利用最小多项式计算exp(At)

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作者 翁佩萱 《华南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2001年第1期8-15,共8页

简介３种利用线性代数中的哈密顿－凯莱定理来证明的计算ｅｘｐ（Ａｔ）的方法，并把这３种方法改进为利用最小多项式来证明，从而降低所需求解的线性代数方程组的维数或常微分方程（组）的阶数，达到简化计算的目的.

关键词 exp(At) 常系数线性齐次方程组 哈密顿-凯莱定理 最小多项式 常微分方程 基解矩阵

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多项式偏最小二乘法对非线性体系红外谱图的分析 被引量：8

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作者 张琳 张黎明 +3 位作者 李燕 王晓斐 胡兰萍 王俊德 《光谱学与光谱分析》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2006年第4期620-623,共4页

文章利用了一种非线性模型多项式偏最小二乘法(PPLS),结合傅里叶变换红外光谱遥感技术,对大气中的五组分混合体系进行了同时分析。并与偏最小二乘法(PLS)得到的结果进行了比较,PPLS显示出较好的处理非线性数据的能力。尤其是对混合物中... 文章利用了一种非线性模型多项式偏最小二乘法(PPLS),结合傅里叶变换红外光谱遥感技术,对大气中的五组分混合体系进行了同时分析。并与偏最小二乘法(PLS)得到的结果进行了比较,PPLS显示出较好的处理非线性数据的能力。尤其是对混合物中的苯和氯仿的预测,均方根预测误差(RMSEP)分别是0.043和0.087,用PLS预测相应的RMSEP为0.402和0.842。PPLS的这一预测精度,可以满足遥感傅里叶变换红外光谱对大气中有毒气体的实时、在线监测的需要。同时PPLS可以用较少的潜变量对变量进行解释,显示出PPLS模型的稳健性和简单化。 展开更多

关键词 多项式偏最小二乘法 非线性模型 多组分分析 FTIR 大气监测

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向量在矩阵下的最小零化多项式与复矩阵A的特征向量的关系 被引量：1

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作者 王吉春 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2000年第3期118-120,共3页

给出了 Cn中向量α在矩阵 A下的最小零化多项式 d A,α( o)的定义 ,并记 LA( α)为由 α,Aα,A2 α,…生成 Cn的子空间 ,得到了如下结果 :1 .存在Φ∈LA( α) ,Φ≠ 0和数 λ使得 AΦ=λΦ d A,α( λ) =0 ;2 .LA( α)中属于 A的特征值... 给出了 Cn中向量α在矩阵 A下的最小零化多项式 d A,α( o)的定义 ,并记 LA( α)为由 α,Aα,A2 α,…生成 Cn的子空间 ,得到了如下结果 :1 .存在Φ∈LA( α) ,Φ≠ 0和数 λ使得 AΦ=λΦ d A,α( λ) =0 ;2 .LA( α)中属于 A的特征值λ的特征向量一般表示式 ;3.当α≠ 0时 ,d A,α( x)无重根 α可以表示成 A的不同特征值的特征向量之和 ;4.存在α∈ Cn,使得 A的每一特征向量都属于 LA( α) A的特征子空间都是一维的 ; 展开更多

关键词 最小零化多项式 复矩阵 特征向量 矩阵 向量

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和与积相等的矩阵对及其多项式表示 被引量：6

4

作者 陈梅香 吕洪斌 +2 位作者 冯晓霞 杨忠鹏 徐晨雨 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第5期867-870,共4页

用矩阵Jordan标准形理论,证明了和与积相等的矩阵对的Jordan标准形具有互为确定的性质,进而得到由和与积相等的矩阵对的最小多项式及交换子空间确定的多项式表示的新结果.

关键词 和与积相等的矩阵对 JORDAN标准形 多项式 最小多项式

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线性组合与积相等矩阵对及其多项式表示 被引量：4

5

作者 林志兴 杨忠鹏 +1 位作者 陈梅香 陈智雄 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第3期261-267,共7页

讨论线性组合与积相等矩阵对A和B(即满足aA+bB=AB)的特征值及其Jordan标准形,通过A和B的最小多项式得到这对矩阵互相表示的多项式对u(x)和v(x)(即满足B=u(A),A=v(B))的通式表达,并证明了次数最低的表示多项式的唯一性.同时给出了线性组... 讨论线性组合与积相等矩阵对A和B(即满足aA+bB=AB)的特征值及其Jordan标准形,通过A和B的最小多项式得到这对矩阵互相表示的多项式对u(x)和v(x)(即满足B=u(A),A=v(B))的通式表达,并证明了次数最低的表示多项式的唯一性.同时给出了线性组合与积相等矩阵对的最小多项式的相互确定关系,以及不需利用特征值或Jordan标准形求这对矩阵的次数最低表示多项式的算法. 展开更多

关键词 最小多项式 特征值 JORDAN标准形 线性组合 矩阵对

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关于矩阵多项式环的理想 被引量：1

6

作者 杨闻起 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2011年第4期370-372,共3页

讨论了矩阵多项式环的单位、理想等方面的性质,并通过引入矩阵多项式的次数的概念,得到了相应的带余除法定理.

关键词 矩阵多项式 最小多项式 单位 理想

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复数域上矩阵多项式空间的基及其子空间的直和分解

7

作者 李红武 王骁力 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第9期1282-1287,共6页

针对复数域上矩阵多项式空间基的求解问题.借助复数域K上n阶矩阵A的Jordon标准形JA,给出A的一种特殊分解式,讨论矩阵多项式空间K[JA]={f(JA)|f(x)∈K[x]}的基及其子空间的直和分解,进而确定复数域上矩阵多项式空间K[A]的一个关于子空间... 针对复数域上矩阵多项式空间基的求解问题.借助复数域K上n阶矩阵A的Jordon标准形JA,给出A的一种特殊分解式,讨论矩阵多项式空间K[JA]={f(JA)|f(x)∈K[x]}的基及其子空间的直和分解,进而确定复数域上矩阵多项式空间K[A]的一个关于子空间的直和分解式及其一组基.结果表明:利用子空间的直和分解式求解矩阵多项式空间的基方便可行. 展开更多

关键词 复数域 幂零矩阵 同构映射 基 最小多项式 子空间 直和分解 Jordon标准形

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矩阵负指数多项式的计算方法

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作者 潘正义 《天津农学院学报》 CAS 2000年第3期24-26,共3页

本文介绍了利用矩阵最小多项式计算负指数矩阵多项式的具体方法

关键词 矩阵 负指数矩阵多项式 矩阵最小多项式

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求解本原多项式的快速算法 被引量：7

9

作者 郭鑫 陈克非 《计算机工程》 CAS CSCD 北大核心 2008年第15期146-147,189,共3页

本原元和本原多项式是有限域理论中的2个重要的概念。本原元的求解问题是解决实际密码序列问题的前提条件,而本原元的求解问题又可以归结为本原多项式的求解问题。该文结合求解最小多项式的方法给出一个在二元有限域上本原多项式的求解... 本原元和本原多项式是有限域理论中的2个重要的概念。本原元的求解问题是解决实际密码序列问题的前提条件,而本原元的求解问题又可以归结为本原多项式的求解问题。该文结合求解最小多项式的方法给出一个在二元有限域上本原多项式的求解算法,在求解过程中同时给出了相应的最小多项式,并给出了算法相应的效能分析。 展开更多

关键词 有限域 本原元 本原多项式 最小多项式 陪集

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求解一元多项式最大公因式的结矩阵算法 被引量：2

10

作者 郝建强 辛小龙 穆玉杰 《华东理工大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1998年第5期618-622,共5页

应用结矩阵和结多项式性质，引入结最小多项式和标准结基解矩阵等概念，探讨了结矩阵、结多项式与求解一元多项式最大公因式的关系。给出一种求解一元多项式的最大公因式新方法。该方法仅利用结矩阵便可求得多项式的最大公因式。

关键词 最大公因式 结矩阵 结多项式 结最小多项式 算法

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构造多项式求解矩阵特征值问题的方法

11

作者 李宏 雷秀仁 陈志宝 《华南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2011年第2期43-45,共3页

提出了2种构造多项式,通过求该多项式的根,获得矩阵部分特征值的方法,数值算例比较了这2种方法,表明了这2种方法对于求解较小规模矩阵特征值的有效性和准确性.

关键词 特征值问题 最小多项式 残差多项式 QR分解 多项式求根

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大夏河水沙演变特征及输沙变化成因分析

12

作者 陈凯 吴彦昭 +1 位作者 王昱 宋建军 《水电能源科学》 北大核心 2025年第5期84-87,75,共5页

为深入了解大夏河水沙演变特征及输沙变化成因,基于大夏河流域1970~2023年降水、径流、输沙、水电站和土地利用等资料,采用Mann-Kendall突变检验法、Pearson相关系数、偏最小二乘二次多项式回归法、双累积曲线法等,研究了大夏河中下游... 为深入了解大夏河水沙演变特征及输沙变化成因,基于大夏河流域1970~2023年降水、径流、输沙、水电站和土地利用等资料,采用Mann-Kendall突变检验法、Pearson相关系数、偏最小二乘二次多项式回归法、双累积曲线法等,研究了大夏河中下游水沙演变特征及输沙变化驱动因子。结果表明,大夏河中上游为主要产水区域,下游为主要产沙区域,中上游代表站双城水文站侵蚀模数在63.09~155.39 t/(km^(2)·a)之间,下游在101.26~606.96 t/(km^(2)·a)之间;大夏河流域水沙年内分配不均,年际呈减少趋势,1980年代发生了突变;中上游输沙量变化与径流量变化无关,下游存在相关性但不是主导因素,整体人类活动影响是主要因素,主要表现为水利工程和耕地建设;输沙量与径流量相关性较大,耕地对输沙量的影响较小。 展开更多

关键词 大夏河 偏最小二乘二次多项式回归法 MANN-KENDALL法 双累积曲线法

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一种基于非线性规划的多项式PLS算法

13

作者 涂玲 田学民 《控制工程》 CSCD 2004年第S2期117-119,172,共4页

在基于误差的多项式偏最小二乘(PLS)的基础上,提出了一种基于带约束的非线性规划的多项式PLS算法,利用罚函数法计算最优的输入权值和内部关系式的参数。对催化裂化主分馏塔侧线柴油95%点的软测量应用结果表明,该算法和基于误差的多项式... 在基于误差的多项式偏最小二乘(PLS)的基础上,提出了一种基于带约束的非线性规划的多项式PLS算法,利用罚函数法计算最优的输入权值和内部关系式的参数。对催化裂化主分馏塔侧线柴油95%点的软测量应用结果表明,该算法和基于误差的多项式PLS相比,模型拟合精度高而且计算量较小,能获得较高的累计方差贡献率,并具有良好的预报能力。 展开更多

关键词 软测量 偏最小二乘 多项式偏最小二乘 输入权值修正

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多项式组的结式理论

14

作者 郝建强 辛小龙 穆玉杰 《北京轻工业学院学报》 1998年第4期88-92,共5页

目前求解两个一元多项式最大公因式的典型方法是辗转相除法和张三元、汪国昭的方法．虽然张、汪的方法比起辗转相除法具有存储量和运算时间均较小等特点，但它的运算速度仍较低．这是由于它需计算许多行列式的缘故．本文引入了一元和二... 目前求解两个一元多项式最大公因式的典型方法是辗转相除法和张三元、汪国昭的方法．虽然张、汪的方法比起辗转相除法具有存储量和运算时间均较小等特点，但它的运算速度仍较低．这是由于它需计算许多行列式的缘故．本文引入了一元和二元多项式组的结多项式的概念并讨论了它们的性质．从而开辟了一条求解多项式最大公因式的新途径． 展开更多

关键词 结多项式 最大公因式 结最小多项式 多项式组

全文增补中

一类代数数的连分数表示的一个算法 被引量：4

15

作者 袁进 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2001年第1期1-4,共4页

给出了计算一类实代数数的最小多项式的算法 ,在此基础上 ,可以计算这一类型实代数数的连分数表示 ,这一工作改进和推广了 S.Lang和 H.Trotter的关于代数数连分数的算法。

关键词 代数数 连分数 最小多项式 实根 复根 整系数多项式 正简单无理根 计算算法

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主理想环上矩阵可对角化的新判据 被引量：2

16

作者 邓勇 《山东农业大学学报（自然科学版）》 CSCD 2015年第4期625-627,共3页

矩阵的对角化问题在矩阵理论中占有重要地位.为将域上矩阵可对角化的结果进行推广,研究了主理想环上矩阵的可对角化问题,获得了主理想环上一类具有最小多项式m(λ)=(λ-α)(λ-β),α≠β的矩阵可对角化的充分必要条件.在此基础上,进一... 矩阵的对角化问题在矩阵理论中占有重要地位.为将域上矩阵可对角化的结果进行推广,研究了主理想环上矩阵的可对角化问题,获得了主理想环上一类具有最小多项式m(λ)=(λ-α)(λ-β),α≠β的矩阵可对角化的充分必要条件.在此基础上,进一步证明了具有二次最小多项式的两个可对角化矩阵A,B有公共特征向量,当且仅当它们的交换子[A,B]是奇异矩阵. 展开更多

关键词 主理想环 对角化 最小多项式 特征向量 交换子

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广义三次矩阵的Jordan标准形 被引量：1

17

作者 吕洪斌 杨忠鹏 +1 位作者 陈梅香 冯晓霞 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2019年第3期510-516,共7页

应用矩阵分析法,在已有广义三次矩阵定义表达式的基础上,给出与广义三次矩阵所有可能特征值相关的等价表达式,并给出广义三次矩阵Jordan标准形的完整描述.

关键词 广义三次矩阵 JORDAN标准形 幂等矩阵 矩阵指数 最小多项式

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GF(2)上周期为2p^n序列的m(s)

18

作者 赵峰 冯金磊 《计算机工程》 CAS CSCD 北大核心 2010年第1期164-165,169,共3页

给出多项式的若干引理,并对引理进行证明。在此基础上,给出GF(2)上周期序列线性复杂度的表达形式,应用该表达式得出周期N=2pn的二元序列线性复杂度和m(s)之间的关系,其中p是个奇素数,并且2是一个模p2的本源根。结合魏算法,给出2个实例... 给出多项式的若干引理,并对引理进行证明。在此基础上,给出GF(2)上周期序列线性复杂度的表达形式,应用该表达式得出周期N=2pn的二元序列线性复杂度和m(s)之间的关系,其中p是个奇素数,并且2是一个模p2的本源根。结合魏算法,给出2个实例进行证明,结果表明该结果的正确性。 展开更多

关键词 密码 流密码 线性复杂度 最小多项式

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矩阵函数基本公式在求解电路暂态响应中的应用

19

作者 李昌春 左为恒 《重庆建筑大学学报》 CSCD 2001年第1期66-68,共3页

分析讨论了矩阵函数的基本公式 ,提出了用矩阵函数的基本公式求解二阶线性电路暂态响应的方法 ,此方法且可推广应用于高阶线性电路暂态响应的求解过程 ,与传统方法相比其优点突出。

关键词 暂态响应 状态议程 矩阵函数 最小多项式 电路

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求解鞍点问题的块松弛型预条件子

20

作者 彭小飞 《重庆工学院学报（自然科学版）》 2008年第7期122-125,共4页

为了提高krylov子空间方法求解大型稀疏鞍点问题的收敛速度,基于系数矩阵的块松弛型迭代分裂,提出了块松弛型预条件子,给出了预处理后系数矩阵的特征值分布和相应的最小多项式.该预条件子需要选择一个预处理矩阵和2个待定参数.数值实例... 为了提高krylov子空间方法求解大型稀疏鞍点问题的收敛速度,基于系数矩阵的块松弛型迭代分裂,提出了块松弛型预条件子,给出了预处理后系数矩阵的特征值分布和相应的最小多项式.该预条件子需要选择一个预处理矩阵和2个待定参数.数值实例证明:适当选取预条件矩阵和待定参数,相应的预处理krylov子空间方法较未预处理的方法或块超松弛型迭代方法具有快得多的收敛速度. 展开更多

关键词 鞍点问题 预条件子 特征值分布 最小多项式

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