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条件平均场随机微分方程的最优控制问题
被引量：
2
1
作者
吴霜
《数学年刊（A辑）》
CSCD
北大核心
2021年第1期75-88,共14页
作者研究了一个条件平均场随机微分方程的最优控制问题.这种方程和某些部分信息下的随机最优控制问题有关,并且可以看做是平均场随机微分方程的推广.作者以庞特里雅金最大值原理的形式给出最优控制满足的必要和充分条件.此外,文中给出...
作者研究了一个条件平均场随机微分方程的最优控制问题.这种方程和某些部分信息下的随机最优控制问题有关,并且可以看做是平均场随机微分方程的推广.作者以庞特里雅金最大值原理的形式给出最优控制满足的必要和充分条件.此外,文中给出一个线性二次最优控制问题来说明理论结果的应用.
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关键词
条件平均场随机微分方程
随机
最大值原理
倒向
随机
微分方程
线性二次最优控制
黎卡堤
方程
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职称材料
平均场型的随机微分对策和路径依赖的Bellman-Isaacs主方程
2
作者
郝涛
《数学年刊(A辑)》
CSCD
北大核心
2024年第4期373-400,共28页
作者研究由路径依赖平均场随机微分方程驱动的零和随机微分对策.动力系统和价值泛函的系数均依赖于解的路径以及路径的分布.采用典则场景下的非预期策略对反馈控制的弱解框架,因此值函数定义在平方可积的概率测度空间上.通过调整测试函...
作者研究由路径依赖平均场随机微分方程驱动的零和随机微分对策.动力系统和价值泛函的系数均依赖于解的路径以及路径的分布.采用典则场景下的非预期策略对反馈控制的弱解框架,因此值函数定义在平方可积的概率测度空间上.通过调整测试函数空间使其具备必要的局部紧性,给出路径依赖Bellman-Isaacs主方程粘性解的内生性定义.证明值函数的正则性和动态规划原理,从而得到相关的Bellman-Isaacs主方程解的一种概率解释.
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关键词
随机
微分
对策
路径依赖的
平均
场
随机
微分方程
Bellman-Isaacs主
方程
动态规划
粘性解
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职称材料
带跳跃平均场倒向随机微分方程的线性二次最优控制
3
作者
唐矛宁
孟庆欣
《数学物理学报（A辑）》
CSCD
北大核心
2019年第3期620-637,共18页
该文研究了一类随机线性二次最优控制问题,其中状态方程是由泊松随机鞅测度和布朗运动共同驱动的平均场类型的倒向随机微分方程.首先,通过经典的凸变分原理获得了最优控制的存在性与唯一性;其次,利用对偶方法给出了最优控制的随机哈密...
该文研究了一类随机线性二次最优控制问题,其中状态方程是由泊松随机鞅测度和布朗运动共同驱动的平均场类型的倒向随机微分方程.首先,通过经典的凸变分原理获得了最优控制的存在性与唯一性;其次,利用对偶方法给出了最优控制的随机哈密顿系统刻画,这里的随机哈密顿系统是由状态方程、对偶方程和最优控制的对偶刻画构成的一个完全耦合的具有跳跃的平均场正倒向随机微分方程;最后,利用解耦技术,通过引入两个黎卡提方程和一个平均场倒向随机微分方程对随机哈密顿系统进行解耦,进而获得最优控制的反馈表示.
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关键词
平均
场
最优控制
倒向
随机
微分方程
对偶
方程
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职称材料
平均场倒向重随机微分方程及其应用
4
作者
朱庆峰
王天啸
石玉峰
《数学年刊（A辑）》
CSCD
北大核心
2020年第4期409-428,共20页
研究了平均场倒向随重机微分方程,得到了平均场倒向重随机微分方程解的存在唯一性.基于平均场倒向重随机微分方程的解,给出了一类非局部随机偏微分方程解的概率解释.讨论了平均场倒向重随机系统的最优控制问题,建立了庞特利亚金型的最...
研究了平均场倒向随重机微分方程,得到了平均场倒向重随机微分方程解的存在唯一性.基于平均场倒向重随机微分方程的解,给出了一类非局部随机偏微分方程解的概率解释.讨论了平均场倒向重随机系统的最优控制问题,建立了庞特利亚金型的最大值原理.最后讨论了一个平均场倒向重随机线性二次最优控制问题,展示了上述最大值原理的应用.
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关键词
平均
场
倒向重
随机
微分方程
非局部
随机
偏
微分方程
最大值原理
线性二次最优控制
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职称材料
关于一类平均场正倒向随机微分方程的后验估计
5
作者
李金凤
蒋亦凡
杜恺
《应用概率统计》
CSCD
北大核心
2023年第4期517-530,共14页
本文研究了一类耦合平均场正倒向随机微分方程的数值解法,在其解耦场存在并满足一定正则性的条件下,给出了正倒向随机微分方程的后验估计.该后验估计表明正倒向方程解的误差可以由终端项的误差所控制,进一步,我们基于深度神经网络提出...
本文研究了一类耦合平均场正倒向随机微分方程的数值解法,在其解耦场存在并满足一定正则性的条件下,给出了正倒向随机微分方程的后验估计.该后验估计表明正倒向方程解的误差可以由终端项的误差所控制,进一步,我们基于深度神经网络提出了数值算法并对离散格式进行了收敛性分析.
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关键词
平均
场
正倒向
随机
微分方程
深度神经网络
随机
控制
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职称材料
一类平均场随机微分方程的遍历性
被引量：
1
6
作者
刘瑶
谢颖超
张梦鸽
《应用概率统计》
CSCD
北大核心
2023年第6期897-906,共10页
本文研究了一类一维带平均场的非时齐随机微分方程.在一定条件下,我们证明了方程唯一解的遍历性.进一步地,当平均场强度趋于0时,我们还证明了方程的解和平稳分布分别几乎一致、依Wasserstein距离收敛于相应无平均场方程的解和平稳分布.
关键词
随机
微分方程
分布依赖
平均
场
遍历性
平稳分布
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职称材料
平均场正倒向随机控制系统的最大值原理
7
作者
李瑞敬
《数学物理学报（A辑）》
CSCD
北大核心
2019年第1期143-155,共13页
该文研究具有时间不连续效用函数的平均场随机系统最优控制问题.其中,扩散项系数包含控制变量且控制区域非凸.借助于延拓的Ekeland变分原理及递归方法,建立平均场理论框架下一般形式的随机最大值原理.最后,求解一个线性二次问题以论证...
该文研究具有时间不连续效用函数的平均场随机系统最优控制问题.其中,扩散项系数包含控制变量且控制区域非凸.借助于延拓的Ekeland变分原理及递归方法,建立平均场理论框架下一般形式的随机最大值原理.最后,求解一个线性二次问题以论证结果的可行性.
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关键词
平均
场
随机
微分方程
最大值原理
伴随
方程
延拓的Ekeland变分原理
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职称材料
噪声可退化且依赖于状态和分布的平均场博弈
被引量：
1
8
作者
虞嘉禾
汤善健
《数学年刊（A辑）》
CSCD
北大核心
2020年第3期233-262,共30页
文章考虑状态方程关于状态和控制仿射,效用关于状态和控制凸的平均场博弈,允许状态方程的扩散项可退化且依赖状态和分布.由于允许漂移项和扩散项关于分布可以线性增长,因此可以包含线性二次平均场博弈,且允许状态的期望以线性形式出现...
文章考虑状态方程关于状态和控制仿射,效用关于状态和控制凸的平均场博弈,允许状态方程的扩散项可退化且依赖状态和分布.由于允许漂移项和扩散项关于分布可以线性增长,因此可以包含线性二次平均场博弈,且允许状态的期望以线性形式出现在状态方程中.作者证明了对应的McKean-Vlasov型正倒向微分方程解的存在性,并获得了对应的解耦函数的正则性.最后作者证明了用平均场博弈的解和解耦函数可以以N-1/d+4的速度逼近多人博弈的Nash均衡.
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关键词
平均
场
博弈
McKean-Vlasov型正倒向
随机
微分方程
混沌传播
随机
最大值原理
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职称材料
Kyle-Back平衡模型扩展及相关滤波方程研究进展
被引量：
2
9
作者
周永辉
《贵州师范大学学报（自然科学版）》
CAS
2019年第2期29-34,共6页
连续内部交易模型是对现实金融市场中高频内部交易的极限化和理想化。详细介绍经典的连续内部交易Kyle-Back平衡模型,并对该模型扩展的相关文献进行了较全面的综述,同时提出一些尚待解决的相关滤波方程问题,包括一类条件平均场随机微分...
连续内部交易模型是对现实金融市场中高频内部交易的极限化和理想化。详细介绍经典的连续内部交易Kyle-Back平衡模型,并对该模型扩展的相关文献进行了较全面的综述,同时提出一些尚待解决的相关滤波方程问题,包括一类条件平均场随机微分方程解的适定性、不可料滤波问题和相关随机控制问题,以期为内部交易的进一步研究和科学管理提供借鉴。
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关键词
连续内部交易
Kyle-Back平衡
条件平均场随机微分方程
不可料滤波
方程
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职称材料
从相对论随机力学到随机力学
被引量：
1
10
作者
李占柄
《北京师范大学学报（自然科学版）》
CAS
1986年第4期19-28,共10页
本交给出了一个随机模型.在此基础上对相对论随机力学与随机力学进行了讨论,得到了它们与Klein-Gordon方程、Schrdinger方程之间的内在联系.
关键词
随机
力学
随机
模型
固有时
平均
加速度
随机
微分方程
时空背景
惯性坐标系
电磁
场
理论
向前
方程
张量
场
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职称材料
题名
条件平均场随机微分方程的最优控制问题
被引量：
2
1
作者
吴霜
机构
中国石油大学(华东)应用数学系
出处
《数学年刊（A辑）》
CSCD
北大核心
2021年第1期75-88,共14页
文摘
作者研究了一个条件平均场随机微分方程的最优控制问题.这种方程和某些部分信息下的随机最优控制问题有关,并且可以看做是平均场随机微分方程的推广.作者以庞特里雅金最大值原理的形式给出最优控制满足的必要和充分条件.此外,文中给出一个线性二次最优控制问题来说明理论结果的应用.
关键词
条件平均场随机微分方程
随机
最大值原理
倒向
随机
微分方程
线性二次最优控制
黎卡堤
方程
Keywords
Conditional mean-field stochastic differential equations
Stochastic maximum principle
Backward stochastic differential equation
Linear quadratic optimal control
Riccati equation
分类号
O225 [理学—运筹学与控制论]
O231.3 [理学—运筹学与控制论]
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职称材料
题名
平均场型的随机微分对策和路径依赖的Bellman-Isaacs主方程
2
作者
郝涛
机构
山东财经大学统计与数学学院
出处
《数学年刊(A辑)》
CSCD
北大核心
2024年第4期373-400,共28页
基金
国家自然科学基金(No.72171133)
山东省自然科学基金(Nos.ZR2024MA039,ZR2022MA029)的资助。
文摘
作者研究由路径依赖平均场随机微分方程驱动的零和随机微分对策.动力系统和价值泛函的系数均依赖于解的路径以及路径的分布.采用典则场景下的非预期策略对反馈控制的弱解框架,因此值函数定义在平方可积的概率测度空间上.通过调整测试函数空间使其具备必要的局部紧性,给出路径依赖Bellman-Isaacs主方程粘性解的内生性定义.证明值函数的正则性和动态规划原理,从而得到相关的Bellman-Isaacs主方程解的一种概率解释.
关键词
随机
微分
对策
路径依赖的
平均
场
随机
微分方程
Bellman-Isaacs主
方程
动态规划
粘性解
Keywords
Stochastic differential game
Path-dependent mean-field SDE
Bellman-Isaacs master equation
Dynamic programming principle
Viscosity solution
分类号
O211.63 [理学—概率论与数理统计]
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职称材料
题名
带跳跃平均场倒向随机微分方程的线性二次最优控制
3
作者
唐矛宁
孟庆欣
机构
湖州师范学院理学院
出处
《数学物理学报（A辑）》
CSCD
北大核心
2019年第3期620-637,共18页
基金
国家自然科学基金(11871121)
浙江省自然科学基金杰出青年基金项目(LR15A010001)~~
文摘
该文研究了一类随机线性二次最优控制问题,其中状态方程是由泊松随机鞅测度和布朗运动共同驱动的平均场类型的倒向随机微分方程.首先,通过经典的凸变分原理获得了最优控制的存在性与唯一性;其次,利用对偶方法给出了最优控制的随机哈密顿系统刻画,这里的随机哈密顿系统是由状态方程、对偶方程和最优控制的对偶刻画构成的一个完全耦合的具有跳跃的平均场正倒向随机微分方程;最后,利用解耦技术,通过引入两个黎卡提方程和一个平均场倒向随机微分方程对随机哈密顿系统进行解耦,进而获得最优控制的反馈表示.
关键词
平均
场
最优控制
倒向
随机
微分方程
对偶
方程
Keywords
Mean-field
Optimal control
Backward stochastic Differential equation
Adjoint process
分类号
O232 [理学—运筹学与控制论]
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职称材料
题名
平均场倒向重随机微分方程及其应用
4
作者
朱庆峰
王天啸
石玉峰
机构
山东财经大学数学与数量经济学院
山东大学金融研究院和数学学院
四川大学数学学院
出处
《数学年刊（A辑）》
CSCD
北大核心
2020年第4期409-428,共20页
基金
国家重点研发计划(No.2018YFA0703900)
国家自然科学基金(No.11871309,No.11671229,No.11971332,No.11931011,No.71871129,No.11371226,No.11301298)
+2 种基金
山东省自然科学基金(No.ZR2019MA013)
山东省高等教育科技计划项目(No.J17KA162)
泰山学者工程专项经费(No.tsqn20161041)项目的资助。
文摘
研究了平均场倒向随重机微分方程,得到了平均场倒向重随机微分方程解的存在唯一性.基于平均场倒向重随机微分方程的解,给出了一类非局部随机偏微分方程解的概率解释.讨论了平均场倒向重随机系统的最优控制问题,建立了庞特利亚金型的最大值原理.最后讨论了一个平均场倒向重随机线性二次最优控制问题,展示了上述最大值原理的应用.
关键词
平均
场
倒向重
随机
微分方程
非局部
随机
偏
微分方程
最大值原理
线性二次最优控制
Keywords
Mean-Field
Backward doubly stochastic differential equations
Nonlocal stochastic partial differential equations
Maximum principle
Linear quadratic optimal control
分类号
O211.6 [理学—概率论与数理统计]
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职称材料
题名
关于一类平均场正倒向随机微分方程的后验估计
5
作者
李金凤
蒋亦凡
杜恺
机构
复旦大学数学科学学院
复旦大学上海数学中心
出处
《应用概率统计》
CSCD
北大核心
2023年第4期517-530,共14页
文摘
本文研究了一类耦合平均场正倒向随机微分方程的数值解法,在其解耦场存在并满足一定正则性的条件下,给出了正倒向随机微分方程的后验估计.该后验估计表明正倒向方程解的误差可以由终端项的误差所控制,进一步,我们基于深度神经网络提出了数值算法并对离散格式进行了收敛性分析.
关键词
平均
场
正倒向
随机
微分方程
深度神经网络
随机
控制
Keywords
mean-field forward-backward stochastic differential equation
deep neural network
stochastic control
分类号
O211.63 [理学—概率论与数理统计]
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职称材料
题名
一类平均场随机微分方程的遍历性
被引量：
1
6
作者
刘瑶
谢颖超
张梦鸽
机构
江苏师范大学数学与统计学院
出处
《应用概率统计》
CSCD
北大核心
2023年第6期897-906,共10页
基金
supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.11931004,12090011)
the Priority Academic Program Development of Jiangsu Higher Education Institutions.
文摘
本文研究了一类一维带平均场的非时齐随机微分方程.在一定条件下,我们证明了方程唯一解的遍历性.进一步地,当平均场强度趋于0时,我们还证明了方程的解和平稳分布分别几乎一致、依Wasserstein距离收敛于相应无平均场方程的解和平稳分布.
关键词
随机
微分方程
分布依赖
平均
场
遍历性
平稳分布
Keywords
stochastic differential equation
distribution dependent
mean field
ergodicity
stationary distribution
分类号
O211.63 [理学—概率论与数理统计]
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职称材料
题名
平均场正倒向随机控制系统的最大值原理
7
作者
李瑞敬
机构
广东财经大学统计与数学学院
出处
《数学物理学报（A辑）》
CSCD
北大核心
2019年第1期143-155,共13页
基金
国家自然科学基金(11626063)~~
文摘
该文研究具有时间不连续效用函数的平均场随机系统最优控制问题.其中,扩散项系数包含控制变量且控制区域非凸.借助于延拓的Ekeland变分原理及递归方法,建立平均场理论框架下一般形式的随机最大值原理.最后,求解一个线性二次问题以论证结果的可行性.
关键词
平均
场
随机
微分方程
最大值原理
伴随
方程
延拓的Ekeland变分原理
Keywords
Mean-field SDE
Maximum principle
Adjoint equation
Extended Ekeland’s variational principle
分类号
O110.64 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
噪声可退化且依赖于状态和分布的平均场博弈
被引量：
1
8
作者
虞嘉禾
汤善健
机构
复旦大学数学科学学院
出处
《数学年刊（A辑）》
CSCD
北大核心
2020年第3期233-262,共30页
基金
国家自然科学基金(No.11631004)
国家重点研发计划(No.2018YFA0703900)的资助
文摘
文章考虑状态方程关于状态和控制仿射,效用关于状态和控制凸的平均场博弈,允许状态方程的扩散项可退化且依赖状态和分布.由于允许漂移项和扩散项关于分布可以线性增长,因此可以包含线性二次平均场博弈,且允许状态的期望以线性形式出现在状态方程中.作者证明了对应的McKean-Vlasov型正倒向微分方程解的存在性,并获得了对应的解耦函数的正则性.最后作者证明了用平均场博弈的解和解耦函数可以以N-1/d+4的速度逼近多人博弈的Nash均衡.
关键词
平均
场
博弈
McKean-Vlasov型正倒向
随机
微分方程
混沌传播
随机
最大值原理
Keywords
Mean-Field games
McKean-Vlasov forward-backward stochastic differential equations
Propagation of chaos
Stochastic maximum principle
分类号
O225 [理学—运筹学与控制论]
O231.3 [理学—运筹学与控制论]
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职称材料
题名
Kyle-Back平衡模型扩展及相关滤波方程研究进展
被引量：
2
9
作者
周永辉
机构
贵州师范大学大数据与计算机科学学院
出处
《贵州师范大学学报（自然科学版）》
CAS
2019年第2期29-34,共6页
基金
国家自然科学基金(11861025)
黔学位合字ZDXK(2016)8
文摘
连续内部交易模型是对现实金融市场中高频内部交易的极限化和理想化。详细介绍经典的连续内部交易Kyle-Back平衡模型,并对该模型扩展的相关文献进行了较全面的综述,同时提出一些尚待解决的相关滤波方程问题,包括一类条件平均场随机微分方程解的适定性、不可料滤波问题和相关随机控制问题,以期为内部交易的进一步研究和科学管理提供借鉴。
关键词
连续内部交易
Kyle-Back平衡
条件平均场随机微分方程
不可料滤波
方程
Keywords
insider trading in continuous time
Kyle-Back equilibrium model
CDMFsdes
anticipative filtering
分类号
O225 [理学—运筹学与控制论]
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职称材料
题名
从相对论随机力学到随机力学
被引量：
1
10
作者
李占柄
机构
北京师范大学数学系非平衡系统研究所
出处
《北京师范大学学报（自然科学版）》
CAS
1986年第4期19-28,共10页
文摘
本交给出了一个随机模型.在此基础上对相对论随机力学与随机力学进行了讨论,得到了它们与Klein-Gordon方程、Schrdinger方程之间的内在联系.
关键词
随机
力学
随机
模型
固有时
平均
加速度
随机
微分方程
时空背景
惯性坐标系
电磁
场
理论
向前
方程
张量
场
分类号
O41 [理学—理论物理]
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职称材料
题名
作者
出处
发文年
被引量
操作
1
条件平均场随机微分方程的最优控制问题
吴霜
《数学年刊（A辑）》
CSCD
北大核心
2021
2
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职称材料
2
平均场型的随机微分对策和路径依赖的Bellman-Isaacs主方程
郝涛
《数学年刊(A辑)》
CSCD
北大核心
2024
0
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职称材料
3
带跳跃平均场倒向随机微分方程的线性二次最优控制
唐矛宁
孟庆欣
《数学物理学报（A辑）》
CSCD
北大核心
2019
0
在线阅读
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职称材料
4
平均场倒向重随机微分方程及其应用
朱庆峰
王天啸
石玉峰
《数学年刊（A辑）》
CSCD
北大核心
2020
0
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职称材料
5
关于一类平均场正倒向随机微分方程的后验估计
李金凤
蒋亦凡
杜恺
《应用概率统计》
CSCD
北大核心
2023
0
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职称材料
6
一类平均场随机微分方程的遍历性
刘瑶
谢颖超
张梦鸽
《应用概率统计》
CSCD
北大核心
2023
1
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职称材料
7
平均场正倒向随机控制系统的最大值原理
李瑞敬
《数学物理学报（A辑）》
CSCD
北大核心
2019
0
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职称材料
8
噪声可退化且依赖于状态和分布的平均场博弈
虞嘉禾
汤善健
《数学年刊（A辑）》
CSCD
北大核心
2020
1
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职称材料
9
Kyle-Back平衡模型扩展及相关滤波方程研究进展
周永辉
《贵州师范大学学报（自然科学版）》
CAS
2019
2
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职称材料
10
从相对论随机力学到随机力学
李占柄
《北京师范大学学报（自然科学版）》
CAS
1986
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职称材料
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