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曲率单调的二次有理h-Bézier曲线
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作者 李梓萌 解滨 韩力文 《计算机辅助设计与图形学学报》 北大核心 2025年第5期797-808,共12页
h-Bézier曲线是一类广义Bézier曲线,增加正实数权因子后得到的有理h-Bézier曲线可精确表示圆锥曲线.为了获得具有单调曲率的圆锥曲线段,针对标准型二次有理h-Bézier曲线,提出曲率单调的二次有理h-Bézier曲线... h-Bézier曲线是一类广义Bézier曲线,增加正实数权因子后得到的有理h-Bézier曲线可精确表示圆锥曲线.为了获得具有单调曲率的圆锥曲线段,针对标准型二次有理h-Bézier曲线,提出曲率单调的二次有理h-Bézier曲线的构造方法.首先,通过引入曲率极值圆,讨论标准型二次有理h-Bézier曲线曲率极值的存在性;其次,借助曲率单调临界圆,得到标准型二次有理h-Bézier曲线曲率单调的充要条件,即对于首末控制顶点确定的曲线,为得到曲率单调的圆锥曲线段,只需中间控制顶点在曲率单调临界圆上或圆内;进而,根据曲率单调的充要条件,选择合适的中间控制顶点位置、权因子w和形状参数h,构造出曲率单调的二次有理h-Bézier曲线.数值实例构造出曲率单调递减或递增的二次有理h-Bézier曲线,与二次h-Bézier曲线和二次有理Bézier曲线曲率单调的条件相比,所提方法确定的参数h的范围和中间控制顶点的可选范围更广,曲线造型更具灵活性. 展开更多
关键词 有理h-bézier曲线 曲率单调 曲率极值圆 临界圆
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具有混合权函数的有理Bézier曲线的极限性质
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作者 魏琦文 刘向云 +1 位作者 吴金明 朱春钢 《浙江大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第1期110-121,共12页
权因子是调整有理Bézier曲线形状的重要手段。当单个权因子趋于无穷时,有理Bézier曲线趋向于相应的控制顶点。已有研究表明,当所有权因子都以幂函数或指数函数形式趋于无穷时,有理Bézier曲线的极限曲线为其正则控制曲线... 权因子是调整有理Bézier曲线形状的重要手段。当单个权因子趋于无穷时,有理Bézier曲线趋向于相应的控制顶点。已有研究表明,当所有权因子都以幂函数或指数函数形式趋于无穷时,有理Bézier曲线的极限曲线为其正则控制曲线。基于此,提出了一个新模型,结合幂权函数与指数权函数的转换关系,定义了具有混合权函数的有理Bézier曲线的正则控制曲线;结合toric退化理论,证明了当所有权因子都以混合函数形式趋于无穷时,有理Bézier曲线的极限曲线恰为其正则控制曲线;最后通过实例验证了结论的正确性。 展开更多
关键词 有理bézier曲线 权因子 混合权函数 toric退化
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规避障碍物的G^2连续有理二次Bézier样条曲线 被引量:3
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作者 陈军 王国瑾 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2011年第4期582-585,593,共5页
为便于运动机器人快速平滑地移动,对由线段构成的、能够规避障碍物的引导多边形进行光顺,得到G2连续的有理二次样条曲线.首先对引导多边形进行改进,插入部分中点作为新的控制顶点;然后求解每一段曲线的形状因子,并对所有的形状因子进行... 为便于运动机器人快速平滑地移动,对由线段构成的、能够规避障碍物的引导多边形进行光顺,得到G2连续的有理二次样条曲线.首先对引导多边形进行改进,插入部分中点作为新的控制顶点;然后求解每一段曲线的形状因子,并对所有的形状因子进行比较,取其中最大的形状因子来构造整条曲线,使之能够规避所有障碍物的凸包,同时能够保持G2连续.与已有方法相比,文中构造的曲线次数虽然较低,但仍能够保证曲线整体G2连续,且保形性良好;曲线与引导多边形的拐点数目相同,无需解高次方程,直接计算就可得到结果;控制多边形直观可见,便于对曲线形状进行控制.最后列举了2个数值实例,以验证文中算法是简单、有效的. 展开更多
关键词 CAGD 有理2次bézier曲线 G2连续 路径规划 障碍物规避
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2条有理三次Bézier曲线的部分重合条件 被引量:2
4
作者 陈小雕 段晓慧 +1 位作者 杨超 王毅刚 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2015年第9期1648-1652,共5页
当2条曲线重合或几乎重合时,基于曲线分裂的求交算法或因为过多次数的分裂而导致内存不足而系统奔溃,或最后的计算结果因分裂次数的不足而未能满足精度要求.2条曲线重合检测技术可以帮助求交算法来避开上述问题.本文以2条有理三次Bé... 当2条曲线重合或几乎重合时,基于曲线分裂的求交算法或因为过多次数的分裂而导致内存不足而系统奔溃,或最后的计算结果因分裂次数的不足而未能满足精度要求.2条曲线重合检测技术可以帮助求交算法来避开上述问题.本文以2条有理三次Bézier曲线为例,提出并证明了重合检测基于曲线控制多边形的如下判定方法,即2条有理三次Bézier曲线重合的条件为或者两条曲线退化为同一条一或二次的曲线,或者在首末权因子为1的限制下,2条曲线的控制多边形重合且对应的权因子相等.当2条曲线部分重合时,本文给出了简便的方法来确定相应的重合位置,从而将部分重合的判定问题转化为完全重合的判定问题.实例表明了本文方法的正确性及简单有效性. 展开更多
关键词 有理bézier曲线 完全重合条件 控制多边形 部分重合条件
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三次有理Bézier样条曲线G^2光滑拼接条件 被引量:5
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作者 程永福 朱功勤 《合肥工业大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2007年第3期397-399,共3页
在CAGD中,常遇到有理Bézier样条曲线、曲面的光滑拼接问题,但目前却鲜见有关有理Bézier样条曲线、曲面光滑拼接问题的讨论。文章根据有理Bézier样条曲线理论研究了2条三次有理Bézier样条曲线间的G2光滑拼接的充要条... 在CAGD中,常遇到有理Bézier样条曲线、曲面的光滑拼接问题,但目前却鲜见有关有理Bézier样条曲线、曲面光滑拼接问题的讨论。文章根据有理Bézier样条曲线理论研究了2条三次有理Bézier样条曲线间的G2光滑拼接的充要条件,从而解决了CAGD中用组合曲线表示复杂曲线的光滑拼接问题。 展开更多
关键词 有理bézier样条曲线 曲率连续 G^2光滑 充要条件
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基于有理二次Bézier曲线段的G^2连续闭曲线插值 被引量:1
6
作者 陈锦辉 《浙江大学学报(理学版)》 CAS CSCD 2001年第2期227-230,共4页
本文给出了两段相邻的有理二次 Bézier曲线 G2 连续的条件 ,提出了通过调整权因子而不是调整控制顶点来修改二次有理 Bézier曲线的形状的方法 ,从而实现了两相邻曲线间的 G2 连续拼接 ;实现了两分离二次有理 Bézier曲线... 本文给出了两段相邻的有理二次 Bézier曲线 G2 连续的条件 ,提出了通过调整权因子而不是调整控制顶点来修改二次有理 Bézier曲线的形状的方法 ,从而实现了两相邻曲线间的 G2 连续拼接 ;实现了两分离二次有理 Bézier曲线间的 G2 连续过渡 .最后还给出了在仅仅增加或改变一个控制顶点的情况下 ,利用二次 Bézier曲线插值平面凸多边形的顶点 ,构成 G2 展开更多
关键词 有理bézier曲线 G^2连续 过渡曲线 曲线 权因子调整 平面曲线造形 CAD 图形学
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G^2连续约束下三次Bézier曲线的延拓 被引量:13
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作者 周元峰 张彩明 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第3期425-430,共6页
用G2 连续描述曲线拼接点处的光滑性 ,从而为延长曲线提供两个额外的自由度 ,克服了C2 连续三次参数曲线的不可调整性 分别用曲线弧长最短、能量最小、曲率变化率最小的近似表达式定义目标函数 ,通过极小化目标函数确定曲线自由度
关键词 bézier曲线 曲线延伸 G^2连续 弧长 能量 曲率变化率
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有理三次Bezier曲线表示圆弧的一种实用方法 被引量:4
8
作者 杭后俊 李汪根 《计算机工程与应用》 CSCD 2012年第6期185-189,共5页
在圆弧的标准型有理二次贝齐尔表示的基础上,给出了圆弧的带参数的标准型有理三次贝齐尔一种更实用的表示形式,通过调节参数的值,就可以得到同一圆弧不同的标准型有理三次贝齐尔表示。就参数对内控制点、两内权因子及肩点的影响进行了... 在圆弧的标准型有理二次贝齐尔表示的基础上,给出了圆弧的带参数的标准型有理三次贝齐尔一种更实用的表示形式,通过调节参数的值,就可以得到同一圆弧不同的标准型有理三次贝齐尔表示。就参数对内控制点、两内权因子及肩点的影响进行了详细分析,从而对圆弧的标准型有理三次贝齐尔形式表示的内在性质有了更深入的了解。 展开更多
关键词 有理bézier曲线 圆弧表示 参数化 权因子
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三次有理Bézier曲线的形状调整方法 被引量:3
9
作者 韩旭里 肖鸣宇 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2005年第15期70-72,119,共4页
给出了两类调整三次有理Bézier曲线形状的方法。一类方法是使曲线通过给定的插值点,从而实现曲线的形状调整。另一类方法是将曲线上的点作为控制多边形两边连线段上的分点,通过调整分线段的比例,实现对曲线的形状调整。针对不同情... 给出了两类调整三次有理Bézier曲线形状的方法。一类方法是使曲线通过给定的插值点,从而实现曲线的形状调整。另一类方法是将曲线上的点作为控制多边形两边连线段上的分点,通过调整分线段的比例,实现对曲线的形状调整。针对不同情况,分别给出了权因子的计算公式。计算方法简单,使用方便,并使三次有理Bézier曲线的形状调整更加具体和明确。同时,由计算结果得到了任意三次有理Bézier曲线不相交的充分必要条件。 展开更多
关键词 有理bézier曲线 权因子 形状修改
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一次复有理Bézier曲线的最优参数化 被引量:3
10
作者 黄伟贤 王国瑾 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2010年第11期1972-1977,共6页
为了更加方便清晰地应用复形式的有理deCasteljau算法和细分算法,通过研究一次复有理Bézier曲线的最优参数化问题,提出2种最优参数化方法——代数方法和几何方法.代数方法借助直接的代数运算推导曲线在Mbius变换下的重新参数化,使... 为了更加方便清晰地应用复形式的有理deCasteljau算法和细分算法,通过研究一次复有理Bézier曲线的最优参数化问题,提出2种最优参数化方法——代数方法和几何方法.代数方法借助直接的代数运算推导曲线在Mbius变换下的重新参数化,使得这种参数化在L2范数下最接近于弧长参数化;而几何方法从一次复有理Bézier曲线的内在几何性质出发,直接求得曲线在Mbius变换下的最优参数化,进而揭示曲线最优参数化的本质.另外,从应用角度给出了用一次复有理Bézier曲线插值3个给定点的公式.实验结果表明,在最优参数化后,曲线上的等参数点分布更加均匀,因而拥有更强的实用性. 展开更多
关键词 有理bézier曲线 最优参数化 插值 几何方法
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C^2连续约束下三次Bézier扩展曲线的延拓 被引量:2
11
作者 陈素根 邢抱花 《合肥工业大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2008年第7期1149-1154,共6页
给出了带有2个参数的四次多项式基函数,是三次Bernstein基函数的扩展;分析了这组基函数的性质,并定义了相应带有形状参数的多项式曲线,讨论了参数对曲线端点曲率的影响,此类曲线不仅具有三次Bézier曲线的特性,而且由于带有形状参数... 给出了带有2个参数的四次多项式基函数,是三次Bernstein基函数的扩展;分析了这组基函数的性质,并定义了相应带有形状参数的多项式曲线,讨论了参数对曲线端点曲率的影响,此类曲线不仅具有三次Bézier曲线的特性,而且由于带有形状参数,从而曲线更加灵活;基于C2连续讨论了在能量最小意义下的曲线延拓问题,通过极小化方法确定参数的选取;实例表明文中的算法是有效的。 展开更多
关键词 bézier曲线 形状参数 曲线延伸 C2连续 能量
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二次有理Bézier曲线的几何逼近与应用 被引量:1
12
作者 石茂 汪国昭 康宝生 《西北大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2005年第4期377-378,共2页
目的给出二次有理Bézier曲线一个性质。方法应用面积公式和权因子变换公式给出证明。结果二次有理Bézier曲线具有一致收敛性。结论所给出的二次有理Bézier曲线的一个整体逼近的几何证明方法,纠正和完善了许伟、齐从谦关... 目的给出二次有理Bézier曲线一个性质。方法应用面积公式和权因子变换公式给出证明。结果二次有理Bézier曲线具有一致收敛性。结论所给出的二次有理Bézier曲线的一个整体逼近的几何证明方法,纠正和完善了许伟、齐从谦关于二次有理Bézier曲线的结论。 展开更多
关键词 有理bézier曲线 权因子 非一致收敛
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有理二次Bézier形式共轭双曲线段的几何计算 被引量:1
13
作者 沈莞蔷 汪国昭 《图学学报》 CSCD 北大核心 2015年第2期172-177,共6页
考虑有理二次Bézier形式的相互共轭的双曲线的控制顶点之间的关系,给定表示一段双曲线的标准型有理二次Bézier曲线,目标是求出它的共轭双曲线上相应段的控制顶点。首先给出共轭双曲线段的自然定义;接着通过参数变换,将有理二... 考虑有理二次Bézier形式的相互共轭的双曲线的控制顶点之间的关系,给定表示一段双曲线的标准型有理二次Bézier曲线,目标是求出它的共轭双曲线上相应段的控制顶点。首先给出共轭双曲线段的自然定义;接着通过参数变换,将有理二次Bézier形式和一般参数形式进行转换,并把这种转换对应到矩阵,以给出所求控制顶点的显式表达;最后,给出表达式的几何意义,即共轭双曲线段的控制顶点可由原双曲线的控制顶点通过两次线性插值得到。 展开更多
关键词 曲线造型 有理bézier曲线 曲线 共轭双曲线 线性插值
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形状可调的C^2拟三次Bézier样条曲线 被引量:3
14
作者 陈晓彦 王伟利 +1 位作者 魏慧琪 叶东琴 《合肥工业大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2019年第10期1431-1435,共5页
文章基于一类带2个形状参数的拟三次Bézier曲线,讨论了两相邻拟三次Bézier曲线间的光滑拼接条件,构造了C2连续的样条曲线,该样条曲线可以是开的,也可以是闭的。组合曲线段的控制顶点由所给控制多边形的顶点直接计算产生,通过... 文章基于一类带2个形状参数的拟三次Bézier曲线,讨论了两相邻拟三次Bézier曲线间的光滑拼接条件,构造了C2连续的样条曲线,该样条曲线可以是开的,也可以是闭的。组合曲线段的控制顶点由所给控制多边形的顶点直接计算产生,通过改变形状参数的取值,可以局部调整样条曲线接近其控制多边形的程度。 展开更多
关键词 拟三bézier曲线 形状参数 拼接条件 C2连续 样条
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有理二次Bézier曲线的极限性质
15
作者 沈莞蔷 汪国昭 黄芳 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2017年第2期290-294,共5页
为深入挖掘有理二次Bézier曲线在?0,1?外的拓展性质,针对其标准型,研究参数趋向于?时的极限.首先计算出极限点的位置;然后分别在椭圆和双曲线的情况下,通过比较极限点与已知点的位置、计算有理形式分母的零点、考察极限点处的切向... 为深入挖掘有理二次Bézier曲线在?0,1?外的拓展性质,针对其标准型,研究参数趋向于?时的极限.首先计算出极限点的位置;然后分别在椭圆和双曲线的情况下,通过比较极限点与已知点的位置、计算有理形式分母的零点、考察极限点处的切向,来探讨极限点的性质;进而得出极限点与中心、肩点共线,以及切线方向与首末控制顶点连线方向平行等结论.实例结果表明,极限点可以作为拓展部分曲线的控制顶点,从而用于整个椭圆的表示. 展开更多
关键词 有理bézier曲线 标准型 椭圆 曲线 肩点
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基于二次有理Bézier曲线的多边形变形方法
16
作者 何磊 蒋大为 张永锋 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2006年第35期61-64,73,共5页
提出了一种基于二次有理Bézier曲线的多边形变形方法。该方法是基于向量插值的思想,采用满足模长单调变化的二次有理Bézier曲线来构造边向量的运动轨迹。该算法计算速度快,能够达到实时的要求,而且对于变形过程可以进行交互... 提出了一种基于二次有理Bézier曲线的多边形变形方法。该方法是基于向量插值的思想,采用满足模长单调变化的二次有理Bézier曲线来构造边向量的运动轨迹。该算法计算速度快,能够达到实时的要求,而且对于变形过程可以进行交互性设计。实验结果表明该算法产生的变形序列能很好地避免萎缩现象,变形效果自然。 展开更多
关键词 变形 有理bézier曲线 边向量插值 单调
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2m次Bèzier曲线自适应降次逼近算法
17
作者 白宝钢 金小刚 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2005年第1期64-66,173,共4页
给出了封闭的2m次Bèzier曲线的降次逼近公式,并讨论了相应的逼近误差。文章工作除了具有传统的端点约束、C1—约束外,还具有以下特点:首先,基于欧几里德范数讨论逼近误差,更加符合人们的认识;其次,对于分段降阶逼近的情形,首先考... 给出了封闭的2m次Bèzier曲线的降次逼近公式,并讨论了相应的逼近误差。文章工作除了具有传统的端点约束、C1—约束外,还具有以下特点:首先,基于欧几里德范数讨论逼近误差,更加符合人们的认识;其次,对于分段降阶逼近的情形,首先考虑并采用了选择拐点的策略;第三,考虑并采用了选择极大值点的策略。大量数值试验表明:第二、三两条策略的采用可以在很大程度上减少了2m-1次Bèzier曲线段达到逼近2m次Bèzier平面曲线的容差要求。 展开更多
关键词 bèzier曲线 逼近拐点 分割算法 误差估计
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二次曲线有理Bézier表示形式及其转换
18
作者 李小林 王秀丽 《福建农林大学学报(自然科学版)》 CSCD 北大核心 2003年第3期406-408,共3页
提出二次曲线有理Bézier表示形式及其转换,为二次曲线的NURBS方法几何特征的计算奠定了基础.
关键词 曲线 NURbS方法 几何特征 有理bézier表示形式 转换 代数方程形式
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四次有理Bézier曲线的形状调整
19
作者 朱承学 李崧 《工程图学学报》 CSCD 北大核心 2005年第2期73-76,共4页
给出了一种基于权因子调整的四次Bézier 曲线形状控制的有效方法。推导出了曲线肩点的两种新的表达式。这两个表达式对曲线权因子的意义进行了较好的解释,很好地反应出权因子变化对曲线肩点位置的影响。基于这两个表达式,推导出了... 给出了一种基于权因子调整的四次Bézier 曲线形状控制的有效方法。推导出了曲线肩点的两种新的表达式。这两个表达式对曲线权因子的意义进行了较好的解释,很好地反应出权因子变化对曲线肩点位置的影响。基于这两个表达式,推导出了曲线肩点插值某固定点时各权因子的具体取值公式。最后,实例表明此方法能给曲线形状调整带来实用性指导。 展开更多
关键词 计算机应用 形状调整 有理bēzier曲线 权因子
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有理二次Bèzier曲线的导矢量模长的最优界限 被引量:1
20
作者 史甲尔 陈小雕 +2 位作者 金佳培 王毅刚 曾宇 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2016年第11期1832-1837,共6页
为了简化与方便估算,有理Bèzier曲线R(t)的导矢量模长估计问题通常转化为||R'(t)||≤λmaxi||P_i-P_(i+1)||中常数l的估计问题,其中P_i为R(t)对应的第i个控制点.针对有理二次Bèzier曲线的导矢量模长估计问题,提出参数l的... 为了简化与方便估算,有理Bèzier曲线R(t)的导矢量模长估计问题通常转化为||R'(t)||≤λmaxi||P_i-P_(i+1)||中常数l的估计问题,其中P_i为R(t)对应的第i个控制点.针对有理二次Bèzier曲线的导矢量模长估计问题,提出参数l的最优下界估算方法.首先将有理二次Bèzier曲线的三个权因子的所有情形归结为8种类型;然后分别对每一类情形显式地给出参数l关于三个权因子的表达式,并证明了这是参数l对应的最优下界;最后综合所有的8类情形,给出了相应的结论.通过数值例子,进一步验证了该方法得到结果的最优性. 展开更多
关键词 有理bèzier曲线 导矢量模长度 最优估算
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