基于改进极小范数解的电容层析成像图像重建算法 被引量：9

1

作者 雷兢 刘石 +1 位作者 李志宏 孙猛 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2007年第26期78-83,共6页

提出了一种新的电容层析成像图像重建算法。在分析极小范数解的基础上,针对电容层析成像(ECT)逆问题的特点,利用正则技巧对其进行改进,并利用奇异值分解定理分析了这种改进的数值稳定作用。在此基础上,利用加权技巧建立新的目标泛函进... 提出了一种新的电容层析成像图像重建算法。在分析极小范数解的基础上,针对电容层析成像(ECT)逆问题的特点,利用正则技巧对其进行改进,并利用奇异值分解定理分析了这种改进的数值稳定作用。在此基础上,利用加权技巧建立新的目标泛函进一步改进极小范数解,并在求解该泛函的过程中采用正则技巧确保数值解的稳定性。数值实验表明,该算法是有效的,能够有效地克服ECT图像重建的数值不稳定性;而且该算法计算直接、无需任何复杂的技巧;就该文所考察的重建对象而言,其图像重建质量好于线性反投影算法(LBP)、标准Tikhonov正则法和投影Landweber迭代法。从而为ECT图像重建提供了一种新的有效方法。 展开更多

关键词 电容层析成像 极小范数解 逆问题 图像重建 正则技巧

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关于矩阵方程A^TX+X^TA=B的极小范数解

2

作者 刘新国 栾绪国 李谌宽 《青岛海洋大学学报（自然科学版）》 CSCD 北大核心 2001年第6期955-959,共5页

作者讨论矩阵方程 ATX+ XTA=B。该方程在 Hamilton力学研究中有用。首先利用L yapunov方程证明了极小 Frobenius范数解的存在性和惟一性。然后用奇异值分解给出了求解最小范数解的一种方法。

关键词 矩阵方程 极小范数解 算法 扰动分析 奇异值分解

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整体最小二乘问题的解集与极小范数解 被引量：3

3

作者 黄开斌 俞锦成 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1997年第4期1-5,共5页

讨论了整体最小二乘问题的解集与极小范数ＴＬＳ解．

关键词 整体最小二乘问题 奇异值分解 解集 极小范数解

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对称奇异线性方程组极小范数解的迭代法

4

作者 何柏庆 张令弥 《南京航空航天大学学报》 CAS CSCD 1995年第6期752-757,共6页

给出了求对称奇异线性方程组Ａｘ＝ｂ极小范数解的迭代算法，其迭代公式为此处／为秩是，ｒ（ｒ＜ｎ）的ｎ阶实对称矩阵，Ｅ为ｎ阶单位阵，ｂ为ｎ维列向量，ｍ为正整数，ε为正实数。证明了这类选代算法的收敛性，讨论了它的事先误差估... 给出了求对称奇异线性方程组Ａｘ＝ｂ极小范数解的迭代算法，其迭代公式为此处／为秩是，ｒ（ｒ＜ｎ）的ｎ阶实对称矩阵，Ｅ为ｎ阶单位阵，ｂ为ｎ维列向量，ｍ为正整数，ε为正实数。证明了这类选代算法的收敛性，讨论了它的事先误差估计式和事后误差估计式。作为应用，给出了求超定线性方程组极小最小二乘解的迭代算法、特征向量导数计算的迭代算法和对于病态正定线性方程组。本文的选代算法可改善病态条件，算例表明也是有效的。 展开更多

关键词 迭代法 奇异性 极小范数解 线性方程组

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四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解

5

作者 石俊岭 李莹 +2 位作者 王涛 张东惠 邱新 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2024年第1期152-157,共6页

基于四元数矩阵实表示,结合矩阵H-表示和矩阵半张量积提出一种求解四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解的有效方法,给出该四元数矩阵方程存在Toeplitz解的充要条件及通解表达式.... 基于四元数矩阵实表示,结合矩阵H-表示和矩阵半张量积提出一种求解四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解的有效方法,给出该四元数矩阵方程存在Toeplitz解的充要条件及通解表达式.给出数值算法并通过算例分别从误差与计算时间两个方面验证该方法的有效性. 展开更多

关键词 四元数矩阵方程 矩阵半张量积 极小范数最小二乘Toeplitz解 实表示 H-表示

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四元数体上线性方程组的加正定权极小范数最小二乘解 被引量：2

6

作者 徐清舟 汪国军 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第2期19-22,共4页

讨论了四元数体上右线性方程组的加正定权的极小范数解、最小二乘解和极小范数最小二乘解.得到类似于复数域上同类问题的若干结果.

关键词 四元数体 加权广义逆 极小范数解 最小二乘解

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Cauchy方程组极小范数最小二乘解的快速算法 被引量：1

7

作者 仝秋娟 陆全 李雪峰 《河海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第6期725-728,共4页

对于秩为n的m×n阶Cauchy矩阵C,通过构造特殊分块矩阵并研究其逆矩阵的三角分解,进而间接地得到了线性方程组Cx=b的极小范数最小二乘解的显式表达式及其快速算法,所需运算量为O(mn)+O(n2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(mn... 对于秩为n的m×n阶Cauchy矩阵C,通过构造特殊分块矩阵并研究其逆矩阵的三角分解,进而间接地得到了线性方程组Cx=b的极小范数最小二乘解的显式表达式及其快速算法,所需运算量为O(mn)+O(n2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(mn2)+O(n3),用正交化法虽然避免了构造法方程组,但所需的运算量更大些. 展开更多

关键词 CAUCHY矩阵 极小范数最小二乘解 三角分解 快速算法

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Loewner型方程组极小范数最小二乘解的快速算法 被引量：1

8

作者 仝秋娟 刘三阳 陆全 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第5期860-864,共5页

通过构造特殊分块矩阵及其三角分解给出了求秩为n的m×n阶Loewner型矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法,该算法的计算复杂度为O(mn)+O(n2),而一般方法的计算复杂度为O(mn2)+O(n3).

关键词 Loewner型矩阵 极小范数最小二乘解 三角分解 快速算法

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Loewner方程组极小范数最小二乘解的快速算法

9

作者 安晓虹 徐仲 +1 位作者 叶正麟 周敏 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2007年第1期55-59,共5页

本文给出了求以m×n阶Loewner矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法。

关键词 Loewner矩阵 极小范数最小二乘解 三角分解

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Cauchy型方程组极小范数最小二乘解的快速算法

10

作者 仝秋娟 陆全 柴军锋 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2006年第3期20-23,共4页

对于秩为n的m×n阶Cauchy型矩阵C,通过构造特殊分块矩阵并研究其三角分解,进而得到了线性方程组C x=b的极小范数最小二乘解的快速算法,所需运算量为O(m n)+O(n2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(m n2)+O(n3),用正交化法虽... 对于秩为n的m×n阶Cauchy型矩阵C,通过构造特殊分块矩阵并研究其三角分解,进而得到了线性方程组C x=b的极小范数最小二乘解的快速算法,所需运算量为O(m n)+O(n2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(m n2)+O(n3),用正交化法虽然避免了构造法方程组,但所需的运算量更大些. 展开更多

关键词 Cauchy型矩阵 极小范数最小二乘解 三角分解 快速算法

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Loewner方程组极小范数最小二乘解的快速算法

11

作者 柴军锋 仝秋娟 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第5期786-788,共3页

对于秩为n的m×n阶Loewne矩阵,通过构造分块矩阵并研究其三角分解,进而得到了求线性方程组的极小范数最小二乘解的快速算法,所需运算量为O(mn)+O(m2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(m2n)+O(m3),用正交化法虽然避免了构造... 对于秩为n的m×n阶Loewne矩阵,通过构造分块矩阵并研究其三角分解,进而得到了求线性方程组的极小范数最小二乘解的快速算法,所需运算量为O(mn)+O(m2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(m2n)+O(m3),用正交化法虽然避免了构造法方程组,但所需的运算量更大。 展开更多

关键词 Loewner矩阵 极小范数最小二乘解 三角分解 快速算法

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Loewner型方程组极小范数最小二乘解的快速算法

12

作者 仝秋娟 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2010年第2期125-128,共4页

通过构造特殊分块矩阵并研究其三角分解,给出求以秩为n的m×nLoewner型矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法,该算法的计算复杂度为O(mn)+O(n2),而一般方法的计算复杂度为O(mn2)+O(n3).

关键词 Loewner型矩阵 极小范数最小二乘解 三角分解 快速算法

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一类矩阵方程异类约束解与Ls解的迭代算法 被引量：11

13

作者 李书连 张凯院 刘晓敏 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2012年第3期313-324,323-324+322,共12页

当多矩阵变量线性矩阵方程(LME)相容时,通过修改共轭梯度法的下降方向及其有关系数,建立求LME的一种异类约束解的迭代算法,当LME不相容时,先通过构造等价的线性矩阵方程组(LMEs),将不相容的LME异类约束最小二乘解(Ls解)问题转化为相容的... 当多矩阵变量线性矩阵方程(LME)相容时,通过修改共轭梯度法的下降方向及其有关系数,建立求LME的一种异类约束解的迭代算法,当LME不相容时,先通过构造等价的线性矩阵方程组(LMEs),将不相容的LME异类约束最小二乘解(Ls解)问题转化为相容的LMEs异类约束解问题,然后参照求LME的异类约束解的迭代算法,建立求LME的一种异类约束Ls解的迭代算法,不考虑舍入误差时,迭代算法可在有限步计算后求得LME的一组异类约束解或者异类约束Ls解;选取特殊的初始矩阵时,可求得LME的极小范数异类约束解或者异类约束Ls解,此外,还可在LME的异类约束解或者异类约束Ls解集合中给出指定矩阵的最佳逼近矩阵,算例表明,迭代算法是有效的。 展开更多

关键词 多矩阵变量线性矩阵方程 异类约束解 异类约束最小二乘解 极小范数解 迭代算法 最佳逼近

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多变量矩阵方程异类约束解的修正共轭梯度法 被引量：13

14

作者 武见 张凯院 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2012年第1期112-116,共5页

基于求解线性代数方程组的共轭梯度法,通过对相关矩阵和系数的修改,建立了一种求多矩阵变量矩阵方程异类约束解的修正共轭梯度法.该算法不要求等价线性代数方程组的系数矩阵具备正定性、可逆性或者列满秩性,因此算法总是可行的.利用该... 基于求解线性代数方程组的共轭梯度法,通过对相关矩阵和系数的修改,建立了一种求多矩阵变量矩阵方程异类约束解的修正共轭梯度法.该算法不要求等价线性代数方程组的系数矩阵具备正定性、可逆性或者列满秩性,因此算法总是可行的.利用该算法不仅可以判断矩阵方程的异类约束解是否存在,而且在有异类约束解,不考虑舍入误差时,可在有限步计算后求得矩阵方程的一组异类约束解;选取特殊初始矩阵时,可求得矩阵方程的极小范数异类约束解.另外,还可求得指定矩阵在异类约束解集合中的最佳逼近.算例验证了该算法的有效性. 展开更多

关键词 矩阵方程 异类约束矩阵 修正共轭梯度法 最佳逼近 极小范数解

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求线性矩阵方程双对称最小二乘解的变形共轭梯度法 被引量：7

15

作者 田小红 张凯院 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2010年第5期827-832,共6页

本文基于求线性代数方程组的共轭梯度法的思想,通过特殊的变形与近似处理,建立了求一般线性矩阵方程的双对称最小二乘解的迭代算法,并证明了迭代算法的收敛性。不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算之后得到矩阵方程的双对称最小... 本文基于求线性代数方程组的共轭梯度法的思想,通过特殊的变形与近似处理,建立了求一般线性矩阵方程的双对称最小二乘解的迭代算法,并证明了迭代算法的收敛性。不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算之后得到矩阵方程的双对称最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,还能够求得矩阵方程的极小范数双对称最小二乘解。同时,也能够给出指定矩阵的最佳逼近双对称矩阵。算例表明,迭代算法是有效的。 展开更多

关键词 双对称矩阵 最小二乘解 极小范数解 迭代算法 最佳逼近

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线性矩阵方程异类约束最小二乘解的迭代算法 被引量：3

16

作者 刘晓敏 张凯院 李书连 《计算机工程与科学》 CSCD 北大核心 2012年第6期38-43,共6页

多矩阵变量线性矩阵方程(LME)约束解的计算问题在参数识别、结构设计、振动理论、自动控制理论等领域都有广泛应用。本文借鉴求线性矩阵方程(LME)同类约束最小二乘解的迭代算法,通过构造等价的线性矩阵方程组,建立了求多矩阵变量LME的... 多矩阵变量线性矩阵方程(LME)约束解的计算问题在参数识别、结构设计、振动理论、自动控制理论等领域都有广泛应用。本文借鉴求线性矩阵方程(LME)同类约束最小二乘解的迭代算法,通过构造等价的线性矩阵方程组,建立了求多矩阵变量LME的一种异类约束最小二乘解的迭代算法,并证明了该算法的收敛性。在不考虑舍入误差的情况下,利用该算法不仅可在有限步计算后得到LME的一组异类约束最小二乘解,而且选取特殊初始矩阵时,可求得LME的极小范数异类约束最小二乘解。另外,还可求得指定矩阵在该LME的异类约束最小二乘解集合中的最佳逼近解。算例表明,该算法是有效的。 展开更多

关键词 线性矩阵方程 异类约束最小二乘解 迭代算法 极小范数解 最佳逼近

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求矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称最小二乘解的迭代算法 被引量：4

17

作者 尚丽娜 张凯院 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2010年第3期776-783,共8页

该文建立了求矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称最小二乘解的迭代算法.使用该算法不仅可以判断该矩阵方程的中心对称解的存在性,而且无论中心对称解是否存在,都能够在有限步迭代计算之后得到中心对称最小二乘解.选取特殊的初始矩阵时,可求得... 该文建立了求矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称最小二乘解的迭代算法.使用该算法不仅可以判断该矩阵方程的中心对称解的存在性,而且无论中心对称解是否存在,都能够在有限步迭代计算之后得到中心对称最小二乘解.选取特殊的初始矩阵时,可求得极小范数中心对称最小二乘解.同时,也能给出指定矩阵的最佳逼近中心对称矩阵. 展开更多

关键词 矩阵方程 中心对称矩阵 最小二乘解 极小范数解 迭代算法 最佳逼近

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矩阵方程AX=B,XD=E解的研究 被引量：3

18

作者 盛兴平 陈果良 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第3期101-104,共4页

详细讨论了矩阵方程AX=B,XD=E的各种解,即在相容时的极小范数解;在不相容时分两种情况讨论了最小二乘解,并分别给出了它们解的表达式;最后给出了该矩阵方程在不相容时的极小范数最小二乘解．

关键词 矩阵方程 极小范数解 最小二乘解 极小范数最小二乘解

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矩阵方程AXB+CYD=E的中心对称最小二乘解及其最佳逼近 被引量：3

19

作者 刘莉 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2011年第6期148-153,共6页

提出一类求矩阵方程AXB+CYD=E的中心对称最小二乘解的迭代算法,并证明迭代算法的收敛性.在不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算后得到矩阵方程的中心对称最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,能够得到矩阵方程的的极小范数中心对称... 提出一类求矩阵方程AXB+CYD=E的中心对称最小二乘解的迭代算法,并证明迭代算法的收敛性.在不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算后得到矩阵方程的中心对称最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,能够得到矩阵方程的的极小范数中心对称最小二乘解.同时能够得到给定矩阵的最佳逼近中心对称矩阵.数值例子表明,这种方法是有效的. 展开更多

关键词 中心对称矩阵 最小二乘解 极小范数解 最佳逼近解

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一类Sylvester矩阵方程异类约束解的迭代算法 被引量：2

20

作者 段复建 原腾 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 北大核心 2021年第6期247-255,共9页

Sylvester矩阵方程的求解问题是近年来数值代数领域研究中的重要课题之一。通过提出一种自适应共轭梯度算法,求解Sylvester矩阵方程的自反和双对称约束最小二乘解,进一步解决了给定矩阵在该矩阵方程的约束解集合中的最佳逼近问题。最后... Sylvester矩阵方程的求解问题是近年来数值代数领域研究中的重要课题之一。通过提出一种自适应共轭梯度算法,求解Sylvester矩阵方程的自反和双对称约束最小二乘解,进一步解决了给定矩阵在该矩阵方程的约束解集合中的最佳逼近问题。最后通过数值实验表明算法可行、有效。 展开更多

关键词 Sylvester矩阵方程 共轭梯度算法 异类约束解 极小范数解 最佳逼近解

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