根据广义的Fibonacci数列{un}:un+1=Aun+Bun-1和广义Lucas数列{vn}:vn+1=Avn+Bvn-1的定义,n采用初等方法证明了广义的Fibonacci数列和Lucas数列的几个新的关系式∑uivn-i=(n+1)un、2n+1un+1=i=0n n n n+1n∑2iviAn-i、∑(-B)ivn-2i=2u1...根据广义的Fibonacci数列{un}:un+1=Aun+Bun-1和广义Lucas数列{vn}:vn+1=Avn+Bvn-1的定义,n采用初等方法证明了广义的Fibonacci数列和Lucas数列的几个新的关系式∑uivn-i=(n+1)un、2n+1un+1=i=0n n n n+1n∑2iviAn-i、∑(-B)ivn-2i=2u1n+1、3n+1un+1=∑3iviAn-i+∑3i-uiAn+1-i、∑vivn-i=(n+1)vn+2un+1=i=0i=0i=0i=0i=0n(n+2)vn+Aun、(A2+4B)∑uiun-i=(n+1)vn-2un+1=nvn-Aun,将Fibonacci数列和Lucsa数列关系的结论i=0进行了推广。展开更多
文摘根据广义的Fibonacci数列{un}:un+1=Aun+Bun-1和广义Lucas数列{vn}:vn+1=Avn+Bvn-1的定义,n采用初等方法证明了广义的Fibonacci数列和Lucas数列的几个新的关系式∑uivn-i=(n+1)un、2n+1un+1=i=0n n n n+1n∑2iviAn-i、∑(-B)ivn-2i=2u1n+1、3n+1un+1=∑3iviAn-i+∑3i-uiAn+1-i、∑vivn-i=(n+1)vn+2un+1=i=0i=0i=0i=0i=0n(n+2)vn+Aun、(A2+4B)∑uiun-i=(n+1)vn-2un+1=nvn-Aun,将Fibonacci数列和Lucsa数列关系的结论i=0进行了推广。
