宇航学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第4期787-794,共8页

地磁、重力数据下延是制备地球物理导航基准图的重要内容,而它通常是一个不适定问题,采用常规代数方法求解并不奏效;对此,结合航空地球物理测量和地球物理导航的特点,研究了迭代正则化方法(包括迭代Tikhonov法、Landweber迭代法和截断... 地磁、重力数据下延是制备地球物理导航基准图的重要内容,而它通常是一个不适定问题,采用常规代数方法求解并不奏效;对此,结合航空地球物理测量和地球物理导航的特点,研究了迭代正则化方法(包括迭代Tikhonov法、Landweber迭代法和截断奇异值分解(TSVD)法)在位场下延中的应用。首先给出了位场下延和迭代正则化的基本理论,然后采用理论位场模型验证了迭代正则化方法在位场下延中的应用可行性,最后分析了迭代正则化方法的下延精度、计算时间和边界效应等性能。由分析结果可知,迭代Tikhonov方法具有最好的综合下延性能,应优先在实际的位场下延中使用。 展开更多

关键词 下延 地磁 迭代正则化 截断奇异值分解 地球物理导航

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一维溶质运移源(汇)项系数反演的迭代正则化算法 被引量：9

5

作者 李功胜 姚德 +1 位作者 马昱 杨富贵 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2008年第2期582-588,共7页

对于多孔介质中发生物理化学反应的溶质运移现象,可以用带有非线性源(汇)项作用的一维对流弥散-反应扩散方程来描述,但方程中反映溶质吸附/解吸附能力的源(汇)项系数往往是未知的.本文讨论了基于出流端浓度观测数据的源项系数反演问题.... 对于多孔介质中发生物理化学反应的溶质运移现象,可以用带有非线性源(汇)项作用的一维对流弥散-反应扩散方程来描述,但方程中反映溶质吸附/解吸附能力的源(汇)项系数往往是未知的.本文讨论了基于出流端浓度观测数据的源项系数反演问题.根据Tikhonov正则化和矩阵的奇异值分解系统,建立了一种离散的迭代正则化算法,给出了算法实现步骤.数值模拟结果表明该算法不仅精度高,而且对于数据的随机扰动具有稳定性.最后应用建立的算法反演计算了一个具体的土柱试验源项系数,数值结果也表明文中所构造算法的有效性. 展开更多

关键词 一维溶质运移 对流弥散一反应扩散方程 系数反演问题 迭代正则化算法

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基于迭代Tikhonov正则化的核磁测井解谱方法研究 被引量：7

6

作者 马建海 孙建孟 +1 位作者 孙萌 王子亭 《西南石油大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第1期37-40,共4页

核磁测井解谱在核磁共振测井解释处理中是首要和关键的部分,它直接影响到后续计算地质参数的准确性。解谱是一个线性逆问题,由于系数矩阵的高度病态性,需要正则化处理才能得到稳定解。应用迭代Tikhonov正则化方法对核磁共振测井回波串... 核磁测井解谱在核磁共振测井解释处理中是首要和关键的部分,它直接影响到后续计算地质参数的准确性。解谱是一个线性逆问题,由于系数矩阵的高度病态性,需要正则化处理才能得到稳定解。应用迭代Tikhonov正则化方法对核磁共振测井回波串进行反演,给出了正则化参数的后验选取准则,给出了合适的不适定问题的迭代终止准则。该方法具有很快的收敛速度,能适应低信噪比的数据反演,理论数据和实际资料的计算结果表明该方法的正确有效性。它比普通正则化方法的计算速度快得多,比联合迭代重建反演算法速度快、精度高,比改进的奇异值分解反演算法更能适应低信噪比的资料。 展开更多

关键词 核磁测井解谱 迭代Tikhonov正则化 L-曲线 正则化参数 收敛速度

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走时层析成像的迭代Tikhonov正则化反演研究 被引量：16

7

作者 王振宇 刘国华 《浙江大学学报（工学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第2期259-263,共5页

针对反问题求解常遇到不适定的困难,采用奇异值分析的方法探讨了层析成像反演方程的不适定特征,研究了利用迭代Tikhonov正则化方法求解二维走时层析成像问题.该方法是一种拟线性化的反演算法,采用 L曲线法确定最优正则参数,拟定了四个... 针对反问题求解常遇到不适定的困难,采用奇异值分析的方法探讨了层析成像反演方程的不适定特征,研究了利用迭代Tikhonov正则化方法求解二维走时层析成像问题.该方法是一种拟线性化的反演算法,采用 L曲线法确定最优正则参数,拟定了四个有效的反问题迭代收敛准则,得到在残差范数和解的范数之间取最优折衷的解.核心异常数值化模型的计算结果表明,该方法比传统的联合迭代重建算法(SIRT)收敛快、精度高. 展开更多

关键词 走时层析成像 迭代Tikhonov正则化 反演 L曲线 收敛准则

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一种快速收敛的迭代正则化方法 被引量：3

8

作者 吕小红 吴传生 周俊 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第2期269-272,共4页

对于线性不适定问题,基于Landweber迭代正则化方法提出一种快速收敛的迭代正则化方法,依据Morozov偏差原理,采用后验选取正则化参数的方法得到了最优渐近收敛阶的正则化解.数值实验结果表明,该方法可以加快收敛速度,降低计算量.

关键词 不适定问题 迭代正则化 Morozov偏差原理

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识别Rayleigh-Stokes方程源项的分数阶Landweber迭代正则化方法 被引量：1

9

作者 杨帆 王乾朝 李晓晓 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2021年第2期427-450,共24页

该文研究具有Riemann-Liouville时间分数阶导数的Rayleigh-Stokes方程未知源识别问题.首先证明这个问题是不适定的,并应用分数阶Landweber正则化方法求解此反问题.基于条件稳定性结果,在先验和后验正则化参数选取规则下,分别给出精确解... 该文研究具有Riemann-Liouville时间分数阶导数的Rayleigh-Stokes方程未知源识别问题.首先证明这个问题是不适定的,并应用分数阶Landweber正则化方法求解此反问题.基于条件稳定性结果,在先验和后验正则化参数选取规则下,分别给出精确解与正则解之间的误差估计.最后通过数值例子说明此方法求解此类反问题的有效性和可行性. 展开更多

关键词 Rayleigh-Stokes方程 反问题 识别源项 分数阶Landweber迭代正则化方法

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Besov空间下迭代全变差正则化的图像恢复模型

10

作者 江玲玲 殷海青 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2011年第17期181-184,共4页

在Besov空间下,提出了一种用于图像恢复领域的迭代全变差正则化模型。通过使用一个加权的参数序列,给出了一个迭代正则化的变分问题,这个变分问题实际上是一个小波软硬阈值结合的迭代程序。给出了新模型的停止标准和一些好的性质,如单... 在Besov空间下,提出了一种用于图像恢复领域的迭代全变差正则化模型。通过使用一个加权的参数序列,给出了一个迭代正则化的变分问题,这个变分问题实际上是一个小波软硬阈值结合的迭代程序。给出了新模型的停止标准和一些好的性质,如单调性和收敛性等。数值实验表明与传统去噪方法相比,新方法不仅能较好地恢复图像,而且收敛速度较快。 展开更多

关键词 迭代正则化 全变差 Bregman距离 BESOV空间

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基于GCV的迭代Tikhonov正则化在测绘中的应用 被引量：4

11

作者 邓伟 宋迎春 谢雪梅 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2023年第6期587-592,共6页

由于Tikhonov正则化(Tikhonov regularization,TR)法求解大地测量领域中的病态问题时,其求解质量过于依赖正则化参数的确定,且稳定性较差,因此提出改进的迭代Tikhonov正则化(iterated Tikhonov regularization,ITR)法,结合广义交叉验证... 由于Tikhonov正则化(Tikhonov regularization,TR)法求解大地测量领域中的病态问题时,其求解质量过于依赖正则化参数的确定,且稳定性较差,因此提出改进的迭代Tikhonov正则化(iterated Tikhonov regularization,ITR)法,结合广义交叉验证法(generalized cross-validation,GCV),可以有效克服上述缺点。算例结果表明,ITR-GCV法在解算精度、稳定性以及抗干扰性方面表现良好。 展开更多

关键词 病态问题 TIKHONOV正则化 迭代Tikhonov正则化 广义交叉准则

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求解稀疏最小二乘问题的新型Bregman迭代正则化算法 被引量：4

12

作者 李娟 李维国 郑昭静 《信号处理》 CSCD 北大核心 2012年第8期1164-1170,共7页

由于允许从少量数据中恢复原始图像或信号的压缩感知原理的引入,基于l1范数正则化的最优化方法近来越来越受到重视。利用最小二乘问题的一种等价形式和Bregman迭代方法的一些技巧,本文给出了已有A+线性Bregman迭代方法的一种推导过程。... 由于允许从少量数据中恢复原始图像或信号的压缩感知原理的引入,基于l1范数正则化的最优化方法近来越来越受到重视。利用最小二乘问题的一种等价形式和Bregman迭代方法的一些技巧,本文给出了已有A+线性Bregman迭代方法的一种推导过程。进一步结合不动点连续迭代方法和非满值最小二乘问题的等价形式,获得了一种求解带有约束的l1范数最小优化问题的新型算法,并给出了新型算法与A+线性Bregman迭代算法之间的联系,同时证明了新算法所获得的解是所求问题的一个最优解。新算法与已有A+算法类似,仅仅需要矩阵向量乘法和压缩算子的计算,从而使得新算法很容易实现,且运算速度明显快于已有算法。最后,通过数值实验表明,新方法对于稀疏信号的恢复问题与原方法相比具有速度快、可有效减少停滞现象等优点。 展开更多

关键词 最小二乘问题 Bregman迭代正则化 Moore—Penrose逆 正交投影

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一种迭代正则化方法求解一类同时带有两个扰动数据的反向问题

13

作者 袁小雨 冯晓莉 张云 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2023年第10期1260-1271,共12页

该文考虑了一类带有扰动扩散系数和扰动终值数据的空间分数阶扩散方程反向问题,从终值时刻的测量数据来反演初始时刻数据.该问题是严重不适定的,因此该文提出了一种迭代正则化方法来处理该反向问题,并利用先验正则化参数选取规则得到了... 该文考虑了一类带有扰动扩散系数和扰动终值数据的空间分数阶扩散方程反向问题,从终值时刻的测量数据来反演初始时刻数据.该问题是严重不适定的,因此该文提出了一种迭代正则化方法来处理该反向问题,并利用先验正则化参数选取规则得到了正则化解和精确解之间的误差估计,最后进行了一些数值模拟,验证了方法的有效性. 展开更多

关键词 空间分数阶扩散方程 反向问题 不适定性 迭代正则化

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时间分数阶扩散方程柯西问题的迭代正则化方法

14

作者 吕拥 张宏武 《应用数学》 北大核心 2023年第4期1007-1024,共18页

本文研究一类时间分数阶扩散方程柯西问题,该问题是严重不适定的.基于傅里叶截断理论,构造了一种迭代方法来克服其不适定性,并且通过正则化参数的先验和后验选取规则获得了正则化方法的收敛性估计.最后,通过数值实验验证了该方法的有效... 本文研究一类时间分数阶扩散方程柯西问题,该问题是严重不适定的.基于傅里叶截断理论,构造了一种迭代方法来克服其不适定性,并且通过正则化参数的先验和后验选取规则获得了正则化方法的收敛性估计.最后,通过数值实验验证了该方法的有效性.数值结果表明,该方法求解时间分数阶扩散方程柯西问题是稳定可行的. 展开更多

关键词 柯西问题 时间分数阶扩散问题 迭代正则化方法 收敛性估计 数值模拟

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广义迭代Tikhonov正则化方法的参数选取

15

作者 陈宏 侯宗义 +1 位作者 武汉大学数学系 复旦大学数学系 《陕西师大学报（自然科学版）》 CSCD 1996年第1期4-8,共5页

在模型具有误差的情况下，讨论了求第一类算子方程解的含闭算子的迭代Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法．运用谱理论建立使正则化逼近解具有最优收敛阶的选取正则参数的方法。

关键词 算子方程 TIKHONOV正则化 迭代正则化法

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大型离散不适定问题的广义G-K双对角正则化算法

16

作者 杨思雨 王正盛 +1 位作者 李伟 徐贵力 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第3期432-446,共15页

不适定问题常常出现于科学和工程等诸多领域,求解此类问题的难点在于其解对扰动的高度敏感性。正则化方法由于用与原不适定问题相邻近的适定问题的解逼近原问题的解,成为求解不适定问题的一类有效算法。近来,用不同范数分别约束保真项... 不适定问题常常出现于科学和工程等诸多领域,求解此类问题的难点在于其解对扰动的高度敏感性。正则化方法由于用与原不适定问题相邻近的适定问题的解逼近原问题的解,成为求解不适定问题的一类有效算法。近来,用不同范数分别约束保真项和正则项的极小化模型求解不适定问题的正则化方法引起了广泛关注。本文针对大型离散不适定问题的不同范数约束优化模型,基于Majorization-Minimization优化算法和Golub-Kahan Lanczos双对角化过程,采用基于偏差原理的正则化参数选择策略,提出了一种求解大型离散不适定问题的广义Golub-Kahan双对角化正则化算法,并给出了所提算法的收敛性理论证明。本文对新算法进行了数值实验,并与已有算法进行了比较,数值结果表明所提算法与已有算法相比在计算效能等方面更具优势;新算法应用到图像恢复问题的算例验证了新算法在图像恢复应用中的实用性和有效性。新算法由于其更低迭代运算和更高计算效率而更具吸引力。 展开更多

关键词 l_(p)−l_(q)极小化 不适定问题 迭代正则化方法 Golub-Kahan Lanczos双对角化

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求解Lavrentiev迭代方程的多尺度快速配置算法 被引量：1

17

作者 杨素华 欧阳兆福 +1 位作者 罗兴钧 彭玉兵 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2017年第4期419-432,共14页

考虑了第一类Fredholm积分方程的求解.采用有矩阵压缩策略的多尺度配置方法来离散Lavrentiev迭代方程,在积分算子是弱扇形紧算子时,给出近似解的先验误差估计,并给出了改进的后验参数的选择方法,得到了近似解的收敛率.最后,举例说明算... 考虑了第一类Fredholm积分方程的求解.采用有矩阵压缩策略的多尺度配置方法来离散Lavrentiev迭代方程,在积分算子是弱扇形紧算子时,给出近似解的先验误差估计,并给出了改进的后验参数的选择方法,得到了近似解的收敛率.最后,举例说明算法的有效性. 展开更多

关键词 第一类FREDHOLM积分方程 迭代Lavrentiev正则化方法 多尺度配置法 后验参数选择策略

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基于方向信息测度的非局部正则化图像去噪方法

18

作者 余瑞艳 《河北大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第5期550-555,共6页

针对非局部正则化在图像去噪过程中计算复杂度高、复原速度慢的问题,基于方向信息测度提出了改进的非局部正则化方法.在图像的边缘轮廓区域使用保边性能较好的非局部正则化方法,而在图像的平坦区域使用各向异性全变差模型,且该全变差模... 针对非局部正则化在图像去噪过程中计算复杂度高、复原速度慢的问题,基于方向信息测度提出了改进的非局部正则化方法.在图像的边缘轮廓区域使用保边性能较好的非局部正则化方法,而在图像的平坦区域使用各向异性全变差模型,且该全变差模型由基于Bregman迭代正则化方法的快速迭代算法进行求解.实验结果表明:基于方向信息测度的非局部正则化方法在快速消除图像噪声的同时,能有效地保留图像的边缘和纹理等结构信息. 展开更多

关键词 非局部正则化 全变差 方向信息测度 Bregman迭代正则化

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有界区域上反向热传导问题的Landweber迭代及算法

19

作者 韦秋凤 傅初黎 冯晓莉 《重庆工学院学报（自然科学版）》 2009年第8期63-70,共8页

针对反向热传导问题这个经典的严重不适定问题,给出处理有界区域上该问题的Landweber迭代正则化方法.该方法解决了零点的收敛性问题.数值分析实例证明,该方法具有一定的可行性.

关键词 反向热传导问题 不适定问题 Landweber迭代正则化方法 收敛性.

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非齐次热方程侧边值问题的一种迭代方法

20

作者 熊向团 乔宇 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2021年第6期145-150,共6页

探讨非齐次热方程侧边值问题,这类问题是严重不适定的.应用迭代正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并分别在先验和后验正则化参数选取规则下给出正则解与精确解之间的Hölder型误差估计,数学实验表明使用迭代正则化方法求解这类... 探讨非齐次热方程侧边值问题,这类问题是严重不适定的.应用迭代正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并分别在先验和后验正则化参数选取规则下给出正则解与精确解之间的Hölder型误差估计,数学实验表明使用迭代正则化方法求解这类问题是有效的. 展开更多

关键词 非齐次热方程 侧边值问题 不适定 迭代正则化 误差估计

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