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线性流形上反埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的最小二乘问题与最佳逼近问题 被引量:8
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作者 张忠志 胡锡炎 张磊 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2006年第6期978-986,共9页
利用反埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的表示定理,得到了线性流形上反埃尔米特广义汉密尔顿矩阵反问题的最小二乘解的一般表达式,建立了线性矩阵方程在线性流形上可解的充分必要条件.对于任意给定的n阶复矩阵,证明了相关最佳逼近问题解的存... 利用反埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的表示定理,得到了线性流形上反埃尔米特广义汉密尔顿矩阵反问题的最小二乘解的一般表达式,建立了线性矩阵方程在线性流形上可解的充分必要条件.对于任意给定的n阶复矩阵,证明了相关最佳逼近问题解的存在性与惟一性,并推得了最佳逼近解的表达式. 展开更多
关键词 反埃尔米特广义汉密尔顿矢巨阵 最小乘解 线性流形 最佳逼近
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矩阵方程AXB=C的中心对称最小二乘解及其最佳逼近的迭代算法 被引量:4
2
作者 陈梅枝 张凯院 尚丽娜 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第6期1125-1128,共4页
本文建立了求矩阵方程AXB=C的中心对称最小二乘解的迭代算法。在不考虑舍入误差时,对任意给定的初始中心对称矩阵,该算法能够在有限步迭代后得到此方程的中心对称最小二乘解。当选取特殊的初始矩阵时,可得到极小范数中心对称最小二乘解... 本文建立了求矩阵方程AXB=C的中心对称最小二乘解的迭代算法。在不考虑舍入误差时,对任意给定的初始中心对称矩阵,该算法能够在有限步迭代后得到此方程的中心对称最小二乘解。当选取特殊的初始矩阵时,可得到极小范数中心对称最小二乘解。另外,在上述解集合中也可得到给定矩阵的最佳逼近矩阵的表达式。 展开更多
关键词 矩阵方程 迭代算法 中心对称矩阵 最小乘解 最佳逼近
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矩阵方程AX-BY=Z的最小二乘中心对称解及其最佳逼近 被引量:6
3
作者 桂冰 戴华 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2006年第5期849-855,共7页
本文研究矩阵方程AX-BY=Z的最小二乘中心对称解,给出了AX-BY=Z的最小二乘中心对称解的表达式,导出了AX-BY=Z有中心对称解的条件。讨论了在AX-BY=Z的最小二乘中心对称解集合中求与给定矩阵最佳逼近的解,并将所得结果应用于研究一类中心... 本文研究矩阵方程AX-BY=Z的最小二乘中心对称解,给出了AX-BY=Z的最小二乘中心对称解的表达式,导出了AX-BY=Z有中心对称解的条件。讨论了在AX-BY=Z的最小二乘中心对称解集合中求与给定矩阵最佳逼近的解,并将所得结果应用于研究一类中心对称矩阵的广义特征值反问题。 展开更多
关键词 矩阵方程 中心对称矩阵 最小乘解 最佳逼近 反问题
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矩阵方程组(AX=B,XC=D)的Hermitian反自反(反Hermitian反自反)最小二乘解及其最佳逼近 被引量:1
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作者 周硕 王霖 王雯 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2012年第5期875-880,共6页
研究矩阵方程组AX=B,XC=D的Hermitian反自反(反Hermitian反自反)最小二乘解.利用分块矩阵和Hermitian反自反(反Hermitian反自反)矩阵的性质,得到了解的一般表达式,并研究了与其相关的任意给定矩阵的最佳逼近问题.
关键词 矩阵方程组 Hermitian反自反矩阵 反Hermitian反自反矩阵 最小乘解 最佳逼近
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耦合矩阵方程的双对称最小二乘解及其最佳逼近 被引量:1
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作者 刘莉 王伟 《西南大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2014年第12期82-90,共9页
由于用矩阵分解的方法求解耦合矩阵方程的双对称最小二乘解比较复杂,所以用迭代算法来求解该方程的双对称最小二乘解并证明了算法的收敛性,同时,极小范数解也可通过选取特殊的初始矩阵得到.利用此算法还可得到任意给定矩阵组的最佳逼近... 由于用矩阵分解的方法求解耦合矩阵方程的双对称最小二乘解比较复杂,所以用迭代算法来求解该方程的双对称最小二乘解并证明了算法的收敛性,同时,极小范数解也可通过选取特殊的初始矩阵得到.利用此算法还可得到任意给定矩阵组的最佳逼近双对称解组. 展开更多
关键词 矩阵方程 双对称最小乘解组 极小范数解组 最佳逼近解组
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矩阵方程AXB+CYD=E的中心对称最小二乘解及其最佳逼近 被引量:3
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作者 刘莉 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2011年第6期148-153,共6页
提出一类求矩阵方程AXB+CYD=E的中心对称最小二乘解的迭代算法,并证明迭代算法的收敛性.在不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算后得到矩阵方程的中心对称最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,能够得到矩阵方程的的极小范数中心对称... 提出一类求矩阵方程AXB+CYD=E的中心对称最小二乘解的迭代算法,并证明迭代算法的收敛性.在不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算后得到矩阵方程的中心对称最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,能够得到矩阵方程的的极小范数中心对称最小二乘解.同时能够得到给定矩阵的最佳逼近中心对称矩阵.数值例子表明,这种方法是有效的. 展开更多
关键词 中心对称矩阵 最小乘解 极小范数解 最佳逼近
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矩阵方程的秩约束最小二乘对称半正定解及其最佳逼近 被引量:2
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作者 喻思婷 彭靖静 彭振赟 《广西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2022年第4期136-144,共9页
基于矩阵的奇异值分解和对称矩阵谱分解,给出矩阵方程AX=B有秩约束最小二乘对称半正定解及其最佳逼近解的充分必要条件及有解时解的一般表达式;给出求解最佳逼近解的计算步骤;用数值例子说明结果的正确性。
关键词 秩约束矩阵 矩阵方程 对称半正定矩阵 最小乘解 最佳逼近
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迭代法求矩阵方程AXB=C的双对称最小二乘解及其最佳逼近 被引量:2
8
作者 张艳燕 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第4期753-756,共4页
本文给出了求矩阵方程AXB=C的双对称最小二乘解的一种迭代解法。即利用法方程变换,将求最小二乘解转化为相容矩阵方程的求解问题,则对任意给定的初始双对称矩阵,利用迭代法通过有限步求出新方程的双对称解即可。并将求最佳逼近的问题转... 本文给出了求矩阵方程AXB=C的双对称最小二乘解的一种迭代解法。即利用法方程变换,将求最小二乘解转化为相容矩阵方程的求解问题,则对任意给定的初始双对称矩阵,利用迭代法通过有限步求出新方程的双对称解即可。并将求最佳逼近的问题转化为求一个新方程的极小范数解的问题,同样可用迭代法求解。 展开更多
关键词 迭代法 FROBENIUS范数 最小乘解 最佳逼近 极小范数解
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基于最小二乘法的曲面生成算法研究 被引量:22
9
作者 彭芳瑜 周济 +1 位作者 周艳红 周云飞 《工程图学学报》 CSCD 1999年第3期41-46,共6页
针对不均匀截面线族曲面生成问题,本文提出了一种基于最小二乘法的曲面生成算法。这种算法在插值的思想上融合了逼近的思想,因此解决了困截面线旅不均匀而使曲面参数线族不合理并导致曲面光顺性不好的问题。该算法已在自行设计的面向... 针对不均匀截面线族曲面生成问题,本文提出了一种基于最小二乘法的曲面生成算法。这种算法在插值的思想上融合了逼近的思想,因此解决了困截面线旅不均匀而使曲面参数线族不合理并导致曲面光顺性不好的问题。该算法已在自行设计的面向数控的曲面造型系统中实现. 展开更多
关键词 曲面插值 曲面生成算法 曲面逼近 最小乘法
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基于BSLA最小二乘法的多功能传感器信号重构 被引量:2
10
作者 孙金玮 曾繁华 +1 位作者 刘丹 张岩 《传感技术学报》 CAS CSCD 2003年第3期267-271,共5页
最小二乘技术经常在利用若干测量数据评估被测变量的情况中使用 ,当使用这种方法来获得一个最佳线性逼近空间 (BSLA)时 ,就会建立一个能够处理冗余度量数据的最佳解决方案 ,从而改善在三维空间环境中信号重构的效果 (通常情况下 ,多功... 最小二乘技术经常在利用若干测量数据评估被测变量的情况中使用 ,当使用这种方法来获得一个最佳线性逼近空间 (BSLA)时 ,就会建立一个能够处理冗余度量数据的最佳解决方案 ,从而改善在三维空间环境中信号重构的效果 (通常情况下 ,多功能传感器都是三元或三元以上的度量函数 )。为此提出了一种应用最小二乘算法重构多功能传感器被测信号的方法验证其有效性 ,建立了仿真模拟电路 。 展开更多
关键词 BSLA 最小乘法 多功能传感器 信号重构 最佳线性逼近空间 非线性系统
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关于最小二乘法的稳健性分析 被引量:4
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作者 高山 李孝军 《统计与决策》 CSSCI 北大核心 2006年第15期125-126,共2页
关键词 最小乘法 稳健性 拟合 对数 平方
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改进的最小二乘法在水文分析计算中的应用 被引量:3
12
作者 王淑英 高永胜 《水文》 CSCD 北大核心 2003年第5期5-9,共5页
在水文分析计算中,经常涉及到变量之间的线性或非线性拟合,而在拟合各种特性曲线时,通常应用以实测资料与拟合曲线间的误差平方和最小作为目标函数的方法———最小二乘法,但这种方法忽视了所有实测点应与拟合曲线间的相对误差尽量不超... 在水文分析计算中,经常涉及到变量之间的线性或非线性拟合,而在拟合各种特性曲线时,通常应用以实测资料与拟合曲线间的误差平方和最小作为目标函数的方法———最小二乘法,但这种方法忽视了所有实测点应与拟合曲线间的相对误差尽量不超过某一百分比的原则,为了达到上述要求,提出了非线性的加权最小二乘法及线性相关方程的最小距离平方和法,探讨改进了传统的最小二乘法达到优化的效果。最小距离平方和法与常用的图解法相比,本法所得成果较为客观;与传统的单方向(x或y方向)最小二乘回归法相比,所求线性方程不会因坐标系的选取而改变。最后应用算例进行了初步讨论。 展开更多
关键词 水文分析计算 最小距离平方和法 相关方程 加权最小乘法
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具最小二乘谱约束的结构矩阵逼近问题及其扰动分析 被引量:2
13
作者 谢冬秀 张忠志 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2013年第1期37-45,共9页
从两个方面讨论具有最小二乘谱约束的对称斜哈密尔顿矩阵的逼近问题:(Ⅰ)研究使AX-XA的Frobenius范数最小的n阶实对称斜哈密尔顿矩阵A的集合L,其中X,A分别是特征向量和特征值矩阵,(Ⅱ)求A∈L使得‖C-A‖=(?)‖C-A‖,这里‖·‖是Fro... 从两个方面讨论具有最小二乘谱约束的对称斜哈密尔顿矩阵的逼近问题:(Ⅰ)研究使AX-XA的Frobenius范数最小的n阶实对称斜哈密尔顿矩阵A的集合L,其中X,A分别是特征向量和特征值矩阵,(Ⅱ)求A∈L使得‖C-A‖=(?)‖C-A‖,这里‖·‖是Frobenius范数.给出了L的元素的一般表达式和A的显示表达式,分析了该最佳逼近矩阵A的扰动理论,并给出了数值实验. 展开更多
关键词 最佳逼近 最小乘问题 扰动理论
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基于内积矩阵E_(uv)的最小二乘形式矩阵Padé-型逼近
14
作者 潘宝珍 张明永 苏瑞 《上海大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2012年第2期174-177,共4页
为提高求矩阵Padé-型逼近解的精确度,给出一种求解矩阵Padé-型逼近解的改进算法,即基于矩阵Euv的正交多项式Padé-型逼近算法.另外,当矩阵值幂级数展开式的系数产生微小摄动时,矩阵幂级数的Padé-型逼近解变化往往很... 为提高求矩阵Padé-型逼近解的精确度,给出一种求解矩阵Padé-型逼近解的改进算法,即基于矩阵Euv的正交多项式Padé-型逼近算法.另外,当矩阵值幂级数展开式的系数产生微小摄动时,矩阵幂级数的Padé-型逼近解变化往往很大,借助误差公式、内积单位矩阵和最小二乘法构造一种稳定性和精确度均有所提高的最小二乘形式矩阵Padé-型逼近算法.最后,对这两种算法分别给出完整的分子和分母行列式表达式. 展开更多
关键词 矩阵值 线性泛函 Padé-型逼近 最小乘法
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基于递推最小二乘平方差的GPS精密单点定位精度研究
15
作者 徐亚军 李军辉 吴峰 《科学技术与工程》 北大核心 2012年第25期6410-6413,共4页
对传统GPS单点定位、差分GPS定位和GPS精密单点定位进行了比较。建立了GPS精密单点定位无电离层组合的数学模型。建立了递推最小二乘平差进行参数估算的数学模型,并利用该方法进行相位平滑伪距处理。分析了该方法对伪距观测误差的影响... 对传统GPS单点定位、差分GPS定位和GPS精密单点定位进行了比较。建立了GPS精密单点定位无电离层组合的数学模型。建立了递推最小二乘平差进行参数估算的数学模型,并利用该方法进行相位平滑伪距处理。分析了该方法对伪距观测误差的影响。利用bernese软件和据此编制的程序,并利用IGS跟踪站的观测数据进行了接收机三维坐标的解算。将IGS观测值坐标作为真值,解算值和真值之间的偏差作为定位误差。仿真结果表明,经过递推最小二乘伪距平滑处理后,精密单点定位的误差在北方向、东方向、高度方向上都小于0.02 m。 展开更多
关键词 递推最小乘法平方 精密单点定位 相位平滑伪距
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进化算法在最小二乘法曲线拟合中的应用 被引量:6
16
作者 刘佳琪 杨继新 王春艳 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2010年第12期40-42,81,共4页
在实际工程中,常常用最小二乘法拟合的函数表示自变量与因变量之间的关系。应用最小二乘法进行曲线拟合的函数多为多项式,一般拟合函数的阶次靠经验人为选取,阶次过大或过小都会使计算结果产生很大的误差。为了避免这种情况,通过比较每... 在实际工程中,常常用最小二乘法拟合的函数表示自变量与因变量之间的关系。应用最小二乘法进行曲线拟合的函数多为多项式,一般拟合函数的阶次靠经验人为选取,阶次过大或过小都会使计算结果产生很大的误差。为了避免这种情况,通过比较每个阶次拟合程度选取最佳函数的次数,而随着数据的增加计算量也会增加。利用进化算法较高的精度和鲁棒性选取函数的最优阶次,并通过M atlab编程进行计算和分析,实现拟合过程,最终证明方法的可行性。 展开更多
关键词 进化算法 最小乘法 曲线拟合 MATLAB 最佳逼近
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一类矩阵反问题的最小二乘逼近解
17
作者 廖安平 刘宪高 《长沙水电师院自然科学学报》 1994年第4期337-342,共6页
通过求得一个特殊的投影算子,给出了在实反对称矩阵类中矩阵反问题的最小二乘解的一般形式,提供了求矩阵反问题的最小二乘解逼近解的数值方法.
关键词 反对称 矩阵 最小乘法 逼近 奇异值分解
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非线性最小二乘法在随钻测量中的应用 被引量:3
18
作者 孙成芹 黄衍福 《石油机械》 北大核心 2010年第11期48-50,共3页
曲线拟合所采用的方法直接影响实际物理量数据测量的精度,将非线性最小二乘法应用到随钻电阻率数据拟合中,用来提高实际电阻率测量精度。介绍了最小二乘法曲线拟合原理及计算方法,并用Excel和Matlab2种方法对实例进行了分析。结果表明,... 曲线拟合所采用的方法直接影响实际物理量数据测量的精度,将非线性最小二乘法应用到随钻电阻率数据拟合中,用来提高实际电阻率测量精度。介绍了最小二乘法曲线拟合原理及计算方法,并用Excel和Matlab2种方法对实例进行了分析。结果表明,在电阻率测量数据拟合过程中,采用非线性最小二乘法可以有效减小拟合误差,误差平方和平均可以减小为原数值的左右,同时可以提高测量精度,在实际工作中有重要的参考价值。 展开更多
关键词 非线性 最小乘法 随钻测量 电阻率 数据拟合 误差平方
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带互异权值的B样条曲线的最小二乘渐进迭代逼近 被引量:1
19
作者 王曾珍 刘华勇 《小型微型计算机系统》 CSCD 北大核心 2023年第4期845-849,共5页
为使B样条拟合目标曲线的迭代过程中单独控制部分数据点,调整局部曲线形状,减小局部曲线迭代误差,提出带互异权值的最小二乘渐进迭代逼近法.首先赋统一初始权值于每个数据点,用最小二乘渐进迭代逼近法生成B样条拟合曲线;其次调整部分数... 为使B样条拟合目标曲线的迭代过程中单独控制部分数据点,调整局部曲线形状,减小局部曲线迭代误差,提出带互异权值的最小二乘渐进迭代逼近法.首先赋统一初始权值于每个数据点,用最小二乘渐进迭代逼近法生成B样条拟合曲线;其次调整部分数据点对应的权值,运用带互异权值的最小二乘渐进迭代逼近法生成B样条拟合曲线;最后比较调整前后拟合误差.实例结果表明,本文所提出方法可调整局部拟合曲线形状,减小拟合误差. 展开更多
关键词 B样条 最小乘法 渐进迭代逼近 权值 局部曲线
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最小二乘法在物资销售预测中的应用
20
作者 史振江 《经济与管理研究》 1983年第2期56-57,共2页
市场预测是用以掌握市场需求变化动态的科学。物资企业可以通过市场预测来把握社会需要,这对于积极主动地为生产建设服务、加速资金周转,将有着十分重要的意义。
关键词 最小乘法 销售预测 市场预测 实际销售量 趋势预测 烧碱 倾向变动 物资企业 最小乘法预测 偏差平方
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