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基于再生核和有限差分法求解变系数时间分数阶对流扩散方程
1
作者 吕学琴 何松岩 王世宇 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期153-164,共12页
针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最... 针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最后,通过三个数值例子,并与其他文献中的方法在同等条件下进行了比较,证明该算法有效. 展开更多
关键词 CAPUTO分数阶导数 再生核方法 变系数时间分数阶对流扩散方程 有限差分方法
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空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法的稳定性和收敛性
2
作者 王琦 刘子婷 《应用数学》 北大核心 2024年第1期159-170,共12页
本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.... 本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.进而利用von Neumann分析方法对差分格式的稳定性和收敛性进行研究,获得了一些新的结果.数值例子验证了非标准有限差分方法用于求解空间分数阶偏微分方程的有效性. 展开更多
关键词 空间分数阶偏微分方程 非标准有限差分方法 稳定性 收敛性
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基于有限差分-谱方法的分数阶Burgers流体的非稳态驻点流动
3
作者 白羽 王欣 +1 位作者 张艳 刘春燕 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第3期458-466,共9页
研究了分数阶Burgers流体通过拉伸平板的非稳态驻点流动问题。将分数阶导数引入Burgers流体模型可以更好地模拟流动过程,但也增加了模型的复杂性和求解难度。首次运用有限差分-谱方法求解分数阶Burgers流体模型,离散格式构造简单有效。... 研究了分数阶Burgers流体通过拉伸平板的非稳态驻点流动问题。将分数阶导数引入Burgers流体模型可以更好地模拟流动过程,但也增加了模型的复杂性和求解难度。首次运用有限差分-谱方法求解分数阶Burgers流体模型,离散格式构造简单有效。采用谱方法对控制方程中的空间项进行离散,利用有限差分方法分别结合L-1和L-2算法离散控制方程中的时间项,给出了两种离散格式,并且通过构造数值算例证明了离散格式的收敛性。结果表明,在靠近平板处,速度随着分数阶导数的增加而减小,而无穷远处的流体速度呈现出相反的趋势,体现了分数阶导数的记忆特性。此外,雷诺数越小,流体的粘度越大,导致流体速度越大。由于松弛时间参数的松弛特性,靠近平板处松弛时间参数对速度分布有抑制作用,远离平板处松弛时间促进流体流动。 展开更多
关键词 非稳态 驻点流 分数阶Burgers流体 L-2算法 有限差分-谱方法
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基于时域有限差分法的飞机用电设备电磁兼容整改方法
4
作者 贺瑞瑞 《中国高新科技》 2024年第3期26-28,共3页
由于飞机用电设备电磁兼容整改过程中缺乏针对性整改措施,导致波形失真程度大。因此,文章提出基于时域有限差分法的飞机用电设备电磁兼容整改方法。引入时域有限差分法,计算电磁场干扰分量和电磁干扰隔离度,根据电磁干扰隔离度、电磁场... 由于飞机用电设备电磁兼容整改过程中缺乏针对性整改措施,导致波形失真程度大。因此,文章提出基于时域有限差分法的飞机用电设备电磁兼容整改方法。引入时域有限差分法,计算电磁场干扰分量和电磁干扰隔离度,根据电磁干扰隔离度、电磁场干扰分量,选择合适材料,评估电磁兼容屏蔽场设计材料的综合性能,生成电磁兼容屏蔽场,滤波处理飞机用电设备电磁,优化线路布局和设计,实现基于时域有限差分法的飞机用电设备电磁兼容整改。实验结果证明,该方法有效控制波形失真程度在2mm内,可提高飞机用电设备的电磁兼容性能。 展开更多
关键词 时域有限差分法 飞机用电设备 电磁兼容 整改方法
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等离子体的交替方向隐式时域有限差分方法 被引量：3
5
作者 刘少斌 莫锦军 袁乃昌 《红外与毫米波学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2004年第5期363-366,共4页
首次把交替方向隐式时域有限差分法 (ADI FDTD)推广到色散介质———无碰撞非磁化等离子体中 ,计算了非磁化等离子体与电磁波的相互作用 ,使用ADI技术给出了无碰撞等离子体介质中的ADI FDTD迭代公式 .并解析地证明了等离子体ADI FDTD算... 首次把交替方向隐式时域有限差分法 (ADI FDTD)推广到色散介质———无碰撞非磁化等离子体中 ,计算了非磁化等离子体与电磁波的相互作用 ,使用ADI技术给出了无碰撞等离子体介质中的ADI FDTD迭代公式 .并解析地证明了等离子体ADI FDTD算法也是无条件稳定的 .数值计算表明 ,等离子体ADI FDTD算法与传统的FDTD的计算结果吻合 ,计算效率更高 . 展开更多
关键词 ADI-fdTD 磁化等离子体 交替方向隐式时域有限差分法 无条件稳定 隐式 色散介质 迭代公式 时域有限差分方法 算法 电磁波
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高阶精度有限差分方法几何守恒律研究进展 被引量：3
6
作者 毛枚良 姜屹 +2 位作者 闵耀兵 朱华君 邓小刚 《空气动力学学报》 CSCD 北大核心 2021年第1期157-167,共11页
针对高阶精度有限差分格式的几何守恒律问题,系统梳理了国内外离散几何守恒律问题方面的研究工作,以有限差分格式离散后的自由流保持问题为切入点,综述了近年来课题组在有限差分离散几何守恒律方面的研究工作,包括守恒网格导数算法(CMM... 针对高阶精度有限差分格式的几何守恒律问题,系统梳理了国内外离散几何守恒律问题方面的研究工作,以有限差分格式离散后的自由流保持问题为切入点,综述了近年来课题组在有限差分离散几何守恒律方面的研究工作,包括守恒网格导数算法(CMM)、对称守恒网格导数算法(SCMM)等,并通过若干典型算例验证了几何守恒律的满足对高阶精度有限差分方法数值模拟能力的提升。通过对有限差分离散几何守恒律问题研究工作的系统梳理,总结相关认识如下:1)直接基于网格变换导数的传统计算形式采用有限差分离散不能满足几何守恒律,需采用网格变换导数的守恒计算形式同时还需满足CMM条件;2)SCMM条件是满足几何守恒律的充分条件,且网格变换导数和雅克比均需采用其对称守恒计算形式,具有唯一性;3)自由流保持只是满足几何守恒律的一种表现形式;4)几何守恒律的满足能够有效提升高阶精度有限差分格式的数值模拟能力。 展开更多
关键词 高阶精度有限差分方法 几何守恒律 自由流保持 对称守恒网格导数方法
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一种新型的高阶时域有限差分方法 被引量：4
7
作者 许杰 徐珂 黄志祥 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2020年第2期425-429,共5页
相比于传统高阶时域有限差分算法(FDTD)而言,该文提出了一种改进的高阶FDTD的优化方法,该算法基于安培环路定律,通过计算机技术寻找到一组最优的系数使得FDTD方法的全局色散误差达到最小,通过不同分辨率下的点源辐射模拟证明了该方法在... 相比于传统高阶时域有限差分算法(FDTD)而言,该文提出了一种改进的高阶FDTD的优化方法,该算法基于安培环路定律,通过计算机技术寻找到一组最优的系数使得FDTD方法的全局色散误差达到最小,通过不同分辨率下的点源辐射模拟证明了该方法在较低分辨率的情况下仍然具有极低的相位误差,对于解决电大尺寸结构建模中的数值色散等问题提供了有效的解决方案。 展开更多
关键词 时域有限差分方法 相位误差 优化算法 安培环路定律
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色散金属光学特性分析通用时域有限差分方法 被引量：4
8
作者 张玉强 葛德彪 《强激光与粒子束》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第2期38-43,共6页
结合数字信号处理中的半解析递归卷积(SARC)算法,提出一种用于金属光学特性分析的改进半解析递归时域有限差分方法(SARC FDTD)。该方法保持了SARC算法的绝对稳定性和高精度、低内存等优点,又利用梯形近似使FDTD递推公式更加简洁,计算效... 结合数字信号处理中的半解析递归卷积(SARC)算法,提出一种用于金属光学特性分析的改进半解析递归时域有限差分方法(SARC FDTD)。该方法保持了SARC算法的绝对稳定性和高精度、低内存等优点,又利用梯形近似使FDTD递推公式更加简洁,计算效率进一步提高,对于各种常用金属色散模型,均只需给出模型的极点和对应的系数,即可运用该算法的程序进行计算,具有较好的通用性。最后,通过金属的高阶Lorentz,Drude-Lorentz和Drude-CP三种常用色散模型对算法进行了验证。 展开更多
关键词 金属光学特性 色散介质 半解析递归卷积 时域有限差分方法
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基于优化方法的时间-空间域隐格式有限差分算子确定方法 被引量：3
9
作者 梁文全 王彦飞 杨长春 《石油物探》 EI CSCD 北大核心 2015年第3期254-259,共6页
声波方程数值模拟构成了地震逆时偏移成像技术和全波形反演的基础。对于有限差分法而言,在满足一定的稳定性条件时,普遍存在着因网格化而形成的数值频散效应。如何有效地压制数值频散是有限差分方法研究的关键所在。为了进一步抑制数值... 声波方程数值模拟构成了地震逆时偏移成像技术和全波形反演的基础。对于有限差分法而言,在满足一定的稳定性条件时,普遍存在着因网格化而形成的数值频散效应。如何有效地压制数值频散是有限差分方法研究的关键所在。为了进一步抑制数值频散,利用隐式有限差分比显式有限差分更能压制数值频散的特点,采用前人提出的新的有限差分模板(在保持相同精度的情况下增大了时间步长),应用信赖域优化方法在时间-空间域确定隐格式有限差分系数。频散分析和数值模拟试算的结果表明,这种新模板隐格式有限差分优化方法既提高了声波数值模拟精度又提高了计算效率。 展开更多
关键词 声波数值模拟 数值频散 隐格式有限差分 时间-空间域 信赖域优化方法
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二维半空间时域有限差分瞬态场外推方法 被引量：1
10
作者 姜彦南 葛德彪 +1 位作者 杨利霞 于新华 《西安电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第2期178-184,共7页
提出用于二维半空间时域有限差分的瞬态场外推计算方法.该方法把上半空间远区场分作3部分:第1部分是上半空间外推边界上电磁流辐射场沿直达波路径的贡献;第2部分是该电磁流辐射场沿反射波路径的贡献;第3部分是下半空间外推边界上电磁流... 提出用于二维半空间时域有限差分的瞬态场外推计算方法.该方法把上半空间远区场分作3部分:第1部分是上半空间外推边界上电磁流辐射场沿直达波路径的贡献;第2部分是该电磁流辐射场沿反射波路径的贡献;第3部分是下半空间外推边界上电磁流辐射场沿透射波路径的贡献.关于后两部分的计算要点是:用斯奈尔定律确定外推边界上电磁流辐射场的反射点和透射点,并把它们投影至沿观察点方向的时间盒子中;计算电磁波从等效源至反射点或透射点所需的时间,以此确定真正的投影时间盒子;用相应极化波的反射或透射系数作为沿反射或透射路径对远场贡献的比例系数;最后用两个模型验证二维半空间瞬态场外推算法.计算结果与已报道成果具有很好的一致性. 展开更多
关键词 时域有限差分方法 半空间 瞬态 外推
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基于有限差分方法的带式输送机动态特性分析 被引量：3
11
作者 白硕玮 李金良 王永丽 《煤矿机械》 北大核心 2011年第10期121-122,共2页
把带式输送机的输送带看做黏弹性体的连续系统,以输送带的黏弹性模型为研究对象,基于有限差分方法对该模型进行求解算法的确定。通过这种算法可得到任意加速度输入时输送带的弹性位移。以头部驱动、头部张紧布置形式的带式输送机为例,... 把带式输送机的输送带看做黏弹性体的连续系统,以输送带的黏弹性模型为研究对象,基于有限差分方法对该模型进行求解算法的确定。通过这种算法可得到任意加速度输入时输送带的弹性位移。以头部驱动、头部张紧布置形式的带式输送机为例,详细阐述了算法的确定过程以及求解过程。 展开更多
关键词 带式输送机 动力学方程 有限差分方法 弹性位移
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基于Euler方程有限差分方法驻波晃动模拟 被引量：3
12
作者 罗志强 陈志敏 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2011年第11期1378-1390,共13页
研究在二维水槽带非线性自由面边界条件的Euler方程的数值解,数值模拟了驻波的波高.将不规则的物理区域变换为一个固定的正方形计算区域,在计算区域使用交错网格技术的目的是准确捕捉流场瞬间的波高值,应用由Bang-fuh Chen建立的时间无... 研究在二维水槽带非线性自由面边界条件的Euler方程的数值解,数值模拟了驻波的波高.将不规则的物理区域变换为一个固定的正方形计算区域,在计算区域使用交错网格技术的目的是准确捕捉流场瞬间的波高值,应用由Bang-fuh Chen建立的时间无关有限差分方法求解不可压缩无粘Euler方程的数值解.通过数值结果表明,数值解很好地吻合分析解和以前出版的文献结果.从数值解可以看出,非线性现象和拍的现象非常明显,同时数值模拟了带初始驻波的水平激励和垂直激励运动,具有很好的数值效果. 展开更多
关键词 EULER方程 有限差分方法 数值模拟 Crank—Nicolson格式
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高阶色散介质的改进移位算子时域有限差分方法 被引量：2
13
作者 张玉强 葛德彪 《强激光与粒子束》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第8期1925-1929,共5页
提出一种适用于高阶Debye,Drude,Lorentz及其混合模型的改进移位算子的时域有限差分(SO-FDTD)方法。从介质极化率函数出发,将其写成一阶或二阶有理分式求和的形式,并在随时间步推进计算的过程中,通过引入中间变量和设置临时变量,克服了... 提出一种适用于高阶Debye,Drude,Lorentz及其混合模型的改进移位算子的时域有限差分(SO-FDTD)方法。从介质极化率函数出发,将其写成一阶或二阶有理分式求和的形式,并在随时间步推进计算的过程中,通过引入中间变量和设置临时变量,克服了常规SO-FDTD将高阶模型直接转化为有理分式所导致的计算复杂性和内存占用量大的问题。同时,改进SO-FDTD方法的时域推进计算步骤具有通用性,克服了常规递归卷积(RC-FDTD)方法对各种高阶模型具有不同计算公式,因而不能形成通用计算程序的问题。最后,通过空气-高阶色散介质界面的反射系数计算验证了算法的有效性和通用性。 展开更多
关键词 色散介质 时域有限差分方法 移位算子
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基于大规模并行计算的三维多群中子扩散方程有限差分方法 被引量：3
14
作者 吴文斌 于颖锐 +2 位作者 向宏志 甯忠豪 李庆 《强激光与粒子束》 EI CAS CSCD 北大核心 2017年第8期137-142,共6页
三维多群中子扩散方程的精确、高效求解是核动力堆芯设计及燃料管理的基础。应用有限差分方法求解该方程具有简便、精确、成熟的优点;然而,该方法的计算量和存储量均较大,极大地限制了它的计算规模和应用范围。本文基于大规模并行计算,... 三维多群中子扩散方程的精确、高效求解是核动力堆芯设计及燃料管理的基础。应用有限差分方法求解该方程具有简便、精确、成熟的优点;然而,该方法的计算量和存储量均较大,极大地限制了它的计算规模和应用范围。本文基于大规模并行计算,研究三维多群中子扩散方程有限差分方法:采用中心有限差分格式离散中子扩散方程;基于MPI并行编程模型,采用空间区域分解的方式实现大规模并行计算;采用多群多区域耦合PGMRES算法进行并行加速。在集群服务器上开发了ParaFiDi程序,并采用IAEA3D,PHWR等多个基准题对该程序进行验证。数值结果表明,ParaFiDi程序具有较高的计算精度和计算效率。 展开更多
关键词 三维多群中子扩散方程 有限差分方法 大规模并行计算 区域分解算法 多群多区域耦合PGMRES算法
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有限差分/无网格方法耦合生成混合算法研究(英文) 被引量：2
15
作者 陈善群 廖斌 李海峰 《船舶力学》 EI 北大核心 2011年第9期969-980,共12页
无网格方法摆脱了网格的约束,在计算区域内能自由布点,快速灵活,并且离散节点能更好地拟合复杂的边界,为流体动力学问题的解决提供一个新的思路。文章结合传统有限差分方法(FDM)和基于最小二乘法的无网格有限差分方法(MLSFD),将两者在... 无网格方法摆脱了网格的约束,在计算区域内能自由布点,快速灵活,并且离散节点能更好地拟合复杂的边界,为流体动力学问题的解决提供一个新的思路。文章结合传统有限差分方法(FDM)和基于最小二乘法的无网格有限差分方法(MLSFD),将两者在网格生成和计算格式上进行了耦合,生成了一种混合算法。利用Fortran语言编写了计算程序。通过计算二维圆柱绕流算例验证了混合算法的可行性。对比分析了混合算法在不同网格下的收敛性,结果表明:使用混合算法进行数值模拟时,无网格"网格"的精细度与差分网格的精细度对计算收敛性的影响是一致的。 展开更多
关键词 无网格方法 有限差分法 最小二乘法 耦合
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梁自由横振动方程的有限差分方法 被引量：6
16
作者 杜绍洪 《重庆交通大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第1期6-10,共5页
以简支梁的自由横振动问题为背景,求解一个非稳态四阶线性偏微分方程的初边值问题。通过引进辅助函数组,将四阶问题转化为二阶混合初边值问题。对两个辅助函数和二阶混合初边值问题进行离散并消掉中间变量,对由简支梁两端挠度为零得来... 以简支梁的自由横振动问题为背景,求解一个非稳态四阶线性偏微分方程的初边值问题。通过引进辅助函数组,将四阶问题转化为二阶混合初边值问题。对两个辅助函数和二阶混合初边值问题进行离散并消掉中间变量,对由简支梁两端挠度为零得来的二阶偏微分边界条件进行近似处理,构造出求解四阶非稳态线性偏微分方程的差分隐格式。数值实验表明构造的隐格式绝对稳定并且具有很高的精度阶。 展开更多
关键词 梁横振动方程 有限差分方法 差分格式的绝对稳定
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时滞非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法 被引量：4
17
作者 舒阿秀 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第2期296-300,共5页
文章建立了一个用于求解时滞非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法,在空间和时间方向上该方法分别具有四阶和二阶精度;为了证明解的存在唯一性,建立了一个单调迭代算法,该算法也给出了一个求解算法,同时讨论了数值解的收敛性。
关键词 非线性抛物型方程 时滞 周期解 有限差分方法 高精度 单调迭代
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三维不可压缩N-S方程的紧致有限差分和Fourier谱方法 被引量：2
18
作者 陆昌根 邵山 《河海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2001年第4期45-49,共5页
采用高精度紧致有限差分———Fourier谱杂交的方法直接数值模拟了三维不可压缩的Navier Stokes方程 .该算法的时间离散采用三阶精度混合显隐分裂格式 ,空间离散则结合Fourier谱方法及高精度紧致有限差分逼近 .该方法与普通的有限差分... 采用高精度紧致有限差分———Fourier谱杂交的方法直接数值模拟了三维不可压缩的Navier Stokes方程 .该算法的时间离散采用三阶精度混合显隐分裂格式 ,空间离散则结合Fourier谱方法及高精度紧致有限差分逼近 .该方法与普通的有限差分格式相比 ,具有很高的逼近精度及波数分辨率 ;针对三维平面槽道流的情况 ,应用该算法 ,直接数值模拟了三维T S波在平面槽道流的传播问题 。 展开更多
关键词 紧致有限差分 FOURIER谱方法 数值模拟 流体力学
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通过倾斜界面耦合的弹性层散射能量计算模型的混合求解方法
19
作者 李欣然 陕耀 周顺华 《力学学报》 北大核心 2025年第4期969-986,共18页
过渡段动力稳定性问题已成为制约400 km/h及以上高铁运营关键难题,亟需从波动和能量的角度探究由基础非均匀引发的线路系统动力响应放大机理.将高铁过渡段车致弹性波传播问题提炼为非均匀介质刚性基弹性层中波的散射问题,采用模态叠加法... 过渡段动力稳定性问题已成为制约400 km/h及以上高铁运营关键难题,亟需从波动和能量的角度探究由基础非均匀引发的线路系统动力响应放大机理.将高铁过渡段车致弹性波传播问题提炼为非均匀介质刚性基弹性层中波的散射问题,采用模态叠加法+有限差分法的混合求解方法构建倾斜界面耦合刚性基弹性层散射计算模型,该模型优势体现在设置有限差分区域有效模拟弹性层材料非均匀变化的同时,保留了两侧连续介质区,这样可在实现网格数量控制的同时,获取各导波模式散射系数并由此分析反射及透射场各导波模式对能量的分配及运载情况,模型两类区域间建立的数学关系也可成功反映模型计算精度与参与计算导波模式数量间正向关系.结果表明:当弹性层耦合界面由垂直转为倾斜后,使原本占据主体能量的透射场基阶模式导波能量发生转移,界面偏转越多,散射场能量的分配越分散,这直接体现在透射场基阶模式能量占比下降上;入射波入射锐角界面时,反射场及透射场的高阶模式导波容易获得更多的能量;在高阶模式导波波函数值沿弹性层厚度起伏分布特征作用下,高阶模式导波分配到更多能量的原因可能与导波复杂传播方向与其位移活跃区间产生更多匹配有关. 展开更多
关键词 高铁过渡段 散射能量 导波模式叠加 有限差分 混合方法
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三维最优时域有限差分方法
20
作者 肖飞 唐小宏 +1 位作者 马海虹 张显静 《微波学报》 CSCD 北大核心 2006年第5期7-10,共4页
数值色散是时域有限差分方法(FDTD)中最主要的误差来源,导致数值相速成为频率和方向的函数。文中讨论了一种基于最优有限冲激滤波器设计方法的最优差分格式,从频率空间或者波数空间中实现对理想偏微分算子的逼近,构造一种新的具有低数... 数值色散是时域有限差分方法(FDTD)中最主要的误差来源,导致数值相速成为频率和方向的函数。文中讨论了一种基于最优有限冲激滤波器设计方法的最优差分格式,从频率空间或者波数空间中实现对理想偏微分算子的逼近,构造一种新的具有低数值色散关系的最优时域有限差分方法。文中导出了其数值色散关系和进行了稳定性分析,并通过与常用的基于泰勒级数展开定理的高阶(2,4)时域有限差分法相比较,发现最优时域有限差分法的数值色散得到了极大的改善。最后通过一个数值例子来验证其有效性。 展开更多
关键词 最优有限冲激滤波器设计方法 最优差分格式 最优时域有限差分方法
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