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利用曲线网格有限差分方法研究三维倾斜断层的破裂动力学 被引量:5
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作者 朱德瀚 张伟 +2 位作者 祝贺君 罗扬 陈晓非 《地震学报》 CSCD 北大核心 2010年第4期401-411,507,共11页
利用曲线网格有限差分方法,研究了三维倾斜断层的破裂传播过程.基于断层面生成贴体曲线网格,并通过坐标变换将含曲线网格的物理空间转换到含均匀直角网格的计算空间,实现了有限差分方法对复杂界面的处理.通过模拟地震断层的自相似破裂... 利用曲线网格有限差分方法,研究了三维倾斜断层的破裂传播过程.基于断层面生成贴体曲线网格,并通过坐标变换将含曲线网格的物理空间转换到含均匀直角网格的计算空间,实现了有限差分方法对复杂界面的处理.通过模拟地震断层的自相似破裂和自发破裂,并与已有发表的结果对比,发现拟合程度较高,验证了本方法的有效性和精确性.重点研究了不同倾角的倾斜断层破裂,最后展望了今后用本方法对非均匀介质中和任意起伏地表下的任意非平面断层破裂动力学的进一步研究. 展开更多
关键词 曲线网格 有限差分 破裂动力学 倾斜断层
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起伏地表下基于改进BISQ模型双相介质中曲线网格有限差分法波场模拟 被引量:4
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作者 杨尚倍 白超英 周兵 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2018年第8期3356-3373,共18页
本文以基于改进BISQ模型的二维双相各向同性介质一阶速度-应力方程为基础,推导出了曲线坐标系下对应的方程,然后采用低频散、低耗散的同位网格MacCormack有限差分法来离散方程,并采用紧致的单边MacCormack差分格式结合牵引力镜像法来施... 本文以基于改进BISQ模型的二维双相各向同性介质一阶速度-应力方程为基础,推导出了曲线坐标系下对应的方程,然后采用低频散、低耗散的同位网格MacCormack有限差分法来离散方程,并采用紧致的单边MacCormack差分格式结合牵引力镜像法来施加自由地表边界条件,实现了地震波场数值模拟.曲线网格有限差分法采用贴体网格来描述自由表面,地表的网格线紧贴地形,避免了台阶近似造成的数值散射.数值模拟结果表明,在双相介质起伏自由地表和分界面处,各类波型复杂的反射透射规律可以清晰展现,曲线网格有限差分法可以精确地解决地震波在含起伏地表的双相各向同性介质中的传播问题. 展开更多
关键词 起伏地表 改进BISQ模型 各向同性双相介质 曲线网格 有限差分
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模拟地震波传播的谱元-有限差分混合方法
3
作者 徐长智 刘少林 +4 位作者 杨顶辉 李孟洋 宋汉杰 申文豪 杨树新 《地震学报》 北大核心 2025年第3期338-355,共18页
为了充分发挥谱元法和有限差分法各自在数值模拟复杂介质中地震波传播的优点,同时避免各自缺点,本文提出了模拟地震波传播的谱元-有限差分(SEM-FDM)混合方法。该混合方法在起伏地形附近采用谱元法计算地表附近的地震波传播;在远离起伏... 为了充分发挥谱元法和有限差分法各自在数值模拟复杂介质中地震波传播的优点,同时避免各自缺点,本文提出了模拟地震波传播的谱元-有限差分(SEM-FDM)混合方法。该混合方法在起伏地形附近采用谱元法计算地表附近的地震波传播;在远离起伏地形的区域之下,采用有限差分法计算地震波传播;之后通过构建数据交换区实现两种方法的耦合。结果表明,本文提出的谱元-有限差分混合方法能有效地模拟任意非均匀介质中的地震波传播,具有刻画复杂地形的能力,能处理自由地表边界条件,且能适应模型内的速度间断面。通过模型试算,并与谱元法进行对比,验证了该混合方法用于地震波模拟的有效性和高精度性。 展开更多
关键词 谱元法 有限差分 混合方法 起伏地表 数值模拟
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起伏层状介质中曲线网格有限差分法与射线法波场模拟对比研究 被引量:2
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作者 杨尚倍 白超英 何雷宇 《地震学报》 CSCD 北大核心 2016年第6期854-868,共15页
针对处理起伏地表(或含地下不规则波阻抗界面)条件下发展起来的地震波场数值模拟算法的模拟结果与解析解(大多数情形下无法得到)无法进行对比,且其有效性和正确性难以验证的情况,本文提出了一种可以相互验证波场数值模拟结果与射线追踪... 针对处理起伏地表(或含地下不规则波阻抗界面)条件下发展起来的地震波场数值模拟算法的模拟结果与解析解(大多数情形下无法得到)无法进行对比,且其有效性和正确性难以验证的情况,本文提出了一种可以相互验证波场数值模拟结果与射线追踪数值模拟结果的正确性和有效性的佐证方法,验证了参考射线追踪法.其中,波场数值模拟中采用曲线网格DRP/opt MacCormack有限差分法,射线追踪模拟则采用分区多步三角网格最短路径算法.通过系统对比上述两种方法得到的波场快照、单炮地震记录,以及合成理论地震图的结果显示,本方法相互作证了两种方法所得结果的正确性和有效性.双层和三层起伏层状模型的对比分析结果表明,这种方法不但可以加深理解地震波在复杂介质中的传播规律,同时射线法的引入为清晰识别和标定地震波场数值模拟中各种不同震相提供了一种便捷的途径. 展开更多
关键词 分区多步三角网格最短路径法 曲线网格有限差分 地震波传播 数值模拟 起伏层状介质
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基于再生核和有限差分法求解变系数时间分数阶对流扩散方程 被引量:1
5
作者 吕学琴 何松岩 王世宇 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期153-164,共12页
针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最... 针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最后,通过三个数值例子,并与其他文献中的方法在同等条件下进行了比较,证明该算法有效. 展开更多
关键词 CAPUTO分数阶导数 再生核方法 变系数时间分数阶对流扩散方程 有限差分方法
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有限差分/无网格方法耦合生成混合算法研究(英文) 被引量:2
6
作者 陈善群 廖斌 李海峰 《船舶力学》 EI 北大核心 2011年第9期969-980,共12页
无网格方法摆脱了网格的约束,在计算区域内能自由布点,快速灵活,并且离散节点能更好地拟合复杂的边界,为流体动力学问题的解决提供一个新的思路。文章结合传统有限差分方法(FDM)和基于最小二乘法的无网格有限差分方法(MLSFD),将两者在... 无网格方法摆脱了网格的约束,在计算区域内能自由布点,快速灵活,并且离散节点能更好地拟合复杂的边界,为流体动力学问题的解决提供一个新的思路。文章结合传统有限差分方法(FDM)和基于最小二乘法的无网格有限差分方法(MLSFD),将两者在网格生成和计算格式上进行了耦合,生成了一种混合算法。利用Fortran语言编写了计算程序。通过计算二维圆柱绕流算例验证了混合算法的可行性。对比分析了混合算法在不同网格下的收敛性,结果表明:使用混合算法进行数值模拟时,无网格"网格"的精细度与差分网格的精细度对计算收敛性的影响是一致的。 展开更多
关键词 网格方法 有限差分 最小二乘法 耦合
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基于几何特征的非均匀矩形网格生成方法
7
作者 冷珏琳 徐权 鲍献丰 《图学学报》 北大核心 2025年第4期818-825,共8页
复杂电磁环境模拟的目标对象通常具有几何结构复杂、尺寸跨度大、部件数量多的特点。面向时域有限差分方法,需要采用非均匀的矩形网格来剖分计算区域,在保证几何高分辨率的同时,尽量减少内存和计算开销。为此,提出了一种基于几何特征的... 复杂电磁环境模拟的目标对象通常具有几何结构复杂、尺寸跨度大、部件数量多的特点。面向时域有限差分方法,需要采用非均匀的矩形网格来剖分计算区域,在保证几何高分辨率的同时,尽量减少内存和计算开销。为此,提出了一种基于几何特征的非均匀矩形网格自动生成方法。首先,采用基于离散面片的特征提取算法获取几何模型的曲率特征和厚度特征;然后,针对提取的几何特征以及用户设置的局部加密参数,在3个坐标方向上分别构造反映网格步长疏密分布的局部尺寸函数;最后,根据尺寸函数计算各坐标方向上的网格线坐标,并填充网格单元的材料属性。测试结果表明,该方法能够自动剖分适应精细几何结构的非均匀矩形网格,并成功应用于复杂电大尺寸目标的时域全波电磁模拟。 展开更多
关键词 网格生成 非均匀矩形网格 几何特征 数值模拟 时域有限差分方法
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空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法的稳定性和收敛性 被引量:1
8
作者 王琦 刘子婷 《应用数学》 北大核心 2024年第1期159-170,共12页
本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.... 本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.进而利用von Neumann分析方法对差分格式的稳定性和收敛性进行研究,获得了一些新的结果.数值例子验证了非标准有限差分方法用于求解空间分数阶偏微分方程的有效性. 展开更多
关键词 空间分数阶偏微分方程 非标准有限差分方法 稳定性 收敛性
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从求学西北工业大学到参与创立有限元方法——崔俊芝院士访谈录
9
作者 崔俊芝(讲述) 王涛 魏蕾(访问整理) 《自然科学史研究》 北大核心 2025年第1期105-119,共15页
有限元方法是科学与工程计算领域最重要的算法之一,由欧美工程师与中国数学家沿着不同的学术路径独立地创立。崔俊芝院士早年求学于西北工业大学,毕业后进入中国科学院计算技术研究所工作,在冯康的指导下从事水坝计算的研究。在访谈中,... 有限元方法是科学与工程计算领域最重要的算法之一,由欧美工程师与中国数学家沿着不同的学术路径独立地创立。崔俊芝院士早年求学于西北工业大学,毕业后进入中国科学院计算技术研究所工作,在冯康的指导下从事水坝计算的研究。在访谈中,他回顾了自己的教育背景和参与创立有限元方法的详细历程;对中外有限元方法的发明与创造进行了对比分析,指出同期中国团队创立的有限元方法更具一般性;总结了有限元软件在中国的发展概况与经验教训。 展开更多
关键词 有限方法 崔俊芝 冯康 水坝计算 变分—差分方法 直接刚度法
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基于时域有限差分网格生成改进算法的混响室简便计算方法 被引量:3
10
作者 赵阳 魏光辉 +3 位作者 崔耀中 范丽思 潘晓东 万浩江 《高电压技术》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第3期1049-1056,共8页
为解决时域有限差分(FDTD)方法中零厚度平面的剖分问题,实现对有损混响室的快速简便数值计算,提出了一种基于三角面元的FDTD网格剖分改进算法,并将混响室的缝隙泄露、趋肤效应等导致的损耗等效为混响室内空间介质损耗,将混响室内搅拌器... 为解决时域有限差分(FDTD)方法中零厚度平面的剖分问题,实现对有损混响室的快速简便数值计算,提出了一种基于三角面元的FDTD网格剖分改进算法,并将混响室的缝隙泄露、趋肤效应等导致的损耗等效为混响室内空间介质损耗,将混响室内搅拌器与腔体壁均等价为无厚度的理想电导体,结合FDTD网格剖分算法建立有损混响室简便模型,采用三维旋转矩阵实现搅拌器的步进。从混响室的储能和统计均匀特性着手,对仿真和实测得到的归一化场强和品质因数进行对比,并采用Kolmogorov-Smirnov(KS)检验的方法考察仿真结果、实测结果与其相应的理论值的归一化电场强度累积分布函数(CDF)曲线拟合度,检验结果均接受了原假设,且大部分P值均高于0.5,验证了所建简化混响室模型的正确性。 展开更多
关键词 混响室 时域有限差分方法 网格剖分 数值仿真 KS检验 P值
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基于有限差分-谱方法的分数阶Burgers流体的非稳态驻点流动
11
作者 白羽 王欣 +1 位作者 张艳 刘春燕 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第3期458-466,共9页
研究了分数阶Burgers流体通过拉伸平板的非稳态驻点流动问题。将分数阶导数引入Burgers流体模型可以更好地模拟流动过程,但也增加了模型的复杂性和求解难度。首次运用有限差分-谱方法求解分数阶Burgers流体模型,离散格式构造简单有效。... 研究了分数阶Burgers流体通过拉伸平板的非稳态驻点流动问题。将分数阶导数引入Burgers流体模型可以更好地模拟流动过程,但也增加了模型的复杂性和求解难度。首次运用有限差分-谱方法求解分数阶Burgers流体模型,离散格式构造简单有效。采用谱方法对控制方程中的空间项进行离散,利用有限差分方法分别结合L-1和L-2算法离散控制方程中的时间项,给出了两种离散格式,并且通过构造数值算例证明了离散格式的收敛性。结果表明,在靠近平板处,速度随着分数阶导数的增加而减小,而无穷远处的流体速度呈现出相反的趋势,体现了分数阶导数的记忆特性。此外,雷诺数越小,流体的粘度越大,导致流体速度越大。由于松弛时间参数的松弛特性,靠近平板处松弛时间参数对速度分布有抑制作用,远离平板处松弛时间促进流体流动。 展开更多
关键词 非稳态 驻点流 分数阶Burgers流体 L-2算法 有限差分-谱方法
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非线性SRLW方程的二重网格块中心有限差分方法
12
作者 许洁 谢树森 《中国海洋大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2022年第9期133-138,共6页
本文研究求解非线性对称正则长波(SRLW)方程的二重网格块中心有限差分方法。二重网格法可以把非线性问题转化为在粗网格上求解小规模的非线性问题,在细网格上求解大规模的线性问题,使提高计算效率。块中心差分可同时高精度计算解及其导... 本文研究求解非线性对称正则长波(SRLW)方程的二重网格块中心有限差分方法。二重网格法可以把非线性问题转化为在粗网格上求解小规模的非线性问题,在细网格上求解大规模的线性问题,使提高计算效率。块中心差分可同时高精度计算解及其导数。对时间采用Crank-Nicolson方法进行离散。数值实验结果显示,在均匀和非均匀网格上都是二阶收敛的。二重网格法的结果与完全非线性标准块中心差分格式的数值结果相比,在精度和效率上都具有优越性。 展开更多
关键词 二重网格 块中心有限差分方法 Crank-Nicolson方法 非线性SRLW方程 数值实验
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基于自适应优化有限差分方法的全波VSP逆时偏移 被引量:13
13
作者 蔡晓慧 刘洋 +2 位作者 王建民 王维红 任志明 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2015年第9期3317-3334,共18页
与地面地震资料相比,VSP资料具有分辨率高、环境噪声小及能更好地反映井旁信息等优点.常规VSP偏移主要对上行反射波进行成像,存在照明度低、成像范围受限等问题.为了增加照明度、拓宽成像范围、提高成像精度,本文采用直达波除外的所有... 与地面地震资料相比,VSP资料具有分辨率高、环境噪声小及能更好地反映井旁信息等优点.常规VSP偏移主要对上行反射波进行成像,存在照明度低、成像范围受限等问题.为了增加照明度、拓宽成像范围、提高成像精度,本文采用直达波除外的所有声波波场数据(全波),包括一次反射波、多次反射波等进行叠前逆时偏移成像.针对逆时偏移中的四个关键问题,即波场延拓、吸收边界条件、成像条件及低频噪声的压制,本文分别采用自适应变空间差分算子长度的优化有限差分方法(自适应优化有限差分方法)求解二维声波波动方程以实现高精度、高效率的波场延拓,采用混合吸收边界条件压制因计算区域有限所引起的人工边界反射,采用震源归一化零延迟互相关成像条件进行成像,采用拉普拉斯滤波方法压制逆时偏移中产生的低频噪声.本文对VSP模型数据的逆时偏移成像进行了分析,结果表明:自适应优化有限差分方法比传统有限差分方法具有更高的模拟精度与计算效率,适用于VSP逆时偏移成像;全波场VSP逆时偏移成像比上行波VSP逆时偏移的成像范围大、成像效果好;相对于反褶积成像条件,震源归一化零延迟互相关成像条件具有稳定性好、计算效率高等优点.将本文方法应用于某实际VSP资料的逆时偏移成像,进一步验证了本文方法的正确性和有效性. 展开更多
关键词 VSP 自适应优化有限差分方法 全波 逆时偏移
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模拟地震波场的伪谱和高阶有限差分混合方法 被引量:17
14
作者 魏星 王彦宾 陈晓非 《地震学报》 CSCD 北大核心 2010年第4期392-400,共9页
伪谱法是一种高效、高精度计算非均匀介质地震波传播的数值方法,但是由于它的微分算子的全局性,使得该方法不适用于分散内存的并行计算.本文将有限差分算子的局部性和伪谱法算子的高效、高精度相结合,发展基于两种方法的伪谱/有限差分... 伪谱法是一种高效、高精度计算非均匀介质地震波传播的数值方法,但是由于它的微分算子的全局性,使得该方法不适用于分散内存的并行计算.本文将有限差分算子的局部性和伪谱法算子的高效、高精度相结合,发展基于两种方法的伪谱/有限差分混合方法.该方法在一个空间坐标方向上利用交错网格高阶有限差分算子,在另外的空间坐标方向上利用交错网格伪谱法算子,既保留了后者的高效、高精度优势,又便于在PC集群上实现并行计算.对二维模型的计算显示,混合方法能有效处理介质不连续面,在保证伪谱法计算精度的情况下,提供了一种并行计算的可能途径. 展开更多
关键词 交错网格 伪谱法 高阶有限差分 混合方法 地震波场模拟
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混合有限差分方法及其在微带电路分析中的应用 被引量:8
15
作者 王胜源 李玉山 曹剑中 《仪器仪表学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第7期1552-1557,共6页
针对单片微波集成电路设计需要考虑空间分辨率和结构尺寸的差异,本文提出了应用混合有限差分方法来分析设计微带电路的想法。对微带导体边缘细节部分采用准静态场来估算导体边缘内部电流分布和外部场分布。然后将准静态估算的结果合并... 针对单片微波集成电路设计需要考虑空间分辨率和结构尺寸的差异,本文提出了应用混合有限差分方法来分析设计微带电路的想法。对微带导体边缘细节部分采用准静态场来估算导体边缘内部电流分布和外部场分布。然后将准静态估算的结果合并到混合方法的动态部分。这样既保持了常规有限差分方法的精度,同时又减小了计算的复杂性。通过与常规有限差分方法对单片微波集成电路有效介电常数提取结果的比较,表明一致性很好,证明了本文方法的有效性。将这种方法应用于实际微带功分器的设计,所得结果与实测结果证明了本文方法的准确性。 展开更多
关键词 共面微带线 有限差分方法 网格 网格
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基于伪谱和有限差分混合方法的兰州盆地强地面运动二维数值模拟 被引量:6
16
作者 严武建 王彦宾 石玉成 《地震工程学报》 CSCD 北大核心 2013年第2期302-310,共9页
利用伪谱和有限差分混合方法对兰州盆地进行二维强地面运动模拟。假设3个不同的震源深度5、10、20km的同一地震下,以一个5层的二维剖面作为模型,以此来研究地震波传播过程并分析复杂的二维非均质路径效应,以及局部地下速度构造对强地面... 利用伪谱和有限差分混合方法对兰州盆地进行二维强地面运动模拟。假设3个不同的震源深度5、10、20km的同一地震下,以一个5层的二维剖面作为模型,以此来研究地震波传播过程并分析复杂的二维非均质路径效应,以及局部地下速度构造对强地面运动振幅加乘的影响,从而了解路径效应对强地面运动最大峰值位移的影响程度。研究结果显示:伪谱和有限差分混合方法模拟地震波场结合了有限差分法和伪谱法的优点,弥补了二者的不足,能较好地处理介质不连续面的计算,同时保证了和伪谱法相当的计算精度。通过地震波场模拟可知沉积盆地的强地面运动较基岩相比具有放大效应,震源深度的不同对兰州盆地垂直分量地面最大峰值位移影响较大,在震源深度为5km时最小,为0.06cm;震源深度10km时在水平剖面30~55km范围内峰值位移最大,达到0.14cm;但对水平分量的峰值位移影响较小。 展开更多
关键词 兰州盆地 伪谱和有限差分混合方法 地面峰值位移 波场模拟
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等离子体的交替方向隐式时域有限差分方法 被引量:3
17
作者 刘少斌 莫锦军 袁乃昌 《红外与毫米波学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2004年第5期363-366,共4页
首次把交替方向隐式时域有限差分法 (ADI FDTD)推广到色散介质———无碰撞非磁化等离子体中 ,计算了非磁化等离子体与电磁波的相互作用 ,使用ADI技术给出了无碰撞等离子体介质中的ADI FDTD迭代公式 .并解析地证明了等离子体ADI FDTD算... 首次把交替方向隐式时域有限差分法 (ADI FDTD)推广到色散介质———无碰撞非磁化等离子体中 ,计算了非磁化等离子体与电磁波的相互作用 ,使用ADI技术给出了无碰撞等离子体介质中的ADI FDTD迭代公式 .并解析地证明了等离子体ADI FDTD算法也是无条件稳定的 .数值计算表明 ,等离子体ADI FDTD算法与传统的FDTD的计算结果吻合 ,计算效率更高 . 展开更多
关键词 ADI-FDTD 磁化等离子体 交替方向隐式时域有限差分 无条件稳定 隐式 色散介质 迭代公式 时域有限差分方法 算法 电磁波
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一种可穿越介质的二维时域有限差分亚网格技术 被引量:3
18
作者 柴玫 阎玉波 葛德彪 《西安电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2000年第5期581-584,共4页
介绍了一种二维时域有限差分方法的亚网格技术 ,其中粗细网格的划分比为 2 .由于粗细网格的特殊排布 ,该方法可以应用于亚网格边界穿越介质的情形 .通过计算测试 ,粗细网格边界的反射系数小于 - 45dB ,所编程序具有很好的稳定性 .
关键词 网格技术 时域有限差分方法 电磁散射
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摄动有限差分方法研究进展 被引量:18
19
作者 高智 《力学进展》 EI CSCD 北大核心 2000年第2期200-215,共16页
振动有限差分(PFD)方法,既离散徽商项也离散非微商项(包括微商系数),在微商用直接差分近似的前提下提高差分格式的精度和分辨率.PFD方法包括局部线化微分方程的摄动精确数值解(PENS)方法和摄动数值解(PNS)方法... 振动有限差分(PFD)方法,既离散徽商项也离散非微商项(包括微商系数),在微商用直接差分近似的前提下提高差分格式的精度和分辨率.PFD方法包括局部线化微分方程的摄动精确数值解(PENS)方法和摄动数值解(PNS)方法以及考虑非线性近似的摄动高精度差分(PHD)方法。论述了这些方法的基本思想、具体技巧、若干方程(对流扩散方程、对流扩散反应方程、双曲方程、抛物方程和KdV方程)的PENS、PNS和PHD格式,它们的性质及数值实验.并与有关的数值方法作了必要的比较.最后提出值得进一步研究的一些课题. 展开更多
关键词 有限差分方法 摄动精确数值解 摄动有限差分方法
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高阶精度有限差分方法几何守恒律研究进展 被引量:3
20
作者 毛枚良 姜屹 +2 位作者 闵耀兵 朱华君 邓小刚 《空气动力学学报》 CSCD 北大核心 2021年第1期157-167,共11页
针对高阶精度有限差分格式的几何守恒律问题,系统梳理了国内外离散几何守恒律问题方面的研究工作,以有限差分格式离散后的自由流保持问题为切入点,综述了近年来课题组在有限差分离散几何守恒律方面的研究工作,包括守恒网格导数算法(CMM... 针对高阶精度有限差分格式的几何守恒律问题,系统梳理了国内外离散几何守恒律问题方面的研究工作,以有限差分格式离散后的自由流保持问题为切入点,综述了近年来课题组在有限差分离散几何守恒律方面的研究工作,包括守恒网格导数算法(CMM)、对称守恒网格导数算法(SCMM)等,并通过若干典型算例验证了几何守恒律的满足对高阶精度有限差分方法数值模拟能力的提升。通过对有限差分离散几何守恒律问题研究工作的系统梳理,总结相关认识如下:1)直接基于网格变换导数的传统计算形式采用有限差分离散不能满足几何守恒律,需采用网格变换导数的守恒计算形式同时还需满足CMM条件;2)SCMM条件是满足几何守恒律的充分条件,且网格变换导数和雅克比均需采用其对称守恒计算形式,具有唯一性;3)自由流保持只是满足几何守恒律的一种表现形式;4)几何守恒律的满足能够有效提升高阶精度有限差分格式的数值模拟能力。 展开更多
关键词 高阶精度有限差分方法 几何守恒律 自由流保持 对称守恒网格导数方法
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