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题名基于双倍双精度施密特正交化方法的QR分解算法
被引量：2
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作者
金洁茜
谢和虎
杜配冰
全哲
姜浩
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机构
湖南大学信息科学与工程学院
中国科学院数学与系统科学研究院
西北核技术研究所
国防科技大学计算机学院
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出处
《计算机科学》
CSCD
北大核心
2023年第6期45-51,共7页
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基金
国家自然科学基金(61907034)
国家重点研发计划(2020YFA0709803)
科学挑战专题(TZ2016002)。
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文摘
当矩阵的规模较大或者条件数较高时,格拉姆-施密特(Gram-Schmidt)正交化算法和其相关修正算法时常表现出数值不稳定性的现象。为了解决该问题,探索了修正Gram-Schmidt算法(MGS)中舍入误差的累积效应,然后基于无误差变换技术和双倍双精度算法,设计并实现了双倍双精度修正Gram-Schmidt正交化算法(DDMGS)。该算法的精度测试中显示所提算法较分块施密特正交化(BMGS_SVL,BMGS_CWY,BCGS_PIP与BCGS_PIO)的变体算法具有更好的数值稳定性,证明了DDMGS算法能够有效地减少矩阵的正交性损失,提升数值精度,展示了所提算法的可靠性。在算法的性能测试中,首先计算并比较了不同算法的浮点计算量(flops),随后将所提DDMGS算法与修正施密特正交化算法在ARM和Intel两款处理器上作比较,虽然DDMGS算法的运行时间分别是MGS的5.03倍和18.06倍左右,但获得了明显的精度提升效果。
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关键词
施密特正交化算法
QR分解
无误差变换
双倍双精度算法
舍入误差
浮点算术
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Keywords
Gram-Schmidt algorithm
QR decomposition
Error-free transformation
Double-double precision algorithm
Roundoff error
Floating-point arithmetic
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分类号
TP391
[自动化与计算机技术—计算机应用技术]
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