概率密度演化方法(probability density evolution equation,PDEM)为非线性随机结构的动力响应分析提供了新的途径.通过PDEM获得结构响应概率密度函数(probability density function,PDF)的关键步骤是求解广义概率密度演化方程(generali...概率密度演化方法(probability density evolution equation,PDEM)为非线性随机结构的动力响应分析提供了新的途径.通过PDEM获得结构响应概率密度函数(probability density function,PDF)的关键步骤是求解广义概率密度演化方程(generalized probability density evolution equation,GDEE).对于GDEE的求解通常采用有限差分法,然而,由于GDEE是初始条件间断的变系数一阶双曲偏微分方程,通过有限差分法求解GDEE可能会面临网格敏感性问题、数值色散和数值耗散现象.文章从全局逼近的角度出发,基于Chebyshev拟谱法为GDEE构造了全局插值格式,解决了数值色散、数值耗散以及网格敏感性问题.考虑GDEE的系数在每个时间步长均为常数,推导了GDEE在每一个时间步长内时域上的序列矩阵指数解.由于序列矩阵指数解形式上是解析的,从而很好地克服了数值稳定性问题.两个数值算例表明,通过Chebyshev拟谱法结合时域的序列矩阵指数解求解GDEE得到的结果与精确解以及Monte Carlo模拟的结果非常吻合,且数值耗散和数值色散现象几乎可以忽略.此外,拟谱法具有高效的收敛性且序列矩阵指数解不受CFL (Courant-Friedrichs-Lewy)条件的限制,因此该方法具有良好的数值稳定性和计算效率.展开更多
提出了一种确定宽带随机振动应力谱密度(power spectral density,PSD)对应的时域雨流变程概率密度函数(probability density function,PDF)的双Gamma分布模型,并采用神经网络方法实现了模型的参数预测。给定一系列应力PSD,利用时域随机...提出了一种确定宽带随机振动应力谱密度(power spectral density,PSD)对应的时域雨流变程概率密度函数(probability density function,PDF)的双Gamma分布模型,并采用神经网络方法实现了模型的参数预测。给定一系列应力PSD,利用时域随机化方法生成对应的应力时间历程。运用雨流计数法统计应力时间历程的雨流变程数,计算出应力变程概率密度值。根据上述每一个应力PSD的计算结果,对所提出的应力雨流变程概率密度双Gamma分布模型进行参数拟合,得到一组对应的模型参数。利用所得数据进行神经网络模型训练,实现由给定的应力PSD直接预测出所对应的时域雨流变程PDF。将双Gamma分布模型结果与Dirlik方法结果进行了对比,并进行了疲劳寿命预测,结果表明,提出的双Gamma分布模型对宽带随机振动应力雨流变程PDF的确定更为准确。展开更多
文摘概率密度演化方法(probability density evolution equation,PDEM)为非线性随机结构的动力响应分析提供了新的途径.通过PDEM获得结构响应概率密度函数(probability density function,PDF)的关键步骤是求解广义概率密度演化方程(generalized probability density evolution equation,GDEE).对于GDEE的求解通常采用有限差分法,然而,由于GDEE是初始条件间断的变系数一阶双曲偏微分方程,通过有限差分法求解GDEE可能会面临网格敏感性问题、数值色散和数值耗散现象.文章从全局逼近的角度出发,基于Chebyshev拟谱法为GDEE构造了全局插值格式,解决了数值色散、数值耗散以及网格敏感性问题.考虑GDEE的系数在每个时间步长均为常数,推导了GDEE在每一个时间步长内时域上的序列矩阵指数解.由于序列矩阵指数解形式上是解析的,从而很好地克服了数值稳定性问题.两个数值算例表明,通过Chebyshev拟谱法结合时域的序列矩阵指数解求解GDEE得到的结果与精确解以及Monte Carlo模拟的结果非常吻合,且数值耗散和数值色散现象几乎可以忽略.此外,拟谱法具有高效的收敛性且序列矩阵指数解不受CFL (Courant-Friedrichs-Lewy)条件的限制,因此该方法具有良好的数值稳定性和计算效率.
文摘提出了一种确定宽带随机振动应力谱密度(power spectral density,PSD)对应的时域雨流变程概率密度函数(probability density function,PDF)的双Gamma分布模型,并采用神经网络方法实现了模型的参数预测。给定一系列应力PSD,利用时域随机化方法生成对应的应力时间历程。运用雨流计数法统计应力时间历程的雨流变程数,计算出应力变程概率密度值。根据上述每一个应力PSD的计算结果,对所提出的应力雨流变程概率密度双Gamma分布模型进行参数拟合,得到一组对应的模型参数。利用所得数据进行神经网络模型训练,实现由给定的应力PSD直接预测出所对应的时域雨流变程PDF。将双Gamma分布模型结果与Dirlik方法结果进行了对比,并进行了疲劳寿命预测,结果表明,提出的双Gamma分布模型对宽带随机振动应力雨流变程PDF的确定更为准确。
