完全耦合的正倒向随机微分方程及相应的偏微分方程系统 被引量：4

1

作者 吴臻 于志勇 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2004年第4期457-468,共12页

本文利用完全耦合的正倒向随机微分方程,对一类耦合了一个代数方程的二阶拟线性抛物型偏微分方程系统,给出概率表示。在适当的假设下,得到这类偏微分方程系统粘性解的存在唯一性结果。

关键词 正倒向随机微分方程 抛物型偏微分方程 比较定理 粘性解

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正倒向随机微分方程解的比较定理

2

作者 郭子君 吴让泉 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2007年第2期368-373,共6页

讨论了正倒向随机微分方程解的比较问题．阐述了正倒向随机微分方程在随机最优控制、现代金融理论中的广泛而深刻的应用,对于一类正倒向随机微分方程,利用Ito公式、停时等随机分析方法,通过构造辅助正倒向随机微分方程,得到了正倒向随... 讨论了正倒向随机微分方程解的比较问题．阐述了正倒向随机微分方程在随机最优控制、现代金融理论中的广泛而深刻的应用,对于一类正倒向随机微分方程,利用Ito公式、停时等随机分析方法,通过构造辅助正倒向随机微分方程,得到了正倒向随机微分方程解的比较定理． 展开更多

关键词 正倒向随机微分方程 解 比较定理 停时

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正倒向随机微分方程理论基础及相关应用

3

作者 吴臻 张德涛 《应用概率统计》 CSCD 北大核心 2023年第3期413-435,共23页

本文从随机微分方程和倒向随机微分方程基本理论和应用背景谈起,结合随机最优控制理论和金融市场中的期权定价理论导出完全耦合的正倒向随机微分方程的形式.进而从该类方程的可解性这一角度出发,对已有的理论方法进行分析和探讨,引入一... 本文从随机微分方程和倒向随机微分方程基本理论和应用背景谈起,结合随机最优控制理论和金融市场中的期权定价理论导出完全耦合的正倒向随机微分方程的形式.进而从该类方程的可解性这一角度出发,对已有的理论方法进行分析和探讨,引入一种非马尔科夫框架下保证解的存在唯一性的“统一框架”方法,给出比较定理、解的高维估计等重要性质,并联系相关偏微分方程系统给出其概率解释.对实际中应用广泛的线性正倒向随机微分方程引入了一种线性变换的方法作为“统一框架”方法的重要补充和完善,使得正倒向随机微分方程的应用更加广泛. 展开更多

关键词 倒向随机微分方程 正倒向随机微分方程 随机控制 统一框架方法 偏微分方程

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由马氏链驱动的正倒向随机微分方程比较定理 被引量：1

4

作者 肖新玲 王秀丽 《济南大学学报（自然科学版）》 北大核心 2017年第5期466-469,共4页

为了研究由马氏链驱动的完全耦合的正倒向随机微分方程的比较定理,采用在研究通常的完全耦合的正倒向随机微分方程时常用的连续性方法,通过运用半鞅的Ito乘积法则与Lebesgue控制收敛定理,得到由马氏链驱动的完全耦合的正倒向随机微分方... 为了研究由马氏链驱动的完全耦合的正倒向随机微分方程的比较定理,采用在研究通常的完全耦合的正倒向随机微分方程时常用的连续性方法,通过运用半鞅的Ito乘积法则与Lebesgue控制收敛定理,得到由马氏链驱动的完全耦合的正倒向随机微分方程的2个关于初值的比较定理。结果表明,对于2个结构相同、仅过程X_t的初值X_0不同的由马氏链驱动的完全耦合的正倒向随机微分方程,在正向过程X_t与倒向过程Y_t这2个过程的取值都是一维实数值,并且在2个正倒向随机微分方程都满足单调性条件,从而解都存在且唯一的条件下,X_0越大,则过程Y_t的初值Y_0越大。 展开更多

关键词 正倒向随机微分方程 比较定理 马氏链

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带跳的耦合正倒向随机微分方程 被引量：1

5

作者 叶锦春 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2002年第6期737-750,共14页

本文对带跳的耦合正倒向随机微分方程引入了“桥”的概念,证明了如果两个带跳的耦合正倒向随机微分方程被桥连接着,那么它们有相同的唯一可解性.在此基础上,通过桥的构造,得到一些带跳的正倒向随机微分方程的唯一可解性.

关键词 耦合正倒向随机微分方程 “桥” 适应解

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关于一类平均场正倒向随机微分方程的后验估计

6

作者 李金凤 蒋亦凡 杜恺 《应用概率统计》 CSCD 北大核心 2023年第4期517-530,共14页

本文研究了一类耦合平均场正倒向随机微分方程的数值解法,在其解耦场存在并满足一定正则性的条件下,给出了正倒向随机微分方程的后验估计.该后验估计表明正倒向方程解的误差可以由终端项的误差所控制,进一步,我们基于深度神经网络提出... 本文研究了一类耦合平均场正倒向随机微分方程的数值解法,在其解耦场存在并满足一定正则性的条件下,给出了正倒向随机微分方程的后验估计.该后验估计表明正倒向方程解的误差可以由终端项的误差所控制,进一步,我们基于深度神经网络提出了数值算法并对离散格式进行了收敛性分析. 展开更多

关键词 平均场正倒向随机微分方程 深度神经网络 随机控制

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终端时为停时的正倒向随机微分方程的解

7

作者 王桂兰 《应用概率统计》 CSCD 北大核心 2001年第2期185-188,共4页

在这篇文章中，我们证明了正倒向随机微分方程的解的存在性和唯一性，其中，倒向随机微分方程的终端时为一有限的停时。

关键词 正倒向随机微分方程 停时 布朗运动 循序可测 解存在性 唯一性

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单调连续条件下多值正倒向随机微分方程解的存在性

8

作者 张孟 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第4期7-10,共4页

研究了一类线性增长单调连续系数的多值正倒向随机微分方程解的存在性,其中方程的终端时间T为任意有限常数、系数为随机的。应用连续线性增长函数可以用Lipschitz函数逼近、极大单调算子的Yosida估计和随机微分方程的比较定理,得到了方... 研究了一类线性增长单调连续系数的多值正倒向随机微分方程解的存在性,其中方程的终端时间T为任意有限常数、系数为随机的。应用连续线性增长函数可以用Lipschitz函数逼近、极大单调算子的Yosida估计和随机微分方程的比较定理,得到了方程存在一个适应解。 展开更多

关键词 Ito积分 多值正倒向随机微分方程 连续单调

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带吸收系数的正倒向随机微分方程的可解性

9

作者 嵇少林 赵怀忠 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2008年第1期71-82,共12页

利用叠代估计方法研究带吸收系数的正倒向随机微分方程的可解性,在正向随机微分方程的扩散系数可以退化的情形下,证明了适应解的存在性和唯一性,也研究这类正倒向随机微分方程与偏微分方程的联系.

关键词 正倒向随机微分方程 吸收系数 粘性解

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无穷水平跳扩散正--倒向随机微分方程的解与比较定理

10

作者 尹居良 司徒荣 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第1期5-8,12,共5页

研究了无穷水平跳扩散正-倒向随机微分方程解的存在唯一性以及比较定理。首先,在非李氏系数和弱单调性条件下,运用平滑技术,证明了无穷水平跳扩散正-倒向随机微分方程适应解的存在唯一性。在此基础上,利用停时技术和广义Tanaka公式,证... 研究了无穷水平跳扩散正-倒向随机微分方程解的存在唯一性以及比较定理。首先,在非李氏系数和弱单调性条件下,运用平滑技术,证明了无穷水平跳扩散正-倒向随机微分方程适应解的存在唯一性。在此基础上,利用停时技术和广义Tanaka公式,证明了上述方程适应解的比较定理。 展开更多

关键词 跳扩散正-倒向随机微分方程 适应解 比较定理 Tanaka公式

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一类倒向随机微分方程对应的二阶偏微分方程的粘性解

11

作者 冉启康 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第9期1522-1528,共7页

讨论了一类带有Lévy过程的正倒向随机微分方程对应的二阶偏微分方程的粘性解.在系数满足Lipschitz条件下,证明了粘性解的存在性及惟一性.

关键词 正倒向随机微分方程 Teugel鞅 积分-微分型二阶偏微分方程 粘性解

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Lévy过程驱动的正倒向随机系统的随机最大值原理 被引量：4

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作者 张伏 唐矛宁 孟庆欣 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2014年第1期83-100,共18页

研究了由Teugels鞅和与之独立的多维Brown运动共同驱动的正倒向随机控制系统的最优控制问题.这里Teugels鞅是一列与Levy过程相关的两两强正交的正态鞅(见Nualart,Schoutens在2000年的结果).在允许控制值域为一非空凸闭集假设下,采用凸... 研究了由Teugels鞅和与之独立的多维Brown运动共同驱动的正倒向随机控制系统的最优控制问题.这里Teugels鞅是一列与Levy过程相关的两两强正交的正态鞅(见Nualart,Schoutens在2000年的结果).在允许控制值域为一非空凸闭集假设下,采用凸变分法和对偶技术获得了最优控制存在所满足的充分和必要条件.作为应用,系统研究了线性正倒向随机系统的二次最优控制问题(简记为FBLQ问题),通过相应的随机哈密顿系统对最优控制进行了对偶刻画.这里的随机哈密顿系统是由Teugels鞅和多维Brown运动共同驱动的线性正倒向随机微分方程,其由状态方程、伴随方程和最优控制的对偶表示共同来构成. 展开更多

关键词 随机控制 随机最大值原理 LEVY过程 Teugels鞅 正倒向随机微分方程

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粘性解框架下的完全耦合正倒向随机系统最优控制问题的验证定理

13

作者 刘臻 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2017年第2期201-214,共14页

研究了完全耦合正倒向随机控制系统的最优控制问题.得到了粘性解框架下的,控制变量同时出现在正倒向随机系统的漂移项和扩散项中的最优控制问题的验证定理.还讨论了验证定理在构造随机最优反馈控制中的应用.

关键词 随机最优控制 完全耦合正倒向随机微分方程 验证定理 反馈控制

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基于g-期望的部分可观测非零和随机微分博弈（英文） 被引量：2

14

作者 杨碧璇 郭铁信 吴锦标 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第1期13-21,共9页

本文研究了g-期望下的部分可观测非零和随机微分博弈系统,该系统的状态方程由It?-Lévy过程驱动,成本函数由g-期望描述.根据Girsanov定理和凸变分技巧,本文得到了最大值原理和验证定理.为对所获结果进行说明,本文讨论了关于资产负... 本文研究了g-期望下的部分可观测非零和随机微分博弈系统,该系统的状态方程由It?-Lévy过程驱动,成本函数由g-期望描述.根据Girsanov定理和凸变分技巧,本文得到了最大值原理和验证定理.为对所获结果进行说明,本文讨论了关于资产负债管理的博弈问题. 展开更多

关键词 随机微分博弈 G-期望 正倒向随机微分方程 最大值原理 验证定理

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基于投资的再保险定价公式 被引量：4

15

作者 邓志民 张润楚 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2006年第1期9-14,共6页

从系统的观点出发,把保险公司的赔付情况与投资收益相结合,对比例再保险和超额损失再保险,建立了在投资背景下它们应满足的线性正倒向随机微分方程.根据一类特殊线性倒向随机微分方程的显式解,给出了基于投资的再保险定价公式,为保险公... 从系统的观点出发,把保险公司的赔付情况与投资收益相结合,对比例再保险和超额损失再保险,建立了在投资背景下它们应满足的线性正倒向随机微分方程.根据一类特殊线性倒向随机微分方程的显式解,给出了基于投资的再保险定价公式,为保险公司厘订再保险保费提供了新的方法. 展开更多

关键词 正倒向随机微分方程 伊藤微分公式 比例再保险 超额损失再保险

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基于FBSDE数值算法的期权定价决策 被引量：1

16

作者 马慧子 黄虹 +1 位作者 王向荣 付余 《统计与决策》 CSSCI 北大核心 2017年第17期176-179,共4页

文章从正倒向随机微分方程(FBSDE)角度出发,建立了由FBSDE描述的期权定价决策模型,借助求解FBSDE的数值算法给出三种期权价值的估值决策算法。针对欧式看涨期权,对不同的算法从运行的时间和精确度两个角度进行对比分析。结果显示,当计... 文章从正倒向随机微分方程(FBSDE)角度出发,建立了由FBSDE描述的期权定价决策模型,借助求解FBSDE的数值算法给出三种期权价值的估值决策算法。针对欧式看涨期权,对不同的算法从运行的时间和精确度两个角度进行对比分析。结果显示,当计算正向随机微分方程(SDE)的方法相同时,预估校正算法的计算结果要优于Euler隐格式和Crank-Nicolson格式。 展开更多

关键词 正倒向随机微分方程 期权定价 估值算法

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g-期望关于多元函数的Jensen不等式的充分性研究

17

作者 孙秋霞 蔺香运 +1 位作者 刘洪霞 赵建立 《山东科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2008年第4期69-73,共5页

基于g-期望的Jensen不等式成立时,由g-期望定义的不确定条件下的效用函数才能描述不确定厌恶或不确定偏爱。当生成元g满足超齐次性和反次可加性时,g-期望关于二元函数的Jensen不等式成立,推广得到g-期望关于多元函数的Jensen不等式成立... 基于g-期望的Jensen不等式成立时,由g-期望定义的不确定条件下的效用函数才能描述不确定厌恶或不确定偏爱。当生成元g满足超齐次性和反次可加性时,g-期望关于二元函数的Jensen不等式成立,推广得到g-期望关于多元函数的Jensen不等式成立的充分条件,并得到了g-期望关于多元函数的Jensen不等式成立的充要条件。 展开更多

关键词 正倒向随机微分方程 G-期望 JENSEN不等式 超齐次性 反次可加性

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噪声可退化且依赖于状态和分布的平均场博弈 被引量：1

18

作者 虞嘉禾 汤善健 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2020年第3期233-262,共30页

文章考虑状态方程关于状态和控制仿射,效用关于状态和控制凸的平均场博弈,允许状态方程的扩散项可退化且依赖状态和分布.由于允许漂移项和扩散项关于分布可以线性增长,因此可以包含线性二次平均场博弈,且允许状态的期望以线性形式出现... 文章考虑状态方程关于状态和控制仿射,效用关于状态和控制凸的平均场博弈,允许状态方程的扩散项可退化且依赖状态和分布.由于允许漂移项和扩散项关于分布可以线性增长,因此可以包含线性二次平均场博弈,且允许状态的期望以线性形式出现在状态方程中.作者证明了对应的McKean-Vlasov型正倒向微分方程解的存在性,并获得了对应的解耦函数的正则性.最后作者证明了用平均场博弈的解和解耦函数可以以N-1/d+4的速度逼近多人博弈的Nash均衡. 展开更多

关键词 平均场博弈 McKean-Vlasov型正倒向随机微分方程 混沌传播 随机最大值原理

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