太阳系界面动态磁场问题的H(curl,Ω)有限元最优误差估计

1

作者 姚昌辉 申俊文 赵艳敏 《应用数学》 CSCD 北大核心 2022年第1期200-207,共8页

本文利用具有最优插值逼近的界面棱边元来逼近太阳系界面动态磁场问题,采用界面对齐的三角剖分对区域进行划分且跳转接口被δ-带包围.利用界面棱边元的性质,得到了关于动态磁场的最优误差估计,收敛结果为O(τ+h),其中τ和h分别是时间和... 本文利用具有最优插值逼近的界面棱边元来逼近太阳系界面动态磁场问题,采用界面对齐的三角剖分对区域进行划分且跳转接口被δ-带包围.利用界面棱边元的性质,得到了关于动态磁场的最优误差估计,收敛结果为O(τ+h),其中τ和h分别是时间和空间方向的剖分步长.最后,对太阳系界面模型的动态磁场进行了数值模拟. 展开更多

关键词 界面棱边元 太阳系界面 最优误差估计 动态磁场问题

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Lagrange三角形单位分解有限元法的最优误差分析 被引量：2

2

作者 李蔚 黄云清 《湘潭大学自然科学学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第2期1-6,共6页

用构造最优局部逼近空间的方法对Lagrange型三角形单位分解有限元法进行了最优误差分析.单位分解取Lagrange三角形元上的线性基函数,构造了一个特殊的局部多项式逼近空间,给出了具有2阶再生性的Lagrange三角形单位分解有限元插值格式,... 用构造最优局部逼近空间的方法对Lagrange型三角形单位分解有限元法进行了最优误差分析.单位分解取Lagrange三角形元上的线性基函数,构造了一个特殊的局部多项式逼近空间,给出了具有2阶再生性的Lagrange三角形单位分解有限元插值格式,从而得到了高于局部逼近阶的最优插值误差. 展开更多

关键词 最优误差估计 单位分解有限元法 Lagrange三角形

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半导体问题的特征有限元方法和H^1模估计

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作者 刘蕴贤 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2003年第6期7-13,共7页

研究三维热传导型半导体瞬态问题的特征有限元方法及其理论分析,其数学模型是一类非线性偏微分方程的初边值问题。对电子位势方程提出Galerkin逼近;对电子、空穴浓度方程采用特征有限元逼近;对热传导方程采用对时间向后差分的Galerkin... 研究三维热传导型半导体瞬态问题的特征有限元方法及其理论分析,其数学模型是一类非线性偏微分方程的初边值问题。对电子位势方程提出Galerkin逼近;对电子、空穴浓度方程采用特征有限元逼近;对热传导方程采用对时间向后差分的Galerkin逼近。应用微分方程先验估计理论和技巧得到了最优阶H1误差估计。 展开更多

关键词 特征有限元 半导体瞬态 热传导 最优误差估计

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线性对流占优扩散问题的修正特征混合有限元方法

4

作者 刘中艳 陈焕贞 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第2期200-208,共9页

本文对一类线性对流占优扩散问题提出了一种修正的特征混合有限元格式,该格式对方程的对流部分沿流体流动的方向即特征方向离散以保证格式在流动的锋线前沿逼近的高稳定性,消除数值弥散现象;对方程的扩散部分采用最低次混合有限元方法... 本文对一类线性对流占优扩散问题提出了一种修正的特征混合有限元格式,该格式对方程的对流部分沿流体流动的方向即特征方向离散以保证格式在流动的锋线前沿逼近的高稳定性,消除数值弥散现象;对方程的扩散部分采用最低次混合有限元方法离散以同时高精度逼近未知函数及未知函数的梯度;为保证方法的整体守恒性,在格式中引入—修正项。数值分析表明,文中提出的修正的特征混合有限元方法具有所期望的稳定性,收敛性及整体守恒性。 展开更多

关键词 对流占优扩散问题 修正的特征混合有限元方法 最优误差估计

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线性对流占优扩散方程的扩展特征混合有限元法

5

作者 胡能兵 《数学理论与应用》 2009年第1期61-65,共5页

本文针对线性对流占优扩散方程提出了一种新型数值模拟方法-扩展特征混合有限元法,即对对流部分沿特征线方向离散,而对扩散部分采用扩展混合有限元方法,同时高精度逼近未知函数,未知函数的梯度及伴随向量函数,通过严格的数值分析,得到... 本文针对线性对流占优扩散方程提出了一种新型数值模拟方法-扩展特征混合有限元法,即对对流部分沿特征线方向离散,而对扩散部分采用扩展混合有限元方法,同时高精度逼近未知函数,未知函数的梯度及伴随向量函数,通过严格的数值分析,得到其最优L2模误差估计。 展开更多

关键词 线性对流占优扩散方程 扩展特征混合有限元法 最优误差估计

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非定常Stokes问题的矩形Crouzeix-Raviart型各向异性非协调元变网格方法 被引量：19

6

作者 石东洋 张熠然 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2006年第5期659-670,共12页

该文给出了关于速度-压力型非定常Stokes问题的一个矩形Crouzeix-Raviart型各向异性非协调有限元的变网格逼近格式．并用一些新的技巧和方法导出了各向异性网格下的有关速度和压力的最优误差估计．

关键词 STOKES问题 矩形Crouzeix-Raviart型元 各向异性 变网格 最优误差估计

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曲边区域上定常Stokes方程的类Wilson元逼近 被引量：5

7

作者 石东洋 周家全 陈绍春 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第1期53-61,共9页

本文讨论类Wilson元对曲边区域上定常Stokes方程的有限元逼近,在不需要试探函数u满足divu=0的条件下,克服了由区域变动、边界条件转换、曲边边界逼近以及类Wilson元非协调性等带来的困难,得到了H1-模的最优误差估计。所得结果在弥补以... 本文讨论类Wilson元对曲边区域上定常Stokes方程的有限元逼近,在不需要试探函数u满足divu=0的条件下,克服了由区域变动、边界条件转换、曲边边界逼近以及类Wilson元非协调性等带来的困难,得到了H1-模的最优误差估计。所得结果在弥补以往文献不足的同时,进一步拓宽了类Wilson元的应用范围。 展开更多

关键词 曲边区域 类WILSON元 定常STOKES方程 最优误差估计

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位移障碍下变分不等式问题的各向异性非协调有限元方法 被引量：8

8

作者 石东洋 王彩霞 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2006年第3期399-406,共8页

本文研究位移障碍下二阶变分不等式问题在各向异性网格上的非协调有限元逼近。通过运用新的方法和技巧,得到了与正则网格剖分下相同的最优误差估计,从而扩展了有限元的应用范围。

关键词 各向异性非协调元 位移障碍 变分不等式 最优误差估计

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非线性Sine-Gordon方程的一个新非协调混合元格式 被引量：3

9

作者 王芬玲 樊明智 石东洋 《应用数学》 CSCD 北大核心 2014年第3期498-506,共9页

针对非线性sine-Gordon方程利用EQrot1和零阶Raviart-Thomas元建立一个自然满足Brezzi-Babuka条件的新非协调混合元逼近格式.基于EQrot1非协调元的两个特殊性质:(i)当精确解属于H3(Ω)时,其相容误差为O(h2)阶,比它的插值误差O(h)高一... 针对非线性sine-Gordon方程利用EQrot1和零阶Raviart-Thomas元建立一个自然满足Brezzi-Babuka条件的新非协调混合元逼近格式.基于EQrot1非协调元的两个特殊性质:(i)当精确解属于H3(Ω)时,其相容误差为O(h2)阶,比它的插值误差O(h)高一阶;(ii)插值算子与Riesz投影算子等价,再结合零阶Raviart-Thomas元的高精度分析结果和插值后处理技术,针对半离散逼近格式导出原始变量u和流量p分别在H1模和L2模意义下的超逼近性及超收敛结果.同时,对于提出的一个具有二阶精度全离散逼近格式,得到相应的最优误差估计. 展开更多

关键词 SINE-GORDON方程 超逼近性和超收敛结果 非协调混合元逼近格式 最优误差估计

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四阶特征值问题的各向异性有限元方法 被引量：4

10

作者 石东洋 彭玉成 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第6期1029-1034,共6页

本文的主要目的是讨论在各向异性网络剖分下四阶特征值问题的双三次Hernmite有限元逼近。由于该网格不同于传统有限元方法中的正则性剖分或拟一致剖分,在理论分析过程中不能直接使用Sobolev插值理论。本文将利用新的技巧,导出与传统网... 本文的主要目的是讨论在各向异性网络剖分下四阶特征值问题的双三次Hernmite有限元逼近。由于该网格不同于传统有限元方法中的正则性剖分或拟一致剖分,在理论分析过程中不能直接使用Sobolev插值理论。本文将利用新的技巧,导出与传统网格剖分下相同的最优误差估计。 展开更多

关键词 特征值问题 双三次Hermite元 各向异性网格 最优误差估计

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Stokes问题的一个新的三角形Hermite型二阶格式 被引量：3

11

作者 石东洋 陈绍春 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第F12期116-120,共5页

本文构造了一个新的协调三角形Hermite型单元,其形函数空间仅为完全二次多项式。针对定常Stokes问题,我们由此构造了一个新的二阶格式。同时,给出了其最优误差估计。

关键词 STOKES问题 二阶 最优误差估计 三角形 形函数 二次多项式 构造 格式 单元

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特征值问题的Lagrange型各向异性有限元方法 被引量：3

12

作者 彭玉成 石东洋 《应用数学》 CSCD 北大核心 2006年第3期512-518,共7页

在各向异性网格下首先研究了二阶椭圆特征值问题算子谱逼近的若干抽象结果.然后将这些结果具体应用于线性和双线性Lagrange型协调有限元,得到了与传统有限元网格剖分下相同的最优误差估计,从而拓宽了已有的成果.

关键词 特征值问题 算子谱逼近 Lagrange型有限元 各向异性网格 最优误差估计

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Characteristics神经传播方程的特征差分及特征有限元方法(英文) 被引量：3

13

作者 张志跃 杜宁 《应用数学》 CSCD 北大核心 2001年第2期120-124,共5页

给出矩形域上神经传播方程的两层特征差分及特征有限元格式 ,并且证明了 l2 和L 2模误差估计是最优的 .

关键词 特征差分 特征有限元 l2和L2最优误差估计

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带有阻尼项的定常Stokes方程的低阶非协调混合有限元方法的超逼近和超收敛分析 被引量：2

14

作者 石东洋 于志云 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2013年第4期735-745,共11页

用带约束的非协调旋转Q_1元和分片常数元来逼近定常的、不可压带有阻尼项的Stokes方程的速度和压力.证明了逼近解的存在惟一性.再利用精确解和逼近解的先验估计,并恰当选择参数α,v和r.得到了最优误差估计及超逼近结果.最后,通过插值后... 用带约束的非协调旋转Q_1元和分片常数元来逼近定常的、不可压带有阻尼项的Stokes方程的速度和压力.证明了逼近解的存在惟一性.再利用精确解和逼近解的先验估计,并恰当选择参数α,v和r.得到了最优误差估计及超逼近结果.最后,通过插值后处理技术,导出了速度的H^1-模和压力L^2-模的O(h^2)阶的整体超收敛. 展开更多

关键词 STOKES方程 阻尼项 非协调混合元 超逼近和超收敛 最优误差估计

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扩散方程初边值问题的一种有限元单步格式及其精度分析 被引量：1

15

作者 熊之光 《工程数学学报》 EI CSCD 北大核心 2001年第2期91-96,共6页

针对一类一维扩散方程初边值问题 ,在 x方向二次有限元半离散后用 Hermite插值积分全离散 ,获得了一种最优阶误差估计为 O(Δt4 +Δx4 )的有限元单步格式 ,并证明了该格式的稳定性和收敛性 ,数例表明与其它常用的 4阶格式相比 ,当时间... 针对一类一维扩散方程初边值问题 ,在 x方向二次有限元半离散后用 Hermite插值积分全离散 ,获得了一种最优阶误差估计为 O(Δt4 +Δx4 )的有限元单步格式 ,并证明了该格式的稳定性和收敛性 ,数例表明与其它常用的 4阶格式相比 ,当时间步长相对较大时 。 展开更多

关键词 半离散有限元 Hermite插值积分 有限元单步格式 最优误差估计 扩散方程 初边值问题 误差估计

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Sine-Gordon方程的混合有限体积元方法及数值模拟

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作者 方志朝 李宏 +1 位作者 罗振东 刘洋 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2018年第2期395-416,共22页

研究了在Dirichlet边界条件和Neumann边界条件下一维sine-Gordon方程的混合有限体积元方法.通过引入将试探函数空间映射到检验函数空间的迁移算子γh,结合混合有限元方法和有限体积元方法,构造了半离散格式,时间显式和隐式全离散混合有... 研究了在Dirichlet边界条件和Neumann边界条件下一维sine-Gordon方程的混合有限体积元方法.通过引入将试探函数空间映射到检验函数空间的迁移算子γh,结合混合有限元方法和有限体积元方法,构造了半离散格式,时间显式和隐式全离散混合有限体积元格式.给出了显格式离散解的稳定性分析,并得到了三种格式的最优阶误差估计.最后,给出数值算例来验证理论分析结果和数值格式的有效性. 展开更多

关键词 SINE-GORDON方程 混合有限体积元方法 最优误差估计

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非线性非一致介质二维Maxwell方程leap-frogCrank-Nicolson多区域Legendre-tau配置谱方法

17

作者 牛翠霞 马和平 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2023年第3期808-828,共21页

该文研究了具有非线性电导率的非一致介质二维Maxwell方程的数值求解方法,提出了多区域Legendre-tau配置谱方法.该数值方法空间上达到谱精度,时间上是二阶精度.时间方向采用leap-frog Crank-Nicolson三层格式进行离散.非线性项放在中间... 该文研究了具有非线性电导率的非一致介质二维Maxwell方程的数值求解方法,提出了多区域Legendre-tau配置谱方法.该数值方法空间上达到谱精度,时间上是二阶精度.时间方向采用leap-frog Crank-Nicolson三层格式进行离散.非线性项放在中间已知层采用谱配置法显式处理,线性项采用Legendre谱方法隐式处理.利用显隐数值格式,既有较好的稳定性又方便算法实施.基于合理的弱形式,不需要使用额外附加的连接条件,以自然边界条件的方式处理交界面条件.定义不同次数多项式逼近空间,构建一致的数值格式.详细证明了半离散和全离散数值格式的稳定性和收敛性,并得到L^(2)-范数的最优误差估计.算例中,利用快速Legendre变换在Chebyshev点上计算非线性项,提高算法效率.数值结果证实了该数值方法求解此类非线性问题的有效性,并且没有因为解的间断而损失谱精度. 展开更多

关键词 二维Maxwell方程 非线性电导率 非一致介质 多区域Legendre-tau谱方法 leap-frog CRANK-NICOLSON 方法 最优误差估计

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三维空间Stokes问题的两个各向异性非协调混合有限元逼近

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作者 石东洋 许超 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第4期753-756,共4页

构造了两个可用于求解三维Stokes问题的各向异性非协调混合有限元格式,在不需要通常的辅助空间的情况下给出相应的收敛性分析和最优的误差估计。这两种单元具有构造简单,整体自由度少的特点,是目前较为理想的单元。该方法对进一步设计... 构造了两个可用于求解三维Stokes问题的各向异性非协调混合有限元格式,在不需要通常的辅助空间的情况下给出相应的收敛性分析和最优的误差估计。这两种单元具有构造简单,整体自由度少的特点,是目前较为理想的单元。该方法对进一步设计相关的自适应算法有潜在的应用价值。 展开更多

关键词 STOKES问题 混合元 各向异性网格 最优误差估计

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三维Stokes方程的一个低阶非协调混合元格式收敛性分析（英文）

19

作者 任金城 石东洋 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2013年第5期781-790,共10页

本文对三维Stokes方程提出一个新的低阶稳定的非协调混合元格式.首先,将该低阶Crouzeix-Raviart型非协调矩形元用于逼近速度空间,压力空间选取分片常数进行逼近,然后得到了关于速度能量模,压力和速度L2-模的最优误差估计.最后,数值算例... 本文对三维Stokes方程提出一个新的低阶稳定的非协调混合元格式.首先,将该低阶Crouzeix-Raviart型非协调矩形元用于逼近速度空间,压力空间选取分片常数进行逼近,然后得到了关于速度能量模,压力和速度L2-模的最优误差估计.最后,数值算例验证了方法的有效性,并支持了本文的理论分析. 展开更多

关键词 STOKES方程 非协调混合元格式 INF-SUP条件 最优误差估计

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细菌模型的连续时空有限元方法

20

作者 霍瑞娜 郭昱杉 +1 位作者 冉营丽 关宏波 《应用数学》 北大核心 2023年第3期711-718,共8页

本文针对细菌模型提出一种连续时空有限元方法,通过引入时空投影算子,得到了在时间离散节点处能量模意义下的最优误差估计结果.与传统全离散方式不同的是,该方法对时间变量和空间变量同时采用有限元离散,且无时间离散步长和空间网格尺... 本文针对细菌模型提出一种连续时空有限元方法,通过引入时空投影算子,得到了在时间离散节点处能量模意义下的最优误差估计结果.与传统全离散方式不同的是,该方法对时间变量和空间变量同时采用有限元离散,且无时间离散步长和空间网格尺寸的网格比限制,这对于拓宽各向异性有限元方法的应用范围是有益的. 展开更多

关键词 细菌模型 时空有限元方法 最优误差估计

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