Cauchy方程组极小范数最小二乘解的快速算法 被引量：1

1

作者 仝秋娟 陆全 李雪峰 《河海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第6期725-728,共4页

对于秩为n的m×n阶Cauchy矩阵C,通过构造特殊分块矩阵并研究其逆矩阵的三角分解,进而间接地得到了线性方程组Cx=b的极小范数最小二乘解的显式表达式及其快速算法,所需运算量为O(mn)+O(n2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(mn... 对于秩为n的m×n阶Cauchy矩阵C,通过构造特殊分块矩阵并研究其逆矩阵的三角分解,进而间接地得到了线性方程组Cx=b的极小范数最小二乘解的显式表达式及其快速算法,所需运算量为O(mn)+O(n2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(mn2)+O(n3),用正交化法虽然避免了构造法方程组,但所需的运算量更大些. 展开更多

关键词 CAUCHY矩阵 极小范数最小二乘解 三角分解 快速算法

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Loewner型方程组极小范数最小二乘解的快速算法 被引量：1

2

作者 仝秋娟 刘三阳 陆全 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第5期860-864,共5页

通过构造特殊分块矩阵及其三角分解给出了求秩为n的m×n阶Loewner型矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法,该算法的计算复杂度为O(mn)+O(n2),而一般方法的计算复杂度为O(mn2)+O(n3).

关键词 Loewner型矩阵 极小范数最小二乘解 三角分解 快速算法

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Loewner方程组极小范数最小二乘解的快速算法

3

作者 安晓虹 徐仲 +1 位作者 叶正麟 周敏 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2007年第1期55-59,共5页

本文给出了求以m×n阶Loewner矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法。

关键词 Loewner矩阵 极小范数最小二乘解 三角分解

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Cauchy型方程组极小范数最小二乘解的快速算法

4

作者 仝秋娟 陆全 柴军锋 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2006年第3期20-23,共4页

对于秩为n的m×n阶Cauchy型矩阵C,通过构造特殊分块矩阵并研究其三角分解,进而得到了线性方程组C x=b的极小范数最小二乘解的快速算法,所需运算量为O(m n)+O(n2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(m n2)+O(n3),用正交化法虽... 对于秩为n的m×n阶Cauchy型矩阵C,通过构造特殊分块矩阵并研究其三角分解,进而得到了线性方程组C x=b的极小范数最小二乘解的快速算法,所需运算量为O(m n)+O(n2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(m n2)+O(n3),用正交化法虽然避免了构造法方程组,但所需的运算量更大些. 展开更多

关键词 Cauchy型矩阵 极小范数最小二乘解 三角分解 快速算法

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Loewner方程组极小范数最小二乘解的快速算法

5

作者 柴军锋 仝秋娟 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第5期786-788,共3页

对于秩为n的m×n阶Loewne矩阵,通过构造分块矩阵并研究其三角分解,进而得到了求线性方程组的极小范数最小二乘解的快速算法,所需运算量为O(mn)+O(m2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(m2n)+O(m3),用正交化法虽然避免了构造... 对于秩为n的m×n阶Loewne矩阵,通过构造分块矩阵并研究其三角分解,进而得到了求线性方程组的极小范数最小二乘解的快速算法,所需运算量为O(mn)+O(m2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(m2n)+O(m3),用正交化法虽然避免了构造法方程组,但所需的运算量更大。 展开更多

关键词 Loewner矩阵 极小范数最小二乘解 三角分解 快速算法

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Loewner型方程组极小范数最小二乘解的快速算法

6

作者 仝秋娟 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2010年第2期125-128,共4页

通过构造特殊分块矩阵并研究其三角分解,给出求以秩为n的m×nLoewner型矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法,该算法的计算复杂度为O(mn)+O(n2),而一般方法的计算复杂度为O(mn2)+O(n3).

关键词 Loewner型矩阵 极小范数最小二乘解 三角分解 快速算法

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线性最小二乘问题解法的理论分析 被引量：10

7

作者 何永斌 范啸涛 +1 位作者 安红岩 何果 《成都理工大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2003年第5期529-533,共5页

线性最小二乘问题的解法在数据拟合、测量平差、控制理论等方面均得到广泛的应用。针对复矩阵和酉空间这种最一般的情形,证明了线性最小二乘解的存在性,给出了线性最小二乘解的一般表示式和极小范数最小二乘解。另外还对正则化方程组的... 线性最小二乘问题的解法在数据拟合、测量平差、控制理论等方面均得到广泛的应用。针对复矩阵和酉空间这种最一般的情形,证明了线性最小二乘解的存在性,给出了线性最小二乘解的一般表示式和极小范数最小二乘解。另外还对正则化方程组的条件数进行了论证。许多结论与Euclid空间情况相近。 展开更多

关键词 酉空间 2范数 广义逆矩阵 极小范数最小二乘解 正则化方程组

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递推最小二乘算法的补充性证明 被引量：9

8

作者 秦廷 陈宗海 李衍杰 《系统仿真学报》 CAS CSCD 2004年第10期2159-2160,2164,共3页

在使用递推最小二乘算法时,通常考虑的情况是训练样本所构成的方程组为矛盾方程组时该算法的收敛情况。本研究对递推最小二乘算法进行了理论证明及分析,指出了在任意第k步,未知参数估计值收敛于前k组数据的极小范数解(如果前k组数据所... 在使用递推最小二乘算法时,通常考虑的情况是训练样本所构成的方程组为矛盾方程组时该算法的收敛情况。本研究对递推最小二乘算法进行了理论证明及分析,指出了在任意第k步,未知参数估计值收敛于前k组数据的极小范数解(如果前k组数据所组成方程组为相容方程组)或者极小范数最小二乘解(如果前k组数据所组成方程组为矛盾方程组),并且此解是唯一的;仿真结果同样也验证了该结论的正确性。 展开更多

关键词 递推最小二乘算法 广义MOORE-PENROSE逆 极小范数解 极小范数最小二乘解

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递推加权最小二乘算法的研究 被引量：3

9

作者 刘谢进 杨格兰 霍玉洪 《系统仿真学报》 CAS CSCD 北大核心 2009年第14期4248-4250,共3页

通常在使用递推加权最小二乘算法时,需要设计矩阵列满秩。从极限理论的角度出发,对设计矩阵列不满秩时加权最小二乘估计的递推算法进行了理论证明和分析,得出了在任意第n步,未知参数估计值收敛于由前n组数据所决定的极小范数加权最小二... 通常在使用递推加权最小二乘算法时,需要设计矩阵列满秩。从极限理论的角度出发,对设计矩阵列不满秩时加权最小二乘估计的递推算法进行了理论证明和分析,得出了在任意第n步,未知参数估计值收敛于由前n组数据所决定的极小范数加权最小二乘解,并且此解是唯一的,仿真结果同样验证了该结论的正确性。 展开更多

关键词 线性模型 递推加权最小二乘算法 MOORE-PENROSE逆 极小范数加权最小二乘解

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李亚普诺夫方程AX+XB=C的简洁解及其应用 被引量：4

10

作者 尤兴华 马圣容 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第3期44-49,共6页

首先给出了4种情况下李亚普诺夫方程AX+XB=C解的简洁表达式,然后,通过前述结论得出了矩阵方程AX+YB=E的最小二乘解以及极小范数最小二乘解的解析式,并且,通过相应数值例子验证了相关结论.

关键词 李亚普诺夫方程 约当标准型 最小二乘解 极小范数最小二乘解

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矩阵方程AX=B,XD=E解的研究 被引量：3

11

作者 盛兴平 陈果良 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第3期101-104,共4页

详细讨论了矩阵方程AX=B,XD=E的各种解,即在相容时的极小范数解;在不相容时分两种情况讨论了最小二乘解,并分别给出了它们解的表达式;最后给出了该矩阵方程在不相容时的极小范数最小二乘解．

关键词 矩阵方程 极小范数解 最小二乘解 极小范数最小二乘解

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关于线性方程组Ax=b的解的注记 被引量：4

12

作者 张峥嵘 严涛 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2001年第1期21-24,共4页

考虑了当b固定时 ,怎样的矩阵G ,使x =Gb是相容或不相容线性方程组Ax =b的极小范数解 ,最小二乘解 ,从而得到许多有益的结论 .

关键词 极小范数解 最小二乘解 极小范数最小二乘解 线性方程组 相容性 不相容性

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基于双向权值调整算法的神经网络非线性系统辨识 被引量：2

13

作者 陈华伟 钟化兰 靳蕃 《铁道学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第5期48-53,共6页

使用神经网络建模是非线性系统辨识的一个重要方法。为克服传统BP算法训练多层前向神经网络进行系统辨识中存在的一些问题,本文提出一种使用双向权值调整学习算法训练单隐层前向神经网络进行非线性系统辨识的方法。此辨识方法使用结构... 使用神经网络建模是非线性系统辨识的一个重要方法。为克服传统BP算法训练多层前向神经网络进行系统辨识中存在的一些问题,本文提出一种使用双向权值调整学习算法训练单隐层前向神经网络进行非线性系统辨识的方法。此辨识方法使用结构简单的单隐层前向神经网络,在正向阶段由Moore-Penrose广义逆确定输出权值,反向阶段则按误差梯度下降原则对隐层权值进行调整。算法能在正向和反向两个过程对网络的权值做出调整,具有较快的学习速度,并且能在一定程度上保证神经网络的泛化能力。通过基准辨识仿真实验验证,基于此方法的非线性系统辨识具有建模结构简单、训练速度快且辨识精度高的特点。 展开更多

关键词 系统辨识 神经网络 双向权值调整 最小范数二乘解

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一种快速三轴全方位光电跟踪策略 被引量：2

14

作者 官伯林 贾建援 朱应敏 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第2期76-82,共7页

为了消除两轴光电跟踪系统的跟踪盲区,提出了一种存在冗余自由度的三轴光电跟踪系统.先运用四元数方法,建立三轴光电跟踪系统的运动学模型,然后在此基础上,应用极小范数最小二乘算法,设计出一种快速三轴全方位的光电跟踪策略.该跟踪策... 为了消除两轴光电跟踪系统的跟踪盲区,提出了一种存在冗余自由度的三轴光电跟踪系统.先运用四元数方法,建立三轴光电跟踪系统的运动学模型,然后在此基础上,应用极小范数最小二乘算法,设计出一种快速三轴全方位的光电跟踪策略.该跟踪策略针对方程系数求取Moore-Pen-rose广义逆矩阵,通过对三轴光电跟踪系统的运动方程进行三角变换,得到了三轴角增量组合的极小范数最小二乘解.仿真和实验结果表明,该跟踪策略不需要复杂的寻优过程,即可真正实现三轴联动全方位连续跟踪运动,与其他跟踪策略相比,该跟踪策略在跟踪运动过程中所需的各轴转动角度更小,因此跟踪性能更加优越. 展开更多

关键词 跟踪系统 跟踪策略 四元数 极小范数最小二乘解

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基于部分可控性矩阵的模型降阶方法及误差分析

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作者 高遵海 林益 《空军工程大学学报（自然科学版）》 CSCD 北大核心 2014年第6期1-5,共5页

针对单输入单输出系统,利用部分可控性矩阵的M-P广义逆作为集结矩阵,提出了一种新的近似集结法模型降阶方法。首先给出了当系统可控与不可控时的2种降阶模型,然后通过误差最小分析归结为一种降阶模型,并利用向量到子空间的距离给出了不... 针对单输入单输出系统,利用部分可控性矩阵的M-P广义逆作为集结矩阵,提出了一种新的近似集结法模型降阶方法。首先给出了当系统可控与不可控时的2种降阶模型,然后通过误差最小分析归结为一种降阶模型,并利用向量到子空间的距离给出了不同阶降阶模型误差的一个简单计算方法。以此误差作为标准,可以方便地选择满足需要的降阶阶数及降阶模型。最后以实例表明了该方法的有效性和应用性。 展开更多

关键词 模型降阶 集结法 可控性矩阵 最小范数最小二乘解 广义逆

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