关于ε一致的奇异摄动问题的差分格式及其收敛速度 被引量：6

1

作者 梁克维 金中秋 李大明 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 2000年第5期473-476,共4页

本文对奇异摄动两点边界值问题 ,在特殊的加密网格上构造了差分格式 ,使其收敛阶从Shishkin网格的 O( N-2 ln2 N )提高到 O( N-2 ) ,其中

关键词 差分格式 收敛速度 奇异摄动问题 两点边值问题

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含两个参数的奇异摄动问题的差分进化算法 被引量：5

2

作者 刘利斌 孔祥盛 欧阳艾嘉 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2016年第4期19-23,共5页

针对在Shishkin网格上数值求解含有两个参数的奇异摄动问题,在有限差分方法的基础上,将Shishkin网格过渡点参数选取问题转化成一个无约束优化问题,并采用差分进化算法进行求解。数值结果表明用差分进化算法得到最优Shishkin网格参数后,... 针对在Shishkin网格上数值求解含有两个参数的奇异摄动问题,在有限差分方法的基础上,将Shishkin网格过渡点参数选取问题转化成一个无约束优化问题,并采用差分进化算法进行求解。数值结果表明用差分进化算法得到最优Shishkin网格参数后,奇异摄动问题的数值解在边界层的精度得到了明显的提高,进一步说明了方法的有效性和可靠性。 展开更多

关键词 奇异摄动问题 SHISHKIN网格 网格参数 差分进化算法

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一类拟线性奇摄动问题 被引量：4

3

作者 欧阳成 吴钦宽 莫嘉琪 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2004年第5期4-6,共3页

研究了一类具有拟线性奇摄动问题。在适当的条件下,利用微分不等式理论,讨论了原边值问题解的存在性和渐近性态。

关键词 拟线性 奇摄动问题 解的存在性 边值问题解 微分不等式理论 渐近性态

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四阶椭圆型方程奇异摄动问题的渐近解 被引量：2

4

作者 苏煜城 刘国庆 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1990年第7期597-610,共14页

本文考虑了四阶椭圆型偏微分方程奇异摄动边值问题,建立了解及其导数的能量估计,并用Lyuternik-Vishik方法构造了形式渐近解.最后利用能量估计我们得到了渐近展开式余项的界.

关键词 椭圆型方程 奇异摄动问题 渐近解

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小波在奇异摄动问题中的应用 被引量：1

5

作者 陈荣军 羿旭明 《华东理工大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2001年第6期693-696,700,共5页

用小波数值方法处理线性和非线性奇异摄动问题 ,尤其对解的边界层性质进行数值探讨 。

关键词 应用 奇异摄动问题 边界层 小波分析 微分方程 解 奇异摄动法

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双参数奇异摄动问题并行多步混合方法的误差分析 被引量：1

6

作者 赵永祥 肖爱国 《系统仿真学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第17期3922-3926,共5页

奇异摄动初值问题出现于很多实际应用中。它们可被看作一类特殊刚性问题。但因它们的特殊的结构,而不能完全被B-理论覆盖。目前已有线性多步法、Runge-Kutta方法、Rosenbrock方法、一般线性方法关于奇异摄动问题的定量误差分析结果。给... 奇异摄动初值问题出现于很多实际应用中。它们可被看作一类特殊刚性问题。但因它们的特殊的结构,而不能完全被B-理论覆盖。目前已有线性多步法、Runge-Kutta方法、Rosenbrock方法、一般线性方法关于奇异摄动问题的定量误差分析结果。给出了一类A(α)-稳定的并行多步混合方法关于双参数奇异摄动初值问题的定量误差分析结果;数值试验进一步表明了结论的正确性。 展开更多

关键词 奇异摄动问题 并行多步混合方法 双参数 误差

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二阶奇异摄动问题的高阶有限体积法 被引量：1

7

作者 何崇南 《广西科学》 CAS 2009年第4期392-396,399,共6页

建立一种奇异摄动两点边值问题数值求解的高阶Hermite型有限体积法,给出该体积法的1个简单的计算格式,在较弱的条件下得到最佳阶的一致收敛性估计,并用数值实验验证该有限体积法的合理性和方法的有效性.结果表明,有限体积法和Galerkin... 建立一种奇异摄动两点边值问题数值求解的高阶Hermite型有限体积法,给出该体积法的1个简单的计算格式,在较弱的条件下得到最佳阶的一致收敛性估计,并用数值实验验证该有限体积法的合理性和方法的有效性.结果表明,有限体积法和Galerkin方法几乎具有相同精度,最优收敛阶的实际值与理论值很接近. 展开更多

关键词 奇异摄动问题 有限体积法 最优网格

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奇异摄动问题最优阶一致收敛的间断有限元分析

8

作者 杨宇博 祝鹏 尹云辉 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2014年第3期716-726,共11页

采用非对称内罚间断有限元方法(以下简称NIPG方法)求解一维对流扩散型奇异摄动问题.理论上证明了采用拉格朗日线性元的NIPG方法在Bakhvalov-Shishkin网格上具有最优阶的一致收敛性,即在能量范数度量下其误差估计为O(N^(-1)),其中N为网... 采用非对称内罚间断有限元方法(以下简称NIPG方法)求解一维对流扩散型奇异摄动问题.理论上证明了采用拉格朗日线性元的NIPG方法在Bakhvalov-Shishkin网格上具有最优阶的一致收敛性,即在能量范数度量下其误差估计为O(N^(-1)),其中N为网格剖分中单元个数.数值算例验证了理论分析的正确性. 展开更多

关键词 奇异摄动问题 间断Galerkin有限元 Bakhvalov-Shishkin网格 一致收敛性

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奇异摄动问题SIPG方法的高阶一致收敛性分析

9

作者 祝鹏 杨宇博 尹云辉 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2014年第2期233-244,共12页

在Shishkin格上分析了高阶SIPG方法求解一维对流扩散型奇异摄动问题的一致收敛性.取k(k≥1)次分片多项式和网格剖分单元数为民时,在能量范数度量下Shishkin网格上可获得■((N^(-1)lnN)~k)的一致误差估计.在数值算例部分对理论分析结果... 在Shishkin格上分析了高阶SIPG方法求解一维对流扩散型奇异摄动问题的一致收敛性.取k(k≥1)次分片多项式和网格剖分单元数为民时,在能量范数度量下Shishkin网格上可获得■((N^(-1)lnN)~k)的一致误差估计.在数值算例部分对理论分析结果进行了验证. 展开更多

关键词 奇异摄动问题 SHISHKIN网格 间断有限元方法 高阶一致收敛性

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关于Banach空间上凸优化摄动问题的相容性与稳定性

10

作者 洪振杰 赵焕光 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1999年第1期73-78,共6页

本文给出了Ｂａｎａｃｈ空间上凸优化摄动问题的相容性与稳定性的特征．并把所得到的结果应用到最佳凸逼近问题中，导出几个较深刻的结果．

关键词 凸优化 相容性 稳定性 摄动问题 巴拿赫空间

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守恒型非自共轭奇异摄动问题的二阶一致收敛格式

11

作者 庄平辉 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1997年第4期513-519,共7页

考虑带小参数的守恒型非自共轭奇异摄动问题，建立并证明一个二阶一致收格式．

关键词 奇异摄动问题 一致收敛性 守恒型 非自共轭

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解非线性椭圆型方程奇异摄动问题的一致收敛差分格式

12

作者 王国英 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1999年第1期39-44,共6页

给出了求解非线性椭圆型偏微分方程奇异摄动问题的广义OCI差分格式．证明了这种格式的解关于摄动参数一致收敛于连续问题的解．给出了数值例子．

关键词 奇异摄动问题 非线性椭圆型 一致收敛 差分格式

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求解守恒型奇异摄动问题的一个一致收敛高阶方法

13

作者 吴启光 孙晓弟 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1992年第10期873-880,共8页

本文对守型恒奇异摄动问题(1.1)给出了一个一致收敛的高阶方法.首先将原问题(1.1)转换为二个一阶初值问题(1.4),即(1.1)的解是(1.4)的两个解的线性组合.然后对初值问题(1.4)构造了一个O(h^(m+1))一致收敛的差分格式.因此由关系式(1.3),... 本文对守型恒奇异摄动问题(1.1)给出了一个一致收敛的高阶方法.首先将原问题(1.1)转换为二个一阶初值问题(1.4),即(1.1)的解是(1.4)的两个解的线性组合.然后对初值问题(1.4)构造了一个O(h^(m+1))一致收敛的差分格式.因此由关系式(1.3),我们得到了原问题的一个O(h^(m+1))一致精度的解,这里m是任意给定的非负整数.最后给出了数值结果. 展开更多

关键词 一致收敛 奇异摄动问题 高阶法

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奇异摄动问题的一类变分差分格式

14

作者 林平 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1989年第4期339-345,共7页

本文讨论了奇异摄动二阶自伴常微分方程边值问题,采用有限元方法构造了一类变分差分格式,在对系数的光滑性假定很弱的情况下证明了一致收敛性。这类格式包括了[1],[3],[4]和[5]中讨论的格式。

关键词 奇异摄动问题 边值问题 有限元法

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二阶线性守恒型常微分方程奇异摄动问题的高精度差分格式

15

作者 王国英 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1989年第5期447-452,共6页

本文结合差分方法和有限元方法对守恒型的自伴问题建立了差分格式,它的解以O(h^3)阶一致收敛于原微分方程问题的解.

关键词 常微分方程 奇摄动问题 差分格式

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奇异摄动问题在修正的Bakhvalov-Shishkin网格上的混合差分格式 被引量：2

16

作者 郑权 刘颖 刘忠礼 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2020年第4期460-468,共9页

在分3段修正的Bakhvalov-Shishkin网格上,将中点迎风格式和中心差分格式相结合,建立了新混合差分格式算法,以求解一维奇异摄动两点边值问题。借助截断误差、离散比较原理和障碍函数等,得到了与摄动参数ε一致的较好的收敛阶数,从粗网格... 在分3段修正的Bakhvalov-Shishkin网格上,将中点迎风格式和中心差分格式相结合,建立了新混合差分格式算法,以求解一维奇异摄动两点边值问题。借助截断误差、离散比较原理和障碍函数等,得到了与摄动参数ε一致的较好的收敛阶数,从粗网格部分到细网格部分依次为二阶收敛、一阶收敛和二阶收敛。数值算例表明,该方法在实际求解精度上较其他3种方法优越。 展开更多

关键词 奇异摄动两点边值问题 新混合差分格式 修正的Bakhvalov-Shishkin网格 误差估计

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修正的Bakhvalov-Shishkin网格上奇异摄动问题的一致收敛性 被引量：2

17

作者 金中秋 梁克维 江金生 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 2003年第3期263-267,共5页

研究具有两个边界层的奇异摄动两点边界值问题,为了提高其数值解的精度,构造了修正的Bakhvalov-Shishkin网格及相应的离散差分格式,并且利用Green函数证明了该差分格式具有O(N-2),一致于摄动参数ε的收敛阶,从而本质上改进了在Shishkin... 研究具有两个边界层的奇异摄动两点边界值问题,为了提高其数值解的精度,构造了修正的Bakhvalov-Shishkin网格及相应的离散差分格式,并且利用Green函数证明了该差分格式具有O(N-2),一致于摄动参数ε的收敛阶,从而本质上改进了在Shishkin网格上得到的结果,即相应的差分格式具有关于ε一致的收敛阶O(N-2ln2N),其中N为网格结点数.最后用数值例子说明该方法的可行性. 展开更多

关键词 奇异摄动两点边界值问题 数值解 Bakhvalov-Shishkin网格 离散差分格式 一致收敛性

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数值求解二维抛物型奇异摄动问题的区域分解算法

18

作者 朱小平 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2000年第8期90-91,共2页

1.引言奇异摄动问题产生于流体力学、量子力学、声学、光学、化学反应和最优控制等重要领域,其特点是:在讨论的问题中含有小参数。对于这类问题,一般不能求得其精确解,但可以用所谓的渐近方法求其近似解。近三十年来,随着计算机科学与... 1.引言奇异摄动问题产生于流体力学、量子力学、声学、光学、化学反应和最优控制等重要领域,其特点是:在讨论的问题中含有小参数。对于这类问题,一般不能求得其精确解,但可以用所谓的渐近方法求其近似解。近三十年来,随着计算机科学与技术的迅猛发展,使得许多科学家参与此类问题的数值求解方法的研究。所采用的主要方法有:指数型拟合差分格式,A.M. 展开更多

关键词 抛物型方程 奇异摄动问题 区域分解算法 数值解

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渐近展开法与差分格式相匹配求解奇异摄动问题 被引量：1

19

作者 金中秋 《浙江工商大学学报》 2006年第3期17-23,共7页

研究一类奇异摄动两点边界值问题,用Booster方法进行求解,使其收敛阶提高了O(εn+1),其中ε为摄动小参数,n为渐近展开的阶数,并给出数值举例.

关键词 奇异摄动两点边界值问题 渐近展开 差分格式 收敛阶 摄动小参数

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反应扩散方程的奇异摄动问题的最小二乘的有限元方法（英文） 被引量：1

20

作者 邱常新 赵维加 宋丽娜 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2016年第3期309-318,共10页

对于一种类型的反应扩散方程的奇异摄动问题,当利用标准能量范数通过有限元方法进行误差计算时,该范数表现为一个弱范数.因为奇异摄动问题的参数使该范数的每个部分有不同的收敛阶,所以范数不稳定.这篇文章中我们引进一个新的强范数,并... 对于一种类型的反应扩散方程的奇异摄动问题,当利用标准能量范数通过有限元方法进行误差计算时,该范数表现为一个弱范数.因为奇异摄动问题的参数使该范数的每个部分有不同的收敛阶,所以范数不稳定.这篇文章中我们引进一个新的强范数,并利用这个新范数在一维空间下构建奇异摄动反应扩散问题的最小二乘有限元方法 (LSFEM)及误差估计,通过数值算例对理论结果进行验证. 展开更多

关键词 奇异摄动反应扩散问题 最小二乘法 误差估计 有限元法

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