时空分数阶Sasa-Satsuma方程的行波解和分岔分析

1

作者 徐健淞 孙峪怀 《广西师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期120-128,共9页

本文研究时空分数阶Sasa-Satsuma方程行波解的分岔及其动力学行为。首先对时空分数阶Sasa-Satsuma方程进行分数阶复变换,将其转化为等价的常微分系统,推导出对应的平面动力系统;然后对平面动力系统参数不同取值进行讨论,获得对应相图;... 本文研究时空分数阶Sasa-Satsuma方程行波解的分岔及其动力学行为。首先对时空分数阶Sasa-Satsuma方程进行分数阶复变换,将其转化为等价的常微分系统,推导出对应的平面动力系统;然后对平面动力系统参数不同取值进行讨论,获得对应相图;再根据系统分岔情况,求解时空分数阶Sasa-Satsuma方程不同轨线各类行波解的精确表达式;最后给出部分解的三维图。 展开更多

关键词 时空分数阶Sasa-Satsuma方程 行波解 动力系统 分岔

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时空分数阶多孔介质类型方程的对称分析 被引量：3

2

作者 杨莹 王丽真 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2020年第1期88-92,共5页

文中对时空分数阶多孔介质方程、带有非线性对流项的时空分数阶多孔介质方程和时空分数阶双多孔介质方程进行了对称分析,得到了3类多孔介质方程对应的Lie对称群,基于上述结果,进行了相应的对称约化,从而得到这些方程的群不变解。

关键词 时空分数阶多孔介质方程 LIE对称 相似约化 群不变解

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基于空间分数阶导数的强-弱非局部连续介质本构建模

3

作者 方俊 吴一石 《应用数学和力学》 北大核心 2025年第6期764-780,共17页

研究了以空间分数阶导数为基础的非局部介质本构建模方法,为研究复杂非局部材料的力学性能提供了理论指导.首先,通过扩展Chen⁃Holm分数阶Laplace算子的定义,得到了新型0~4阶空间分数阶导数算子.然后,基于强⁃弱非局部连续介质理论,建立... 研究了以空间分数阶导数为基础的非局部介质本构建模方法,为研究复杂非局部材料的力学性能提供了理论指导.首先,通过扩展Chen⁃Holm分数阶Laplace算子的定义,得到了新型0~4阶空间分数阶导数算子.然后,基于强⁃弱非局部连续介质理论,建立了含该算子的非局部介质本构关系,并以此构建了新的力学元件.通过对力学元件的不同组合,可以得到几类非局部分数阶导数本构模型:Kelvin模型、Maxwell模型和Zener模型.此后,基于散射波方程与介质本构方程之间的关联性,确定了模型各参数的表达式及物理意义,并研究了部分模型的蠕变和应力松弛.最后,通过含砂软土蠕变的实例研究,验证了非局部Kelvin模型的有效性. 展开更多

关键词 分数阶导数 非局部介质 本构建模 散射波方程 蠕变柔量

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(2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程的精确行波解及其分支 被引量：5

4

作者 江林 孙峪怀 +1 位作者 张雪 洪韵 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2018年第11期1313-1322,共10页

通过分数阶复杂变换将(2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组转化为一个常微分方程;再利用动力系统分支方法得到系统的Hamilton量和分支相图;并根据相图轨道构建出该方程的孤立波解、爆破波解、周期波解、周期爆破波解;最后讨... 通过分数阶复杂变换将(2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组转化为一个常微分方程;再利用动力系统分支方法得到系统的Hamilton量和分支相图;并根据相图轨道构建出该方程的孤立波解、爆破波解、周期波解、周期爆破波解;最后讨论了这些解之间的联系. 展开更多

关键词 时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程 动力系统分支方法 分支相图 精确行波解

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利用首次积分法求解一致时空分数阶微分方程 被引量：3

5

作者 王丽真 沈翔 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2022年第2期279-287,共9页

回顾了一致分数阶微分算子的定义及性质,给出了Riccati方程解的公式,介绍了首次积分法求解一致分数阶微分方程的具体步骤。利用这一方法,该文研究了一类具有一致分数阶导数的时空分数阶修正的Benjamin-Bona-Mahoney方程(m-BBM方程),借助... 回顾了一致分数阶微分算子的定义及性质,给出了Riccati方程解的公式,介绍了首次积分法求解一致分数阶微分方程的具体步骤。利用这一方法,该文研究了一类具有一致分数阶导数的时空分数阶修正的Benjamin-Bona-Mahoney方程(m-BBM方程),借助于Riccati方程解的表达公式,给出了一致时空分数阶m-BBM方程的精确解,并利用Maple软件画出了解的图像。 展开更多

关键词 一致分数阶导数 首次积分法 时空分数阶修正的Benjamin-Bona-Mahoney方程

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时空分数阶扩散波动方程的初值识别问题

6

作者 杨帆 曹英 李晓晓 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2023年第2期377-398,共22页

研究具有时空分数阶导数的扩散波动方程的初值识别反问题.分析该反问题的不适定性,给出条件稳定性结果.利用Tikhonov正则化方法恢复解的稳定性,并分别给出在先验和后验正则化参数选取规则下,正则解和精确解之间的误差估计.通过数值算例... 研究具有时空分数阶导数的扩散波动方程的初值识别反问题.分析该反问题的不适定性,给出条件稳定性结果.利用Tikhonov正则化方法恢复解的稳定性,并分别给出在先验和后验正则化参数选取规则下,正则解和精确解之间的误差估计.通过数值算例说明Tikhonov正则化方法求解此类反问题非常有效. 展开更多

关键词 时空分数阶扩散波动方程 不适定问题 初值识别 TIKHONOV正则化方法 误差估计

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一类广义不稳定时空分数阶薛定谔方程的近似解

7

作者 洪宝剑 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2023年第1期17-23,共7页

基于求分数阶非线性偏微分方程近似解的迭代思想,通过将Laplace变换与同伦摄动法相结合,借助Adomian多项式展开和对非线性项进行修正,构造出合乎模型的近似解标准迭代式.研究一类广义不稳定时空分数阶薛定谔方程,得到该方程的各级近似... 基于求分数阶非线性偏微分方程近似解的迭代思想,通过将Laplace变换与同伦摄动法相结合,借助Adomian多项式展开和对非线性项进行修正,构造出合乎模型的近似解标准迭代式.研究一类广义不稳定时空分数阶薛定谔方程,得到该方程的各级近似解表达式,这些解在极限情形下可转化为精确解,通过误差分析及数值模拟将两者进行比较,发现其实部、虚部与模之间接近程度良好,结果表明该近似算法在求解常系数及变系数时空分数阶非线性薛定谔方程时规范有效. 展开更多

关键词 时空分数阶薛定谔方程 LAPLACE变换 ADOMIAN多项式 CAPUTO导数 近似解

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不变子空间方法在时空分数阶偏微分方程中的应用 被引量：3

8

作者 侯婕 王丽真 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2020年第1期84-87,92,共5页

文中介绍了不变子空间方法及其具体步骤,应用此方法研究了6类具有Caputo型导数的时空分数阶偏微分方程或方程组,并构造了这些方程(组)的解析解或给出了精确解所满足的决定方程组。

关键词 CAPUTO导数 不变子空间方法 时空分数阶偏微分方程

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应用多项式完全判别系统方法求解时空分数阶复Ginzburg⁃Landau方程 被引量：6

9

作者 胡艳 孙峪怀 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2021年第8期874-880,共7页

研究了时空分数阶复Ginzburg⁃Landau方程.首先通过分数阶复变换将时空分数阶复Ginzburg⁃Landau方程转化为一个常微分方程.然后将常微分方程化为初等积分形式.最后用多项式完全判别系统法求得一系列精确解,其中包含有孤立波解、有理函数... 研究了时空分数阶复Ginzburg⁃Landau方程.首先通过分数阶复变换将时空分数阶复Ginzburg⁃Landau方程转化为一个常微分方程.然后将常微分方程化为初等积分形式.最后用多项式完全判别系统法求得一系列精确解,其中包含有孤立波解、有理函数解、三角函数周期解、Jacobi椭圆函数双周期解. 展开更多

关键词 时空分数阶复Ginzburg⁃Landau方程 多项式完全判别系统方法 精确解

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时空分数阶对流扩散方程的两种有限差分格式的比较（英文）

10

作者 周文格 阿布都热西提.阿布都外力 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第4期545-551,共7页

提出了求解有限区域上的一维时空分数阶变系数对流扩散方程的两种隐式有限差分格式,就格式的精度和收敛阶比较这两种差分格式的优劣.当使用Caputo分数阶导数对a阶时间导数项进行离散时,在两个不同的点上分别采用中心差分,而对β阶空间... 提出了求解有限区域上的一维时空分数阶变系数对流扩散方程的两种隐式有限差分格式,就格式的精度和收敛阶比较这两种差分格式的优劣.当使用Caputo分数阶导数对a阶时间导数项进行离散时,在两个不同的点上分别采用中心差分,而对β阶空间导数项均使用转化的Grünwald公式进行离散.对得到的两种格式进行稳定性和收敛性分析.用几个已知精确解的数值例子验证和比较这两种有限差分格式的精确性和有效性. 展开更多

关键词 时空分数阶对流扩散方程 有限差分 转化的Grünwald公式 稳定性 收敛性

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多孔介质溶质运移的分数弥散过程与Lévy分布 被引量：7

11

作者 常福宣 吴吉春 戴水汉 《南京大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2004年第3期287-291,共5页

　在弥散核函数为负幂率函数的前提条件下,对传统的二阶对流—弥散方程进行非局域处理,推导出了分数阶对流—弥散方程,方程中的弥散项是分数阶微分.该方程柯西问题的格林函数解为一L啨vy分布密度函数,由此得到了一个包含3个参数的描述... 　在弥散核函数为负幂率函数的前提条件下,对传统的二阶对流—弥散方程进行非局域处理,推导出了分数阶对流—弥散方程,方程中的弥散项是分数阶微分.该方程柯西问题的格林函数解为一L啨vy分布密度函数,由此得到了一个包含3个参数的描述多孔介质中溶质运移行为的解.将所得到的L啨vy分布解用于模拟某一弥散试验中一空间点的溶质浓度的时间变化过程,模拟结果与实测结果吻合良好,很好地解释了实测结果的偏态和拖尾现象.而传统的二阶对流—弥散方程的高斯分布解却没有这些特征,不能解释偏态和拖尾现象.所得结果表明分数阶对流—弥散方程比传统的二阶对流—弥散方程能更好地描述多孔介质中的溶质运移行为. 展开更多

关键词 分数弥散过程 Lévy分布 多孔介质 溶质运移 分数阶微积分 高斯分布 对流-弥散方程

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基于分数阶拉普拉斯算子解耦的黏声介质地震正演模拟与逆时偏移 被引量：23

12

作者 吴玉 符力耘 陈高祥 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2017年第4期1527-1537,共11页

时间域常Q黏声波方程,由于含分数阶时间导数项,数值求解需要大量内存,计算效率低,不利于地震偏移的实施.通过一系列近似,可将该方程简化为介质频散效应和衰减效应解耦的分数阶拉普拉斯算子黏声波方程,数值求解内存需求少,计算效率高.本... 时间域常Q黏声波方程,由于含分数阶时间导数项,数值求解需要大量内存,计算效率低,不利于地震偏移的实施.通过一系列近似,可将该方程简化为介质频散效应和衰减效应解耦的分数阶拉普拉斯算子黏声波方程,数值求解内存需求少,计算效率高.本文采用交错网格有限差分逼近时间导数,改进的伪谱法计算空间导数,PML吸收边界去除边界反射,对该方程进行数值离散和地震正演模拟,开展地震数据的黏声介质逆时偏移,实现波场逆时延拓过程中同时完成频散校正和衰减补偿.改善深层构造的成像精度,数值结果表明,基于分数阶拉普拉斯算子解耦的黏声介质地震正演模拟与逆时偏移可大幅度提高地震模拟计算效率,偏移剖面明显优于常规声波偏移剖面,极大改善深层构造的成像品质. 展开更多

关键词 时间域常Q黏声波方程 分数阶拉普拉斯算子 频散与衰减解耦 黏声介质地震模拟与逆时偏移

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二维分数阶对流-弥散方程的数值解 被引量：9

13

作者 周璐莹 吴吉春 夏源 《高校地质学报》 CAS CSCD 北大核心 2009年第4期569-575,共7页

对二维时间分数阶对流-弥散方程和二维空间分数阶对流-弥散方程分别建立了差分格式,实现了对其的数值求解。针对理想算例进行计算求解,分析了时间和空间分数阶阶数取不同值时的扩散变化规律,验证了各自所描述的时间相关性与空间相关性... 对二维时间分数阶对流-弥散方程和二维空间分数阶对流-弥散方程分别建立了差分格式,实现了对其的数值求解。针对理想算例进行计算求解,分析了时间和空间分数阶阶数取不同值时的扩散变化规律,验证了各自所描述的时间相关性与空间相关性。同时与传统的二维整数阶对流-弥散方程的求解结果作了对比。当时间和空间分数阶阶数α与γ分别取整数时,二维时间分数阶对流-弥散方程和二维空间分数阶对流-弥散方程都与传统二维整数阶对流-弥散方程的计算结果相同,说明提出的对二维分数阶对流-弥散方程的数值求解方法是可行的。其结果对地下水溶质运移的进一步研究提供了有效的手段。 展开更多

关键词 二维分数阶对流-弥散方程 反常扩散 时空相关性 数值解 溶质运移

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分数阶对流——弥散方程的数值求解 被引量：13

14

作者 夏源 吴吉春 《南京大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第4期441-446,共6页

对严格的时间分数阶对流——弥散方程和严格的空间分数阶对流——弥散方程分别建立了差分格式,并用所建立的两个差分格式对同一理想算例进行了求解.通过对分数阶导数取不同的参数值,得到一系列结果,分析了不同分数阶导数描述的反常扩散... 对严格的时间分数阶对流——弥散方程和严格的空间分数阶对流——弥散方程分别建立了差分格式,并用所建立的两个差分格式对同一理想算例进行了求解.通过对分数阶导数取不同的参数值,得到一系列结果,分析了不同分数阶导数描述的反常扩散现象及其变化规律,并和传统的整数阶对流——弥散方程的求解结果进行了对比.当时间分数阶对流——弥散方程和空间分数阶对流——弥散方程的分数阶导数的参数分别取整数值时,时间分数阶对流——弥散方程、空间分数阶对流——弥散方程和传统整数阶对流——弥散方程的计算结果相同,表明本文提出的对时间分数阶对流——弥散方程和空间对流——弥散方程数值求解方法是可行的,且整数阶对流——弥散方程是分数阶对流——弥散方程的特殊情况.和正常扩散相比,时间分数阶对流——弥散方程中分数阶导数的参数值越小,溶质扩散得越慢,表现为拖尾分布:空间分数阶对流——弥散方程中分数阶导数的参数值越小,溶质扩散得越快,表明空间的非局域性相关性越强. 展开更多

关键词 分数阶对流——弥散方程 反常扩散 时空相关性 数值求解

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应用Riccati展开法求非线性分数阶偏微分方程的新精确解(英文) 被引量：9

15

作者 杨娟 冯庆江 《应用数学》 CSCD 北大核心 2018年第2期357-363,共7页

应用Riccati展开法和复变换获得非线性分数阶Sharma-Tasso-Olever方程和时空分数阶耦合Burgers方程的精确解,这些解包括三角函数解和双曲函数解.因此,我们介绍这种方法对于研究非线性分数阶偏微分方程具有十分重要的意义.

关键词 Riccati展开法 非线性分数阶Sharma-Tasso-Olever方程 时空分数阶耦合Burgers方程 精确解

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分数阶对偶Burger方程的精确解 被引量：6

16

作者 闫立梅 刘艳芹 尹秀玲 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2016年第10期6-8,共3页

将分数阶复变换方法和tanh函数方法相结合,得到了一种用来求解时-空分数阶非线性微分方程精确解的复变换-tanh函数方法。借助于软件Mathematica的符号计算功能,使用该方法求解了分数阶对偶Burger方程,得到了分数阶对偶Burger方程的新的... 将分数阶复变换方法和tanh函数方法相结合,得到了一种用来求解时-空分数阶非线性微分方程精确解的复变换-tanh函数方法。借助于软件Mathematica的符号计算功能,使用该方法求解了分数阶对偶Burger方程,得到了分数阶对偶Burger方程的新的精确解。 展开更多

关键词 复变换-tanh函数方法 修正Riemann-Liouville导数 时空分数阶对偶Burger方程

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分数阶Kuramoto-Sivashinsky方程的精确行波解 被引量：1

17

作者 常晶 刘洋 高忆先 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2018年第5期1143-1146,共4页

利用具有两个变量的(G′/G,1/G)-函数展开法,并借助Mathematica科学计算软件,得到时-空分数阶非线性Kuramoto-Sivashinsky方程的双曲函数形式、三角函数形式和有理函数形式的精确行波解.结果表明,(G′/G,1/G)-函数展开法简单有效,并适... 利用具有两个变量的(G′/G,1/G)-函数展开法,并借助Mathematica科学计算软件,得到时-空分数阶非线性Kuramoto-Sivashinsky方程的双曲函数形式、三角函数形式和有理函数形式的精确行波解.结果表明,(G′/G,1/G)-函数展开法简单有效,并适用于求解其他分数阶非线性偏微分方程的精确行波解. 展开更多

关键词 时空分数阶Kuramoto-Sivashinsky方程 精确行波解 (G′/G 1/G)-函数展开法

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时空分数阶量子力学下的δ势阱 被引量：2

18

作者 陆莹 谭云杰 董建平 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2021年第6期1634-1642,共9页

时空分数阶量子力学由含有Caputo导数和Riesz导数的时空分数阶薛定谔方程所描述,是量子力学的推广,可刻画更为广泛的量子现象.该文研究了时空分数阶量子体系下单δ势阱以及双δ势阱中粒子所满足的一维时空分数阶薛定谔方程,求解出了粒... 时空分数阶量子力学由含有Caputo导数和Riesz导数的时空分数阶薛定谔方程所描述,是量子力学的推广,可刻画更为广泛的量子现象.该文研究了时空分数阶量子体系下单δ势阱以及双δ势阱中粒子所满足的一维时空分数阶薛定谔方程,求解出了粒子的波函数和能级.此外,利用积分变换建立了δ势阱中粒子的时空分数阶量子力学路径积分核,并导出了其Fox’s H函数形式,构建了时空分数阶薛定谔方程和路径积分之间的联系,为从路径积分角度研究时空分数阶量子力学提供了更多的可能性. 展开更多

关键词 时空分数阶薛定谔方程 量子力学核 Fox’s H函数

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非稳态分数阶Oldroyd-B流体绕楔形体流动研究 被引量：3

19

作者 白羽 万飒 张艳 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2023年第4期546-551,共6页

研究了非稳态分数阶Oldroyd-B流体在多孔介质中通过楔形拉伸板的驻点流动问题。基于分数阶Oldroyd-B流体的本构模型建立了动量方程,并在其中引入了浮升力和驻点流动特征。此外,考虑了具有热松弛延迟时间的修正的分数阶Fourier定律,并将... 研究了非稳态分数阶Oldroyd-B流体在多孔介质中通过楔形拉伸板的驻点流动问题。基于分数阶Oldroyd-B流体的本构模型建立了动量方程,并在其中引入了浮升力和驻点流动特征。此外,考虑了具有热松弛延迟时间的修正的分数阶Fourier定律,并将其应用于能量方程和对流换热边界条件。接着,采用与L1算法相结合的有限差分法求解控制偏微分方程。最后,分析了相关物理参数对流动的影响。结果表明,随着楔角参数的增加,流体受到的浮升力增大,导致速度加快;达西数越大,介质的孔隙度变大,流体的流动越快;此外,温度分布先略有上升后明显下降,这表明Oldroyd-B流体具有热延迟特性。 展开更多

关键词 非稳态流动 分数阶Oldroyd-B流体 多孔介质 热辐射 有限差分法

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