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四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解
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作者 石俊岭 李莹 +2 位作者 王涛 张东惠 邱新 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2024年第1期152-157,共6页
基于四元数矩阵实表示,结合矩阵H-表示和矩阵半张量积提出一种求解四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解的有效方法,给出该四元数矩阵方程存在Toeplitz解的充要条件及通解表达式.... 基于四元数矩阵实表示,结合矩阵H-表示和矩阵半张量积提出一种求解四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解的有效方法,给出该四元数矩阵方程存在Toeplitz解的充要条件及通解表达式.给出数值算法并通过算例分别从误差与计算时间两个方面验证该方法的有效性. 展开更多
关键词 四元数矩阵方程 矩阵半张量积 极小范数最小乘Toeplitz解 实表示 H-表示
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非持续激励条件下系统辨识递推最小二乘最小范数算法 被引量:6
2
作者 李银国 汤卓群 黄镭 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第4期365-370,共6页
系统辨识中广泛应用的最小二乘算法需要输入向量序列满足持续激励性条件(PE条件);但在大多情况下这是难以满足的.本文提出了一种不依赖于PE条件的递推最小二乘、最小范数辨识算法.首先分析了最小二乘算法解空间的结构,并运用罚函数方法... 系统辨识中广泛应用的最小二乘算法需要输入向量序列满足持续激励性条件(PE条件);但在大多情况下这是难以满足的.本文提出了一种不依赖于PE条件的递推最小二乘、最小范数辨识算法.首先分析了最小二乘算法解空间的结构,并运用罚函数方法,将参数辨识问题转化为无约束优化问题.然后,提出了将步长、罚因子等过程控制参数统一的迭代-递推形式的辨识算法,证明了算法在给定的控制参数约束下收敛于唯一的最小二乘、最小范数解向量.仿真实验表明在非PE条件下算法的有效性。 展开更多
关键词 系统辨识 最小乘算法 持续激励条件 最小最小范数
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分块奇异线性模型及其导出的奇异线性模型间的最小范数二次无偏估计等价性研究(英文) 被引量:4
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作者 张宝学 鹿长余 《应用概率统计》 CSCD 北大核心 2004年第4期393-403,共11页
本文考虑一般线性模型A=(y,X1β1+X2β2,σ2V)及其导出线性模型,其中V是已知的非负定矩阵,X=(X1:X2)是已知的设计矩阵,给出了线性模型A及其导出线性模型间最小范数二次无偏估计间差的表达式,更进一步,建立了线性模型A及其导出线性模型... 本文考虑一般线性模型A=(y,X1β1+X2β2,σ2V)及其导出线性模型,其中V是已知的非负定矩阵,X=(X1:X2)是已知的设计矩阵,给出了线性模型A及其导出线性模型间最小范数二次无偏估计间差的表达式,更进一步,建立了线性模型A及其导出线性模型间最小范数二次无偏估计相等的充分必要条件. 展开更多
关键词 奇异线性模型 最小范数次无偏估计 投影
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Cauchy方程组极小范数最小二乘解的快速算法 被引量:1
4
作者 仝秋娟 陆全 李雪峰 《河海大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2005年第6期725-728,共4页
对于秩为n的m×n阶Cauchy矩阵C,通过构造特殊分块矩阵并研究其逆矩阵的三角分解,进而间接地得到了线性方程组Cx=b的极小范数最小二乘解的显式表达式及其快速算法,所需运算量为O(mn)+O(n2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(mn... 对于秩为n的m×n阶Cauchy矩阵C,通过构造特殊分块矩阵并研究其逆矩阵的三角分解,进而间接地得到了线性方程组Cx=b的极小范数最小二乘解的显式表达式及其快速算法,所需运算量为O(mn)+O(n2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(mn2)+O(n3),用正交化法虽然避免了构造法方程组,但所需的运算量更大些. 展开更多
关键词 CAUCHY矩阵 极小范数最小乘解 三角分解 快速算法
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Loewner型方程组极小范数最小二乘解的快速算法 被引量:1
5
作者 仝秋娟 刘三阳 陆全 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2008年第5期860-864,共5页
通过构造特殊分块矩阵及其三角分解给出了求秩为n的m×n阶Loewner型矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法,该算法的计算复杂度为O(mn)+O(n2),而一般方法的计算复杂度为O(mn2)+O(n3).
关键词 Loewner型矩阵 极小范数最小乘解 三角分解 快速算法
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最小范数二次无偏估计与最小方差二次无偏估计的关系 被引量:3
6
作者 邱红兵 《应用数学》 CSCD 北大核心 2001年第S1期103-106,共4页
本文给出了当V0 ≥ 0时 ,c′σ2 在混合模型M =( y ,Xβ ,Uξ,σ20 V0 )下的最小范数二次无偏估计的表达式及其证明 ;得到了当 y服从正态分布时 ,c′σ2 的最小范数二次无偏估计与其最小方差二次无偏估计之间的关系。
关键词 混合模型 最小范数次无偏估计 最小方差次无偏估计
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Loewner方程组极小范数最小二乘解的快速算法
7
作者 安晓虹 徐仲 +1 位作者 叶正麟 周敏 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2007年第1期55-59,共5页
本文给出了求以m×n阶Loewner矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法。
关键词 Loewner矩阵 极小范数最小乘解 三角分解
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Cauchy型方程组极小范数最小二乘解的快速算法
8
作者 仝秋娟 陆全 柴军锋 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2006年第3期20-23,共4页
对于秩为n的m×n阶Cauchy型矩阵C,通过构造特殊分块矩阵并研究其三角分解,进而得到了线性方程组C x=b的极小范数最小二乘解的快速算法,所需运算量为O(m n)+O(n2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(m n2)+O(n3),用正交化法虽... 对于秩为n的m×n阶Cauchy型矩阵C,通过构造特殊分块矩阵并研究其三角分解,进而得到了线性方程组C x=b的极小范数最小二乘解的快速算法,所需运算量为O(m n)+O(n2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(m n2)+O(n3),用正交化法虽然避免了构造法方程组,但所需的运算量更大些. 展开更多
关键词 Cauchy型矩阵 极小范数最小乘解 三角分解 快速算法
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Loewner方程组极小范数最小二乘解的快速算法
9
作者 柴军锋 仝秋娟 《合肥工业大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2010年第5期786-788,共3页
对于秩为n的m×n阶Loewne矩阵,通过构造分块矩阵并研究其三角分解,进而得到了求线性方程组的极小范数最小二乘解的快速算法,所需运算量为O(mn)+O(m2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(m2n)+O(m3),用正交化法虽然避免了构造... 对于秩为n的m×n阶Loewne矩阵,通过构造分块矩阵并研究其三角分解,进而得到了求线性方程组的极小范数最小二乘解的快速算法,所需运算量为O(mn)+O(m2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(m2n)+O(m3),用正交化法虽然避免了构造法方程组,但所需的运算量更大。 展开更多
关键词 Loewner矩阵 极小范数最小乘解 三角分解 快速算法
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Loewner型方程组极小范数最小二乘解的快速算法
10
作者 仝秋娟 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2010年第2期125-128,共4页
通过构造特殊分块矩阵并研究其三角分解,给出求以秩为n的m×nLoewner型矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法,该算法的计算复杂度为O(mn)+O(n2),而一般方法的计算复杂度为O(mn2)+O(n3).
关键词 Loewner型矩阵 极小范数最小乘解 三角分解 快速算法
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线性最小二乘问题解法的理论分析 被引量:10
11
作者 何永斌 范啸涛 +1 位作者 安红岩 何果 《成都理工大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2003年第5期529-533,共5页
线性最小二乘问题的解法在数据拟合、测量平差、控制理论等方面均得到广泛的应用。针对复矩阵和酉空间这种最一般的情形,证明了线性最小二乘解的存在性,给出了线性最小二乘解的一般表示式和极小范数最小二乘解。另外还对正则化方程组的... 线性最小二乘问题的解法在数据拟合、测量平差、控制理论等方面均得到广泛的应用。针对复矩阵和酉空间这种最一般的情形,证明了线性最小二乘解的存在性,给出了线性最小二乘解的一般表示式和极小范数最小二乘解。另外还对正则化方程组的条件数进行了论证。许多结论与Euclid空间情况相近。 展开更多
关键词 酉空间 2范数 广义逆矩阵 极小范数最小乘解 正则化方程组
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递推最小二乘算法的补充性证明 被引量:9
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作者 秦廷 陈宗海 李衍杰 《系统仿真学报》 CAS CSCD 2004年第10期2159-2160,2164,共3页
在使用递推最小二乘算法时,通常考虑的情况是训练样本所构成的方程组为矛盾方程组时该算法的收敛情况。本研究对递推最小二乘算法进行了理论证明及分析,指出了在任意第k步,未知参数估计值收敛于前k组数据的极小范数解(如果前k组数据所... 在使用递推最小二乘算法时,通常考虑的情况是训练样本所构成的方程组为矛盾方程组时该算法的收敛情况。本研究对递推最小二乘算法进行了理论证明及分析,指出了在任意第k步,未知参数估计值收敛于前k组数据的极小范数解(如果前k组数据所组成方程组为相容方程组)或者极小范数最小二乘解(如果前k组数据所组成方程组为矛盾方程组),并且此解是唯一的;仿真结果同样也验证了该结论的正确性。 展开更多
关键词 递推最小乘算法 广义MOORE-PENROSE逆 极小范数 极小范数最小乘解
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递推加权最小二乘算法的研究 被引量:3
13
作者 刘谢进 杨格兰 霍玉洪 《系统仿真学报》 CAS CSCD 北大核心 2009年第14期4248-4250,共3页
通常在使用递推加权最小二乘算法时,需要设计矩阵列满秩。从极限理论的角度出发,对设计矩阵列不满秩时加权最小二乘估计的递推算法进行了理论证明和分析,得出了在任意第n步,未知参数估计值收敛于由前n组数据所决定的极小范数加权最小二... 通常在使用递推加权最小二乘算法时,需要设计矩阵列满秩。从极限理论的角度出发,对设计矩阵列不满秩时加权最小二乘估计的递推算法进行了理论证明和分析,得出了在任意第n步,未知参数估计值收敛于由前n组数据所决定的极小范数加权最小二乘解,并且此解是唯一的,仿真结果同样验证了该结论的正确性。 展开更多
关键词 线性模型 递推加权最小乘算法 MOORE-PENROSE逆 极小范数加权最小乘解
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一种反演积雪面积的范数最小二乘算法
14
作者 段金亮 张瑞 +1 位作者 李奎 庞家泰 《遥感信息》 CSCD 北大核心 2021年第1期120-125,共6页
针对常规光谱混合分析算法在积雪面积反演中存在的端元变化误差及运算效率的问题,提出了一种范数最小二乘算法(norm least squares,NLS)。为验证算法的精度和实用性,利用藏南地区的MODIS影像进行反演实验,同时采用全约束最小二乘法(full... 针对常规光谱混合分析算法在积雪面积反演中存在的端元变化误差及运算效率的问题,提出了一种范数最小二乘算法(norm least squares,NLS)。为验证算法的精度和实用性,利用藏南地区的MODIS影像进行反演实验,同时采用全约束最小二乘法(fully constrained least squares,FCLS)和多端元光谱混合分析法(multiple endmember spectral mixture analysis,MESMA)进行对比分析。实验结果表明,引入范数减弱了积雪光谱的异质性,提高了积雪面积的反演精度,其反演结果基本跟真值保持一致,且用于反演积雪面积可行性高。同时,该算法反演的积雪面积相比FCLS具有更高的精度,相比MESMA具有更高的时间效率。 展开更多
关键词 MODIS影像 端元变化 范数最小乘法 光谱混合分析 积雪面积
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基于背景谐波最小波动能量的系统侧谐波阻抗估计 被引量:23
15
作者 赵永扬 徐方维 +1 位作者 舒勤 张伟骏 《电力系统自动化》 EI CSCD 北大核心 2019年第24期142-148,200,共8页
系统侧谐波阻抗的计算是估计谐波发射水平的关键。文中提出了一种基于背景谐波最小波动能量的系统侧谐波阻抗估计方法。利用公共连接点量测数据的波动量构造全息矩阵,形成波动方程,将系统侧谐波阻抗的求解转化为一个最小二范数问题,用La... 系统侧谐波阻抗的计算是估计谐波发射水平的关键。文中提出了一种基于背景谐波最小波动能量的系统侧谐波阻抗估计方法。利用公共连接点量测数据的波动量构造全息矩阵,形成波动方程,将系统侧谐波阻抗的求解转化为一个最小二范数问题,用Lagrange乘子将等式约束条件并入目标函数中形成最小波动能量目标函数,精确筛选出背景谐波波动最小的波动量样本,从而求取系统侧谐波阻抗。仿真分析与实际工程案例表明该方法在求取系统侧谐波阻抗时可以有效抑制背景谐波的干扰,具有准确性和有效性。 展开更多
关键词 电能质量 谐波责任划分 谐波阻抗 背景谐波 最小波动能量 最小二范数
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两相邻Bézier曲线近似合并的一种方法 被引量:10
16
作者 郭清伟 朱功勤 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2003年第5期518-523,585,共7页
从两Bézier曲线间的最小二乘范数下的距离函数中取最小值 ,利用Bézier曲线细分后的矩阵表示 ,给出了把两相邻n次Bézier曲线合并成一条n次Bézier曲线的一种方法 ,得到了用矩阵表示的合并曲线的控... 从两Bézier曲线间的最小二乘范数下的距离函数中取最小值 ,利用Bézier曲线细分后的矩阵表示 ,给出了把两相邻n次Bézier曲线合并成一条n次Bézier曲线的一种方法 ,得到了用矩阵表示的合并曲线的控制顶点的显示表达式 .在合并过程中 ,分别讨论带左右端点任意阶插值条件和不带左右端点插值条件的合并 ;若先对原曲线进行升阶 ,然后对升阶后的曲线进行合并 ,则可减小合并误差 .数值实例显示 ,用此方法所确定的合并曲线对原曲线有较好的逼近效果 . 展开更多
关键词 CAD/CAM系统 BEZIER曲线 近似合并 最小范数 矩阵表示 合并误差
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基于磁偶极子能级分布的缺陷反演成像 被引量:5
17
作者 刘美全 徐章遂 王建斌 《中国机械工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第11期952-955,959,共5页
在建立离散磁偶极子模型的基础上,通过广义逆矩阵方法求解测量方程的最小二乘极小范数解,取得磁偶极子的影响量分布;通过分析及仿真试验,找出缺陷磁偶极子能级分布的规律,从而对缺陷偶极子进行判定、选择,进而进行成像显示,实现缺陷的... 在建立离散磁偶极子模型的基础上,通过广义逆矩阵方法求解测量方程的最小二乘极小范数解,取得磁偶极子的影响量分布;通过分析及仿真试验,找出缺陷磁偶极子能级分布的规律,从而对缺陷偶极子进行判定、选择,进而进行成像显示,实现缺陷的断层成像,为缺陷的三维可视化奠定了基础。 展开更多
关键词 磁偶极子 反演 最小乘极小范数 断层成像
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方差分量的MINQUE通用公式 被引量:6
18
作者 王志忠 朱建军 《中南工业大学学报》 CSCD 北大核心 2001年第4期433-436,共4页
从概括函数模型出发 ,研究了最小范数二次无偏估计应具有的性质 :不变性、无偏性和最小范数性 ,导出了适用于所有平差函数模型的方差分量的最小范数二次无偏估计的通用公式 ,该公式在特定条件下与Helmert型通用公式、极大似然估计通用... 从概括函数模型出发 ,研究了最小范数二次无偏估计应具有的性质 :不变性、无偏性和最小范数性 ,导出了适用于所有平差函数模型的方差分量的最小范数二次无偏估计的通用公式 ,该公式在特定条件下与Helmert型通用公式、极大似然估计通用公式、最优二次无偏估计通用公式一致 .由国外学者C .R .Rao导出的方差分量最小范数无偏估计公式以及由LarsE .Sj berg所给出的方差分量最优二次无偏估计公式 。 展开更多
关键词 方差 分量 最小范数次无偏估计 MINQUE 通用公式
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基于双向权值调整算法的神经网络非线性系统辨识 被引量:2
19
作者 陈华伟 钟化兰 靳蕃 《铁道学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第5期48-53,共6页
使用神经网络建模是非线性系统辨识的一个重要方法。为克服传统BP算法训练多层前向神经网络进行系统辨识中存在的一些问题,本文提出一种使用双向权值调整学习算法训练单隐层前向神经网络进行非线性系统辨识的方法。此辨识方法使用结构... 使用神经网络建模是非线性系统辨识的一个重要方法。为克服传统BP算法训练多层前向神经网络进行系统辨识中存在的一些问题,本文提出一种使用双向权值调整学习算法训练单隐层前向神经网络进行非线性系统辨识的方法。此辨识方法使用结构简单的单隐层前向神经网络,在正向阶段由Moore-Penrose广义逆确定输出权值,反向阶段则按误差梯度下降原则对隐层权值进行调整。算法能在正向和反向两个过程对网络的权值做出调整,具有较快的学习速度,并且能在一定程度上保证神经网络的泛化能力。通过基准辨识仿真实验验证,基于此方法的非线性系统辨识具有建模结构简单、训练速度快且辨识精度高的特点。 展开更多
关键词 系统辨识 神经网络 双向权值调整 最小范数乘解
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一种快速三轴全方位光电跟踪策略 被引量:2
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作者 官伯林 贾建援 朱应敏 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第2期76-82,共7页
为了消除两轴光电跟踪系统的跟踪盲区,提出了一种存在冗余自由度的三轴光电跟踪系统.先运用四元数方法,建立三轴光电跟踪系统的运动学模型,然后在此基础上,应用极小范数最小二乘算法,设计出一种快速三轴全方位的光电跟踪策略.该跟踪策... 为了消除两轴光电跟踪系统的跟踪盲区,提出了一种存在冗余自由度的三轴光电跟踪系统.先运用四元数方法,建立三轴光电跟踪系统的运动学模型,然后在此基础上,应用极小范数最小二乘算法,设计出一种快速三轴全方位的光电跟踪策略.该跟踪策略针对方程系数求取Moore-Pen-rose广义逆矩阵,通过对三轴光电跟踪系统的运动方程进行三角变换,得到了三轴角增量组合的极小范数最小二乘解.仿真和实验结果表明,该跟踪策略不需要复杂的寻优过程,即可真正实现三轴联动全方位连续跟踪运动,与其他跟踪策略相比,该跟踪策略在跟踪运动过程中所需的各轴转动角度更小,因此跟踪性能更加优越. 展开更多
关键词 跟踪系统 跟踪策略 四元数 极小范数最小乘解
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