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Heisenberg群上次Laplace方程在次线性增长下的Liouville定理 被引量：2
1
作者 王新敬 张姗姗 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2020年第8期97-101,共5页
给出了Heisenberg群上次Laplace方程解的在满足次线性增长时的Liouville型定理,证明过程借助于Heisenberg群上的平均值公式.
关键词 次laplace方程 次线性增长 LIOUVILLE定理
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Heisenberg群上无穷远处的集中列紧原理和具有Sobolev临界指数的p-次Laplace方程多解的存在性
2
作者 窦井波 郭千桥 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2009年第4期1033-1043,共11页
通过建立Heisenberg群上无穷远处的集中列紧原理,研究了如下P-次Laplace方程其中ξ∈H^n,λ∈R,1<P<Q=2n+2,n≥1,1<q<p,P~*=(Qp)/(Q-p),g(ξ),f(ξ)是可以变号和满足一定条件的函数.在适当条件下利用集中列紧原理证明在某... 通过建立Heisenberg群上无穷远处的集中列紧原理,研究了如下P-次Laplace方程其中ξ∈H^n,λ∈R,1<P<Q=2n+2,n≥1,1<q<p,P~*=(Qp)/(Q-p),g(ξ),f(ξ)是可以变号和满足一定条件的函数.在适当条件下利用集中列紧原理证明在某个水平处的Palais-Smale条件,从而结合变分原理得到方程存在m-j对解,其中m>j,且m,j为整数. 展开更多
关键词 HEISENBERG群 P-次laplace算子 集中列紧原理 PALAIS-SMALE条件 多解.
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Heisenberg群上一类p-次Laplace方程解的存在性
3
作者 窦井波 《中国科学院研究生院学报》 CAS CSCD 2008年第1期12-19,共8页
利用变分原理研究Heisenberg群上p-次Laplace方程-ΔH,pu=λg(ξ)|u|γ-2u,当λ∈R,1<p<Q=2n-2,2≤γ<Qp/(Q-p),γ≠p时,方程至少存在一个非平凡解,并且采用Moser迭代技巧进行解的L∞估计.
关键词 HEISENBERG群 p-次laplace算子 Palais—Smale条件 存在性
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Richards方程Laplace变换解中几个遗留问题的讨论 被引量：1
4
作者 朱悦璐 李光灿 吴帅兵 《长江科学院院报》 CSCD 北大核心 2024年第12期126-132,共7页
对Richards方程的Laplace变换解在原函数敛散性、逆变换求解步骤、方程适用性等3个方面的问题进行了补充和讨论。通过列举理论反例、使用积分变换和换元方案、结合实际工程算例等方法,证明了直接默认原函数收敛的传统做法有可能出现较... 对Richards方程的Laplace变换解在原函数敛散性、逆变换求解步骤、方程适用性等3个方面的问题进行了补充和讨论。通过列举理论反例、使用积分变换和换元方案、结合实际工程算例等方法,证明了直接默认原函数收敛的传统做法有可能出现较大误差,因此在Laplace正变换前,需对入渗函数的敛散性进行判断;针对性补全了Laplace逆变换的求解步骤,从理论层面闭合了该解在土工类文献中缺失的一环;揭示了Laplace解在应用中可能出现土体下层含水率大于上层的反常现象,并从物理背景和数学背景对该现象进行分析,指出该解所存在的天然缺陷。研究结果可从理论上进一步巩固非饱和土理论体系。 展开更多
关键词 土力学 RICHARDS方程 laplace逆变换 非饱和入渗 微分方程求解
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带有渐近概周期系数的次线性热方程解的存在唯一性 被引量：1
5
作者 任琛琛 杨苏丹 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期31-43,共13页
在自然界中,概周期函数要比周期函数“多得多”.而概周期函数的一个重要推广就是著名数学家M Fréchet研究带扰动的概周期运动时提出的渐近概周期函数.得益于这一扰动项,渐近概周期函数的适用范畴也更加广泛.该文研究系数具有渐近... 在自然界中,概周期函数要比周期函数“多得多”.而概周期函数的一个重要推广就是著名数学家M Fréchet研究带扰动的概周期运动时提出的渐近概周期函数.得益于这一扰动项,渐近概周期函数的适用范畴也更加广泛.该文研究系数具有渐近概周期性的次线性热方程渐近概周期解的存在唯一性. 展开更多
关键词 渐近概周期解 弱解 次线性热方程
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Laplace方程上半平面边值问题中的动态采样
6
作者 方黄 李松华 彭宏杰 《中山大学学报（自然科学版）（中英文）》 CAS CSCD 北大核心 2024年第1期166-172,共7页
针对Laplace方程上半平面边值问题,我们研究了利用ϕy∗f的采样来恢复边值f.为了获得采样重构稳定性结果,Shannon采样定理表明采样率必需满足一定条件.在频带有限函数空间中针对采样率不足的情况,通过分析样本扩散矩阵的最小特征值,并利用... 针对Laplace方程上半平面边值问题,我们研究了利用ϕy∗f的采样来恢复边值f.为了获得采样重构稳定性结果,Shannon采样定理表明采样率必需满足一定条件.在频带有限函数空间中针对采样率不足的情况,通过分析样本扩散矩阵的最小特征值,并利用Remez-Turan不等式避开盲点方法,解决了采样不等式稳定性问题. 展开更多
关键词 动态采样 频带有限函数 Remez-Turan不等式 laplace方程
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Heisenberg群上次椭圆p-Laplace方程的边界估计
7
作者 刘海峰 钮鹏程 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2008年第1期135-142,共8页
研究次椭圆p-Laplace方程(p>1)解的边界性质,通过建立Heisenberg群上带有区域内点到边界Carnot-Carathéodory距离函数的Hardy型不等式,给出了有界域上次椭圆p-Laplace方程以及带非平凡位势的次椭圆p-Laplace方程的解在边界附近... 研究次椭圆p-Laplace方程(p>1)解的边界性质,通过建立Heisenberg群上带有区域内点到边界Carnot-Carathéodory距离函数的Hardy型不等式,给出了有界域上次椭圆p-Laplace方程以及带非平凡位势的次椭圆p-Laplace方程的解在边界附近的若干估计. 展开更多
关键词 次椭圆p-laplace方程 HEISENBERG群 HARDY不等式
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Laplace方程的三次样条函数数值解法
8
作者 何光渝 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1989年第1期32-36,共5页
本文采用三次样条函数方法对 Laplace 方程以样条——Seidel 方法,样条——松驰法和样条——时间相关法求解.各种方法均分别采用样条2,样条4而得到 Laplace 方程的数值解,并与有限差分法及精确解进行比较,计算精度是令人满意的.
关键词 laplace方程 三次样条函数 数值解
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Laplace方程的Galerkin边界元解法 被引量：7
9
作者 张洁 祝家麟 张凯 《重庆大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第10期39-41,共3页
Galerkin方法是基于变分原理基础上的一种把微分方程或积分方程转化为等价的变分方程,通过离散变分方程求原方程数值解的数值计算方法。把Laplace方程的边值问题转化为边界积分方程后,通过与边界积分方程等价的变分形式,采用线性单元,利... Galerkin方法是基于变分原理基础上的一种把微分方程或积分方程转化为等价的变分方程,通过离散变分方程求原方程数值解的数值计算方法。把Laplace方程的边值问题转化为边界积分方程后,通过与边界积分方程等价的变分形式,采用线性单元,利用Galerkin边界元方法求解。在计算单元刚度矩阵时,对二重积分的第一重使用精确积分,第二重使用数值积分,从而有效克服了奇异积分的计算,数值算例验证了Galerkin方法误差的理论结果。 展开更多
关键词 GALERKIN方法 laplace方程 边界元
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三维Laplace方程边界元中线性单元的精确积分法 被引量：6
10
作者 袁政强 黄剑 祝家麟 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2004年第3期117-120,共4页
边界元中的边界积分计算影响计算精度和计算速度。非奇异积分一般采用数值积分 ,当配置点接近积分单元时 ,计算精度降低。未知函数线性插值得到的解是连续解 ,但计算难度增大。本文采用积分区域变换 ,将三维Laplace问题的二维积分化为... 边界元中的边界积分计算影响计算精度和计算速度。非奇异积分一般采用数值积分 ,当配置点接近积分单元时 ,计算精度降低。未知函数线性插值得到的解是连续解 ,但计算难度增大。本文采用积分区域变换 ,将三维Laplace问题的二维积分化为一维积分 ,这样奇异积分和非奇异积分能采用精确积分的方法计算 ,使求解精度 。 展开更多
关键词 边界元 laplace方程 精确积分
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二维Laplace方程Dirichlet问题直接边界积分方程的Galerkin解法 被引量：2
11
作者 董海云 祝家麟 张守贵 《重庆大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第4期122-125,共4页
用Green公式和基本解推导得出的直接边界积分方程来求解二维Laplace方程的D irichlet问题.对直接边界积分方程大都采用配点法求解,还未见有实际用Galerkin边界元来解的报道.对La-place方程的直接边界积分方程进行变分后,利用Galerkin方... 用Green公式和基本解推导得出的直接边界积分方程来求解二维Laplace方程的D irichlet问题.对直接边界积分方程大都采用配点法求解,还未见有实际用Galerkin边界元来解的报道.对La-place方程的直接边界积分方程进行变分后,利用Galerkin方法,同时采用线性单元变分对方程进行了求解.该方法需要在边界上计算重积分,推出了第一重积分的解析计算公式,对无奇异性的外层积分则采用高斯数值积分.数值实验表明该方法是可行有效的. 展开更多
关键词 laplace方程 直接边界积分方程 Galerkin边界元法 线性元
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Laplace方程斜边值问题的梯度估计 被引量：2
12
作者 向妮 石菊花 +1 位作者 徐金菊 吴燕 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2016年第3期481-492,共12页
该文介绍了Laplace方程斜边值问题解的梯度估计的两种证明方法:第一种证明重新整理文献[1]中的梯度估计;第二种证明采用不同于文献[1]的辅助函数得到估计.两种方法都充分利用函数在极大值点的性质,得到边界梯度估计和近边梯度估计,结合... 该文介绍了Laplace方程斜边值问题解的梯度估计的两种证明方法:第一种证明重新整理文献[1]中的梯度估计;第二种证明采用不同于文献[1]的辅助函数得到估计.两种方法都充分利用函数在极大值点的性质,得到边界梯度估计和近边梯度估计,结合文献[2]中已有的梯度内估计,从而得到解的全局梯度估计. 展开更多
关键词 laplace方程 斜边值问题 梯度估计
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有限区间上的分数阶扩散-波方程定解问题与Laplace变换 被引量：9
13
作者 段俊生 徐明瑜 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2004年第2期165-171,共7页
求解了如下的分数阶扩散-波方程定解问题0Dαtu=2ux2,0<x<1,t>0,0<α≤2,u(0,t;α)=0,u(1,t;α)=θ(t),u(x,0+;α)=0,当1<α≤2时,还有ut(x,0+;α)=0.其中θ(t)是Heaviside单位阶跃函数,0Dαt为关于时间t的α阶Caput... 求解了如下的分数阶扩散-波方程定解问题0Dαtu=2ux2,0<x<1,t>0,0<α≤2,u(0,t;α)=0,u(1,t;α)=θ(t),u(x,0+;α)=0,当1<α≤2时,还有ut(x,0+;α)=0.其中θ(t)是Heaviside单位阶跃函数,0Dαt为关于时间t的α阶Caputo分数阶导数算子,u=u(x,t;α)为时间t的因果函数(即t<0时恒为零的函数).利用Laplace变换的复围道积分反演和离散化反演及FoxH函数理论,给出在计算上对大的t和小的t分别适用的解的表达式. 展开更多
关键词 CAPUTO分数阶导数 laplace变换 FOX H函数 分数阶扩散-波方程
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Laplace方程的Green函数解法的研究 被引量：2
14
作者 桑明煌 周行 戴海浪 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第5期479-481,487,共4页
应用Green函数对Laplace方程进行求解,得到了积分形式的解,并在对求出的解进行了具体的运用,同时也对该解进行总结分析推广到n维情况.
关键词 laplace方程 GREEN函数 积分形式的解 N维
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具高阶Laplace算子的非线性脉冲中立抛物型方程的振动性 被引量：5
15
作者 罗李平 杨柳 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第4期663-670,共8页
本文研究一类具高阶Laplace算子的非线性脉冲中立型时滞抛物偏微分方程的振动性质,利用一阶脉冲时滞微分不等式,获得了该类方程在两类不同边值条件下所有解振动的若干充分性判据。所得结论将脉冲时滞微分方程的振动性质推广到脉冲中立... 本文研究一类具高阶Laplace算子的非线性脉冲中立型时滞抛物偏微分方程的振动性质,利用一阶脉冲时滞微分不等式,获得了该类方程在两类不同边值条件下所有解振动的若干充分性判据。所得结论将脉冲时滞微分方程的振动性质推广到脉冲中立型时滞偏微分方程,同时也反映了脉冲和时滞在振动中的影响作用。 展开更多
关键词 脉冲 非线性中立型 时滞 抛物型偏微分方程 振动 高阶laplace算子
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具偏差变元p-Laplace微分方程周期解的存在性 被引量：5
16
作者 曹凤娟 韩振来 《济南大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2010年第1期95-98,共4页
利用Mawhin延拓定理,结合分析的方法和不等式技巧研究了一类具偏差变元的三阶Liénard型p-Laplace微分方程周期解的存在性。在多个假设条件下,验证了周期解的先验界限,获得了该类方程周期解存在的一个充分条件。
关键词 周期解 Mawhin延拓定理 p—laplace方程 偏差变元
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H型群上次Laplace算子相邻特征值之差的估计 被引量：2
17
作者 韩军强 钮鹏程 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第4期522-524,共3页
目的研究H型群G上次Laplace算子的D irichlet特征值问题。方法建立H型群G上向量场的性质,结合欧氏空间的经典方法。结果给出了H型群G上次Laplace算子D irichlet特征值问题相邻特征值之差的估计,此结果与区域的几何和G的Lie代数的第二层... 目的研究H型群G上次Laplace算子的D irichlet特征值问题。方法建立H型群G上向量场的性质,结合欧氏空间的经典方法。结果给出了H型群G上次Laplace算子D irichlet特征值问题相邻特征值之差的估计,此结果与区域的几何和G的Lie代数的第二层的维数无关。结论把欧氏空间上的结论推广到了H型群上,并在H型群情形下有所深化。 展开更多
关键词 H型群 次laplace算子 特征值 估计
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临界增长拟线性椭圆型方程中p-Laplace算子的弱连续性 被引量：3
18
作者 耿堤 杨舟 《华南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第3期10-13,共4页
讨论了RN中有界区域上一类拟线性椭圆型方程,在非线性项只限制临界增长的条件下对于1<p<N,证明了p-Laplace算子的弱连续性.
关键词 临界增长拟线性椭圆型方程 p—laplace算子 弱连续性 集中紧性原理
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n次积分C半群的Laplace逆变换及渐近展开 被引量：1
19
作者 荣嵘 宋晓秋 +1 位作者 曹德侠 郭伶利 《山东科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2006年第2期109-111,共3页
讨论了n次积分C半群的Laplace逆变换形式,并通过限制预解式得到了n次积分C半群的渐近展开式。
关键词 N次积分C半群 laplace逆变抉 渐近展开式 预解式
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Laplace方程Cauchy问题的Carasso-Tikhonov正则化方法 被引量：1
20
作者 程炜 赵华 傅初黎 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第2期361-364,共4页
Laplace方程Cauchy问题是一个众所周知的严重不适定问题。本文给出了二维带状区域中该问题一种新的正则化方法—Carasso-Tikhonov正则化方法,并通过建立一个关键的不等式证明了正则逼近解具有阶数最优的收敛性。
关键词 不适定问题 laplace方程的Cauchy问题 正则化 误差估计
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