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非精确牛顿法求解一类二次规划逆问题
1
作者 李丽丹 秦俊娜 +1 位作者 王敏 徐小会 《运筹与管理》 北大核心 2025年第6期101-106,共6页
本文求解了一类二次规划的逆问题。可描述为在保证一个可行的解是原二次规划问题的最优解的前提下,使目标函数中的参数与它们的估计值的距离最小。根据对偶理论,先将该逆问题转换为具有半正定锥约束的最小化凸问题,然后再根据凸问题的... 本文求解了一类二次规划的逆问题。可描述为在保证一个可行的解是原二次规划问题的最优解的前提下,使目标函数中的参数与它们的估计值的距离最小。根据对偶理论,先将该逆问题转换为具有半正定锥约束的最小化凸问题,然后再根据凸问题的一阶最优性条件以及法锥与投影算子的关系,直接将上述凸优化问题转化为广义方程,并在简单的假设条件下证明该方程在其解点处的广义雅克比元素是非奇异的。进一步文中分别采用了单调线搜索和非单调线搜索两种技术的非精确牛顿法求解该广义方程。在数值实验中,先比较了两种线搜索技术对求解本文逆问题的求解效率,结果表明非单调线搜索效果更好;同时还将非单调线搜索牛顿法与交替方向法进行比较,结果表明本文的方法具有更优的求解效率。 展开更多
关键词 逆问题 二次规划问题 非精确牛顿法
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带有界约束非凸二次规划问题的整体优化方法 被引量：8
2
作者 高岳林 徐成贤 杨传胜 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2002年第1期99-103,共5页
通过研究带有界约束非凸二次规划问题 ,给出了求解该问题的整体最优解的分枝定界方法及其收敛性 ;提出了定界的紧、松驰策略 ,把球约束二次规划问题作为子问题来确定原问题的整体最优值下界和上界 ,应用分枝定界方法达到了对原问题的求解。
关键词 非凸二次规划 分枝定界方法 整体优化 球约束 界约束
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带有二次约束二次规划问题的分枝定界方法 被引量：5
3
作者 高岳林 叶留青 张连生 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2003年第2期82-86,共5页
提出了一种解带有二次约束二次规划问题的新的分枝定界算法对该算法进行了收敛性分析。这种方法是用新的线性规划松弛定界技术确定最优值的下界,并且把分枝定界技术和外逼近方法有机地结合起来。
关键词 分枝定界方法 整体优化 线性规划松弛 二次约束二次规划
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解带有二次约束非凸二次规划问题的一个分枝缩减方法(英文) 被引量：10
4
作者 高岳林 尚有林 张连生 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2005年第2期9-20,共12页
在这篇论文里,有机地把外逼近方法与分枝定界技术结合起来,提出了解带有二次约束非凸二次规划问题的一个分枝缩减方法;给出了原问题的一个新的线性规划松弛,以便确定它在超矩形上全局最优值的一个下界;利用超矩形的一个深度二级剖分方法... 在这篇论文里,有机地把外逼近方法与分枝定界技术结合起来,提出了解带有二次约束非凸二次规划问题的一个分枝缩减方法;给出了原问题的一个新的线性规划松弛,以便确定它在超矩形上全局最优值的一个下界;利用超矩形的一个深度二级剖分方法,以及超矩形的缩减和删除技术,提高算法的收敛速度;证明了在知道原问题可行点的条件下,该算法在有限步里就可以获得原问题的一个全局最优化解,并且用一个例子说明了该算法是有效的. 展开更多
关键词 规划问题 二次约束 缩减 非凸 线性规划松弛 外逼近方法 原问题 超矩形 技术结合 分枝定界 收敛速度 最优化解 最优值 算法 可行点 有限步 下界 剖分
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带有二次约束二次规划问题的全局最优化 被引量：4
5
作者 马小华 魏飞 高岳林 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2013年第3期136-140,共5页
根据带有二次约束二次规划模型的特殊结构,利用乘积的凸包络和凹包络,给出带有二次约束二次规划问题的松弛线性规划问题,以确定全局最优值的下界,使用超矩形缩减技术以加快分支定界算法的收敛速度,从而提出一个求解带有二次约束二次规... 根据带有二次约束二次规划模型的特殊结构,利用乘积的凸包络和凹包络,给出带有二次约束二次规划问题的松弛线性规划问题,以确定全局最优值的下界,使用超矩形缩减技术以加快分支定界算法的收敛速度,从而提出一个求解带有二次约束二次规划问题的全局最优化算法,证明该算法的收敛性,这个新算法实际上是把分支定界方法与外逼近方法有机地结合起来.数值算例表明所提出的算法是可行的. 展开更多
关键词 全局最优化 二次约束二次规划 松弛线性规划 分支定界 外逼近 缩减技术
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一种改进的求解含等式约束凸二次规划问题的Lemke算法 被引量：5
6
作者 张斌 华中生 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2004年第6期668-677,共10页
通过对经典的Lemke互补转轴算法求解含有等式约束的凸二次规划问题的分析,发现所得到的线性互补问题(LCP)可能是退化的.由Lemke算法求解(LCP)问题的迭代过程,通过六个命题说明了含有等式约束的凸二次规划问题对应的(LCP)问题退化的原因... 通过对经典的Lemke互补转轴算法求解含有等式约束的凸二次规划问题的分析,发现所得到的线性互补问题(LCP)可能是退化的.由Lemke算法求解(LCP)问题的迭代过程,通过六个命题说明了含有等式约束的凸二次规划问题对应的(LCP)问题退化的原因,并对经典的Lemke算法的迭代过程进行修正,提出了一种改进的Lemke算法,这种算法能有效地搜索到含等式约束凸二次规划问题的最优解. 展开更多
关键词 凸二次规划 等式约束 线性互补问题 Lemke法
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边界约束非凸二次规划问题的分枝定界方法 被引量：7
7
作者 高岳林 徐成贤 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2001年第4期81-89,共9页
本文是研究带有边界约束非凸二次规划问题.我们把球约束二次规划问题和线性约束凸二次规划问题作为子问题,分别引用了它们的一个求整体最优解的有效算法.我们提出了几种定界的紧、松弛策略,给出了求解原问题整体最优解的分枝定界算法,... 本文是研究带有边界约束非凸二次规划问题.我们把球约束二次规划问题和线性约束凸二次规划问题作为子问题,分别引用了它们的一个求整体最优解的有效算法.我们提出了几种定界的紧、松弛策略,给出了求解原问题整体最优解的分枝定界算法,并证明了该算法的收敛性,不同的定界组合就可以产生不同的分枝定界算法.最后我们简单讨论了一般有界凸域上非凸二次规划问题求整体最优解的分枝与定界思想. 展开更多
关键词 非凸二次规划 分枝定界方法 整体优化 球约束 边界约束
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带有二次约束的一般二次规划问题的松弛分枝定界方法 被引量：2
8
作者 高岳林 徐成贤 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第8期871-874,共4页
考虑带有二次约束的一般二次规划问题的求解 ,当约束条件为非凸二次函数时 ,对原问题中的某个二次约束进行凸二次松弛 ,或在原问题的约束条件中增加一个球约束 ,使得原问题的可行域包含在松弛二次规划问题的可行域内 .采用椭球剖分策略... 考虑带有二次约束的一般二次规划问题的求解 ,当约束条件为非凸二次函数时 ,对原问题中的某个二次约束进行凸二次松弛 ,或在原问题的约束条件中增加一个球约束 ,使得原问题的可行域包含在松弛二次规划问题的可行域内 .采用椭球剖分策略剖分可行域为小的椭球 ,用投影次梯度算法解松弛二次规划问题的拉格朗日对偶问题 ,从而获得原问题的一个下界 .原问题最优值的一个上界可从迭代过程中的可行点得到 ,并在迭代过程中得到调整 .该算法或在原问题最优值的上下界相同时终止 ,得到原问题的整体最优解 ;或产生一无限序列 。 展开更多
关键词 二次约束 二次规划 松弛分支定界方法 整体优化 拉格朗日对偶 投影次梯度方法 整体最优解
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等式约束的严格凸二次规划问题一个新算法 被引量：1
9
作者 朱克强 贺力群 《北方交通大学学报》 CSCD 北大核心 1997年第3期309-315,共7页
根据广义乘子法的思想，将等式约束的凸二次规划转化为无约束问题，再利用正交校正共轭梯度法来求解，得到等式约束严格凸二次规划的新算法，不用求逆矩阵，这样可用来解大规模稀疏问题，数值结果表明：在微机４８６／３３上就能解较大... 根据广义乘子法的思想，将等式约束的凸二次规划转化为无约束问题，再利用正交校正共轭梯度法来求解，得到等式约束严格凸二次规划的新算法，不用求逆矩阵，这样可用来解大规模稀疏问题，数值结果表明：在微机４８６／３３上就能解较大规模的随机凸二次规划． 展开更多
关键词 共轭梯度法 严格凸二次规划 等式约束 二次规划
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线性等式约束二次规划问题的无约束的优化方法 被引量：1
10
作者 倪科社 《石河子大学学报（自然科学版）》 CAS 1999年第1期58-61,共4页
利用矩阵理论，将线性等式约束的二次规划问题非约束化，进而给出了直接法和共轭梯度法两种优化方法。
关键词 二次规划 共轭梯度法 线性等式约束 无约束化
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基于二进制二次规划全局最优性条件的GSSK系统的检测算法
11
作者 张新贺 吴金隆 +1 位作者 门宏志 金明录 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 北大核心 2015年第7期1663-1669,共7页
广义空间位移键控(generalized space shift keying,GSSK)技术作为大天线技术和绿色通信技术相融合的优选方案受到了业界的广泛兴趣,其特点是在每一时刻只激活几根天线发送已知信号,利用激活天线的序号来传递信息。基于最大似然(maximum... 广义空间位移键控(generalized space shift keying,GSSK)技术作为大天线技术和绿色通信技术相融合的优选方案受到了业界的广泛兴趣,其特点是在每一时刻只激活几根天线发送已知信号,利用激活天线的序号来传递信息。基于最大似然(maximum likelihood,ML)准则的GSSK检测器,当天线数较多时,其计算量太大,给实际应用带来困难,为此人们热衷于研究简化的次优检测算法。给出了一种基于二进制二次规划全局最优性条件的GSSK系统的检测算法。该算法首先利用最优判决准则判断发送信息,然后根据已判断出的发送信息来确定发送天线的组合,进而得到发送的二进制比特流。仿真结果表明,所提出的新算法在性能上优于已有的正交匹配追踪(orthogonal matching pursuit,OMP)、凸超集松弛(convex superset relaxation,CSR)等次优检测算法,复杂度又低于ML算法,在性能和复杂度之间得到较好的折中。 展开更多
关键词 广义空间位移键控 二进制二次规划 全局最优性条件 检测算法
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一类带等式约束非光滑最优化问题的逐次二次规划方法
12
作者 孙小玲 张连生 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1997年第2期197-208,共12页
本文对一类带等式约束的非光滑最优化问题给出了一种逐次二次规划方法．这类问题的目标函数是非光滑合成函数，约束函数是非线性光滑函数．该方法通过逐次解二次规划寻找搜索方向，使用ｌ１－罚函数的非精确线搜索得到新的迭代点．
关键词 非光滑最优化 非线性等式约束 二次规划 最佳化
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等式约束二次规划问题的迭代解法
13
作者 张胜 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2000年第3期1-4,共4页
给出了等式约束二次规划问题和等式约束加权最小二乘问题的迭代解法
关键词 等式约束二次规划 最小二乘问题 迭代法 解
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不等式约束的凸二次规划问题的新算法
14
作者 贺力群 《北京理工大学学报》 EI CAS CSCD 1998年第5期541-547,共7页
不等式约束的凸二次规划问题的新算法贺力群（北京理工大学计算机科学与工程系，北京１０００８１）摘要目的研究求解不等式约束凸二次规划的新算法。方法根据广义乘子法的思想，将具有不等式约束的凸二次规划问题转化为只有部分分量带... 不等式约束的凸二次规划问题的新算法贺力群（北京理工大学计算机科学与工程系，北京１０００８１）摘要目的研究求解不等式约束凸二次规划的新算法。方法根据广义乘子法的思想，将具有不等式约束的凸二次规划问题转化为只有部分分量带非负约束的凸二次规划，通过解此简单... 展开更多
关键词 最优解 凸二次规划 稀疏矩阵 不等式约束 算法
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一种求解二次约束二次规划问题的自适应全局优化算法 被引量：2
15
作者 黄小利 高岳林 +1 位作者 张博 刘霞 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2022年第2期83-100,共18页
为了更好地解决二次约束二次规划问题(QCQP),本文基于分支定界算法框架提出了自适应线性松弛技术,在理论上证明了这种新的定界技术对于解决(QCQP)是可观的。文中分支操作采用条件二分法便于对矩形进行有效剖分;通过缩减技术删除不包含... 为了更好地解决二次约束二次规划问题(QCQP),本文基于分支定界算法框架提出了自适应线性松弛技术,在理论上证明了这种新的定界技术对于解决(QCQP)是可观的。文中分支操作采用条件二分法便于对矩形进行有效剖分;通过缩减技术删除不包含全局最优解的部分区域,以加快算法的收敛速度。最后,通过数值结果表明提出的算法是有效可行的。 展开更多
关键词 二次约束二次规划 全局优化 分支定界 自适应线性松弛技术 条件二分法
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等式约束二次规划问题的降维算法 被引量：1
16
作者 王开荣 《重庆建筑大学学报》 CSCD 1999年第4期98-101,105,共5页
文献［１］ 给出了解等式约束问题的一个方法，它比经典的 Ｌａｇｒａｎｇｅ 乘子算法所解方程组有更低的维数。本文在［１］ 的基础上，对非线性等式约束进行了线性逼近，从而构造了近似算法，该法在计算上减少了很多的数值困难。
关键词 等式约束问题 二次规划 线性约束 线性逼近
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求解带二次简单约束的大型二次规划问题
17
作者 胡国雷 杨振华 《重庆大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第5期153-156,共4页
给出了一个求解形如12 xTHx +cTx =min ,s.t.‖x‖2 ≤a的二次规划问题的方法 ,该方法是由共轭斜量法 (CG)和投影收缩算法 (PC)的隐式方法组合而成的。对无约束问题 ,首先以x0 =0作为初始点 ,用 (CG)方法进行求解 ,如果‖xk‖2 <a(k=... 给出了一个求解形如12 xTHx +cTx =min ,s.t.‖x‖2 ≤a的二次规划问题的方法 ,该方法是由共轭斜量法 (CG)和投影收缩算法 (PC)的隐式方法组合而成的。对无约束问题 ,首先以x0 =0作为初始点 ,用 (CG)方法进行求解 ,如果‖xk‖2 <a(k=1,2 ,… ) ,则原约束问题的解已经得到 ;否则用(CG)方法产生的迭代点的模一旦大于a ,则以此点为新的初始点 ,改用隐式 (PC)方法进行求解。数值例子的结果显示 ,该算法对处理大规模问题高效的 ,并且可大大提高精度。 展开更多
关键词 二次规划 共轭斜量法 投影收缩方法 CG PC 隐式方法 二次约束
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一种新的二次约束二次规划问题的分支定界算法 被引量：5
18
作者 黄小利 高岳林 +1 位作者 谢金宵 谷剑峰 《应用数学》 CSCD 北大核心 2021年第1期240-252,共13页
本文为了获得二次约束二次规划(QCQP)问题的全局最优解,提出一种新的参数化线性松弛分支定界算法.该算法利用参数化线性松弛技术,得到(QCQP)的全局最小值的下界,并利用区域缩减技术以最大限度地删除不可行区域,加快该算法的收敛速度.数... 本文为了获得二次约束二次规划(QCQP)问题的全局最优解,提出一种新的参数化线性松弛分支定界算法.该算法利用参数化线性松弛技术,得到(QCQP)的全局最小值的下界,并利用区域缩减技术以最大限度地删除不可行区域,加快该算法的收敛速度.数值实验表明,本文提出的算法是有效并且可行的. 展开更多
关键词 二次约束二次规划 全局优化 分支定界 参数化线性松弛 区域缩减
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二次约束二次规划问题的二元均值松弛定界算法 被引量：1
19
作者 田福平 高岳林 孙滢 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2021年第1期137-144,共8页
二次约束二次规划(quadratically constrained quadratic programming,QQP)问题目标函数和约束条件均是非凸的,是一类NP难问题,目前还没有通用的全局收敛准则,从而使得求该问题的全局最优解面临着严峻挑战。文章通过引入辅助乘积变量,将... 二次约束二次规划(quadratically constrained quadratic programming,QQP)问题目标函数和约束条件均是非凸的,是一类NP难问题,目前还没有通用的全局收敛准则,从而使得求该问题的全局最优解面临着严峻挑战。文章通过引入辅助乘积变量,将QQP问题等价地转化为带有乘积等式约束的非线性规划(nonlinear programming,NLP)问题;进而在NLP问题中利用二元均值不等式结合函数的性质松弛乘积等式约束后,产生QQP问题的带有辅助变量的松弛线性规划(relaxation linear programming,RLP)问题,由此确定QQP问题的全局最优值的下界,利用超矩形基于线性函数的缩减策略,以增强子超矩形的紧致删除能力;最后给出了该算法的收敛性分析,数值实验结果表明所提出的算法是可行且有效的。 展开更多
关键词 全局优化 二次约束二次规划(QQP) 分支定界方法 松弛技术 二元均值不等式
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约束优化问题稳定序列二次规划方法研究综述
20
作者 刘美杏 简金宝 《广西科学》 CAS 2016年第5期385-391,共7页
稳定序列二次规划(sSQP)方法由于在求解病态或退化约束优化问题获得理论与数值的突破性进展而备受关注,重要成果频繁问世.本文对近期国际上若干重要sSQP方法及其思想进行概述,包括罚函数型sSQP方法,滤子型sSQP方法和非精确恢复(IR)型sSQ... 稳定序列二次规划(sSQP)方法由于在求解病态或退化约束优化问题获得理论与数值的突破性进展而备受关注,重要成果频繁问世.本文对近期国际上若干重要sSQP方法及其思想进行概述,包括罚函数型sSQP方法,滤子型sSQP方法和非精确恢复(IR)型sSQP方法等,并对约束优化问题sSQP方法的进一步研究进行探索性思考. 展开更多
关键词 约束优化问题 稳定序列二次规划 收敛速度
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