欧拉-伯努利直梁弯曲振动内力解的一种新形式

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作者 郝志伟 刘荣刚 陈再现 《力学与实践》 2024年第1期170-174,共5页

针对欧拉-伯努利直梁受简谐载荷作用下的弯曲振动问题,在得到响应后再次采用达朗贝尔原理,给出了一种新形式的弯曲振动内力解,该解直观显示了简谐力和惯性力对弯曲振动内力的贡献。基于傅里叶级数严格证明了其与教材中利用梁挠曲线近似... 针对欧拉-伯努利直梁受简谐载荷作用下的弯曲振动问题,在得到响应后再次采用达朗贝尔原理,给出了一种新形式的弯曲振动内力解,该解直观显示了简谐力和惯性力对弯曲振动内力的贡献。基于傅里叶级数严格证明了其与教材中利用梁挠曲线近似微分方程和弯曲内力微分关系求出的内力完全等价,为加深理解及应用傅里叶级数、静力学理论、达朗贝尔原理和梁弯曲理论提供了一个综合性较高的案例,期望能助力提升基础力学教学效果。 展开更多

关键词 欧拉-伯努利梁 弯曲内力 达朗贝尔原理 傅里叶级数

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欧拉-伯努利梁运动场的正交性及其能量传导特性分析 被引量：2

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作者 周俊 饶柱石 塔娜 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2015年第1期135-146,共12页

从无阻尼欧拉-伯努利梁振动方程解析解出发,推导了有限长梁的关于谱系数的时间-空间平均能量和功率流表达式.在此基础上,从泛函分析观点,探讨了弯曲运动场:衰减振动、行波模式分解关于能量、功率泛函的正交性.结果表明:弯曲衰减振动模... 从无阻尼欧拉-伯努利梁振动方程解析解出发,推导了有限长梁的关于谱系数的时间-空间平均能量和功率流表达式.在此基础上,从泛函分析观点,探讨了弯曲运动场:衰减振动、行波模式分解关于能量、功率泛函的正交性.结果表明:弯曲衰减振动模式和行波模式关于功率流、机械能时间-空间平均是相互独立的,即关于场能和场功率互不干涉,满足叠加原理;衰减振动场导能与行波场导能的重要区别在于功率流关于右、左衰振动模式分解不满足叠加原理,即弯曲衰减振动场间的相互"干涉"是使其具有能量传导能力的内在原因.通过右端集中阻尼器支撑的梁的稳态功率流仿真分析计算,表明低频区振动导能不可忽略,同时,衰减振动场和行波场间存在一定的能量交换现象,但随着频率升高,振动场传导能量不断下降,同时能量传导效率也不断下降. 展开更多

关键词 功率流 振导 正交性 欧拉-伯努利梁 泛函分析

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欧拉-伯努利梁单元刚度矩阵推导 被引量：6

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作者 张军锋 尹会娜 +1 位作者 李杰 陈淮 《水利与建筑工程学报》 2019年第3期89-93,131,共6页

为明确欧拉-伯努利梁单元刚度矩阵推导过程,用统一的坐标系统和参数正方向规定,包括荷载、位移、内力和应力等,对等截面梁详细介绍了不同受力模式包括伸缩、扭转和弯曲问题的拉格朗日形函数和厄米特形函数,系统给出了刚度矩阵推导所需... 为明确欧拉-伯努利梁单元刚度矩阵推导过程,用统一的坐标系统和参数正方向规定,包括荷载、位移、内力和应力等,对等截面梁详细介绍了不同受力模式包括伸缩、扭转和弯曲问题的拉格朗日形函数和厄米特形函数,系统给出了刚度矩阵推导所需的基本方程包括几何方程、本构方程和平衡方程,并最终根据虚功原理得到单元刚度矩阵。这不仅有助于对单元刚度矩阵以及推导过程的理解,还可为参阅有限元专业书籍提供帮助。 展开更多

关键词 欧拉-伯努利梁 单元刚度矩阵 形函数 基本方程

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变截面梁横向振动特性半解析法 被引量：51

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作者 崔灿 蒋晗 李映辉 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2012年第14期85-88,共4页

提出一种计算变截面梁横向振动特性的半解析法。基于欧拉-伯努利梁理论给出的弯曲刚度、质量分布沿梁轴线连续或非连续变化的变截面梁横向振动方程;将该变截面梁等效为多段均匀梁,并基于相邻两段连接处的位移(位移、转角)和力(弯矩、剪... 提出一种计算变截面梁横向振动特性的半解析法。基于欧拉-伯努利梁理论给出的弯曲刚度、质量分布沿梁轴线连续或非连续变化的变截面梁横向振动方程;将该变截面梁等效为多段均匀梁,并基于相邻两段连接处的位移(位移、转角)和力(弯矩、剪力)的连续条件,建立了两相邻均匀段之间模态函数的关系;针对简支边界条件给出了计算变截面梁横向振动固有频率的特征方程和模态函数,并用Newton-Raphson方法计算其固有频率。通过与有限元法的数值结果比较说明半解析解的高精度和有效性。 展开更多

关键词 欧拉-伯努利梁 变截面梁 固有频率 弯曲振动

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离散支撑梁基于逐段拆分与复合的动力学建模新方法 被引量：1

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作者 鲍四元 吴佳丽 沈峰 《噪声与振动控制》 CSCD 北大核心 2023年第3期6-11,20,共7页

为了更高效分析轨道交通中的振动、噪声起因和传播,需合理构建轨道中离散支撑连续梁结构的动力学模型。在求解这类梁结构的自由振动问题时,常规解法以各阶单跨梁振型为基底函数利用里兹法求解固有特性,然后根据模态叠加法求解不同外激... 为了更高效分析轨道交通中的振动、噪声起因和传播,需合理构建轨道中离散支撑连续梁结构的动力学模型。在求解这类梁结构的自由振动问题时,常规解法以各阶单跨梁振型为基底函数利用里兹法求解固有特性,然后根据模态叠加法求解不同外激励下的响应。但在轨道长度不足和非周期支撑时,该方法中振型函数不能反映其离散支座特性。通过拆分连续梁为多个含弹性约束欧拉-伯努利梁,并给出梁段连接节点处的动平衡方程,得到多段梁固有频率的解析型方程组,从而求解出更符合实际的振型函数以及固有频率。进一步对比有限元模拟结果,验证所提方法的精确性,表明其在振动优化和模态分析方面具有较好的参考价值。 展开更多

关键词 振动与波 欧拉-伯努利梁 自由振动 固有频率 逐段梁叠加法

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考虑表面应力的微悬臂梁质量传感器的建模与仿真 被引量：1

6

作者 马树军 修强 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2018年第2期237-241,共5页

为了考虑悬臂梁谐振器表面吸附层或者不同材料涂层引起的表面应力的影响,进而提高质量传感器的精度和性能,基于瑞利-里兹法提出了考虑表面应力的悬臂梁质量传感器的理论方法.在悬臂梁振动的控制方程中引入应力系数对其振型函数进行修正... 为了考虑悬臂梁谐振器表面吸附层或者不同材料涂层引起的表面应力的影响,进而提高质量传感器的精度和性能,基于瑞利-里兹法提出了考虑表面应力的悬臂梁质量传感器的理论方法.在悬臂梁振动的控制方程中引入应力系数对其振型函数进行修正,并系统地分析对悬臂梁振动频率的影响,再根据瑞利法建立微悬臂梁质量传感器的理论模型.应用该方法,纳米颗粒的位置和质量可以通过颗粒吸附前后悬臂梁的频率移动来精确确定.该方法的准确性和可行性通过有限元仿真进行了验证. 展开更多

关键词 微悬臂梁 质量传感 表面应力 欧拉-伯努利梁理论 瑞利-里兹法

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非局部应变梯度理论下分数阶粘弹性纳米梁的自由振动

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作者 赵彦飞 欧志英 《造纸装备及材料》 2023年第5期100-103,共4页

文章基于非局部应变梯度理论,建立了一种具有尺度效应的高阶剪切变形纳米梁的力学模型。其中,考虑了应变场和一阶应变梯度场下的非局部效应以及分数阶微积分的概念。采用哈密顿原理推导了粘弹性纳米梁的控制方程和边界条件,并给出了简... 文章基于非局部应变梯度理论,建立了一种具有尺度效应的高阶剪切变形纳米梁的力学模型。其中,考虑了应变场和一阶应变梯度场下的非局部效应以及分数阶微积分的概念。采用哈密顿原理推导了粘弹性纳米梁的控制方程和边界条件,并给出了简支边界条件下纳米梁的非线性自由振动。数值结果表明,非局部效应、应变梯度参数和分数阶阶数对梁的振动产生影响。 展开更多

关键词 非局部应变梯度理论 粘弹性材料 分数阶微积分 欧拉伯努利梁

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基于Bessel和Meijer-G函数的楔形和锥形悬臂梁振动分析 被引量：2

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作者 周坤涛 杨涛 +2 位作者 葛根 郝淑英 张琪昌 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2022年第4期253-261,共9页

基于欧拉-伯努利梁理论,利用Lagrange法建立了楔形和锥形截面梁在外激作用下的非线性微分方程。提出了一种基于Bessel函数和Meijer-G函数线性组合的无需迭代及近似截断的振型函数,且该振型函数不依赖于楔形和锥形变截面梁的弯曲振动的... 基于欧拉-伯努利梁理论,利用Lagrange法建立了楔形和锥形截面梁在外激作用下的非线性微分方程。提出了一种基于Bessel函数和Meijer-G函数线性组合的无需迭代及近似截断的振型函数,且该振型函数不依赖于楔形和锥形变截面梁的弯曲振动的运动方程是否为标准的Bessel形式,该方法能快速求解线性基频和模态函数。随后将该方法得到的模态函数代入变截面悬臂梁非线性振动的控制方程中,得到了常微分方程的弯曲非线性系数及惯性非线性系数,最后利用多尺度法研究主共振下的幅频响应。结果表明,该方法得到的线性基频及非线性幅频响应曲线与已有文献结果高度吻合,充分验证了用该方法求解的振型函数具有很高的精确性,该方法可为楔形或锥形变截面悬臂梁模态函数解析解提供新思路。 展开更多

关键词 欧拉-伯努利梁 Lagrange法 BESSEL函数 Meijer-G函数 非线性振动

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钢桁腹-混凝土组合梁桥受弯性能分析 被引量：10

9

作者 杭子豪 刘朵 +1 位作者 张建东 周叮 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2020年第4期1564-1572,I0013,共10页

基于欧拉-伯努利梁理论,分析钢桁腹-混凝土组合梁桥的受弯性能。考虑到腹杆在纵向的不连续性,通过对腹杆进行受力分析,将腹杆的受力等效为轴力和面内弯矩,分别作用在顶板和底板上。引入奇异函数建立梁挠曲的微分方程,根据支座边界条件... 基于欧拉-伯努利梁理论,分析钢桁腹-混凝土组合梁桥的受弯性能。考虑到腹杆在纵向的不连续性,通过对腹杆进行受力分析,将腹杆的受力等效为轴力和面内弯矩,分别作用在顶板和底板上。引入奇异函数建立梁挠曲的微分方程,根据支座边界条件和腹杆节点的位移协调方程求解出所有的未知系数,得到了顶板和底板在不同荷载下的挠曲函数以及腹杆的轴力。根据腹杆的轴力确定腹杆的破坏荷载以及破坏形式。最后通过ANSYS建立实体有限元模型,对比了不同腹杆倾角下顶板的挠度和腹杆轴力,计算结果与有限元结果误差在5%左右。说明该方法能计算在弯曲荷载下,任意点的挠度和所有腹杆的轴力,计算方法既简单又能满足精度要求。 展开更多

关键词 钢桁腹-混凝土组合梁桥 欧拉-伯努利梁理论 奇异函数 ANSYS 挠度 腹杆内力

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用动态刚度法分析旋转变截面梁横向振动特性 被引量：6

10

作者 韩伟 毛崎波 《噪声与振动控制》 CSCD 2018年第2期18-21,49,共5页

通过引入动态刚度法分析旋转变截面梁的振动特性。首先基于欧拉-伯努利梁理论给出旋转变截面梁自由振动方程,然后通过动态刚度法推导该旋转梁的动态刚度矩阵,最后运用MATLAB中的fzero函数求解特征值方程得到旋转梁横向振动的固有频率和... 通过引入动态刚度法分析旋转变截面梁的振动特性。首先基于欧拉-伯努利梁理论给出旋转变截面梁自由振动方程,然后通过动态刚度法推导该旋转梁的动态刚度矩阵,最后运用MATLAB中的fzero函数求解特征值方程得到旋转梁横向振动的固有频率和模态振型。数值计算结果证明了动态刚度法的精度和有效性,同时分析了轮毂半径、转速以及渐变系数对固有频率的影响。 展开更多

关键词 振动与波 旋转变截面梁 欧拉-伯努利梁 固有频率 弯曲振动

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受单点横向非定常约束梁的响应分析 被引量：2

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作者 丁维高 谢进 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2021年第2期176-184,共9页

为研究梁上任意一点受横向非定常约束的稳态响应问题。提出直接使用第一类拉格朗日方程与欧拉-伯努利梁理论建立梁的动力学方程,从而可以使用简单边界下梁的模态函数表示约束作用于任一位置时的梁的响应;以约束为谐波函数为例推导了梁... 为研究梁上任意一点受横向非定常约束的稳态响应问题。提出直接使用第一类拉格朗日方程与欧拉-伯努利梁理论建立梁的动力学方程,从而可以使用简单边界下梁的模态函数表示约束作用于任一位置时的梁的响应;以约束为谐波函数为例推导了梁响应的解析表达式,并通过算例验证了该方法的正确性。研究结果表明:受单点横向非定常约束梁的共振频率与非定常约束作用点的位置相关;共振时各阶模态频响会同时达到峰值,模态频响曲线呈现多峰值特征;而在各阶主频附近,对应阶模态响应没有明显的峰值,而其余阶模态响应会达到极小值;利用求解响应峰值频率比计算公式,得到非定常约束作用位置与梁动态响应峰值和极小值之间关系的解曲线;对解曲线的分析表明:当非定常位移约束作用在模态函数零点位置时,模态频响曲线会发生峰值与极小值合并的现象。 展开更多

关键词 非定常约束 欧拉-伯努利梁 模态响应 解析解 共振频率

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连续梁桥多车辆车-桥耦合非线性动力分析 被引量：2

12

作者 袁家冬 李雪峰 沈阳超 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2020年第9期1250-1255,共6页

针对连续梁桥在考虑桥梁自身非线性条件下的多车辆车-桥耦合振动响应问题,文章采用达朗贝尔原理建立了车辆模型的振动方程,基于欧拉-伯努利梁假设推导出桥梁的非线性振动方程;利用伽辽金法对多车辆车-桥耦合系统的非线性动力平衡方程组... 针对连续梁桥在考虑桥梁自身非线性条件下的多车辆车-桥耦合振动响应问题,文章采用达朗贝尔原理建立了车辆模型的振动方程,基于欧拉-伯努利梁假设推导出桥梁的非线性振动方程;利用伽辽金法对多车辆车-桥耦合系统的非线性动力平衡方程组进行了简化,并运用Newmark法借助Matlab进行了数值求解;最后通过具体算例探讨了多车辆匀速行驶时行车数目、行车间距对桥梁动态响应值的影响。数值分析结果表明:连续梁桥跨中的动态响应值会随着行车间距的增加先增大后减小,同样也随着行车数目的增多先增大后减小。 展开更多

关键词 连续梁桥 桥梁非线性 车桥耦合振动 多车辆 欧拉-伯努利梁

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弹性半空间地基梁的水平动力等效刚度

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作者 王雪 周凤玺 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2020年第5期113-117,共5页

基于弹性动力学的基本方程、考虑弹性梁和弹性半空间的动力相互作用,建立力学分析模型,并利用Fourier积分变换,得到弹性半空间地基梁的水平动力等效刚度的解析表达式.通过数值算例分析地基梁的水平动力等效刚度及其阻尼的变化情况.结果... 基于弹性动力学的基本方程、考虑弹性梁和弹性半空间的动力相互作用,建立力学分析模型,并利用Fourier积分变换,得到弹性半空间地基梁的水平动力等效刚度的解析表达式.通过数值算例分析地基梁的水平动力等效刚度及其阻尼的变化情况.结果表明:地基梁的水平动力刚度和阻尼系数不为常数,而是与弹性梁中传播的相速度有关,当相速为Rayleigh波的速度时,水平动力等效刚度达到峰值,此时弹性梁的纵向振动向弹性半空间传递的能量最大.水平动力等效刚度与弹性地基梁的频率和波数密切相关,随着波数增大,水平动力等效刚度的实部和虚部均相应增大. 展开更多

关键词 弹性半空间 欧拉-伯努利梁 Fourier积分变换 水平动力等效刚度

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二端连续元件动力学特性的矩阵描述法 被引量：2

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作者 李江涛 王纬波 吴有生 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2010年第9期142-145,共4页

在元件坐标系下,分别推导了简谐激励下横向振动的欧拉-伯努利梁和纵向振动的杆的输入端状态向量及输出端状态向量与微分方程的解的关系。在状态向量正方向的定义相同时,给出了向前传递矩阵、向后传递矩阵、阻抗矩阵和导纳矩阵的解析公式... 在元件坐标系下,分别推导了简谐激励下横向振动的欧拉-伯努利梁和纵向振动的杆的输入端状态向量及输出端状态向量与微分方程的解的关系。在状态向量正方向的定义相同时,给出了向前传递矩阵、向后传递矩阵、阻抗矩阵和导纳矩阵的解析公式,研究了四种矩阵的特性。结合欧拉梁和杆的相关公式,得到了一般二维梁的传递矩阵和广义阻抗矩阵的解析公式。数值算例表明:在激励频率较低时,该方法与有限元法的结果基本相同。最后,讨论了动力学中的矩阵描述法(阻抗矩阵法、导纳矩阵法和传递矩阵法)与静力学中的矩阵描述法(位移法、力法和混合法)的对应关系。矩阵描述法有利于利用计算机编程计算动力学问题,所推导的公式可用于连续系统的动力学分析,计算工作量不大且精度较高。 展开更多

关键词 动力学 欧拉-伯努利梁 杆 传递矩阵法 广义机械阻抗法

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矿车碰撞过程的建模与仿真分析 被引量：2

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作者 唐伟 任中全 贺文海 《煤矿机械》 北大核心 2004年第4期49-51,共3页

将碰撞过程视为一种特殊的振动过程 ,以伯努利—欧拉梁为力学模型 ,以MATLAB的组件Simulink为仿真工具 ,对矿车与刚性车挡的碰撞过程进行动态模拟 ,分析了不同速度、不同质量的矿车与刚性车挡之间碰撞力的变化规律。

关键词 矿车 仿真 伯努利-欧拉梁 模型 SIMULINK

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考虑刷丝支承刚度的高速引电器转子动力学特性研究 被引量：1

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作者 张岩松 王旭华 +2 位作者 张岩 宁阳 张广昊 《力学与实践》 北大核心 2022年第3期618-623,共6页

为研究多通道刷丝–滑环接触副中刷丝支承刚度对系统动力学特性的影响,将刷丝简化为欧拉–伯努利悬臂梁,推导了刷丝支承刚度计算的理论公式。建立了滑环胶合细长轴的高速引电器转子系统有限元模型,考虑多通道刷丝支承刚度影响,开展了转... 为研究多通道刷丝–滑环接触副中刷丝支承刚度对系统动力学特性的影响,将刷丝简化为欧拉–伯努利悬臂梁,推导了刷丝支承刚度计算的理论公式。建立了滑环胶合细长轴的高速引电器转子系统有限元模型,考虑多通道刷丝支承刚度影响,开展了转子系统动模态数值仿真分析,得到了系统振型图、坎贝尔图及临界转速偏离裕度。研究结果表明,刷丝支承刚度对引电器转子细长轴结构一阶弯曲模态的影响不可忽略。 展开更多

关键词 欧拉–伯努利梁 细长轴 有限元分析 弯曲模态 临界转速

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