拟线性薛定谔方程组在有界区域上的正规化解

1

作者 张倩 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期1-30,共30页

该文关注以下非线性耦合方程组{−Δu_(1)+ω_(1)u_(1)−1/2Δ(u_(1)^(2))u_(1)=μ_(1)|u_(1)|^(p−1)u_(1)+β|u_(2)|p+1/2|u_(1)|p−3/2u_(1),−Δu_(2)+ω_(2)u_(2)−1/2Δ(u_(2)^(2))u_(2)=μ_(2)|u_(2)|^(p−1)u_(2)+β|u_(1)|p+1/2|u_(2)... 该文关注以下非线性耦合方程组{−Δu_(1)+ω_(1)u_(1)−1/2Δ(u_(1)^(2))u_(1)=μ_(1)|u_(1)|^(p−1)u_(1)+β|u_(2)|p+1/2|u_(1)|p−3/2u_(1),−Δu_(2)+ω_(2)u_(2)−1/2Δ(u_(2)^(2))u_(2)=μ_(2)|u_(2)|^(p−1)u_(2)+β|u_(1)|p+1/2|u_(2)|p−3/2u_(2),∫_(Ω)|u_(i)|^(2) dx=ρ_(i),i=1,2,(u_(1),u_(2))∈H_(0)^(1)(Ω;R^(2))以及线性耦合方程组{−Δu_(1)+ω_(1)u_(1)−1/2Δ(u_(1)^(2))u_(1)=μ_(1)|u_(1)|^(p−1)u_(1)+βu_(2),−Δu_(2)+ω_(2)u_(2)−1/2Δ(u_(2)^(2))u_(2)=μ_(2)|u_(2)|^(p−1)u_(2)+βu_(1),∫_(Ω)|u_(i)|^(2) dx=ρ_(i),i=1,2,(u_(1),u_(2))∈H_(0)^(1)(Ω;R^(2))其中Ω⊂R^(N)(N≥1)是一个有界光滑区域,ω_(i),β∈R,μ_(i),ρ_(i)>0,i=1,2.而且,若p>1,N=1,2且若1<p≤3N+2/N-2,N≥3.应用变量替换,一方面,证明了非线性耦合方程组正规化解的存在性和轨道稳定性,以及当β→−∞时正规化解的极限行为.另一方面,应用极小化约束方法来获得线性耦合方程组的正规化解的存在性.与之前的一些结果相比,将现有结果扩展到了拟线性薛定谔方程组,并获得了线性耦合情形下的正规化解. 展开更多

关键词 线性与非线性耦合 有界区域 变量替换 正规化解 极限行为

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有界区域上2D非自治g-Navier-Stokes方程的拉回吸引子 被引量：7

2

作者 姜金平 侯延仁 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2010年第6期670-680,共11页

通过研究拉回渐近紧性来讨论有界区域上2D非自治g-Navier-Stokes方程的拉回吸引子的存在性,给出了一种验证拉回吸引子存在性的新方法.

关键词 拉回吸引子 g-Navier—Stokes方程 拉回渐近紧胜 拉回条件(PC) 有界区域

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一般有界区域上次线性椭圆方程改进的正解估计

3

作者 保继光 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2002年第3期348-352,共5页

在一般有界区域上 ,建立了次线性椭圆方程广义

关键词 一般有界区域 次线性方程 正解 估计

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三维有界域中可压缩Navier-Stokes方程组有限能量弱解的非线性稳定性

4

作者 彭艳芳 廖玲蓝 吴云顺 《贵州师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第6期96-104,共9页

在三维空间中,研究了有界区域上可压缩Navier-Stokes方程组的有限能量弱解的大时间渐近性态。通过利用密度的可积性,构建适当的Lyapunov泛函,证明了当压强满足一定的条件时,在有界区域内,方程组的有限能量弱解具有指数衰减性。

关键词 非线性稳定性 有限能量弱解 有界区域 可压缩Navier-Stokes方程组

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有界洞形区域上一类半线性椭圆型方程的可解性(英文) 被引量：5

5

作者 钟金标 陈祖墀 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2002年第6期637-642,共6页

论文在有界洞形区域上讨论半线性Laplace方程正解的存在性、唯一性和非存在性 ,并给出了相应的例子 .用以论证的主要工具是Schauder不动点定理和上下解方法 .

关键词 有界洞形区域 可解性 上下解方法 紧连续算子 SCHAUDER不动点定理 半线性椭圆型方程

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有界凸区域上的Dirichlet问题的正则性 被引量：2

6

作者 贾厚玉 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 1999年第2期1-7,共7页

本文主要讨论在有界凸区域上具Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续系数的散度型椭圆算子的解的二阶导数的可积性问题．

关键词 椭圆算子 有界凸区域 狄利克雷问题 正则性

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平面有界闭区域图形的拓扑分类识别

7

作者 倪劲松 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2007年第9期224-226,共3页

本文首先将具有简单封闭曲线特征的闭主曲线学习算法应用于平面有界闭区域图形的边界提取,给出相应的算法。结合拓扑度理论,本文还定义了有界闭区域的边界关联矩阵,引入了平面中图像的F-同胚概念,运用边界关联矩阵是F-同胚下的完全不变... 本文首先将具有简单封闭曲线特征的闭主曲线学习算法应用于平面有界闭区域图形的边界提取,给出相应的算法。结合拓扑度理论,本文还定义了有界闭区域的边界关联矩阵,引入了平面中图像的F-同胚概念,运用边界关联矩阵是F-同胚下的完全不变量原理,将F-同胚和边界关联矩阵概念有机结合起来,对平面有界区域图形进行拓扑粗分类,以达到缩小搜索范围、提高搜索速度的目的。最后,本文给出了平面有界闭区域图形的计算机拓扑识别的算法及其实现。 展开更多

关键词 闭主曲线 有界闭区域 边界关联矩阵 F-同胚

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有界多连通区域数值保角变换的GMRES(m)法 被引量：2

8

作者 伍康 吕毅斌 +1 位作者 石允龙 王樱子 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2022年第9期1026-1033,共8页

求解复杂多连通区域的保角变换函数是困难的.针对这一问题,该文将求解保角变换函数转化为利用模拟电荷法求解一对定义在问题区域上的共轭调和函数,再根据边界条件建立约束方程,并利用GMRES(m)(the generalized minimal residual method... 求解复杂多连通区域的保角变换函数是困难的.针对这一问题,该文将求解保角变换函数转化为利用模拟电荷法求解一对定义在问题区域上的共轭调和函数,再根据边界条件建立约束方程,并利用GMRES(m)(the generalized minimal residual method)算法求解约束方程,获得了模拟电荷,进而构造了高精度的近似保角变换函数,将有界多连通区域映射为三种无界正则狭缝域.数值实验验证了该文算法的有效性. 展开更多

关键词 有界多连通区域 模拟电荷法 GMRES(m)法 数值保角变换

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多连通区域到狭缝圆环域的共形映射计算法

9

作者 赵鑫 吕毅斌 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2024年第2期245-252,共8页

基于模拟电荷法,研究了将具有高连通度的有界区域映射到带有对数螺旋狭缝单位圆环域的共形映射计算法.提出利用BiCR(bi-conjugate residual)算法求解由Dirichlet边界条件建立的约束方程组,得到模拟电荷,进而构造出高精度的近似共形映射... 基于模拟电荷法,研究了将具有高连通度的有界区域映射到带有对数螺旋狭缝单位圆环域的共形映射计算法.提出利用BiCR(bi-conjugate residual)算法求解由Dirichlet边界条件建立的约束方程组,得到模拟电荷,进而构造出高精度的近似共形映射函数.数值实验验证了该文算法的有效性,并成功将该共形映射计算法应用到绕流仿真模拟中,模拟了有界高连通度区域内螺旋点涡的绕流. 展开更多

关键词 共形映射 模拟电荷法 有界高连通度区域 BiCR法 螺旋点涡

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具有阶段结构单种群系统的诱导控制 被引量：12

10

作者 赵立纯 张庆灵 杨启昌 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2005年第5期710-717,共8页

对具有阶段结构的单种群模型实施了三种诱导控制,分别找到了相应的诱导控制区域.给出了诱导控制区域与使系统永久持续生存的最终有界区域的关系,得到了使系统永久持续生存的诱导控制律.

关键词 诱导控制 阶段结构模型 永久持续生存 诱导控制区域 最终有界区域

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激光多普勒信号跟踪微分器的分析与设计 被引量：2

11

作者 李志刚 王宝光 +2 位作者 杜振辉 蒋诚志 张丽陶 《电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第4期453-456,共4页

为了有效跟踪多普勒信号,设计了一种离散跟踪-微分器,对于输入的任意有限区域上积分有界的信号,从数学上证明了其渐近稳定性、跟踪的快速性;仿真结果表明了设计的正确性。该线性离散跟踪-微分器,能够消除差分法中的误差,获得输入信号的... 为了有效跟踪多普勒信号,设计了一种离散跟踪-微分器,对于输入的任意有限区域上积分有界的信号,从数学上证明了其渐近稳定性、跟踪的快速性;仿真结果表明了设计的正确性。该线性离散跟踪-微分器,能够消除差分法中的误差,获得输入信号的解析解,其跟踪速度快,设计过程简单。 展开更多

关键词 多普勒信号 线性离散跟踪-微分器 有界区域 差分

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基于改进RRT~*的移动机器人路径规划算法 被引量：45

12

作者 裴以建 杨超杰 杨亮亮 《计算机工程》 CAS CSCD 北大核心 2019年第5期285-290,297,共7页

RRT~*算法在路径规划过程中确保了其概率完备性和渐进最优性,但仍存在收敛速度慢且产生大而密集的采样空间等问题。为此,在RRT~*的基础上提出一种新的离线路径规划算法。在开始采样前快速瞄准目标区域,生成包含起始点与目标点的有界连... RRT~*算法在路径规划过程中确保了其概率完备性和渐进最优性,但仍存在收敛速度慢且产生大而密集的采样空间等问题。为此,在RRT~*的基础上提出一种新的离线路径规划算法。在开始采样前快速瞄准目标区域,生成包含起始点与目标点的有界连通性区域。采用人工势场法优化采样过程,减少计算量,在势场合力的作用下有界区域内执行目标偏差采样,调整采样区域,在较短时间内生成较优路径。实验结果表明,当生成的路径成本相同时,该算法所需的迭代次数和执行时间远小于RRT~*算法,算法效率更高。 展开更多

关键词 机器人 路径规划 人工势场 有界区域 偏差采样

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一类加权Sobolev空间中重调和算子的特征值估计(英文) 被引量：4

13

作者 邓昊 陈祖墀 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2003年第2期134-143,共10页

论文讨论了加权Sobolev空间W1,p0 (Ω ,w(x) )中重调和方程Δ2 u- μw(x)u =0 ,uΩ=0的特征值估计 ,其中Ω Rm 是边界光滑的有界区域 ,w(x) ∈L∞ 有界 .在m ≥ 2的情况 ,对 μi,i=1 ,… ,n做出了逐步加细的三个估计 .

关键词 加权SOBOLEV空间 重调和算子 特征值估计 重调和方程 有界区域

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含临界非线性项的p-双调和方程正解的存在性 被引量：1

14

作者 耿堤 田继青 邢小青 《华南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2004年第4期23-28,共6页

在n维空间中讨论了任一光滑有界区域上带有Navier边界条件的非线性p双调和方程,其中非线性项具有临界增长,证明了正解的存在性,将含临界增长的拉普拉斯方程的相应结果推广到了四阶方程的情形.

关键词 正解的存在性 双调和方程 非线性项 临界增长 N维空间 四阶 有界区域 中非 边界条件

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非线性椭圆方程改进的极值原理(英文) 被引量：2

15

作者 保继光 《北京师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2000年第5期574-578,共5页

证明了任意有界区域上二阶非线性椭圆方程Dirichlet问题改进的极值原理。

关键词 非线性椭圆方程 极值原理 有界区域

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广义解析函数带位移的复合边值问题 被引量：1

16

作者 刘来福 《北京师范大学学报（自然科学版）》 CAS 1981年第2期11-24,共14页

设区域△+是由有限条简单、封闭、曲线L0,L1,…,Lm围成的多连通区域,L0将其余的Lj围在其内,记L的正方向是使得△+在其左侧的方向。记其中△0-为L0所围出的无界区域,△j-（j=1,…,m）分别是Lj所围成的有界区域。又设l1,…,ln为区域△+内... 设区域△+是由有限条简单、封闭、曲线L0,L1,…,Lm围成的多连通区域,L0将其余的Lj围在其内,记L的正方向是使得△+在其左侧的方向。记其中△0-为L0所围出的无界区域,△j-（j=1,…,m）分别是Lj所围成的有界区域。又设l1,…,ln为区域△+内的有限条互相外离的简单、封闭、曲线, 展开更多

关键词 广义解析函数 边值问题 多连通区域 相联方程 无界区域 有界区域 积分方程 正方向 线性无关 柯西型积分

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一类化学反应器方程的惯性流形

17

作者 徐振源 刘曾荣 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1992年第S1期122-124,共3页

§1.引言 文[1]建立了非线性发展方程的惯性流形理论,该理论指出如果耗散偏微分方程具有有限的Hausdorff维数和fractal维数的紧致整体吸引子,那么,在一定条件下它具有有限维惯性流形。此时偏微分方程解的长期状态完全由惯性流形上... §1.引言 文[1]建立了非线性发展方程的惯性流形理论,该理论指出如果耗散偏微分方程具有有限的Hausdorff维数和fractal维数的紧致整体吸引子,那么,在一定条件下它具有有限维惯性流形。此时偏微分方程解的长期状态完全由惯性流形上的常微分方程所决定。 展开更多

关键词 化学反应器 HAUSDORFF fractal 非线性发展方程 有限维 常微分方程 吸引子 子空间 有界区域 光滑函数

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一类三种群捕食链系统的持续生存与周期解

18

作者 窦家维 宋国华 李秀琴 《沈阳建筑工程学院学报》 1997年第1期81-84,共4页

讨论一类非自治的三种群捕食链系统，在模型中第一食饵有避难所．得到在一定条件下系统是持续生存的，并且若系统是一个ω——周期系统；还得到在一定条件下系统存在唯一的。

关键词 周期解 食物链 有界区域 持续生存 常微分方程

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一类非线性分布参数系统辩识参数的存在

19

作者 赵宝元 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1992年第S1期111-113,共3页

§1.引言 化工中的扩散吸收问题中遇到反求模型参数的问题,将其推广可提出下面一般的反求参数问题,也称为参数辩识问题。

关键词 分布参数系统 非线性半群 子列 光滑边界 可解性 有界区域 解的存在唯一性 气户 弱解

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一类稳态对流扩散方程解的概率表示

20

作者 吴冬生 《河北大学学报（自然科学版）》 CAS 1995年第S1期120-120,共1页

本文给出了有界区域D上的一类稳态对流扩散方程1/2△u+b·(?)

关键词 对流扩散方程 概率表示 方程解 随机Dirichlet问题 稳态 有界区域 可测函数 布朗运动 等价条件 首出时

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