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考虑源荷多重不确定性的含氢综合能源系统三阶段随机鲁棒日前优化
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作者 李亮 袁至 李骥 《电网技术》 北大核心 2025年第8期3199-3208,I0048-I0052,共15页
为解决含氢综合能源系统(hydrogen integrated energy system,HIES)在源荷出力和场景概率多重不确定性下难以兼顾鲁棒性和经济性的问题,提出了一种计及场景概率的分布鲁棒和两阶段鲁棒结合的三阶段四层随机鲁棒优化方法。首先,充分考虑... 为解决含氢综合能源系统(hydrogen integrated energy system,HIES)在源荷出力和场景概率多重不确定性下难以兼顾鲁棒性和经济性的问题,提出了一种计及场景概率的分布鲁棒和两阶段鲁棒结合的三阶段四层随机鲁棒优化方法。首先,充分考虑系统运行的灵活性、低碳性,建立HIES,并引入碳捕集机组和阶梯式碳交易保证系统低碳运行;其次,用鲁棒优化法和随机规划中的场景法分别处理源荷出力不确定和场景概率不确定,建立min-max-max-min三阶段四层优化模型。采用变量交替迭代的列与约束生成算法求解得到最优鲁棒调度结果以及最恶劣场景概率分布。最后,通过算例分析表明所提方法兼顾了经济性和鲁棒性,并且系统具有较强的新能源消纳能力,保证了HIES系统的低碳、经济运行。 展开更多
关键词 含氢综合能源系统 低碳性 源荷出力不确定性 源荷场景概率不确定性 随机鲁棒优化
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考虑参数不确定性的区域电-气联合系统的概率-模糊能流评估 被引量:12
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作者 赵霞 胡潇云 +1 位作者 杨仑 颜伟 《电力自动化设备》 EI CSCD 北大核心 2019年第2期135-142,共8页
电-气联合系统(EGS)中存在大量的不确定因素,而现有研究仅考虑了电、气负荷以及风电功率的概率不确定性对EGS能流分布的影响。为此,提出在EGS的能流分析中进一步考虑天然气管道及电-气耦合设备参数的不确定性,并根据这些参数呈现的不精... 电-气联合系统(EGS)中存在大量的不确定因素,而现有研究仅考虑了电、气负荷以及风电功率的概率不确定性对EGS能流分布的影响。为此,提出在EGS的能流分析中进一步考虑天然气管道及电-气耦合设备参数的不确定性,并根据这些参数呈现的不精确、受主观经验影响等特点,提出用模糊模型来描述其不确定性。在此基础上,以中压配电网和配气网耦合形成的区域EGS为对象,综合考虑上述概率、模糊不确定因素以及中压配电网的不对称、不接地特点,提出区域EGS的概率-模糊能流评估方法。所提方法以蒙特卡罗模拟、α-截集法和证据理论为基础,适用于区域EGS能流的概率评估、模糊评估以及概率-模糊综合评估。以33节点中压配电网以及11节点配气网构成的区域EGS为算例,验证所提方法的有效性。仿真结果表明,不计及天然气管道和耦合设备参数的不确定性,很可能导致对区域EGS能流分布的评估结果过于乐观,从而低估区域EGS的运行风险。 展开更多
关键词 区域电-气联合系统 概率不确定性 模糊不确定性 能流分析 蒙特卡罗模拟 证据理论 综合评估
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含概率与区间混合不确定性的系统可靠性分析方法 被引量:17
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作者 刘海波 姜潮 +2 位作者 郑静 韦新鹏 黄志亮 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2017年第2期456-466,共11页
系统可靠性问题中通常存在大量的不确定参数,传统方法一般是基于概率模型对系统进行可靠性分析,但是实际工程中由于数据缺乏或试验条件的限制往往难以得到参数的精确概率分布.本文将结构体系一部分样本信息充足的不确定变量用随机变量... 系统可靠性问题中通常存在大量的不确定参数,传统方法一般是基于概率模型对系统进行可靠性分析,但是实际工程中由于数据缺乏或试验条件的限制往往难以得到参数的精确概率分布.本文将结构体系一部分样本信息充足的不确定变量用随机变量进行描述,而另一部分样本缺乏的用区间表示,并提出了一种新的含概率与区间混合不确定性的系统可靠性分析方法.首先,基于一个高效求解方法获得单失效模式下结构的最小可靠度指标;再针对多失效模式下含概率与区间混合不确定性问题建立了系统可靠性分析模型;考虑各失效模式之间的相关性,通过线性相关度计算方法求得相关系数矩阵;最后提出了串联体系和并联体系可靠度求解方法.3个数值算例表明,该方法可以实现含概率与区间混合的多个非线性失效模式下系统可靠度的计算.通过对比传统的概率可靠性分析方法,本文方法只需要少量的不确定信息便可确保系统更加安全,更适合复杂结构系统可靠性的分析和设计. 展开更多
关键词 系统可靠性 概率与区间混合不确定性 最大失效概率 失效模式相关性
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含概率与区间混合不确定性的重力坝可靠性分析 被引量:6
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作者 程井 李培聪 +1 位作者 李同春 孟凡轩 《水电能源科学》 北大核心 2019年第4期76-79,共4页
针对重力坝可靠度分析中由于数据缺乏或监测条件限制难以得到各变量精确的概率分布的情况,提出了含概率与区间混合不确定性的结构可靠性分析方法,对于可得到精确概率分布的变量用随机变量进行考虑,对于无精确概率分布的变量用区间表示,... 针对重力坝可靠度分析中由于数据缺乏或监测条件限制难以得到各变量精确的概率分布的情况,提出了含概率与区间混合不确定性的结构可靠性分析方法,对于可得到精确概率分布的变量用随机变量进行考虑,对于无精确概率分布的变量用区间表示,并结合响应面法计算了广西红水河龙滩重力坝坝踵抗拉可靠度。结果表明,该方法只需少量的不确定信息就可对结构进行可靠性分析,更适合结构复杂、不确定性较高的水工建筑物结构。 展开更多
关键词 重力坝 可靠性分析 概率与区间混合不确定性 响应面法
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含概率-区间混合不确定性的汽车正面碰撞可靠性优化设计 被引量:7
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作者 王琼 黄志亮 《汽车工程》 EI CSCD 北大核心 2019年第5期545-549,563,共6页
针对汽车正面碰撞中某些参数的概率分布函数中包含不确定的区间变量的问题,构建了一种汽车正面碰撞混合不确定可靠性优化模型,将基于误差比例选择技术的最优多项式模型引入整车碰撞分析中。由于存在区间参数,内层通过限制可靠度的区间... 针对汽车正面碰撞中某些参数的概率分布函数中包含不确定的区间变量的问题,构建了一种汽车正面碰撞混合不确定可靠性优化模型,将基于误差比例选择技术的最优多项式模型引入整车碰撞分析中。由于存在区间参数,内层通过限制可靠度的区间下界建立概率约束,从而保证车身结构的安全性。采用了一种基于漂移向量的高效解耦算法,将嵌套优化问题转换为确定性优化和混合可靠性分析的序列迭代过程,避免了内外层嵌套寻优,实现了汽车正面碰撞可靠性优化的高效性。结果表明:优化后防撞梁、吸能盒和前纵梁的总质量减轻了2.35%,所有约束可靠度指标均得到满足,实现了保证车身轻量化要求下的车身和乘员安全性可靠性优化的目标。 展开更多
关键词 正面碰撞可靠性优化 概率-区间混合不确定性 最优多项式模型 漂移向量
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基于D-S理论的主动配电网不确定性潮流及运行风险分析 被引量:6
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作者 蒲天骄 赵灿 +1 位作者 陈乃仕 董雷 《电力系统自动化》 EI CSCD 北大核心 2016年第12期53-61,共9页
基于D-S理论建立联合可能性—概率性的不确定性潮流求解方法,针对主动配电网中各类分布式电源及负荷特性,对呈现概率性及可能性分布的输入变量分类建模,并分别选用无迹变换(UT)算法和α-截集算法求解。讨论不确定性潮流结果的越限情况,... 基于D-S理论建立联合可能性—概率性的不确定性潮流求解方法,针对主动配电网中各类分布式电源及负荷特性,对呈现概率性及可能性分布的输入变量分类建模,并分别选用无迹变换(UT)算法和α-截集算法求解。讨论不确定性潮流结果的越限情况,结合停电损失建立运行风险分析体系。通过改进的IEEE 33节点系统算例,分别在三相平衡和三相不平衡情况下验证不确定性潮流联合求解方法的正确性和算法的时效性,得出风险节点及支路,实现主动配电网的风险感知。 展开更多
关键词 D-S理论 概率不确定性 可能不确定性 运行风险
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基于不确定性分析的模糊故障树的模糊数选择 被引量:11
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作者 张晓丽 杨建强 常春影 《重庆工学院学报》 2005年第5期19-22,共4页
在分析故障树顶事件的概率不确定性的来源和传递性的基础上,阐述了模糊故障树中用模糊数表征事件模糊性的方法,并利用模糊集合模糊度的概念从模糊不确定性的角度出发就常用的模糊数类型的选择进行了分析.
关键词 模糊故障树 模糊数 不确定性分析 概率不确定性 模糊不确定性 模糊集合 传递性 顶事件 模糊性 模糊度
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面向响应准确度的参数不确定性模型确认方法 被引量:1
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作者 项涌涌 潘柏松 +1 位作者 罗路平 谢少军 《中国机械工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第7期811-817,824,共8页
针对参数不确定性模型中概率与区间混合不确定性情况的模型确认问题,提出了面向响应准确度的模型确认方法,并阐明了确认过程的具体实施步骤。根据响应数值结果的非精确累积分布函数和响应试验结果的经验分布函数求解模型确认准则参数,... 针对参数不确定性模型中概率与区间混合不确定性情况的模型确认问题,提出了面向响应准确度的模型确认方法,并阐明了确认过程的具体实施步骤。根据响应数值结果的非精确累积分布函数和响应试验结果的经验分布函数求解模型确认准则参数,并评估模型确认结果。对于不满足评估要求的模型,建立以待修正区间不确定性参数总置信水平最大为优化目标,以模型确认评估标准和模型参数初始值为约束条件的优化模型,运用遗传算法求解优化问题,并得到模型参数修正值。将模型确认方法应用在圣地亚热传导问题中,结果表明:所提方法可明显提高预测精度和响应准确度,结果真实可信。 展开更多
关键词 参数不确定性模型 概率与区间混合不确定性 模型确认 圣地亚热传导问题
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基于概率和非概率混合模型的结构鲁棒设计方法 被引量:7
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作者 程远胜 钟玉湘 曾广武 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第4期501-505,共5页
讨论了同时存在概率不确定性量和非概率不确定性量时可行鲁棒性和目标函数鲁棒性的实现策略,提出了基于概率和非概率混合模型的结构鲁棒设计方法。基本做法是首先视非概率型不确定性量为参变量,按照传统概率统计的方法计算约束函数和目... 讨论了同时存在概率不确定性量和非概率不确定性量时可行鲁棒性和目标函数鲁棒性的实现策略,提出了基于概率和非概率混合模型的结构鲁棒设计方法。基本做法是首先视非概率型不确定性量为参变量,按照传统概率统计的方法计算约束函数和目标函数的均值和标准方差,然后再考虑非概率型不确定性量的波动变化对约束函数和目标函数统计特征量的影响,以修正常规可行鲁棒性和目标函数鲁棒性的数学模型。所提方法应用于一个10杆桁架结构的最轻质量设计和节点位移鲁棒设计,获得了对不确定性量波动变化不敏感的设计方案。 展开更多
关键词 概率不确定性 概率不确定性 鲁棒设计 可行鲁棒性 目标函数鲁棒性
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大坝服役非概率可靠性分析方法 被引量:9
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作者 顾冲时 张晶梅 《水利水电科技进展》 CSCD 北大核心 2018年第5期1-9,共9页
针对大坝服役可靠性影响因子具有非概率不确定特征的情况,建立了定量刻画大坝服役可靠性非概率影响因子的Info-gap模型,运用Info-gap决策理论和体积比非概率可靠性度量方法,提出了大坝服役非概率可靠性分析方法,拟定了大坝服役非概率目... 针对大坝服役可靠性影响因子具有非概率不确定特征的情况,建立了定量刻画大坝服役可靠性非概率影响因子的Info-gap模型,运用Info-gap决策理论和体积比非概率可靠性度量方法,提出了大坝服役非概率可靠性分析方法,拟定了大坝服役非概率目标可靠度。应用提出的非概率方法分析了某大坝结构服役可靠性,各功能模式可靠性分析结果说明了该方法的工程适用性,同时也验证了所拟定大坝服役非概率目标可靠度的合理性。 展开更多
关键词 大坝 服役可靠性 概率不确定性 Info-gap模型 概率可靠度
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面向概率-区间混合可靠性分析的自适应共轭控制方法与应用
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作者 孟增 汪栋梁 郝鹏 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2022年第6期1076-1085,共10页
复杂工程结构中往往包含多源不确定性,而概率-区间混合不确定性理论是处理这些不确定性因素的有效手段。但是,经典的概率-区间混合可靠性计算模型由双层优化循环嵌套组成,对于复杂工程问题存在计算成本过高和鲁棒性不足的问题。为了改... 复杂工程结构中往往包含多源不确定性,而概率-区间混合不确定性理论是处理这些不确定性因素的有效手段。但是,经典的概率-区间混合可靠性计算模型由双层优化循环嵌套组成,对于复杂工程问题存在计算成本过高和鲁棒性不足的问题。为了改进算法性能,提出了面向概率-区间混合可靠性分析的自适应共轭控制方法,该方法将前两次迭代方向与当前迭代点处的负梯度方向组合,同时加入控制因子对组合后的方向进行修正,改善其迭代点的下降方向,提高相应收敛速度,并通过可行下降方向的定义证明了修正后方向仍为优化问题的下降方向。此外,为防止迭代过程中产生数值振荡,进一步引入了Wolfe-Powell准则,保证控制因子自适应更新的同时增强了算法的鲁棒性。为了获得随机参数的上下界,基于超参数凸模型构造了相应的显式迭代公式。计算结果表明,该方法在解决高非线性问题时能有效地避免迭代过程中出现的振荡现象,与传统方法相比,不仅能满足精度需求,而且可以高效、稳定地求解可靠度指标。 展开更多
关键词 结构可靠度 概率-区间混合不确定性分析 一次二阶矩 共轭方向法 自适应共轭控制
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一种双层-四级随机-鲁棒优化调度模型及求解 被引量:5
12
作者 王建辉 包广清 张瀚超 《电网技术》 EI CSCD 北大核心 2024年第4期1622-1632,I0072,I0073,共13页
提出一种考虑场景概率和出力不确定性的配电运营商-多微电网双层-四级随机-鲁棒优化模型及其求解方法。基于主从博弈原理构建上层配电运营商和下层微电网之间的主从关系,并分析主从博弈交易机制;配电运营商建立考虑风电场景概率不确定... 提出一种考虑场景概率和出力不确定性的配电运营商-多微电网双层-四级随机-鲁棒优化模型及其求解方法。基于主从博弈原理构建上层配电运营商和下层微电网之间的主从关系,并分析主从博弈交易机制;配电运营商建立考虑风电场景概率不确定性的随机定价模型;下层微电网考虑风电场景概率不确定性和出力不确定性的影响,建立min-max-max-min四级结构的随机-鲁棒优化调度模型;提出了一种变量交替迭代的列约束生成算法,通过解耦四级结构来求解下层微电网随机-鲁棒模型;利用粒子群算法求解非凸的双层优化模型。最后,通过算例验证所提模型和方法的有效性。 展开更多
关键词 场景概率不确定性 主从博弈 随机-鲁棒优化 列约束生成算法 变量交替迭代 粒子群算法
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基于狄利克雷模型的分布鲁棒机组组合 被引量:32
13
作者 张玉敏 韩学山 +4 位作者 杨明 王明强 张利 叶平峰 徐波 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2019年第17期5074-5084,共11页
在应对风电不确定性电源发电的机组组合决策中,针对风电随机过程难以表达为确切概率密度与分布的问题,提出基于非精确狄利克雷模型的分布鲁棒机组组合优化模型与求解方法。其核心体现在:首先,依据历史信息,采用非精确狄利克雷模型(impre... 在应对风电不确定性电源发电的机组组合决策中,针对风电随机过程难以表达为确切概率密度与分布的问题,提出基于非精确狄利克雷模型的分布鲁棒机组组合优化模型与求解方法。其核心体现在:首先,依据历史信息,采用非精确狄利克雷模型(imprecise Dirichlet model,IDM)构造包含风电输出功率所有可能概率分布的模糊集;其次,依据该模糊集,在满足一定置信水平下,推演风电输出功率不确定性区间的表达,从而使其与传统自适应鲁棒优化模型相衔接;由此,构建了分布鲁棒优化决策模型,同时采用列约束生成(column and constraint generation,C&CG)算法对其求解;最后,通过IEEE118节点系统算例,验证模型和方法的有效性。 展开更多
关键词 非精确狄利克雷模型 模糊集 C&CG算法 概率分布不确定性 自适应鲁棒机组组合
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Identification of contamination source in water distribution network based on consumer complaints 被引量:3
14
作者 陶涛 黄海东 +1 位作者 信昆仑 刘书明 《Journal of Central South University》 SCIE EI CAS 2012年第6期1600-1609,共10页
A new methodology was proposed for contamination source identification using information provided by consumer complaints from a probabilistic view.Due to the high uncertainties of information derived from users,the ob... A new methodology was proposed for contamination source identification using information provided by consumer complaints from a probabilistic view.Due to the high uncertainties of information derived from users,the objective of the proposed methodology doesn't aim to capture a unique solution,but to minimize the number of possible contamination sources.In the proposed methodology,all the possible pollution nodes are identified through the CSA methodology firstly.And then based on the principle of total probability formula,the probability of each possible contamination node is obtained through a series of calculation.According to magnitude of the probability,the number of possible pollution nodes is minimized.The effectiveness and feasibility of the methodology is demonstrated through an application to a real case of ZJ City.Four scenarios were designed to investigate the influence of different uncertainties on the results in this case.The results show that pollutant concentration,injection duration,the number of consumer complaints nodes used for calculation and the prior probability with which consumers would complaint have no particular effect on the identification of contamination source.Three nodes were selected as the most possible pollution sources in water pipe network of ZJ City which includes more than 3 000 nodes.The results show the potential of the proposed method to identify contamination source through consumer complaints. 展开更多
关键词 water distribution network contamination source IDENTIFICATION consumer complaints
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致密气储量计算方法研究 被引量:4
15
作者 陈晓智 《中国矿业》 北大核心 2018年第6期167-172,共6页
致密砂岩气是我国非常重要的一类非常规油气资源,但针对致密气资源储量计算方法的相关规范或标准至今尚未出台。本文在简要对比非常规油气与常规油气资源评价方法基础上,对现阶段致密砂岩气资源评价方法进行讨论,针对致密砂岩气藏空间... 致密砂岩气是我国非常重要的一类非常规油气资源,但针对致密气资源储量计算方法的相关规范或标准至今尚未出台。本文在简要对比非常规油气与常规油气资源评价方法基础上,对现阶段致密砂岩气资源评价方法进行讨论,针对致密砂岩气藏空间准连续分布、含气面积难确定、有效厚度与储层物性参数非均质性强的特点,认为利用不确定性的概率容积法计算致密砂岩气地质储量更为科学。以鄂尔多斯盆地康宁地区盒2段为例,利用地质统计学随机模拟算法计算得到P90(低)、P50(中)、P10(高)不同概率地质储量。按照完井时间顺序依次计算不同探井数时地质储量,发现地质储量计算结果与已钻井数有关,在达到饱和勘探点之前应采用不确定性概率容积法计算地质储量,降低勘探风险。利用不确定性概率容积法计算地质储量有利于致密砂岩气资源的健康有序勘探开发。 展开更多
关键词 致密气 不确定性概率容积法 地质储量计算 鄂尔多斯盆地
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Failure probability analysis of coal crushing induced by uncertainty of influential parameters under condition of in-situ reservoir 被引量:1
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作者 张立松 闫相祯 +2 位作者 杨秀娟 田中兰 杨恒林 《Journal of Central South University》 SCIE EI CAS 2014年第6期2487-2493,共7页
The uncertainties of some key influence factors on coal crushing,such as rock strength,pore pressure and magnitude and orientation of three principal stresses,can lead to the uncertainty of coal crushing and make it v... The uncertainties of some key influence factors on coal crushing,such as rock strength,pore pressure and magnitude and orientation of three principal stresses,can lead to the uncertainty of coal crushing and make it very difficult to predict coal crushing under the condition of in-situ reservoir.To account for the uncertainty involved in coal crushing,a deterministic prediction model of coal crushing under the condition of in-situ reservoir was established based on Hoek-Brown criterion.Through this model,key influence factors on coal crushing were selected as random variables and the corresponding probability density functions were determined by combining experiment data and Latin Hypercube method.Then,to analyze the uncertainty of coal crushing,the firstorder second-moment method and the presented model were combined to address the failure probability involved in coal crushing analysis.Using the presented method,the failure probabilities of coal crushing were analyzed for WS5-5 well in Ningwu basin,China,and the relations between failure probability and the influence factors were furthermore discussed.The results show that the failure probabilities of WS5-5 CBM well vary from 0.6 to 1.0; moreover,for the coal seam section at depth of 784.3-785 m,the failure probabilities are equal to 1,which fit well with experiment results; the failure probability of coal crushing presents nonlinear growth relationships with the increase of principal stress difference and the decrease of uniaxial compressive strength. 展开更多
关键词 coal crushing failure probability Hoek-Brown criterion first-order second-moment method
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Passive target tracking with intermittent measurement based on random finite set 被引量:4
17
作者 罗小波 范红旗 +1 位作者 宋志勇 付强 《Journal of Central South University》 SCIE EI CAS 2014年第6期2282-2291,共10页
In the tracking problem for the maritime radiation source by a passive sensor,there are three main difficulties,i.e.,the poor observability of the radiation source,the detection uncertainty(false and missed detections... In the tracking problem for the maritime radiation source by a passive sensor,there are three main difficulties,i.e.,the poor observability of the radiation source,the detection uncertainty(false and missed detections)and the uncertainty of the target appearing/disappearing in the field of view.These difficulties can make the establishment or maintenance of the radiation source target track invalid.By incorporating the elevation information of the passive sensor into the automatic bearings-only tracking(BOT)and consolidating these uncertainties under the framework of random finite set(RFS),a novel approach for tracking maritime radiation source target with intermittent measurement was proposed.Under the RFS framework,the target state was represented as a set that can take on either an empty set or a singleton; meanwhile,the measurement uncertainty was modeled as a Bernoulli random finite set.Moreover,the elevation information of the sensor platform was introduced to ensure observability of passive measurements and obtain the unique target localization.Simulation experiments verify the validity of the proposed approach for tracking maritime radiation source and demonstrate the superiority of the proposed approach in comparison with the traditional integrated probabilistic data association(IPDA)method.The tracking performance under different conditions,particularly involving different existence probabilities and different appearance durations of the target,indicates that the method to solve our problem is robust and effective. 展开更多
关键词 passive target tracking maritime target joint detection and tracking intermittent measurement random finite set poor observability
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Probabilistic model and analysis of coupled train-ballasted track-subgrade system with uncertain structural parameters 被引量:6
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作者 MAO Jian-feng XIAO Yuan-jie +2 位作者 YU Zhi-wu Erol TUTUMLUER ZHU Zhi-hui 《Journal of Central South University》 SCIE EI CAS CSCD 2021年第7期2238-2256,共19页
Random dynamic responses caused by the uncertainty of structural parameters of the coupled train-ballasted track-subgrade system under train loading can pose safety concerns to the train operation.This paper introduce... Random dynamic responses caused by the uncertainty of structural parameters of the coupled train-ballasted track-subgrade system under train loading can pose safety concerns to the train operation.This paper introduced a computational model for analyzing probabilistic dynamic responses of three-dimensional(3D)coupled train-ballasted track-subgrade system(TBTSS),where the coupling effects of uncertain rail irregularities,stiffness and damping properties of ballast and subgrade layers were simultaneously considered.The number theoretical method(NTM)was employed to design discrete points for the multi-dimensional stochastic parameters.The time-histories of stochastic dynamic vibrations of the TBSS with systematically uncertain structural parameters were calculated accurately and efficiently by employing the probability density evolution method(PDEM).The model-predicted results were consistent with those by the Monte Carlo simulation method.A sensitivity study was performed to assess the relative importance of those uncertain structural parameters,based on which a case study was presented to explore the stochastic probability evolution mechanism of such train-ballasted track-subgrade system. 展开更多
关键词 coupled train-ballast-subgrade system structural parameter uncertainty stochastic dynamic analysis probability density evolution method wheel-rail interaction
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