径向基函数、散乱数据拟合与无网格偏微分方程数值解 被引量：78

1

作者 吴宗敏 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2002年第2期1-12,共12页

介绍了近年来国际上有关散乱数据拟合研究中的径向基函数方法 ,及其在散乱线性泛函信息插值、无网格偏微分方程数值解中应用的主要内容。

关键词 散乱数据拟合 多元逼近 径向基函数 散乱线性泛函信息插值 无网格偏微分方程数值解

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基于小波与多重网格方法的一类偏微分方程数值解 被引量：3

2

作者 王德华 周叔子 《长沙电力学院学报（自然科学版）》 2006年第3期62-65,共4页

考虑二维椭圆型偏微分方程的数值解.针对多重网格方法中的延拓与限制算子具有的高通与低通滤波器特性,利用小波的多分辨分析性质,提出基于小波与多重网格方法相结合的数值求解方法.算法通用性强、自适应性能好,数值实验表明算法效率比... 考虑二维椭圆型偏微分方程的数值解.针对多重网格方法中的延拓与限制算子具有的高通与低通滤波器特性,利用小波的多分辨分析性质,提出基于小波与多重网格方法相结合的数值求解方法.算法通用性强、自适应性能好,数值实验表明算法效率比经典多重网格方法有一定提高. 展开更多

关键词 多重网格 小波 偏微分方程数值解

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用偏微分方程数值解构造曲面 被引量：12

3

作者 马岭 张鲜 朱心雄 《工程图学学报》 CSCD 1995年第2期8-14,共7页

本文讨论四阶椭园方程一类周期问题的差分方法及在过渡面、自由曲面设计中的应用。同时通过实例讨论调整定解问题中的多数以修改曲面形状的方法。

关键词 偏微分方程 差分法 数值解 构造曲面

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Legendre函数法求解分数阶偏微分方程的数值解 被引量：5

4

作者 朱帅 解加全 吴世跃 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2018年第5期570-578,共9页

分数阶偏微分方程作为一类常见的微分方程用以描述工程等实际问题.较传统的解析方法而言,本文提出的数值算法在计算精度及计算效率上有更大的优势.借助分数阶Legendre函数对待求方程中的二元函数进行级数展开,并结合算子矩阵将待求方程... 分数阶偏微分方程作为一类常见的微分方程用以描述工程等实际问题.较传统的解析方法而言,本文提出的数值算法在计算精度及计算效率上有更大的优势.借助分数阶Legendre函数对待求方程中的二元函数进行级数展开,并结合算子矩阵将待求方程转化为非线性代数方程组,然后通过数学软件求解该方程组,获得原方程的数值解.本文介绍的分数阶Legendre函数法能更精确的模拟工程问题中一些复杂的数学现象,而且在函数推导及构造上都比较简单,很小的级数展开就能达到满意的数值精度.最后给出的误差分析也验证了该方法的收敛性. 展开更多

关键词 分数阶Legendre函数 算子矩阵 分数阶偏微分方程 数值解 Tau方法

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用偏微分方程数值解构造光滑三边面 被引量：1

5

作者 余正生 雷毅 +2 位作者 朱心雄 马利庄 彭群生 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 1998年第5期425-431,共7页

构造光滑三边面，在ＣＡＤ研究中一直十分活跃，用偏微分方程（ＰＤＥ）构造曲面，是新颖的曲面造型方法；本文用偏微分方程数值解构造光滑三边面，采用数值积分法推导ＧＣ０及ＧＣ１三边面ＰＤＥ差分格式并给出了算法，这种曲面造型方... 构造光滑三边面，在ＣＡＤ研究中一直十分活跃，用偏微分方程（ＰＤＥ）构造曲面，是新颖的曲面造型方法；本文用偏微分方程数值解构造光滑三边面，采用数值积分法推导ＧＣ０及ＧＣ１三边面ＰＤＥ差分格式并给出了算法，这种曲面造型方法可以构造满足复杂约束条件的复杂曲面及应用曲面补洞等． 展开更多

关键词 三边面 CAD 偏微分方程 数值解

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子域精细积分及偏微分方程数值解 被引量：87

6

作者 钟万勰 《计算结构力学及其应用》 CSCD 1995年第3期253-260,共8页

对于偏微分方程半解析法的方程，精细时程积分虽然能求出高度准确的解，但往往面临矩阵尺度太大的困难；另一方面差分法虽然有带宽小的优点，但有稳定性及精度方面的问题．本文提出子域精细积分法，既可利用精细积分的数值优点，又有带... 对于偏微分方程半解析法的方程，精细时程积分虽然能求出高度准确的解，但往往面临矩阵尺度太大的困难；另一方面差分法虽然有带宽小的优点，但有稳定性及精度方面的问题．本文提出子域精细积分法，既可利用精细积分的数值优点，又有带宽小的好处．数值例题表明了子域精细积分法的效能． 展开更多

关键词 偏微分方程 数值解 精细积分法

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一种利用局部多项式回归求解偏微分方程数值解的迭代算法 被引量：1

7

作者 葛永錱 李长军 《中国海洋大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第S1期178-183,共6页

利用局部多项式回归的方法,求解二阶双曲型偏微分方程的数值解。并且通过引入迭代的思想,使得该方法不仅适用于局部空间,而且也适用于全局空间。同时该方法还适合椭圆型的、抛物线型的等其他类型或其他阶数的偏微分方程。在文章末尾,给... 利用局部多项式回归的方法,求解二阶双曲型偏微分方程的数值解。并且通过引入迭代的思想,使得该方法不仅适用于局部空间,而且也适用于全局空间。同时该方法还适合椭圆型的、抛物线型的等其他类型或其他阶数的偏微分方程。在文章末尾,给出两个数值例子,说明了该方法的有效性。 展开更多

关键词 局部多项式回归 偏微分方程 数值解 迭代算法

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椭圆型偏微分方程反问题的数值解法 被引量：1

8

作者 陈维翰 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 1993年第1期20-23,共4页

本文给出求椭圆型偏微分方程反问题数值解的方法,并指出计算中的一些技巧。

关键词 椭圆型 反问题 偏微分方程 数值解

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用径向基函数解偏微分方程 被引量：3

9

作者 张颖超 《湖南师范大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2011年第5期1-6,共6页

讨论了用正定径向基函数解偏微分方程,通过一个数值算例,说明这个方法是可行的.针对数值算例,比较了在相同步长时,不同的正定径向基函数对微分方程数值解的精确程度,并比较不同的正定径向基函数在相同的形状参数时绝对误差的差异,说明... 讨论了用正定径向基函数解偏微分方程,通过一个数值算例,说明这个方法是可行的.针对数值算例,比较了在相同步长时,不同的正定径向基函数对微分方程数值解的精确程度,并比较不同的正定径向基函数在相同的形状参数时绝对误差的差异,说明微分方程数值解的精确程度与径向基函数形状参数的取值密切相关.同时也论证了在插值过程中所得到的矩阵方程解的存在唯一性. 展开更多

关键词 径向基函数 数值解 偏微分方程 线性无关

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一种改进的基于深度神经网络的偏微分方程求解方法 被引量：7

10

作者 陈新海 刘杰 +1 位作者 万仟 龚春叶 《计算机工程与科学》 CSCD 北大核心 2022年第11期1932-1940,共9页

偏微分方程求解是计算流体力学等科学与工程领域中数值分析的计算核心。由于物理的多尺度特性和对离散网格质量的敏感性,传统的数值求解方法通常包含复杂的人机交互和昂贵的网格剖分开销,限制了其在许多实时模拟和优化设计问题上的应用... 偏微分方程求解是计算流体力学等科学与工程领域中数值分析的计算核心。由于物理的多尺度特性和对离散网格质量的敏感性,传统的数值求解方法通常包含复杂的人机交互和昂贵的网格剖分开销,限制了其在许多实时模拟和优化设计问题上的应用效率。提出了一种改进的基于深度神经网络的偏微分方程求解方法TaylorPINN。该方法利用深度神经网络的万能逼近定理和泰勒公式的函数拟合能力,实现了无网格的数值求解过程。在Helmholtz、Klein-Gordon和Navier-Stokes方程上的数值实验结果表明,TaylorPINN能够很好地拟合计算域内时空点坐标与待求函数值之间的映射关系,并提供了准确的数值预测结果。与常用的基于物理信息神经网络方法相比,对于不同的数值问题,TaylorPINN将预测精度提升了3~20倍。 展开更多

关键词 偏微分方程 数值分析 神经网络 泰勒公式 无网格

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基于偏微分方程的隐式曲面光顺方法 被引量：4

11

作者 童伟华 陈发来 冯玉瑜 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第9期1264-1271,共8页

提出隐式曲面的光顺问题 .针对该问题 ,给出刻画隐式曲面光顺程度的能量模型 ,并将能量解释为关于隐函数的泛函 .基于变分原理 ,构造出隐函数关于时间的偏微分方程 ,通过求解该方程得到隐函数序列 ,使得光顺能量逐渐变小 ,从而达到光顺... 提出隐式曲面的光顺问题 .针对该问题 ,给出刻画隐式曲面光顺程度的能量模型 ,并将能量解释为关于隐函数的泛函 .基于变分原理 ,构造出隐函数关于时间的偏微分方程 ,通过求解该方程得到隐函数序列 ,使得光顺能量逐渐变小 ,从而达到光顺隐式曲面的目的 .另外 ,针对光顺问题提出的其它约束条件 ,如尽可能保持面积不变 ,保持原有的形状特征等 ,对模型进行修正 .最后 ,给出方程的实用解法及实验结果 ,并作简单讨论 .实验结果表明该方法通用、灵活、有效 ,而且程序易于实现 . 展开更多

关键词 隐式曲面 光顺 变分原理 偏微分方程数值解

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MQ函数在偏微分方程中的应用 被引量：1

12

作者 张颖超 《湖南师范大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2012年第5期15-19,共5页

讨论了用径向基multiquadric(MQ)函数φ(r)=(r2+c2)^(1/2)作为基函数解一类偏微分方程,给出方法步骤,并通过一个数值算例,说明这个方法是可行的.针对数值算例,比较了在相同步长时,用径向基函数在不同的形状参数时绝对误差的差异,说明微... 讨论了用径向基multiquadric(MQ)函数φ(r)=(r2+c2)^(1/2)作为基函数解一类偏微分方程,给出方法步骤,并通过一个数值算例,说明这个方法是可行的.针对数值算例,比较了在相同步长时,用径向基函数在不同的形状参数时绝对误差的差异,说明微分方程数值解的精确程度与径向基函数形状参数的取值密切相关,得出节点越密时,数值解的精度不一定越高.同时也论证了在插值过程中所得到的矩阵方程解的存在唯一性. 展开更多

关键词 MQ函数 数值解 偏微分方程

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传输线方程的一种数值解法 被引量：14

13

作者 张希 刘宗行 孙韬 《重庆大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第2期116-119,131,共5页

近年来随着高速数字电子设备运行速度的不断增加,有损传输线的暂态分析受到了广泛关注。传输线方程是一阶双曲型偏微分方程组,借助于偏微分方程数值解的理论知识将传输线方程变换为一阶拟线性方程组,从而将一阶拟线性方程组的差分格式... 近年来随着高速数字电子设备运行速度的不断增加,有损传输线的暂态分析受到了广泛关注。传输线方程是一阶双曲型偏微分方程组,借助于偏微分方程数值解的理论知识将传输线方程变换为一阶拟线性方程组,从而将一阶拟线性方程组的差分格式用于计算传输线方程的数值解;利用电压、电流在始端、终端上的约束关系,运用传输线的电路集中参数等效模型理论确定边界条件;最后用这种差分格式计算两种典型边界条件下的传输线暂态响应。计算结果表明该方法是一种计算传输线暂态响应的行之有效的数值计算方法。计算时间少,直接可以得出时域响应。与常用的频域分析方法相比较,该方法在计算效率上优于传统的FFT算法。 展开更多

关键词 传输线方程 偏微分方程数值解 传输线暂态响应

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求解非线性平稳随机振动FPK方程的小波数值方法 被引量：3

14

作者 梅树立 张森文 雷廷武 《暨南大学学报（自然科学与医学版）》 CAS CSCD 2002年第1期28-33,共6页

详细推导了FPK方程的Shannon小波配点法数值计算格式 ,以杜芬振子为例给出了Shannon小波配点法求解FPK方程的完整过程 .所取得的数值结果表明 ,该方法可以得到与精确解非常吻合的结果 .这个方法可推广用于求解某些其他类型的偏微分方程 .

关键词 非线性平稳随机振动 FPK方程 小波数值方法 Shannon小波配点法 精确解 偏微分方程

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圣维南方程的3次B样条拟插值数值解 被引量：3

15

作者 钱江 张鼎 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2023年第4期125-132,共8页

首先针对不同阶的连续可导函数,对3次B样条拟插值算子进行相应的误差估计。其次将3次B样条拟插值方法用于求解圣维南方程,利用3次B样条拟插值的一阶导数近似圣维南方程的空间导数,同时使用向前差分近似其一阶时间导数,求出其数值解。最... 首先针对不同阶的连续可导函数,对3次B样条拟插值算子进行相应的误差估计。其次将3次B样条拟插值方法用于求解圣维南方程,利用3次B样条拟插值的一阶导数近似圣维南方程的空间导数,同时使用向前差分近似其一阶时间导数,求出其数值解。最后将所得结果与4阶龙格库塔法和蛙跳格式所得数值解进行对比分析,结果表明3次B样条拟插值方法具有一定的优越性。 展开更多

关键词 B样条 样条拟插值 圣维南方程 偏微分方程数值解

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用格子Boltzmann方法模拟MKDV方程的行波解 被引量：5

16

作者 张超英 谭惠丽 +1 位作者 刘慕仁 孔令江 《广西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第3期13-16,共4页

用精确到0(ε4)的5速格子Boltzmann模型较系统地对MKDV方程:ut+θu2ux+βuxxx=0的行波解进行了模拟,并将模拟的数值结果与相应的理论结果进行了比较,模拟值与理论值吻合很好.

关键词 MKDV方程 行波解 格子BOLTZMANN方法 非线性偏微分方程 数值模拟 格子BOLTZMANN模型

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美式看跌期权的数值解法 被引量：1

17

作者 张德飞 崔向照 赵金娥 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第F06期104-106,115,共4页

建立了标的资产具有连续分红和交易成本的美式看跌期权的定价模型,通过无套利定价原理把该定价模型转化为带边界的变系数偏随机微分方程.采用隐式差分法对该随机随机微分方程离散化,并通过MATLAB编写出相应的求解算法,计算出在不同时间... 建立了标的资产具有连续分红和交易成本的美式看跌期权的定价模型,通过无套利定价原理把该定价模型转化为带边界的变系数偏随机微分方程.采用隐式差分法对该随机随机微分方程离散化,并通过MATLAB编写出相应的求解算法,计算出在不同时间和不同股票价格所对应的美式看跌期权的最优执行价格. 展开更多

关键词 美式看跌期权 偏随机微分方程 隐式差分法 数值解

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一般区域上Dirichlet-Poisson问题数值解的概率方法 被引量：1

18

作者 唐立 邹捷中 朱起定 《湖南师范大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2002年第3期20-23,共4页

对 2维调和方程第一边值问题曾有人提出了一种高效概率算法 .利用Brown运动进一步对此方法的实质进行了分析 ,并把它推广应用到一类 3维的Dirichlet

关键词 数值解 概率方法 3维Dirichlet-Poisson问题 BROWN运动 强马氏性 2维有限元空间 偏微分方程

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安大592型重调和偏微分方程模拟计算机的设计

19

《安徽大学学报（哲学社会科学版）》 1960年第1期40-48,共9页

安徽大学数学力学系根据国家发展科学技术的需要,特别是考虑到本省的有关科学研究部门和工程设计部门的实际工作需要,在1958年12月到1959年4月间,自行设计并试制和调整成功了“安大591型”拉普拉斯偏微分方程模拟计算机。在此基础上,我... 安徽大学数学力学系根据国家发展科学技术的需要,特别是考虑到本省的有关科学研究部门和工程设计部门的实际工作需要,在1958年12月到1959年4月间,自行设计并试制和调整成功了“安大591型”拉普拉斯偏微分方程模拟计算机。在此基础上,我们又在1959年5月到9月间,进一步自行设计并试制和调整成功了“安大592型”重调和偏微分方程模拟计算机。这是我系师生在党的教育方针和发展科学技术方针的指导下,在党的正确领导下。 展开更多

关键词 偏微分方程 应力分析 拉普拉斯方程 模拟计算机 数值解 科学技术 类方程 模拟原理 大学数学 节点

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一种求解气动双曲方程的高精度差分格式DEM

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作者 郗大光 王荣生 陈家骅 《空气动力学学报》 CSCD 北大核心 1992年第4期493-498,共6页

本文建立了一种基于解本身及共导数所满足的微分方程之上的差分格式DEM(Double Equation Method)。这种差分格式不仅精度高,而且有效地消除了双曲方程高阶差分解中常出现的振荡现象。

关键词 气体力学 偏微分方程 数值解

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