求解最小公倍数问题的量子安全多方计算协议

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作者 李子贤 刘文杰 《计算机学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第6期1393-1412,共20页

最小公倍数是解决很多数学问题的基础工具,在隐私保护的情况下如何对其进行多方协同计算具有一定的研究价值.部分经典安全多方计算协议虽然能够求解该问题,但计算复杂度为指数级.本文通过将最小公倍数问题转化为求多个周期函数的连接函... 最小公倍数是解决很多数学问题的基础工具,在隐私保护的情况下如何对其进行多方协同计算具有一定的研究价值.部分经典安全多方计算协议虽然能够求解该问题,但计算复杂度为指数级.本文通过将最小公倍数问题转化为求多个周期函数的连接函数的周期,提出了一个基于量子周期查找算法的最小公倍数协议,将复杂度降为多项式级.在协议中,发起方对每个参与方发送一个粒子.每个参与方对粒子施加一个Oracle操作,其中Oracle函数的周期即各自的私有整数.然后,发起方通过运行量子周期查找算法来计算出连接函数的周期,即各自整数的最小公倍数.为了防御共谋和伪造攻击,采用星-环混合拓扑结构对粒子发送方进行诚实性检验.由于量子周期查找算法存在一定的失败概率,设计了一个量子匿名输出检验协议来检验最小公倍数结果的正确性.安全性分析表明了该协议在恶意模型下具有无条件安全性,且协议的计算复杂度和通信复杂度分别为O(n^(3)m^(2)log(nm))和O(n^(2)mlog(nm)),均为多项式级.此外,该协议具有较好的扩展性,可应用于安全多方最大公约数计算、有理数求和、最值计算等问题. 展开更多

关键词 量子计算 量子信息 安全多方计算 最小公倍数 量子周期查找算法 匿名输出检验 隐私计算

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关于Smarandache函数的最小公倍数积 被引量：2

2

作者 陈国慧 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第10期63-66,共4页

设f(n)及g(n)是两个算术函数,它们的最小公倍数积是通过这两个函数定义的一个新算术函数H(n)=∑[r,s]=n f(r)g(s)其中[r,s]表示正整数r及s的最小公倍数.利用初等方法以及Smarandache函数S(n)的性质研究当f(n)=g(n)=S(n)时,H(n)的均值性... 设f(n)及g(n)是两个算术函数,它们的最小公倍数积是通过这两个函数定义的一个新算术函数H(n)=∑[r,s]=n f(r)g(s)其中[r,s]表示正整数r及s的最小公倍数.利用初等方法以及Smarandache函数S(n)的性质研究当f(n)=g(n)=S(n)时,H(n)的均值性质,并给出一个渐近公式. 展开更多

关键词 SMARANDACHE函数 最小公倍数积 初等方法 均值 渐近公式

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最小公倍数函数的一个新的均值 被引量：1

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作者 潘晓玮 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第12期63-66,共4页

利用初等方法以及Mangoldt函数Λ(n)的性质得到了包含L(n)的一个均值公式,即就是证明:对任意实数x>1,有渐近公式sum(L(n+1)/L(n)) from n≤x=sum(ci·x2/lnix+O(x2/lnk+1)x) from i=1 to k其中k为任意给定的正整数,ci(i=1,2,…,k... 利用初等方法以及Mangoldt函数Λ(n)的性质得到了包含L(n)的一个均值公式,即就是证明:对任意实数x>1,有渐近公式sum(L(n+1)/L(n)) from n≤x=sum(ci·x2/lnix+O(x2/lnk+1)x) from i=1 to k其中k为任意给定的正整数,ci(i=1,2,…,k)为可计算的常数,且c1=1. 展开更多

关键词 最小公倍数函数 Mangoldt函数 初等方法 渐近公式 恒等式

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领导者对“最大公约数”与“最小公倍数”的运用艺术

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作者 李一 《领导科学》 北大核心 2015年第2期22-24,共3页

让改革的成果和改革的红利惠及全体人民，有制度的方法，有政策的方法，还有规划的方法，但是无论用什么方法让人民得利、得什么利，“惠及全体”必须是一个前置条件。我们必须统筹兼顾，不能疏漏某些阶层和群体的利益。这就向领导者提... 让改革的成果和改革的红利惠及全体人民，有制度的方法，有政策的方法，还有规划的方法，但是无论用什么方法让人民得利、得什么利，“惠及全体”必须是一个前置条件。我们必须统筹兼顾，不能疏漏某些阶层和群体的利益。这就向领导者提出了两个问题：如果改革的红利有限，怎样公平公正地让每一个群体与每一个人都得一点利？如果改革的成果丰硕，怎样让人民科学合理地分享或共享改革的红利？这就需要用“最大公约数”与“最小公倍数”的理念去实现惠及全体人民的目标。 展开更多

关键词 最小公倍数 最大公约数 领导者 艺术 前置条件 统筹兼顾 公平公正 科学合理

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《九章算术》少广章中求最小公倍数的问题 被引量：3

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作者 梅荣照 《自然科学史研究》 1984年第3期203-208,共6页

《九章算术》少广章(一世纪)讨论的是面积与体积的回求问题,包括下面三类:(一)已知长方形面积及其一边求另一边(共十一题);(二)已知正方形面积、立方体体积求边长(共九题);(三)已知圆面积、球体积求周长和直径(共四题)。

关键词 最小公倍数 九章算术 公分母 立方体 正方形 球体积 约简 面积 问题 已知

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算术级数子集的最小公倍数(英文)

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作者 戴丽霞 穆慧超 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第2期19-22,共4页

运用概率的方法研究了算术级数U的子集的最小公倍数.证明了对任意的0<θ<1,对几乎所有长度为[nθ]的U的子集A,都有loglcm{a:a∈A}=(1-θ)nθlogn+o(nθ).

关键词 最小公倍数 算术级数 概率

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几个自然数的最小公倍数算法研究

7

作者 钟思平 李广惠 刘铁军 《计算机应用研究》 CSCD 1995年第4期50-50,共1页

给出ｎ个自然数的最小公倍数的一种算法，并用ＴｒｕｅＢＡＳＩＣ程序进行了具体实现和验证。

关键词 最小公倍数 自然数 算法

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加强算理教学 重视培养思维能力——谈约数和倍数的教学 被引量：1

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作者 冯小英 《课程．教材．教法》 CSSCI 北大核心 1991年第7期50-53,共4页

约数和倍数这部分教材,概念比较多,也比较抽象,知识的逻辑性强,前后联系也比较紧密。为了使学生学好这部分知识,我在教学时,根据实验教材的编写意图和实验要求,加强概念和算理教学,既重视使学生在理解的基础上掌握概念和计算方法,又注... 约数和倍数这部分教材,概念比较多,也比较抽象,知识的逻辑性强,前后联系也比较紧密。为了使学生学好这部分知识,我在教学时,根据实验教材的编写意图和实验要求,加强概念和算理教学,既重视使学生在理解的基础上掌握概念和计算方法,又注意培养和发展学生的逻辑思维,收到较好的教学效果。 展开更多

关键词 分解质因数 最小公倍数 约数和倍数 思维能力 最大公约数 计算方法 教学效果 重视培养 分解式 引导学生

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毕达哥拉斯犹豫模糊集多属性决策研究

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作者 关欣 刘赢 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 北大核心 2024年第3期982-991,共10页

针对属性间相互关联,评价信息为毕达哥拉斯犹豫模糊信息的多属性决策问题,首先通过研究犹豫度对决策结果的影响,提出一种新的毕达哥拉斯犹豫模糊集得分函数,解决了现有得分函数中存在的不足。其次,提出一种最小公倍数规范化原则,解决了... 针对属性间相互关联,评价信息为毕达哥拉斯犹豫模糊信息的多属性决策问题,首先通过研究犹豫度对决策结果的影响,提出一种新的毕达哥拉斯犹豫模糊集得分函数,解决了现有得分函数中存在的不足。其次,提出一种最小公倍数规范化原则,解决了现有方法容易引入误差的缺陷。最后,针对属性关联的多属性决策问题,基于λ-模糊测度与Choquet积分,提出了一种拓展交互式多准则决策(interative multi-criteria decision-making,TODIM)方法,既解决了属性关联的问题,又通过前景理论反映了决策者的心理行为特征。实例分析与敏感性分析验证了所提算法的正确性与有效性。 展开更多

关键词 毕达哥拉斯犹豫模糊集 得分函数 最小公倍数规范化原则 属性关联 交互式多准则决策方法

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宽带数字下变频器的高效实现结构 被引量：10

10

作者 陈大海 王洪 吕幼新 《电子测量与仪器学报》 CSCD 2008年第5期43-47,共5页

数字下变频器是宽带数字接收机的关键组成部分,由于其混频和滤波的速率很高,因而很难基于经典的结构实现。为了有效降低数字下变频器中的乘法速率,在多相滤波的基础上,提出了3种宽带数字下变频器结构,分别是混频器后置结构、最小公倍数... 数字下变频器是宽带数字接收机的关键组成部分,由于其混频和滤波的速率很高,因而很难基于经典的结构实现。为了有效降低数字下变频器中的乘法速率,在多相滤波的基础上,提出了3种宽带数字下变频器结构,分别是混频器后置结构、最小公倍数结构和二次变频结构。详细分析了它们的设计原理和关键参数的选取方法。当抽取率为D时,将混频和滤波的乘法速率降为采样率的1/D。设计实例和仿真结果证明这3种结构是有效的。采用FPGA分别实现了3种宽带数字下变频器,评估了其硬件资源消耗情况,二次变频结构具有最高的实现效率。 展开更多

关键词 数字下变频 多相滤波 实现结构 混频器后置 最小公倍数 二次变频

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保密替换及其在保密科学计算中的应用 被引量：16

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作者 杨晓艺 李顺东 亢佳 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 2018年第5期1132-1142,共11页

安全多方计算是国际密码学界近年来的研究热点之一,也是网络社会隐私保护的关键技术.安全多方科学计算是安全多方计算的一个重要方面,最大(小)值的计算是一个基本的科学计算问题,具有重要的理论与实际意义.该文研究多个数据最大(小)值... 安全多方计算是国际密码学界近年来的研究热点之一,也是网络社会隐私保护的关键技术.安全多方科学计算是安全多方计算的一个重要方面,最大(小)值的计算是一个基本的科学计算问题,具有重要的理论与实际意义.该文研究多个数据最大(小)值的保密计算问题.为解决此问题,该文首先利用概率加密算法的性质提出了保密替换的方法.其次,设计了一种新的编码方案,借助于保密替换、新的编码方案、概率加密以及门限解密密码系统,设计了三个最大(小)值保密计算协议.第一个协议可以用任何概率加密系统构造,使用中可以自由选择最高效的概率加密系统,适用于数据来自于一个小的稠密集;第二个方案应用类似的编码方案以及门限解密算法设计,可以抵抗任意合谋攻击,使用场合与第一个协议相同;第三个协议也能够抵抗任意合谋攻击,适用于保密数据来自于一个小的稀疏集.作为最大值问题的应用,该文进一步给出了多个保密数据的最小公倍数和最大公约数保密计算的解决方案并给出了最小公倍数的保密计算协议.最后应用模拟范例证明方案对于半诚实参与者是安全的,并给出了相应的效率分析与实验验证. 展开更多

关键词 密码学 安全多方计算 概率加密 门限解密 最大(小)值 最小公倍数(最大公约数)

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公共管理学科的共享价值、疆域边界与发展趋势 被引量：19

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作者 童星 《学海》 CSSCI 北大核心 2019年第1期27-32,共6页

我国的学科管理呈现出"强化一级学科、淡化二级专业"的大趋势。在此背景下,作为源于五个不同学科门类的五个二级专业所组成的新的公共管理一级学科,既面临严峻的身份认同挑战,也存有发展的机遇。从近期来看,公共管理学科学术... 我国的学科管理呈现出"强化一级学科、淡化二级专业"的大趋势。在此背景下,作为源于五个不同学科门类的五个二级专业所组成的新的公共管理一级学科,既面临严峻的身份认同挑战,也存有发展的机遇。从近期来看,公共管理学科学术共同体必须本着寻求"最大公约数"的精神来确立共享价值以增强内在凝聚力,本着寻求"最小公倍数"的原则来构筑疆域边界以实现包容发展。从长远来看,公共管理一级学科的发展前景,可能是维系现状,可能是进一步发展壮大,也可能是"裂变式"升级。 展开更多

关键词 公共管理 学科管理 最大公约数 最小公倍数 学术共同体

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秦九韶、时曰醇、黄宗宪的求定数方法 被引量：5

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作者 王翼勋 《自然科学史研究》 1987年第4期308-313,共6页

中国古代数学没有素数和把一个整数分解成素因数的概念。在《九章算术》(公元一世纪)中,为了把一个分数约简,采取"可半者半之;不可半者,副置分母子之数,以少减多,更相减损,求其等数,以等数约之。"这里的"等数"就是... 中国古代数学没有素数和把一个整数分解成素因数的概念。在《九章算术》(公元一世纪)中,为了把一个分数约简,采取"可半者半之;不可半者,副置分母子之数,以少减多,更相减损,求其等数,以等数约之。"这里的"等数"就是最大公约数。若"等数"为1(即两数互素),则置之不论.《孙子算经》(公元四世纪)提出一个一次同余式组解法的实例,其模数为3、5、7,恰是两两互素。秦九韶为了把一次同余式组解法一般化,除提出"大衍求一术"解决k_i(M/A_i)(?)1(modA_i),i=1,2,…,n的k_i外。 展开更多

关键词 秦九韶 黄宗宪 最小公倍数 同余式组 素因数 互素 大衍求一术 定数法 最大公约数 九章算术

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《算数书》“少广”“大广”二问的释读与校勘 被引量：4

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作者 纪志刚 《自然科学史研究》 CSCD 北大核心 2005年第3期229-235,共7页

对《算数书》“少广”术文进行释读与算法分析,同时与《九章算术》“少广”术进行对比,认为《算数书》的“少广”术正确地选用了“最小公倍数”进行分数通分。这一算法是在对“最小公倍数”的正确认识指导下完成的,表明在《算数书》的时... 对《算数书》“少广”术文进行释读与算法分析,同时与《九章算术》“少广”术进行对比,认为《算数书》的“少广”术正确地选用了“最小公倍数”进行分数通分。这一算法是在对“最小公倍数”的正确认识指导下完成的,表明在《算数书》的时代,中国古代数学的“最小公倍数算法”已经十分纯熟。《算数书》“大广”问中缺失的数字,一直为研究者所关注。在假定残文数字和文字无误的前提下,借助计算机的帮助,可以获得11种成立的可能;通过对《算数书》用语习惯和算法合理性的分析,确定其中2种是最可能的结果,从而为解决《算数书》“大广”问的校勘困难提出一种新的思路。 展开更多

关键词 《算数书》 少广术 最小公倍数 大广术

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一个包含Smarandache函数的混合均值 被引量：3

15

作者 马金萍 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 2007年第1期31-32,共2页

对于任意正整数n,用S(n)表示Smarandache函数,L(n)表示不大于n的所有正整数的最小公倍数.运用初等方法研究函数S(L(n))的均值性质,并给出一个有趣的渐近公式.

关键词 SMARANDACHE函数 最小公倍数 均值 渐近公式

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更相减损术源流 被引量：2

16

作者 沈康身 《自然科学史研究》 1982年第3期193-207,共15页

《九章算术·方田》第六题:"有九十一分之四十九。问约之得几何?答曰:十三分之七。术曰:可半者半之。不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也。以等数约之。"这是《九章算术》对约分方法的完整总结。原来... 《九章算术·方田》第六题:"有九十一分之四十九。问约之得几何?答曰:十三分之七。术曰:可半者半之。不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也。以等数约之。"这是《九章算术》对约分方法的完整总结。原来只用来求等数以便约分的"更相减损"术,在我国数学发展史上曾多方面得到应用。 展开更多

关键词 最大公约数 九章算术 同余式组 减损 渐近分数 连分数 数学发展 最小公倍数 余数 源流

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原根理论的推广及其应用（Ⅰ） 被引量：2

17

作者 余启港 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 1996年第1期45-49,共5页

当模ｎ有原根时，原根的次数是所有次数的公倍数．对于没有原根的模ｎ，通过乘积数对乘积模的次数的计算，该文构造性地得到一种整数（称为广义原根），其次数也是所有次数的公倍数，并得到这个公倍数次数（称为最大次数函数）的一种计... 当模ｎ有原根时，原根的次数是所有次数的公倍数．对于没有原根的模ｎ，通过乘积数对乘积模的次数的计算，该文构造性地得到一种整数（称为广义原根），其次数也是所有次数的公倍数，并得到这个公倍数次数（称为最大次数函数）的一种计算公式． 展开更多

关键词 整数 最小公倍数 最大次数函数 原根

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LCM矩阵的一些性质(英文)

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作者 王伯英 《北京师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1997年第1期49-53,共5页

设S=｛X1，X2，…，Xn｝是不同正整数的集合.称S为gcd封闭集，如果Xi与xj的最大公因数（Xi，xj）也属于S（1≤i，j≤n）．矩阵［S］被称为S上的最小公倍数（LCM）矩阵，如果它的i，j位置元素是Xi与xj的最小公倍数［xi，xj］．Bourqueand... 设S=｛X1，X2，…，Xn｝是不同正整数的集合.称S为gcd封闭集，如果Xi与xj的最大公因数（Xi，xj）也属于S（1≤i，j≤n）．矩阵［S］被称为S上的最小公倍数（LCM）矩阵，如果它的i，j位置元素是Xi与xj的最小公倍数［xi，xj］．BourqueandLigh猜想：一个gcd封闭集上的LCM矩阵是可逆的．作者证明了当n≤7时猜想成立，但当n≥8时猜想不成立．同时也给出一个新的计算det［S］的公式． 展开更多

关键词 最大公因数矩阵 最小公倍数矩阵

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关于数论函数的两个结论

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作者 陈斌 《科学技术与工程》 2010年第21期5205-5206,共2页

采用初等方法,得出了关于高斯函数和整除的两个重要结论。

关键词 整除 最小公倍数 高斯函数

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一种新的化学反应方程式配平方法 被引量：3

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作者 钮银锋 王淑月 +1 位作者 于涛 钮敏 《河北科技大学学报》 CAS 2004年第2期24-26,73,共4页

介绍了一种新的化学反应方程式的配平方法,使用这种方法可以配平任何类型的氧化还原反应方程式,却不需知道反应式中氧化剂、还原剂氧化数的变化值及得失电子数。本方法包括下面几步:1)将要配平的反应式分解为2个半反应式,并将这2个半反... 介绍了一种新的化学反应方程式的配平方法,使用这种方法可以配平任何类型的氧化还原反应方程式,却不需知道反应式中氧化剂、还原剂氧化数的变化值及得失电子数。本方法包括下面几步:1)将要配平的反应式分解为2个半反应式,并将这2个半反应式通过添加氢原子配平;2)使用2个半反应式中氢原子数目的最小公倍数将2个半反应式相加,整理后便可得到最后的结果。 展开更多

关键词 配平方法 氢原子 氧化数 化学反应方程式 电子 最小公倍数 氧化还原反应 相加 变化 目的

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