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空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法的稳定性和收敛性 被引量:1
1
作者 王琦 刘子婷 《应用数学》 北大核心 2024年第1期159-170,共12页
本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.... 本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.进而利用von Neumann分析方法对差分格式的稳定性和收敛性进行研究,获得了一些新的结果.数值例子验证了非标准有限差分方法用于求解空间分数阶偏微分方程的有效性. 展开更多
关键词 空间分数阶偏微分方程 非标准有限差分方法 稳定性 收敛
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一类半线性抛物方程的差分格式及收敛性和稳定性 被引量:12
2
作者 吴宏伟 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第3期551-554,共4页
本文讨论一类半线性抛物方程初边值问题的线性化二层隐式差分格式,证明了差分格式的可解性、收敛性和无条件稳定性,并指出了在离散L2模和L∞模意义下的收敛阶数为O(h2+τ2)。数值例子验证了理论分析结果。
关键词 半线抛物方程 有限差分格式 收敛 稳定性
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非线性Schodinger方程的显式差分格式的收敛性与稳定性分析
3
作者 廖晓峰 《电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1995年第4期426-429,共4页
应用引入耗散项的方法,对非线性Schrodinger方程构造了两个显式差分格式,用能量估计方法证明了格式的收敛性和稳定性条件可以达到τ/h ̄2<1.较大改进了文献[3]得到的条件τ/h ̄2@<0.25,并且经数值例子... 应用引入耗散项的方法,对非线性Schrodinger方程构造了两个显式差分格式,用能量估计方法证明了格式的收敛性和稳定性条件可以达到τ/h ̄2<1.较大改进了文献[3]得到的条件τ/h ̄2@<0.25,并且经数值例子验证了所得条件的正确性。 展开更多
关键词 显式差分格式 收敛 稳定性 薛定锷方程
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Burgers方程差分解的收敛性与稳定性 被引量:2
4
作者 谢焕田 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2012年第1期57-62,共6页
针对Burgers方程的初边值问题建立了全离散两层加权中心差分格式,得到了差分解的L_2模估计,证明了差分解的存在性、收敛性和稳定性,并且得到了显格式和弱隐格式对于步长T和h的限制条件.
关键词 BURGERS方程 有限差分 收敛 稳定性
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一类耦合非线性薛定谔方程的线性隐式差分格式
5
作者 李胜平 王俊杰 《工程数学学报》 北大核心 2025年第2期311-328,共18页
薛定谔方程一类重要的数学物理方程,在工程领域具有重要的应用。基于高阶有限差分法、Crank-Nicolson方法和Leap-frog方法,对耦合非线性薛定谔方程的守恒差分格式进行了研究。所提出的数值格式是解耦的、线性的,并满足离散质量和能量守... 薛定谔方程一类重要的数学物理方程,在工程领域具有重要的应用。基于高阶有限差分法、Crank-Nicolson方法和Leap-frog方法,对耦合非线性薛定谔方程的守恒差分格式进行了研究。所提出的数值格式是解耦的、线性的,并满足离散质量和能量守恒律。同时,也讨论了数值格式的存在性、唯一性、稳定性和收敛性,证明该格式的精度为O(τ^(2)+h^(4))。最后,给出了数值实验结果,验证了该格式的有效性。 展开更多
关键词 薛定谔方程 守恒格式 稳定性 收敛
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Burgers-KdV方程差分解的收敛性和稳定性 被引量:4
6
作者 徐岩 《天津师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2002年第3期33-37,共5页
对 Burgers- Kd V方程的周期边值问题建立了全离散两层加权中心差分格式 ,得到差分解及其高阶差商的模估计 ,从而证明了差分解的收敛性和稳定性 ,并且得到了显格式和弱隐格式收敛性及稳定性的步长限制条件 .
关键词 BURGERS-KDV方程 差分 收敛 稳定性 显式格式 弱隐格式 强隐格式 全离散两层加权中心差分格式
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三维抛物方程Douglas交替方向隐格式的稳定性和收敛性
7
作者 李弓春 谢树森 《青岛海洋大学学报(自然科学版)》 CSCD 北大核心 2001年第4期626-632,共7页
作者研究三维变系数抛物方程 Douglas交替方向隐格式的稳定性和收敛性。采用 H1能量估计方法 ,证明格式按离散 H1范数是绝对稳定的 ,并且收敛阶为 O(Δ t2 + h2 )
关键词 Douglas格式 抛物型方程 H1能量估计方法 稳定性 收敛
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交替方向隐格式稳定性和收敛性的改进 被引量:4
8
作者 程爱杰 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1999年第1期71-78,共8页
交替方向隐格式是数值求解高维抛物型方程的主要方法之一,考虑二维变系数抛物型方程ut-xa(x,y,t)ux-yb(x,y,t)uy=f本文研究两个著名的交替方向隐式差分格式———P_R格式和Dou... 交替方向隐格式是数值求解高维抛物型方程的主要方法之一,考虑二维变系数抛物型方程ut-xa(x,y,t)ux-yb(x,y,t)uy=f本文研究两个著名的交替方向隐式差分格式———P_R格式和Douglas格式的稳定性和收敛性,对常系数情形(即函数a和b均为常数),文献已证明了按离散L2范数的绝对稳定性和二阶收敛性,结论是完善的,但所用Fourier分析方法不能推及一般变系数问题·文献采用了能量方法研究P_R格式的稳定性和收敛性,但由于目的是L2估计以及使用了“L2范数与H1半范数等价”,所得到的L2稳定性和收敛性结论是很不完善的·本文采用H1能量估计方法,证明了格式按离散H1范数是稳定的,并且收敛阶为O(Δt2+h2)。 展开更多
关键词 抛物型方程 稳定性 交替方向隐格式 收敛
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推广的变系数DuFort-Frankel型差分格式的收敛性和稳定性
9
作者 戴伟忠 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 1989年第6期563-567,共5页
用离散能量法证明推广的变系数 DuFort-Frankel 型差分格式的收敛性和稳定性。
关键词 差分格式 稳定性 收敛
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双曲型守恒方程若干差分格式收敛性判别法则及高分辨率的度量 被引量:2
10
作者 陈传淡 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2002年第2期160-163,共4页
应用Tadmor的关于双曲型守恒方程式差分逼近的收敛性判别法 ,对于若干差分逼近式 ,引入一些参数 ,只要在上机时适当调整此参数值 ,即可得到其收敛性 .
关键词 双曲型守恒方程 差分逼近 收敛判别法 高分辨率 度量方法 差分格式
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一类变系数微分方程差分格式的收敛性(英文)
11
作者 徐琛梅 菅帅 王波 《应用数学》 CSCD 北大核心 2012年第3期570-576,共7页
本文首先对一类变系数微分方程建立有限差分格式.然后利用矩阵的特征值和范数理论,讨论该格式解的收敛性和唯一性.通过数值算例,说明该格式既有效又便于模拟.并且文中所用方法还能用于高阶微分方程和某些非线性微分方程问题的研究.
关键词 收敛 差分格式 变系数微分方程 总体截断误差
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带非线性强迫项的Burgers方程二阶收敛的差分格式 被引量:3
12
作者 艾尧 吴宏伟 《应用数学》 CSCD 北大核心 2010年第1期116-124,共9页
本文研究带非线性强迫项的Burguers方程初边值问题的有限差分方法.构造了一个两层线性化隐式差分格式.证明了差分格式解的存在唯一性、收敛性和稳定性.并给出了差分解在L∞模意义下的收敛阶数为O(h2+τ2).数值例子验证了理论分析结果.
关键词 BURGERS方程 差分格式 收敛 稳定性
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非线性Schringer方程的一个新的守恒差分格式 被引量:12
13
作者 张鲁明 常谦顺 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2000年第1期72-78,共7页
本文对非线性Schrodinger方程提出了一种新的带参数的守恒差分格式,并证明了该格式的收敛性与稳定性,通过数值计算获得如下结论,本文提出的差分格式在取适当的参数后,精度上比Zhang Fei等人(1995)的格... 本文对非线性Schrodinger方程提出了一种新的带参数的守恒差分格式,并证明了该格式的收敛性与稳定性,通过数值计算获得如下结论,本文提出的差分格式在取适当的参数后,精度上比Zhang Fei等人(1995)的格式有较大幅度的提高. 展开更多
关键词 收敛 稳定性 薛定谔方程 守恒差分格式
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一类带波动算子的非线性Schringer方程的一个守恒差分格式 被引量:6
14
作者 张鲁明 李祥贵 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2002年第2期258-263,共6页
该文对一类带波动算子的非线性 Schrodinger(NL S)方程提出了一个守恒的差分格式 ,证明了该格式的收敛性和稳定性 .数值计算结果表明 ,该格式对网比不敏感 ,具有很好的守恒性 ,并且比文
关键词 波动算子 NLS方程 差分格式 收敛 稳定性 薛定谔方程
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一类带波算子的非线性Schr?dinger方程的高精度守恒差分格式 被引量:5
15
作者 胡汉章 谢水连 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2014年第1期36-44,共9页
对带波动算子的非线性Schr?dinger方程给出了一个新的高精度的守恒差分格式,证明了该格式满足守恒式,且是收敛稳定的.在数值实验中给出了数值计算的实验结果,通过计算表明这个格式的精度具有O(τ2+h4),且明显高于其他几种格式的精度.
关键词 SCHRODINGER方程 差分格式 高精度 守恒 收敛 稳定性
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求解Klein-Gordon-Schrdinger方程组的一个新型守恒差分算法的收敛性分析 被引量:2
16
作者 王廷春 张鲁明 +2 位作者 陈芳启 聂涛 刘学义 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2008年第1期41-48,共8页
对复Schrdinger场和实Klein-Gordon场相互作用下一类耦合方程组的初边值问题进行了数值研究,提出了一个高效差分格式,该格式非耦合且为半显格式,因此比隐格式具有更快的计算速度,而且便于并行计算;同时,该格式很好地模拟了初边值问题... 对复Schrdinger场和实Klein-Gordon场相互作用下一类耦合方程组的初边值问题进行了数值研究,提出了一个高效差分格式,该格式非耦合且为半显格式,因此比隐格式具有更快的计算速度,而且便于并行计算;同时,该格式很好地模拟了初边值问题的守恒性质,保证了格式计算的可靠性,从而便于长时间计算.细致讨论了格式的守恒性质,并在先验估计的基础上运用能量方法分析了差分格式的收敛性. 展开更多
关键词 Klein-Gordon-Schrdinger方程 差分格式 守恒 收敛
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解四阶拟线性波动方程的一类二阶差分格式 被引量:4
17
作者 王震 谢树森 《中国海洋大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2004年第2期330-336,共7页
建立了解一类四阶拟线性耗散、色散波动方程初边值问题的 Crank- Nicolson差分方法 ,并结合外推的技巧 ,给出了 1个线性化方法 ;证明了差分解的存在唯一性 ;用能量估计的方法证明了此格式的二阶收敛性和无条件稳定性 ;给出了一些数值结果。
关键词 波动方程 差分 收敛 稳定性 能量估计
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广义非线性Schringer方程的一个新的守恒差分格式 被引量:2
18
作者 左进明 张天德 鲁统超 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2006年第1期79-86,共8页
对广义非线性Schro。d inger方程提出了一种新的差分格式.揭示了该差分格式满足两个守恒律,并证明该格式的收敛性和稳定性.数值实验结果表明,新的差分格式优于C rank-N ico lson格式以及Zhang Fei等人提出的格式.
关键词 差分格式 守恒律 收敛 稳定性
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一类半线性抛物型方程的紧差分格式 被引量:6
19
作者 吴宏伟 《应用数学》 CSCD 北大核心 2007年第2期421-426,共6页
本文构造了一类半线性抛物方程初边值问题的紧差分格式.利用离散能量估计证明了差分格式解的存在唯一性、收敛性和无条件稳定性,并给出了在离散L∞模意义下收敛阶数为O(h4+τ2).数值例子验证了理论分析结果.
关键词 半线抛物方程 差分格式 收敛 稳定性
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分布控制中一类半线性抛物方程的差分格式 被引量:7
20
作者 吴宏伟 《应用数学》 CSCD 北大核心 2006年第4期827-834,共8页
本文讨论了在分布控制中出现的一类半线性抛物方程的有限差分方法.构造了一个线性化隐式差分格式.证明了差分格式解的存在唯一性、收敛性和无条件稳定性.并给出了L2和L∞范数意义下的收敛阶数为O(h2+τ2).数值例子验证了理论分析结果.
关键词 半线抛物方程 有限差分 收敛 稳定性
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