一类超椭圆曲线上的有理点

1

作者 杨仕椿 汤建钢 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第6期676-678,共3页

设p为素数,r≥0是整数.利用广义Fermat方程的深刻结论证明了:若3≤q<100,q≠31,则当p≥5时,超椭圆曲线y^p=x(x+q^r)上仅有平凡的有理点y=0;当q=5,11,23,29,41,47,59,83时,给出了该超椭圆曲线所有的有理点(x,y).特别地,当q=3且r=1时,... 设p为素数,r≥0是整数.利用广义Fermat方程的深刻结论证明了:若3≤q<100,q≠31,则当p≥5时,超椭圆曲线y^p=x(x+q^r)上仅有平凡的有理点y=0;当q=5,11,23,29,41,47,59,83时,给出了该超椭圆曲线所有的有理点(x,y).特别地,当q=3且r=1时,证明了超椭圆曲线y^p=x(x+3)仅在p=2时有非平凡的有理点(x,y),并给出了此时所有的非平凡有理点. 展开更多

关键词 有理点 超椭圆曲线 广义Fermat方程

在线阅读 下载PDF 职称材料

超椭圆曲线y^m=x^n+x的非平凡有理点

2

作者 张瑾 张文鹏 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第4期542-544,共3页

设m和n是大于2的正整数。文中运用三项Diophantine方程的结果证明了:除了2m且m|n这一情况以外,超椭圆曲线ym=xn+x没有适合xy≠0的有理点(x,y)。

关键词 超椭圆曲线 非平凡有理点 三项Diophantine方程

在线阅读 下载PDF 职称材料

F_3上代数曲线的有理点个数

3

作者 邢朝平 黄发如 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 1994年第3期375-378,共4页

如果用Ｎｑ（ｇ）表示Ｆｑ上亏格为ｇ的所有光滑不可约代数曲线的Ｆｑ－有理点个数最大值，则确定Ｎｑ（ｇ）的值是一个困难问题．Ｓｅｒｒｅ确定了当ｑ＝２，１≤ｇ≤１０及ｑ＝３，１≤ｇ≤３时的全部Ｎｑ（ｇ），本文确定了ｑ＝３，... 如果用Ｎｑ（ｇ）表示Ｆｑ上亏格为ｇ的所有光滑不可约代数曲线的Ｆｑ－有理点个数最大值，则确定Ｎｑ（ｇ）的值是一个困难问题．Ｓｅｒｒｅ确定了当ｑ＝２，１≤ｇ≤１０及ｑ＝３，１≤ｇ≤３时的全部Ｎｑ（ｇ），本文确定了ｑ＝３，４≤ｇ≤６的Ｎｑ（ｇ）值． 展开更多

关键词 代数曲线 有理点 亏格 ξ函数

在线阅读 下载PDF 职称材料

有限域上广义Markoff-Hurwitz-type方程的有理点个数（英文） 被引量：3

4

作者 胡双年 李艳艳 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第5期516-519,537,共5页

设N_q表示有限域F_q上广义Markoff-Hurwitz-type方程的有理点个数(a_1x_1^(m_1)+a_2x_2^(m_2)+…+a_nx_n^(m_n))~k=cx_1^(k_1)x_2^(k_2)…x_t^(k_t),其中n≥2,m_i,k,k_j和t≥n是正整数,a_i,c属于F_q~*,其中1≤i≤n,1≤j≤t.最近有研究... 设N_q表示有限域F_q上广义Markoff-Hurwitz-type方程的有理点个数(a_1x_1^(m_1)+a_2x_2^(m_2)+…+a_nx_n^(m_n))~k=cx_1^(k_1)x_2^(k_2)…x_t^(k_t),其中n≥2,m_i,k,k_j和t≥n是正整数,a_i,c属于F_q~*,其中1≤i≤n,1≤j≤t.最近有研究推广了Carlitz的结果,给出了上述方程当k=k_1=…=k_t=1时的有理点个数.当未定元的指数满足一定条件时,本文给出了上述广义方程的有理点个数,推广了已有结论. 展开更多

关键词 有限域 有理点 Markoff-Hurwitz-type方程

在线阅读 下载PDF 职称材料

梁动力学问题重心有理插值配点法 被引量：3

5

作者 王兆清 马燕 唐炳涛 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2013年第22期41-46,共6页

提出数值求解梁动力学问题的高精度重心有理插值配点法。采用重心有理插值张量积形式近似梁在任意时刻及位置挠度,运用配点法获得梁动力学问题控制方程与初边值条件的离散代数方程组。利用微分矩阵与矩阵张量积运算记号,将离散后代数方... 提出数值求解梁动力学问题的高精度重心有理插值配点法。采用重心有理插值张量积形式近似梁在任意时刻及位置挠度,运用配点法获得梁动力学问题控制方程与初边值条件的离散代数方程组。利用微分矩阵与矩阵张量积运算记号,将离散后代数方程组写成简洁矩阵形式。通过置换法施加边界条件及初始条件求解代数方程组,获得梁动力学问题在计算节点处位移值。数值算例表明,重心有理插值配点法具有算式简单、计算节点适应性好、程序实施方便、计算精度高等优点。 展开更多

关键词 EULER-BERNOULLI梁 动力学问题 重心有理插值 微分矩阵 重心有理插值配点法

在线阅读 下载PDF 职称材料

差分进化与有理谱方法求解奇异摄动问题 被引量：4

6

作者 刘利斌 隆广庆 上官珍萍 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2018年第17期225-230,共6页

讨论一种数值求解奇异摄动问题的高精度有理谱配点法。用sinh变换的有理谱配点法使Chebyshev节点在边界层处加密,只需较少的节点即可达到较高的精度。为了获得sinh变换中边界层的宽度,设计了一个以误差最小为目标函数的无约束的非线性... 讨论一种数值求解奇异摄动问题的高精度有理谱配点法。用sinh变换的有理谱配点法使Chebyshev节点在边界层处加密,只需较少的节点即可达到较高的精度。为了获得sinh变换中边界层的宽度,设计了一个以误差最小为目标函数的无约束的非线性优化问题,并给出了求解该优化问题的差分进化算法。数值实验表明,与其他的智能算法和传统的优化算法相比,差分进化算法在sinh变换中的参数优化方面具有明显的优势。 展开更多

关键词 sinh变换 有理谱配点法 奇异摄动 差分进化算法

在线阅读 下载PDF 职称材料

关于Steinhaus问题的一点注记

7

作者 管训贵 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2019年第4期24-31,共8页

通过指出相关文献中证明过程的失误,说明Steinhaus整距点问题至今仍是尚未解决的公开问题.利用Pythagoras数组的性质和无穷递降法,得到一些Steinhaus点不存在的命题,同时部分解决了相关文献提出的一个公开问题。

关键词 Steinhaus问题 有理距点 Pythagoras数组 无穷递降法

在线阅读 下载PDF 职称材料

关于整数的幂次之和表示的一个问题

8

作者 郭晓艳 雷德利 谢敏 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第4期521-523,共3页

目的研究正整数的幂次之和表示的问题。方法利用椭圆曲线上的有理点的计算结果。结果得到4个有关正整数的幂次之和表示的命题。结论在平方和表示与立方和表示的情形下,存在无穷多个正整数具有两种不同的表示。

关键词 WARING问题 椭圆曲线 有理点

在线阅读 下载PDF 职称材料

二元域上椭圆曲线的Weierstrass形式到Edwards形式的转换算法 被引量：2

9

作者 张婧炜 赵昌安 《密码学报》 CSCD 2018年第3期315-323,共9页

有限域上的椭圆曲线在公钥密码学中获得诸多应用,比如椭圆曲线密码系统、基于身份的加密体制和基于同种的Diffie-Hellman密钥交换等等.椭圆曲线具有多种代数方程表现形式,例如Weierstrass形式、Edwards形式、Huff形式和Hessian形式等.... 有限域上的椭圆曲线在公钥密码学中获得诸多应用,比如椭圆曲线密码系统、基于身份的加密体制和基于同种的Diffie-Hellman密钥交换等等.椭圆曲线具有多种代数方程表现形式,例如Weierstrass形式、Edwards形式、Huff形式和Hessian形式等.椭圆曲线的不同代数表达式在应用实现时有不同优势.与经典的Weierstrass形式相比,Edwards形式从计算效率和安全角度来说具有更多优势.故而近年来不少研究工作专注于Edwards形式的椭圆曲线.但传统椭圆曲线密码系统的标准参数均在Weierstrass形式下给出的,不便于工程人员在Edwards形式下做算法实现.本文的主要贡献是给出将二元域上椭圆曲线的Weierstrass形式到Edwards形式的转换算法.转换过程主要利用了Shallue-Woestijne算法和半分有理点算法,与已有结果相比,我们新提出的算法不依赖于任何条件并具有确定性多项式时间复杂度.实际上新的算法只需要很少的计算量.另外,我们还在附录中给出相应的例子以详细说明从Weierstrass形式到Edwards形式的转换过程. 展开更多

关键词 椭圆曲线 半分有理点算法 Edwards形式 Weierstrass形式

在线阅读 下载PDF 职称材料

浅谈实数的模型之一——数轴

10

作者 王明生 《经济经纬》 1987年第1期79-82,共4页

刻划实数的模型很多,如分割法,十进制法等。本文试论用数轴来刻划实数的若干问题。用数轴这个模型来研讨实数,进行教学,不但清楚明了,且形象易记。同时,它对说明无理数的存在,比较实数的相等与大小(实数的顺序性)、定义实数的运算等提... 刻划实数的模型很多,如分割法,十进制法等。本文试论用数轴来刻划实数的若干问题。用数轴这个模型来研讨实数,进行教学,不但清楚明了,且形象易记。同时,它对说明无理数的存在,比较实数的相等与大小(实数的顺序性)、定义实数的运算等提供了直观工具,尤其是它可以为研究不等量关系,学习函数图象等打下良好的基础。实数概念的形象化,是由数轴上的点来解释的。如果在一条水平直线上确定一点为原点,标以0,指定自左至右为正方向,并规定一个单位长度,则称这样的直线为数轴。 展开更多

关键词 实数 数轴 有理数 无理数 模型 循环小数 过剩近似值 十进制 不足近似值 有理点

在线阅读 下载PDF 职称材料

关于复合函数的值分布

11

作者 郑建华 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2001年第2期167-170,共4页

该文建立超越亚纯函数与整函数的复合函数的有理函数值点密指量．借助第二个因子的增长性的一个定量估计，其中用到在本性奇点邻域上的Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ理论．

关键词 复合函数 有理函数值点 NEVANLINNA理论 亚纯函数 定量估计 本性奇点

在线阅读 下载PDF 职称材料

奇异摄动内层问题的宽度估计及其数值求解 被引量：1

12

作者 邵文婷 郑烁宇 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2020年第4期44-49,共6页

针对奇异摄动内层问题的数值计算,提出了一种内层宽度的估计方法。通过区域分解将原问题拆分为退化问题和内层问题两部分,采用重心形式的有理谱配点法进行离散求解。为了确定内层的宽度,设计了基于一阶导数连续性条件的非线性优化问题... 针对奇异摄动内层问题的数值计算,提出了一种内层宽度的估计方法。通过区域分解将原问题拆分为退化问题和内层问题两部分,采用重心形式的有理谱配点法进行离散求解。为了确定内层的宽度,设计了基于一阶导数连续性条件的非线性优化问题。进一步,借助Adomian分解法考虑了一类非线性内层问题的线性化求解。数值实验验证了该方法的可行性和有效性,对线性和非线性问题均给出了内层宽度的一个合理估计,同时数值解也达到了不错的计算精度。 展开更多

关键词 奇异摄动 内层 宽度估计 有理谱配点法 区域分解

在线阅读 下载PDF 职称材料