基于椭圆函数展开法求Klein-Gordon方程的解

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作者 赵丽娟 《佳木斯大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第8期177-180,共4页

非线性Klein-Gordon方程在量子场论、高能物理等领域的应用广泛,由于方程的非线性,寻找精确解已知时理论物理研究时面临的重要挑战。基于此提出一种以雅可比(Jacobi)椭圆函数展开法为基础的求解方法。通过引入雅可比椭圆函数,将非线性Kl... 非线性Klein-Gordon方程在量子场论、高能物理等领域的应用广泛,由于方程的非线性,寻找精确解已知时理论物理研究时面临的重要挑战。基于此提出一种以雅可比(Jacobi)椭圆函数展开法为基础的求解方法。通过引入雅可比椭圆函数,将非线性Klein-Gordon方程转化为可解的非线性代数方程组;同时结合雅可比椭圆函数的模数情况进行分析,分别对模数趋近极限也即模数趋近于1或者0时的情况分析非线性Klein-Gordon方程的解,最后分析当模数在正常情况下,非线性Klein-Gordon方程解的情况。旨在通过该方式更好地求解Klein-Gordon方程,为研究提供扎实基础。 展开更多

关键词 椭圆函数 KLEIN-GORDON方程 非线性方程 椭圆函数展开法 模数

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用扩展的Jacobi椭圆函数展开法求解RLW方程 被引量：1

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作者 崔怀垒 吉飞宇 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2012年第3期288-291,共4页

利用扩展的Jacobi椭圆函数展开法研究了RLW方程,并获得了一些与现有文献解的表达式不同的精确解.当模数m→1或m→0时,这些解退化为相应的孤立波解或周期波解,从而丰富了相关文献中关于RLW方程的孤波解和周期波解.

关键词 扩展的Jacobi椭圆函数展开法 RLW方程 周期波解 孤立波解

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立方非线性Schrdinger方程的Weierstrass椭圆函数周期解 被引量：5

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作者 豆福全 石玉仁 +3 位作者 孙建安 段文山 吕克璞 洪学仁 《原子与分子物理学报》 CAS CSCD 北大核心 2007年第1期149-152,共4页

利用Weierstrass椭圆函数展开法对非线性光学、等离子体物理等许多系统中出现的立方非线性Schrdinger方程进行了研究.首先通过行波变换将方程化为一个常微分方程,再利用Weierstrass椭圆函数展开法思想将其化为一组超定代数方程组,通... 利用Weierstrass椭圆函数展开法对非线性光学、等离子体物理等许多系统中出现的立方非线性Schrdinger方程进行了研究.首先通过行波变换将方程化为一个常微分方程,再利用Weierstrass椭圆函数展开法思想将其化为一组超定代数方程组,通过解超定方程组,求得了含Weierstrass椭圆函数的周期解,以及对应的Jacobi椭圆函数解和极限情况下退化的孤波解.该方法有以下两个特点:一是可以借助数学软件Mathematica自动地完成;二是可以用于求解其它的非线性演化方程(方程组). 展开更多

关键词 立方非线性Schr(o)dinger方程 Weierstrass椭圆函数展开法 周期解

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Modified Improved Boussinesq方程的扩展椭圆函数展开解 被引量：8

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作者 肖亚峰 张鸿庆 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2004年第1期109-112,共4页

将扩展的椭圆函数展开法应用到ModifiedImprovedBoussinesq方程,得到了新的解析周期解,包含冲击波解、孤波解和双曲函数解.

关键词 JACOBI椭圆函数展开法 吴消元法 精确解 MODIFIED IMPROVED BOUSSINESQ方程 非线性波方程 孤波解 冲击波解

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一类非线性发展方程的改进的Jacobi椭圆函数精确解 被引量：3

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作者 肖亚峰 薛海丽 张鸿庆 《中北大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第2期93-97,共5页

对扩展的Jacobi椭圆函数展开法进行了改进,并将其应用到一类常微分方程中,比较方便地得到了该方程的一系列新的精确解,在极限情况下可得到相应的孤立波解和单周期波解.许多非线性发展方程(如Modified Improved Boussinesq(MIB)方程,非... 对扩展的Jacobi椭圆函数展开法进行了改进,并将其应用到一类常微分方程中,比较方便地得到了该方程的一系列新的精确解,在极限情况下可得到相应的孤立波解和单周期波解.许多非线性发展方程(如Modified Improved Boussinesq(MIB)方程,非线性薛定谔方程,MKdV方程等)都可借助此方程得到其相应的新的精确解. 展开更多

关键词 改进的Jacobi椭圆函数展开法 非线性发展方程 吴消元法 精确解

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Modified Improved Boussinesq方程的扩展的椭圆函数展开解(II) 被引量：3

6

作者 肖亚峰 薛海丽 张鸿庆 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2005年第2期120-122,共3页

将扩展的椭圆函数展开法应用到Modified Improved Boussinesq方程,得到该方程的16 组Jacobi椭圆函数双周期解.在此基础上进一步改进该方法,并再次将该方法应用到Modified Improved Boussinesq方程中,得到了该方程8组新的双周期解.新的... 将扩展的椭圆函数展开法应用到Modified Improved Boussinesq方程,得到该方程的16 组Jacobi椭圆函数双周期解.在此基础上进一步改进该方法,并再次将该方法应用到Modified Improved Boussinesq方程中,得到了该方程8组新的双周期解.新的方法能被有效地应用到别的非线性偏微分方程中. 展开更多

关键词 改进的Jacobi椭圆函数展开法 吴消元法 精确解

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两种方法求组合KdV方程的新解

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作者 李俊焕 郑一 《青岛理工大学学报》 CAS 2011年第5期123-126,共4页

针对组合KdV方程,利用Jacobi椭圆函数展开法和修正的双曲正切函数展开法,分别研究了该类方程的椭圆余弦函数解、第三类Jacobi椭圆函数解和奇异行波解,给出了KdV方程新的周期解,所用方法同样可应用于求解其他类非线性方程.

关键词 KDV方程 椭圆函数法 双曲正切函数法 准确周期解

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光纤布拉格光栅非线性双稳开关特性研究

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作者 李丽君 曹莹 +1 位作者 周秀丽 于国亮 《光通信研究》 北大核心 2011年第4期36-38,共3页

采用数值模拟的方法研究了光纤布拉格光栅(FBG)的非线性双稳开关特性。从耦合模理论出发,利用Jacobi椭圆函数法得到了3种不同的解,首先对3种解下的非线性双稳开关特性分别进行比较,然后针对各个解下的影响开关特性的失谐量、耦合系数和... 采用数值模拟的方法研究了光纤布拉格光栅(FBG)的非线性双稳开关特性。从耦合模理论出发,利用Jacobi椭圆函数法得到了3种不同的解,首先对3种解下的非线性双稳开关特性分别进行比较,然后针对各个解下的影响开关特性的失谐量、耦合系数和光栅长度等参数进行分析,研究结果对于分析和构建非线性双稳FBG光开关具有一定的意义。 展开更多

关键词 光纤光栅 非线性 Jacobi椭圆函数法 双稳态 光开关

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含外力项的广义变系数KdV方程的精确解 被引量：26

9

作者 田贵辰 刘希强 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2005年第3期339-343,共5页

运用截断展开法和Jacobi椭圆函数展开法,求得了含外力项的广义变系数KdV方程的精确孤立波解、有理形式函数解、三角函数解和椭圆周期解。

关键词 变系数KDV方程 截断展开法 JACOBI椭圆函数展开法 精确解 椭圆周期解

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大挠度梁中的非线性波及其混沌行为 被引量：3

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作者 周义清 张善元 《中北大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第6期643-648,共6页

以大挠度梁为研究对象,利用Hamilton变分原理导出了其支配方程,采用"孤波直接识别法"求解得到了系统的孤立波解,并将解的结果与Jacobi椭圆函数精确解进行了对比.结果表明:"孤波直接识别法"求解过程简单,且所得结果... 以大挠度梁为研究对象,利用Hamilton变分原理导出了其支配方程,采用"孤波直接识别法"求解得到了系统的孤立波解,并将解的结果与Jacobi椭圆函数精确解进行了对比.结果表明:"孤波直接识别法"求解过程简单,且所得结果精度较高.讨论了系统在阻尼和强迫力作用下的混沌行为,数值模拟结果验证了混沌现象的存在. 展开更多

关键词 大挠度梁 孤立波 孤波直接识别法 JACOBI椭圆函数展开法 混沌运动

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非线性薛定谔方程的新多级包络周期解

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作者 肖亚峰 薛海丽 张鸿庆 《原子与分子物理学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第1期150-156,共7页

基于Lame方程和新的Lame函数,应用摄动方法和Jacobi椭圆函数展开法求解非线性薛定谔方程,获得多种新的多级准确解.这些解对应着不同的形式的包络周期解.这些解在极限条件下可以退化为各种形式的包络孤波解.

关键词 多级包络周期解 Lamé函数 JACOBI椭圆函数展开法 摄动方法 非线性薛定谔方程

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时变系数下耦合KdV和Burgers方程组的孤波解 被引量：4

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作者 高翔 化存才 胡东坡 《动力学与控制学报》 2014年第4期295-303,共9页

在双曲函数展开法和Jacobi椭圆函数展开法的基础上,应用它们的扩展形式来讨论三类时变系数下耦合Kd V和Burgers方程组,获得了在不同情形下的一些孤波解,其中包括类孤立子解,类冲击波解和类三角函数周期型解.

关键词 双曲正切函数展开法 JACOBI椭圆函数展开法 时变系数下耦合KdV—Burgers方程组 孤波 解

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