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贪婪双子空间扩展Kaczmarz方法求解相干线性最小二乘问题
1
作者 柯妮宏 《同济大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第1期133-142,共10页
基于最大距离的采样策略,本文提出贪婪双子空间扩展Kaczmarz方法求解相干线性最小二乘问题。理论分析给出贪婪双子空间扩展Kaczmarz方法的收敛速率,并改进了双子空间随机扩展Kaczmarz方法的收敛速率上界。数值实验表明贪婪双子空间扩展K... 基于最大距离的采样策略,本文提出贪婪双子空间扩展Kaczmarz方法求解相干线性最小二乘问题。理论分析给出贪婪双子空间扩展Kaczmarz方法的收敛速率,并改进了双子空间随机扩展Kaczmarz方法的收敛速率上界。数值实验表明贪婪双子空间扩展Kaczmarz方法在迭代步数和计算时间上优于双子空间随机扩展Kaczmarz方法和随机双块Kaczmarz方法。 展开更多
关键词 扩展Kaczmarz方法 双子空间 收敛性 线性最小二乘问题 贪婪
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一种解线性最小二乘问题的FPGA计算方法 被引量：24
2
作者 王少军 刘琦 +1 位作者 仲雪洁 彭喜元 《仪器仪表学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第3期701-707,共7页
针对基于FPGA实现解线性最小二乘问题存在的计算并行性差和计算延迟大的问题,提出基于改进Cholseky分解解线性最小二乘问题的FPGA计算方法。该方法将最小二乘问题转换为矩阵分解和三角阵求解两部分实现,在每个部分通过最大化PE单元数量... 针对基于FPGA实现解线性最小二乘问题存在的计算并行性差和计算延迟大的问题,提出基于改进Cholseky分解解线性最小二乘问题的FPGA计算方法。该方法将最小二乘问题转换为矩阵分解和三角阵求解两部分实现,在每个部分通过最大化PE单元数量提高运算的并行性。在矩阵分解部分采用改进的Cholesky分解方法规避开方运算,并将除法运算转换为乘法,减小计算延迟。同时,在三角阵求解部分通过计算结构复用实现正三角和倒三角线性方程组的求解,提高资源利用率。在Xinlinx Virtex XC5VFX130T平台上的实验结果表明,在单精度条件下,相对于PC平台,该方法能够实现8倍以上的效率提升。 展开更多
关键词 最小二乘问题 FPGA 改进Cholseky分解
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求解加权线性最小二乘问题的预处理迭代方法 被引量：8
3
作者 沈海龙 邵新慧 张铁 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2012年第3期357-365,共9页
给出了求解一类加权线性最小二乘问题的预处理迭代方法,也就是预处理的广义加速超松弛方法(GAOR),得到了一些收敛和比较结果.比较结果表明当原来的迭代方法收敛时,预处理迭代方法会比原来的方法具有更好的收敛率.而且,通过数值算例也验... 给出了求解一类加权线性最小二乘问题的预处理迭代方法,也就是预处理的广义加速超松弛方法(GAOR),得到了一些收敛和比较结果.比较结果表明当原来的迭代方法收敛时,预处理迭代方法会比原来的方法具有更好的收敛率.而且,通过数值算例也验证了新预处理迭代方法的有效性. 展开更多
关键词 预处理因子 GAOR方法 加权最小二乘问题 收敛
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大规模非负线性最小二乘问题的一个新算法 被引量：3
4
作者 雍龙泉 刘三阳 +1 位作者 张建科 周涛 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第5期114-117,123,共5页
研究了求解非负线性最小二乘问题的一个新算法.首先把非负线性最小二乘转化为单调线性互补问题,然后基于牛顿方向和中心路径方向,给出了求解单调线性互补问题的一种势下降内点算法,并证明该算法经过有限次迭代之后收敛到原问题的一个最... 研究了求解非负线性最小二乘问题的一个新算法.首先把非负线性最小二乘转化为单调线性互补问题,然后基于牛顿方向和中心路径方向,给出了求解单调线性互补问题的一种势下降内点算法,并证明该算法经过有限次迭代之后收敛到原问题的一个最优解.数值实验表明此方法对求解大规模非负线性最小二乘问题是非常有效的. 展开更多
关键词 大规模非负线性最小二乘问题 单调线性互补问题 势下降内点算法
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矩阵不等式约束下矩阵方程最小二乘问题的增广Lagrangian方法 被引量：1
5
作者 李姣芬 宋丹丹 +1 位作者 周学林 邢雨蒙 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2017年第3期562-576,共15页
称X∈R^(m×n)为实(R,S)对称矩阵,若满足X=RXS,其中R∈R^(m×m)和S∈R^(n×n)为非平凡实对合矩阵,即R=R^(-1)≠±I_m,S=S^(-1)≠±I_n.该文将优化理论中求凸集上光滑函数最小值的增广Lagrangian方法应用于求解矩阵... 称X∈R^(m×n)为实(R,S)对称矩阵,若满足X=RXS,其中R∈R^(m×m)和S∈R^(n×n)为非平凡实对合矩阵,即R=R^(-1)≠±I_m,S=S^(-1)≠±I_n.该文将优化理论中求凸集上光滑函数最小值的增广Lagrangian方法应用于求解矩阵不等式约束下实(R,S)对称矩阵最小二乘问题,即给定正整数m,n,p,t,q和矩阵A_i∈R^(m×m),B_i∈R^(n×n)(i=1,2,…,q),C∈R^(m×m),E∈R^(p×m),F∈R^(n×t)和D∈R^(p×t),求实(R,S)对称矩阵X∈R^(m×m)且在满足相容矩阵不等式EXF≥D约束下极小化‖∑_(i=1)~qA_iXB_i-C‖,其中EXF≥D表示矩阵EXF-D非负,‖·‖为Frobenius范数.该文给出求解问题的矩阵形式增广Lagrangian方法的迭代格式,并用数值算例验证该方法是可行且高效的. 展开更多
关键词 矩阵不等式 最小二乘问题 实(R S)对称矩阵 增广Lagrangian方法.
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不适定非线性最小二乘问题的正则化同伦法及其应用 被引量：2
6
作者 唐利民 朱建军 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2010年第6期51-56,共6页
构造一个正则同伦函数来解算Jacob ian矩阵秩亏或者严重病态的不适定非线性最小二乘问题;建立不适定非线性最小二乘的正则同伦迭代格式,提出以残差平方和值大小为判断准则的两种正则参数选取的新策略:直接搜索法和区间划分法。对经典的... 构造一个正则同伦函数来解算Jacob ian矩阵秩亏或者严重病态的不适定非线性最小二乘问题;建立不适定非线性最小二乘的正则同伦迭代格式,提出以残差平方和值大小为判断准则的两种正则参数选取的新策略:直接搜索法和区间划分法。对经典的非线性最小二乘问题进行解算,结果表明该方法是适用的;非线性秩亏自由网平差算例表明,正则同伦法不仅可以降低迭代矩阵的条件数,而且使得整个迭代过程中条件数波动较小,并可得到稳定的较小范数解。 展开更多
关键词 不适定非线性最小二乘问题 正则同伦 直接搜索法 区间划分法 非线性秩亏自由网平差
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解最小二乘问题的一种混合方法的误差分析 被引量：1
7
作者 贾仲孝 冯绍强 《大连理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2000年第A01期1-4,共4页
对于线性最小二乘问题 ,混合方法的提出是企图在法方程法与 QR分解方法之间取得某种平衡 ,希望能够节省计算量又同时保持计算解达到较高精度 ,但后者在理论上并未得到证明 .经对混合方法的详细误差分析 ,证明了这种混合方法不一定能得... 对于线性最小二乘问题 ,混合方法的提出是企图在法方程法与 QR分解方法之间取得某种平衡 ,希望能够节省计算量又同时保持计算解达到较高精度 ,但后者在理论上并未得到证明 .经对混合方法的详细误差分析 ,证明了这种混合方法不一定能得到比法方程法精度更高的计算解 ,甚至可能要差 .因混合方法的计算量高于法方程法 ,所以该方法并未达到理想的要求 ,不一定是好的选择 . 展开更多
关键词 法方程 混合法 误差分析 有限精度 QR分解 最小二乘问题
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亏秩线性最小二乘问题的AOR迭代法的半收敛性 被引量：3
8
作者 陈永林 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第4期1-7,共7页
本文研究了找不相容线性方程组Ax=b的极小范数最小二乘解x=A+b的AOR迭代法.利用广义逆矩阵的知识,我们给出了AOR法的迭代阵Lr,ω半收敛的充分必要条件,并且给出了文[8]与[9]中几个主要定理的较简单的证明.
关键词 亏秩线性最小二乘问题 AOR迭代法 半收敛性 分裂
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求解大型线性最小二乘问题的贪婪Gauss-Seidel方法 被引量：2
9
作者 李寒宇 张彦钧 《同济大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2021年第11期1514-1521,共8页
基于一种选择系数矩阵A的工作列的策略,提出了求解大型线性最小二乘问题的一种不同的贪婪Gauss-Seidel方法,并对该方法进行了收敛性分析。数值实验表明,在相同的精度下,所提方法在计算时间上优于文献提出的贪婪随机坐标下降方法。
关键词 贪婪Gauss-Seidel方法 贪婪随机坐标下降方法 随机的Gauss-Seidel方法 大型线性最小二乘问题
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解等式约束加权线性最小二乘问题的一类直接方法 被引量：2
10
作者 赵金熙 《南京大学学报（自然科学版）》 CSCD 1996年第3期378-386,共9页
基于广义Ｃｈｏｌｅｓｋｙ矩阵分解方法，给出了解具有等式约束的加权线性最小二乘问题的一个直接方法，该算法具有工作量小、存贮量少的优点，数值例子说明了算法的有效性。
关键词 最小二乘问题 直接方法 系统方程 矩阵
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广义不定最小二乘问题的扰动分析(英文)
11
作者 王茜 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第4期47-53,共7页
通过定义一种新的加权广义逆,研究不定最小二乘问题和等式约束不定最小二乘问题。应用矩阵的双曲QR分解,得到这两个问题的解的表达形式,并且推出了关于这两个问题的解的扰动界.
关键词 扰动分析 不定最小二乘问题 等式约束不定最小二乘问题 加权广义逆
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一个约束最小二乘问题(英文) 被引量：1
12
作者 王明辉 《科学技术与工程》 2009年第22期6757-6759,6766,共4页
约束最小二乘问题在许多科学工程领域中有重要应用。给出了两类约束最小二乘问题有解的充分条件和必要条件,并且给出了一般解的表达式。
关键词 约束最小二乘问题 奇异値分解 广义奇异值分解
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解最小二乘问题GSOR方法中最优参数的确定
13
作者 李宝家 宫义山 《沈阳工业大学学报》 EI CAS 1999年第5期451-453,共3页
在求解最小M乘问题的广义超松驰方法（GSOR）中，主要涉及到预条件矩阵P的选取，加速参数的选取以及矩阵向量计算．讨论了在预条件矩阵P选定之后，如何选取加速参数才能使收敛速度最快，并且给出一个数值实验，可以看出，理论分析与实... 在求解最小M乘问题的广义超松驰方法（GSOR）中，主要涉及到预条件矩阵P的选取，加速参数的选取以及矩阵向量计算．讨论了在预条件矩阵P选定之后，如何选取加速参数才能使收敛速度最快，并且给出一个数值实验，可以看出，理论分析与实际效果是统一的． 展开更多
关键词 预条件矩阵 最小二乘问题 GSOR法 最佳参数
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求解大型稀疏最小二乘问题的MSOR方法及其收敛性
14
作者 张志华 林勇 赵晖 《成都理工学院学报》 CSCD 1996年第4期109-113,共5页
文章讨论了求解大型稀疏最小二乘问题的ＭＳＯＲ方法，考虑了２－ＢＭＳＯＲ和３－ＢＭＳＯＲ方法的收敛区域。
关键词 最小二乘问题 MSOR法 最佳参数 收敛性
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2—块AOR方法求解大型稀疏最小二乘问题的一个收敛定理
15
作者 黄德才 《重庆大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 1993年第2期107-112,共6页
给出了用2—块AOR方法求解大型稀疏最小二乘问题收敛的充分必要条件和若干充分条件。当取r=w时,使[3]中的相应结果成为本文的推论。结果表明,适当选择参数,2—块AOR方法总是收敛的。
关键词 线性方程组 收敛性 最小二乘问题
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解大型线性最小二乘问题的并行多分裂方法
16
作者 谷同祥 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1995年第1期1-6,共6页
本文建立了一种求解大型线性最小二乘问题的新的等价变形，并由此提出了一类具有并行计算功能的多个参数的并行多分裂迭代方法，这类方法不需任何矩阵的求逆运算，亦不会破坏矩阵的稀疏性，并排除了引起矩阵病态的不利因素，从而使所论... 本文建立了一种求解大型线性最小二乘问题的新的等价变形，并由此提出了一类具有并行计算功能的多个参数的并行多分裂迭代方法，这类方法不需任何矩阵的求逆运算，亦不会破坏矩阵的稀疏性，并排除了引起矩阵病态的不利因素，从而使所论方法取得了很好的收敛性。 展开更多
关键词 最小二乘问题 并行算法 多分裂迭代 线性
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线性最小二乘问题的正则化方法
17
作者 刘新国 《青岛海洋大学学报（自然科学版）》 CSCD 1989年第3期106-110,共5页
本文讨论一类求解线性最小二乘问题的正则化方法的可行性。给出两条较为实用的可行性检验准则,推广了经典的Greville定理。
关键词 最小二乘问题 正则化法 广义逆
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亏秩最小二乘问题的最优AOR方法(英文)
18
作者 谈雪媛 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第4期1-8,共8页
主要研究了求解亏秩线性最小二乘问题的AOR方法的最优参数、渐近半收敛因子及其明晰的表达形式.并给出了两个数值例子阐明结论.
关键词 AOR方法 最优参数 2-循环 渐近半收敛因子 亏秩线性最小二乘问题
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非线性最小二乘问题的一个分裂开关算法 被引量：2
19
作者 马晓芳 赵英良 徐成贤 《工程数学学报》 CSCD 1996年第1期30-36,共7页
本文对非线性最小二乘问题的分裂Ｂｒｏｙｄｅｎ凸类公式进行研究，为使修正矩阵具有某种最优性，给出一个新的开关算法，以根据问题表现出来的特性，在分裂ＢＦＧＳ与分裂ＤＦＰ之间进行选择，这一方法同样适用于一般的无约柬最优化问... 本文对非线性最小二乘问题的分裂Ｂｒｏｙｄｅｎ凸类公式进行研究，为使修正矩阵具有某种最优性，给出一个新的开关算法，以根据问题表现出来的特性，在分裂ＢＦＧＳ与分裂ＤＦＰ之间进行选择，这一方法同样适用于一般的无约柬最优化问题。证明了方法的局部收敛性和局部超线性收敛性。数值结果显示出这一方法比单独使用分裂ＢＦＧＳ或分裂ＤＦＰ都有效，也比Ｆｌｅｔｃｈｅｒ开关准则有效，计算上比Ｂｒｏｙｄｅｎ方法简单且同样有效。 展开更多
关键词 非线性 最小二乘问题 分裂开关算法 开关算法
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整体最小二乘问题的解集与极小范数解 被引量：3
20
作者 黄开斌 俞锦成 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1997年第4期1-5,共5页
讨论了整体最小二乘问题的解集与极小范数ＴＬＳ解．
关键词 整体最小二乘问题 奇异值分解 解集 极小范数解
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