次临界Choquard方程的多解

1

作者 温瑞江 刘范琴 徐子怡 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第1期60-79,共20页

该文考虑次临界Choquard方程{-Δu+(λV(x)+1)u u∈H^(1)(R^(N)=(∫_(R^(N)|u(g)|Pc/|x-y|udy)|u|^(PC-2)u,x∈R^(N)(0.1)多解的存在性,其中N>3,λ是正实参数,p_(ε)=2_(μ)^(*)-ε,ε>0,0<μ<N,2_(μ)^(*)=2N-μ/N-2是Hard... 该文考虑次临界Choquard方程{-Δu+(λV(x)+1)u u∈H^(1)(R^(N)=(∫_(R^(N)|u(g)|Pc/|x-y|udy)|u|^(PC-2)u,x∈R^(N)(0.1)多解的存在性,其中N>3,λ是正实参数,p_(ε)=2_(μ)^(*)-ε,ε>0,0<μ<N,2_(μ)^(*)=2N-μ/N-2是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的临界指数。假定Ω:=intV^(-1)(0)是R^(N)中非空带光滑边界的有界区域,利用Lusternik-Schnirelman定理,该文证明了当λ足够大及ε充分小时,方程(0.1)至少有catΩ(Ω)个正解. 展开更多

关键词 次临界choquard方程 Lusternik-Schnirelman定理 解的多重性

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ADS次临界反应堆的点堆中子动力学方程 被引量：2

2

作者 沈峰 王苏 《原子能科学技术》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第11期1300-1304,共5页

加速器驱动的次临界系统(ADS)中的次临界反应堆与临界反应堆相比,中子注量率的空间分布具有严重的不均匀性,同时中子平均能量较高且中子能量变化复杂,中子价值变化大,因而传统的点堆动力学方程不能较为真实地模拟ADS次临界反应堆。本文... 加速器驱动的次临界系统(ADS)中的次临界反应堆与临界反应堆相比,中子注量率的空间分布具有严重的不均匀性,同时中子平均能量较高且中子能量变化复杂,中子价值变化大,因而传统的点堆动力学方程不能较为真实地模拟ADS次临界反应堆。本文从含多群中子多组缓发中子先驱核的动力学方程出发,给出其共轭方程。然后利用稳态扩散方程及其共轭方程的共轭关系,推导得出含有归一化功率的动力学方程表达式。进而定义多个特征算子,导出了含有源中子价值的点堆中子动力学方程,并对几种简单情况进行了初步验证,为进一步分析ADS次临界反应堆的动态过程奠定了基础。 展开更多

关键词 加速器驱动的次临界系统 次临界反应堆 共轭方程 点堆动力学方程

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一类次临界Bose-Einstein凝聚型方程组的渐近收敛行为和相位分离 被引量：1

3

作者 张晶 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2019年第3期441-450,共10页

该文利用变分法和椭圆方程理论研究有界光滑区域上次临界Bose-Einstein凝聚型方程组耦合系数趋于负无穷时解的极限产生的相位分离现象.

关键词 Bose-Einstein凝聚型方程组 次临界指数 变分法 相位分离

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分数阶临界Choquard方程的多解

4

作者 陈琳 刘范琴 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2022年第6期1682-1704,共23页

该文考虑分数阶临界Choquard方程{(−Δ)^(s)u=λ|u|^(q−2)u+(∫_(Ω)|u(y)|^(2∗)μ,s|x−y|^(μ)dy|u|2^(∗)μ,s^(−2)u,u=0,x∈Ω,x∈R^(N)∖Ω(0.1)多解的存在性,其中Ω⊂R^(N)是具有光滑边界的有界开集,N>2s,s∈(0,1),0<μ<N,... 该文考虑分数阶临界Choquard方程{(−Δ)^(s)u=λ|u|^(q−2)u+(∫_(Ω)|u(y)|^(2∗)μ,s|x−y|^(μ)dy|u|2^(∗)μ,s^(−2)u,u=0,x∈Ω,x∈R^(N)∖Ω(0.1)多解的存在性,其中Ω⊂R^(N)是具有光滑边界的有界开集,N>2s,s∈(0,1),0<μ<N,λ是正实参数,q∈[2,2^(∗)_(s)),2_(s)^(∗)=2N/N−2s是分数阶临界Sobolev指数,2_(μ,s)^(*)=2N-μ/N-2s是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的临界指数.利用Lusternik-Schnirelman定理,证明了当q=2且N≥4N≥4或q∈(2,2_(s)^(∗))且N>2s(q+2)/q时,存在λ^(¯)>0,对λ∈(0,λ^(¯),方程至少有cat_(Ω)(Ω)个非平凡解. 展开更多

关键词 choquard方程 临界指数 Lusternik-Schnirelman定理

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ADS次临界反应堆的中子共轭方程 被引量：5

5

作者 王苏 沈峰 《原子能科学技术》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第7期775-779,共5页

与临界反应堆相比,ADS次临界反应堆的外源中子和裂变中子的空间分布具有严重的不均匀性,对应的中子价值也不同。本工作对次临界反应堆的稳态输运方程作分群扩散近似,得到了多群方程,进一步推导出按堆芯功率归一化的中子共轭方程表达式... 与临界反应堆相比,ADS次临界反应堆的外源中子和裂变中子的空间分布具有严重的不均匀性,对应的中子价值也不同。本工作对次临界反应堆的稳态输运方程作分群扩散近似,得到了多群方程,进一步推导出按堆芯功率归一化的中子共轭方程表达式和与功率相关的中子价值函数表达式,给出了次临界反应堆中子价值的物理意义。由稳态中子共轭方程组出发,给出了两种带外加中子源的次临界反应堆增殖因数的表达式。 展开更多

关键词 加速器驱动的次临界系统 次临界反应堆 中子共轭方程 增殖因数

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带有临界项的Choquard方程的基态解 被引量：1

6

作者 龙雷 黄永艳 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 北大核心 2019年第5期213-217,共5页

考虑了一类带有临界项的Choquard方程。首先通过山路定理和集中紧性理论得到了非平凡解的存在性,然后证明了基态解的存在性。

关键词 choquard方程 临界项 基态解

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带有临界增长或超临界增长的分数阶Choquard方程解的存在性和多重性

7

作者 杨先勇 唐先华 顾光泽 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2021年第3期702-722,共21页

该文考虑如下带有临界增长或超临界增长的分数阶Choquard方程(−△)^(s)u+u=f(u)+λ(|x|^(−μ)∗|u|^(q))|u|^(q−2)u,x∈Ω,其中s∈(0,1),μ∈(0,N),N>2s,q≥2_(μ,s)^(∗),f是一个连续函数.众所周知,在Hardy-Littlewood-Sobolev不等式... 该文考虑如下带有临界增长或超临界增长的分数阶Choquard方程(−△)^(s)u+u=f(u)+λ(|x|^(−μ)∗|u|^(q))|u|^(q−2)u,x∈Ω,其中s∈(0,1),μ∈(0,N),N>2s,q≥2_(μ,s)^(∗),f是一个连续函数.众所周知,在Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下,2_(μ,s)^(∗)=2N−μ/N−2s和2_(μ,s)=2N−μ/N分别是上述方程的上、下临界指数.许多解的存在性结果都要求q∈[2_(μ,s),2_(μ,s)^(∗)].在此,该文研究上述方程临界增长或超临界增长的情形.当f满足适当的条件时,通过利用一些分析技巧,上述方程解的存在性和多重性将被证明. 展开更多

关键词 分数阶choquard方程 临界增长 超临界增长 截断技巧

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深次临界装置α本征值计算方法比较研究 被引量：3

8

作者 杜金峰 贺仁辅 刘汉刚 《原子能科学技术》 EI CAS CSCD 2004年第3期231-234,共4页

编制了用3种方法独立计算a本征值的计算程序,并分析了深次临界情况下a本征值计算遇到困难的原因。计算结果表明:改进的直接法计算范围宽、精度高,是解决深次临界情况下a本征值计算困难的有效途径。

关键词 α本征值 次临界系统 离散纵标 输运方程

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非线性系统的次谐分叉解在临界点μ^2＋4σ^2—1=0上的稳定性

9

作者 彭解华 唐驾时 于德介 《湖南师范大学自然科学学报》 EI CAS 北大核心 2001年第4期45-48,共4页

利用多尺度方法求得了VanderPol Mathieu方程的分叉解 ,根据平均方程Jacobi矩阵的特征值分析了定常零解在双曲点的稳定性 ,并用中心流形定理研究了定常零解在非双曲点的稳定性 .

关键词 稳定性 中心子空间 中心流形方法 非线性微分动力系统 VanderPol-Mathieu方程 次谐分叉解 临界点

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次临界问题非平凡解的渐近性态

10

作者 郭信康 《广西大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1997年第3期189-194,共6页

讨论Ｒｎ的有界星形区域中半线性椭圆型方程Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题－Δｕ＝ｕｐ－σ，ｘ∈Ω，ｕ＝０，ｘ∈Ω，｛非平凡解的渐近性态，其中ΩＲｎ，ｎ≥３，０＜σ＜４ｎ－２，ｐ＝ｎ＋２ｎ－２．

关键词 椭圆型方程 次临界问题 渐近性态 非平凡解

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关于具有间断次线性项的椭园方程 被引量：1

11

作者 杨海涛 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 1998年第6期636-643,共8页

本文考虑如下椭园问题：－Δｕ＝ｕｑｈ（ｕ－ａ），ｘ∈Ωｕ＞０，ｘ∈Ωｕ＝０，ｘ∈Ω其中ΩＲＮ为有界域，０＜ｑ＜１，ｈ（ｔ）＝１，ｔ≥００，ｔ＜０｛，ａ＞０为参数．我们用变分法结合上、下解方法，给出了一个关于上述方... 本文考虑如下椭园问题：－Δｕ＝ｕｑｈ（ｕ－ａ），ｘ∈Ωｕ＞０，ｘ∈Ωｕ＝０，ｘ∈Ω其中ΩＲＮ为有界域，０＜ｑ＜１，ｈ（ｔ）＝１，ｔ≥００，ｔ＜０｛，ａ＞０为参数．我们用变分法结合上、下解方法，给出了一个关于上述方程解的存在性及多解性结果． 展开更多

关键词 临界点 下解 间断 次线性 椭圆型方程 解 上解

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拟线性Choquard方程的无穷多变号解

12

作者 杨璐 刘祥清 《应用数学》 CSCD 北大核心 2022年第4期807-818,共12页

本文研究次临界拟线性Choquard方程无穷多变号解的存在性的问题.利用扰动法和下降流不变集方法,证明了次临界拟线性Choquard方程无穷多变号解的存在性.

关键词 次临界拟线性choquard方程 扰动法 变号解

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具有Choquard项的分数阶Kirchhoff型方程解 被引量：1

13

作者 于雪 桑彦彬 韩志玲 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2022年第6期1251-1258,共8页

考虑分数阶Choquard型Kirchhoff临界问题微分方程解的存在性.首先,引入Hardy-Littlewood-Sobolev嵌入定理,并结合Nehari流形方法及与问题相关的能量泛函纤维映射,证明该方程在参数λ足够小时非平凡解的存在性;其次,利用Ekeland变分原理... 考虑分数阶Choquard型Kirchhoff临界问题微分方程解的存在性.首先,引入Hardy-Littlewood-Sobolev嵌入定理,并结合Nehari流形方法及与问题相关的能量泛函纤维映射,证明该方程在参数λ足够小时非平凡解的存在性;其次,利用Ekeland变分原理得到泛函具有(PS)序列,再选取适当的参数λ,结合截断方法和山路引理证明其紧性条件成立;最后,利用分数阶的集中紧性原理建立该方程非平凡解的存在性. 展开更多

关键词 choquard方程 分数阶 临界指数 Hardy-Littlewood-Sobolev不等式 非平凡解

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带L^(2)-次临界一般非线性项的拟线性Schrödinger方程规范化解的存在性

14

作者 叶红雨 《数学物理学报(A辑)》 2025年第6期1907-1927,共21页

该文研究了带一般L^(2)-次临界非线性项的拟线性Schrödinger方程规范化解的存在性.利用集中紧致原理、Schwartz对称化技巧和形变伸缩方法,该文证明了拟线性Schrödinger方程全局极小能量规范化解的存在性与不存在性、局部极小... 该文研究了带一般L^(2)-次临界非线性项的拟线性Schrödinger方程规范化解的存在性.利用集中紧致原理、Schwartz对称化技巧和形变伸缩方法,该文证明了拟线性Schrödinger方程全局极小能量规范化解的存在性与不存在性、局部极小规范化解的存在性.该文的主要结果可以看作是带齐次非线性项的拟线性Schr?dinger方程规范化解存在性结果的一个推广. 展开更多

关键词 L^(2)-次临界一般非线性项 约束极小化方法 规范化解 存在性 拟线性Schrödinger方程

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一类分数阶p(x)-拉普拉斯方程的多重解 被引量：3

15

作者 张申贵 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2020年第5期535-540,共6页

利用临界点理论、变分方法和分数阶变指数Sobolev空间理论,研究带有非局部系数的分数阶p(x)-拉普拉斯方程边值问题的可解性。当非线性项在零点附近次线性或在无穷远处局部超线性增长时,得到了此类问题多重解存在的充分条件。

关键词 分数阶p(x)-拉普拉斯方程 临界点 次线性 超线性

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H^s-空间中的非线性Shrdinger方程的散射理论

16

作者 郭柏灵 王保祥 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2003年第3期377-388,共12页

本文研究非线性Schrdinger方程的散射理论。证明非线性Schrdinger方程的散射算子在H^s中的带形区域里存在(0<s<∞)。

关键词 非线性Schroedinger方程 散射算子 H^8—临界和次临界指数

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带位势项的半线性波动方程解的生命跨度的上界估计

17

作者 韩伟 任登云 《火力与指挥控制》 CSCD 北大核心 2018年第3期116-119,共4页

拟在n(n≥3)维空间中研究带有次临界指数的非线性项与位势项的半线性波动方程。通过采用试探函数方法,证明了小初值Cauchy问题的解总会在有限时间内破裂,并得到带位势项的半线性波动方程在次临界情形时解的破裂性态,从而建立问题解的生... 拟在n(n≥3)维空间中研究带有次临界指数的非线性项与位势项的半线性波动方程。通过采用试探函数方法,证明了小初值Cauchy问题的解总会在有限时间内破裂,并得到带位势项的半线性波动方程在次临界情形时解的破裂性态,从而建立问题解的生命跨度的上界估计。 展开更多

关键词 半线性波动方程 位势 次临界 破裂 生命跨度

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一类带有Hardy奇异项的半线性椭圆方程的解

18

作者 蓝永艺 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第3期302-305,共4页

考虑具有Dirichlet边值问题的半线性椭圆方程-Δu-μu/(|x|2)=f(x,u)的非平凡解的存在性.在具有更一般增长性条件的非线性项f赋予适当的条件下,通过变分法和一些分析技巧给出了其非平凡解的存在性定理.

关键词 半线性椭圆方程 次临界增长 Hardy奇异项 (P S )条件 山路引理

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一类拟线性椭圆方程的多重解(英文)

19

作者 刘琼 吕登峰 《应用数学》 CSCD 北大核心 2014年第1期125-130,共6页

本文考虑一类包含拟线性椭圆算子当非线性项在无穷远处是(p-1)-次线性增长时多重解的存在性.结果,利用三临界点定理,我们证明了该类方程多重解的存在性.

关键词 拟线性椭圆方程 次线性增长 临界点 多重解 Palais—Smale条件

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R^N上一类非线性Schrdinger-Kirchhoff型方程非平凡解的存在性和多重性

20

作者 惠艳梅 郭祖记 《太原理工大学学报》 CAS 北大核心 2018年第2期308-312,共5页

利用变分方法研究了RN上一类带有次临界非线性项的Schrdinger-Kirchhoff型方程非平凡解的存在性和多重性。在一定的假设条件下,首先证明了该问题的能量泛函下方有界且满足条件,从而得到了泛函的一个临界值,于是证明了该问题至少存在... 利用变分方法研究了RN上一类带有次临界非线性项的Schrdinger-Kirchhoff型方程非平凡解的存在性和多重性。在一定的假设条件下,首先证明了该问题的能量泛函下方有界且满足条件,从而得到了泛函的一个临界值,于是证明了该问题至少存在一个非平凡解。进一步当非线性项为奇函数时,利用亏格性质证明了该问题存在无穷多个非平凡解。 展开更多

关键词 Schrdinger-Kirchhoff型方程 次临界 非平凡解 变分方法 亏格

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