7次PH曲线的控制多边形的几何性质 被引量：5

1

作者 杨平 汪国昭 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2014年第3期378-384,共7页

基于PH曲线的定义以及平面曲线的复数表示,探讨了7次Bézier曲线是PH曲线的充要条件.根据速端曲线的2个分量的最大公因式的次数,7次PH曲线被自然地分类4类;针对每一类7次PH曲线,分别用控制多边形的几何量表出了它们的几何性质.此外... 基于PH曲线的定义以及平面曲线的复数表示,探讨了7次Bézier曲线是PH曲线的充要条件.根据速端曲线的2个分量的最大公因式的次数,7次PH曲线被自然地分类4类;针对每一类7次PH曲线,分别用控制多边形的几何量表出了它们的几何性质.此外,为了避免引入坐标系,提出一种降阶的算法,利用控制多边形的几何量来求解速端曲线的2个分量的最大公因式. 展开更多

关键词 PH曲线 控制多边形 几何性质 最大公因式

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一类控制多边形下的C-Bézier曲线形状 被引量：2

2

作者 梁学礼 喻德生 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第4期406-410,共5页

研究一类控制多边形下C-Bézier曲线的形状,根据控制多边形的边长情况分别给出了其对应的C-Bézier曲线含有尖点、重点以及两个拐点的充分必要条件.

关键词 控制多边形 C-BÉZIER曲线 奇点 拐点

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B样条曲线与其控制多边形的局部距离上界 被引量：1

3

作者 刘鹏 雍俊海 古和今 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2011年第5期741-746,共6页

在对B样条曲线进行绘制和分析时,一个常用的方法是通过细分控制多边形近似B样条曲线,其中对控制多边形到曲线的距离的上界进行估计是影响细分深度的关键因素.为了获得更紧致的距离上界,从而减小折线近似的数据量,利用控制多边形的二阶... 在对B样条曲线进行绘制和分析时,一个常用的方法是通过细分控制多边形近似B样条曲线,其中对控制多边形到曲线的距离的上界进行估计是影响细分深度的关键因素.为了获得更紧致的距离上界,从而减小折线近似的数据量,利用控制多边形的二阶差分的模以及前两阶差分之间的夹角,并通过在每一步细分过程中可能发生的最大变化的累加和来估计局部距离的上界,使得在前两阶差分之间的夹角较小时可以得到较为紧致的上界.实验结果表明,针对平滑的曲线,采用文中方法有效地降低了估计上界. 展开更多

关键词 B样条曲线 控制多边形 局部距离上界

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一类可调控Bezier曲线及其逼近性 被引量：32

4

作者 齐从谦 邬弘毅 《湖南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 1996年第6期15-19,共5页

给出一类具有ｎ＋１个控制点及一个附加参数ｌ的可调控Ｂéｚｉｅｒ曲线，它比原先的Ｂéｚｉｅｒ曲线更加保形于控制多边形，只要改变参数ｌ的值就能调控曲线的形状，并且当ｌ无限增大时。

关键词 BEZIER曲线 参数l 控制多边形 CAD 逼近性

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有理Bézier曲线的自交点 被引量：5

5

作者 朱春钢 杨莉 +1 位作者 赵轩艺 夏宝玉 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2013年第5期738-744,共7页

有理Bézier曲线是几何造型中被广泛应用的曲线拟合工具,而判断与计算有理Bézier曲线的自交点在CAGD中有重要意义.通过定义控制多边形的适定性,借助有理Bézier曲线的升阶与toric退化,提出并证明有理Bézier曲线对任... 有理Bézier曲线是几何造型中被广泛应用的曲线拟合工具,而判断与计算有理Bézier曲线的自交点在CAGD中有重要意义.通过定义控制多边形的适定性,借助有理Bézier曲线的升阶与toric退化,提出并证明有理Bézier曲线对任意正的权都没有自交点的充要条件是其控制多边形适定. 展开更多

关键词 有理BÉZIER曲线 控制多边形 toric退化 自交点

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2条有理三次Bézier曲线的部分重合条件 被引量：2

6

作者 陈小雕 段晓慧 +1 位作者 杨超 王毅刚 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2015年第9期1648-1652,共5页

当2条曲线重合或几乎重合时,基于曲线分裂的求交算法或因为过多次数的分裂而导致内存不足而系统奔溃,或最后的计算结果因分裂次数的不足而未能满足精度要求.2条曲线重合检测技术可以帮助求交算法来避开上述问题.本文以2条有理三次Bé... 当2条曲线重合或几乎重合时,基于曲线分裂的求交算法或因为过多次数的分裂而导致内存不足而系统奔溃,或最后的计算结果因分裂次数的不足而未能满足精度要求.2条曲线重合检测技术可以帮助求交算法来避开上述问题.本文以2条有理三次Bézier曲线为例,提出并证明了重合检测基于曲线控制多边形的如下判定方法,即2条有理三次Bézier曲线重合的条件为或者两条曲线退化为同一条一或二次的曲线,或者在首末权因子为1的限制下,2条曲线的控制多边形重合且对应的权因子相等.当2条曲线部分重合时,本文给出了简便的方法来确定相应的重合位置,从而将部分重合的判定问题转化为完全重合的判定问题.实例表明了本文方法的正确性及简单有效性. 展开更多

关键词 有理三次Bézier曲线 完全重合条件 控制多边形 部分重合条件

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第二类均匀CB样条曲线 被引量：1

7

作者 熊建 郭清伟 《小型微型计算机系统》 CSCD 北大核心 2013年第5期1189-1193,共5页

当α→0时,均匀CB样条曲线逼近相应阶的均匀B样条曲线,改变α的取值时,生成的均匀CB样条曲线逼近控制多边形的极限位置是相应阶的均匀B样条曲线.为了突破这种逼近极限,构造一种新的均匀CB样条曲线.先构造一种三次均匀CB样条基,再运用积... 当α→0时,均匀CB样条曲线逼近相应阶的均匀B样条曲线,改变α的取值时,生成的均匀CB样条曲线逼近控制多边形的极限位置是相应阶的均匀B样条曲线.为了突破这种逼近极限,构造一种新的均匀CB样条曲线.先构造一种三次均匀CB样条基,再运用积分递归定义出任意阶的均匀CB样条基.由这些基构造的均匀CB样条曲线与原CB样条曲线具有类似的性质:凸包性、几何不变性、局部性、对称性等,但随着α取值的不同生成相应阶的均匀B样条两侧曲线,能够更好的逼近控制多边形.最后给出了用新的均匀CB样条曲线精确表示椭圆,圆,抛物线,螺旋线等.定义的新均匀CB样条拓展了均匀CB样条曲线曲面的造型能力. 展开更多

关键词 CB1样条曲线 CB2样条曲线 逼近 控制多边形

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曲线参数化模型研究

8

作者 金建国 王明怡 +1 位作者 陈琦琪 谭建荣 《浙江大学学报（工学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第6期597-597,共1页

提出了一个基于一般曲线的参数化设计模型．阐述了曲线(面)参数化设计、曲线的尺寸和曲线控制多边形的相似度等新概念，揭示了曲线参数化中各个模块之间的内在联系．提出了一个适合于参数化的几类曲线表示形式，以及曲线间可能存在的多... 提出了一个基于一般曲线的参数化设计模型．阐述了曲线(面)参数化设计、曲线的尺寸和曲线控制多边形的相似度等新概念，揭示了曲线参数化中各个模块之间的内在联系．提出了一个适合于参数化的几类曲线表示形式，以及曲线间可能存在的多种约束关系及其语言文法表示，给出了几种约束情况下约束的满足方法、建立约束满足次序和约束求解的新算法和曲线参数化进一步研究的方向。 展开更多

关键词 约束满足 约束求解 相似度 新算法 曲线 参数化设计 文法 控制多边形 次序 表示

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NURBS曲线曲面间最短距离的计算

9

作者 贺平 张彩明 +1 位作者 周景博 马颖亮 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2010年第8期1344-1351,共8页

针对现有的大多数计算几何形状间最短距离的算法都需要进行大量的多边形检测,且有时计算出的最短距离不够精确的问题,提出一种计算NURBS曲线与曲线、曲线与曲面和曲面与曲面间最短距离的算法.首先将2个NURBS形状分解成分段B啨zier表示的... 针对现有的大多数计算几何形状间最短距离的算法都需要进行大量的多边形检测,且有时计算出的最短距离不够精确的问题,提出一种计算NURBS曲线与曲线、曲线与曲面和曲面与曲面间最短距离的算法.首先将2个NURBS形状分解成分段B啨zier表示的2个集合,给出一种计算2个集合的边界包围球的简单快速算法;然后分别在2个集合中选择包含最短距离的B啨zier表示对形成候选集.该算法采用边界包围球和"四点条件"约束提高计算效率,用多维Newton-Raphson迭代计算所有候选对间的局部最短距离,由此求出全局的最短距离.实验结果表明,文中算法具有速度快、精度高和鲁棒性好的特点,可实时计算2个NURBS曲线曲面间的最短距离. 展开更多

关键词 最短距离 控制多边形 NURBS曲线曲面 Newton-Raphson方法

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一种基于细分与优化技术的曲线逼近算法

10

作者 谢伟松 李燕清 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2007年第10期73-75,78,共4页

提出一种新的基于细分与优化技术的曲线逼近算法:该算法能够根据数据点的分布情况自动完成曲率分析、控制点生成、控制多边形细分、控制点优化及算法迭代一系列过程,从而实现曲线逼近。数值实验表明,该算法简单、快速、有效。

关键词 曲线逼近 曲率分析 控制多边形细分 控制点优化

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基于边长约束的非本原7次PH曲线识别

11

作者 郑志浩 汪国昭 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2019年第3期378-384,共7页

逆向工程中,已有识别PH(Pythagorean-hodograph)曲线的方法主要是由判断多项式曲线导数的模长平方是否为完全平方项来决定,这要涉及有关高次方程的重根计算,不仅求解收敛速度慢,而且极易产生舍入误差.为避免以上问题,采用几何方法,首先... 逆向工程中,已有识别PH(Pythagorean-hodograph)曲线的方法主要是由判断多项式曲线导数的模长平方是否为完全平方项来决定,这要涉及有关高次方程的重根计算,不仅求解收敛速度慢,而且极易产生舍入误差.为避免以上问题,采用几何方法,首先针对具有不同控制顶点的7次Bézier曲线控制多边形,在引入有关辅助线及辅助点的预处理下,给出该曲线能成为2类非本原PH曲线的边长约束条件;然后对结论进行详细证明;最后,以实例来阐述识别的具体步骤.结果表明,非本原PH曲线的识别,可归结为验证所对应的2组边长约束条件是否满足. 展开更多

关键词 逆向工程 7次Bézier曲线 非本原PH曲线 控制多边形

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论区间B样条曲线的升阶与割角的关系

12

作者 魏永伟 汪国昭 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2010年第2期306-311,共6页

为了解决区间B样条曲线的升阶理论问题,提出区间控制多边形概念,利用双次B样条基函数证明了区间B样条曲线具有升阶性质;并阐明了区间B样条曲线的升阶就是对其控制多边形的割角过程.最后证明了当升阶次数趋于无穷时,区间B样条曲线的控制... 为了解决区间B样条曲线的升阶理论问题,提出区间控制多边形概念,利用双次B样条基函数证明了区间B样条曲线具有升阶性质;并阐明了区间B样条曲线的升阶就是对其控制多边形的割角过程.最后证明了当升阶次数趋于无穷时,区间B样条曲线的控制多边形收敛到该曲线. 展开更多

关键词 区间B样条曲线 区间控制多边形 双次B样条基函数 升阶 割角

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圆弧的三次NURBS表示及其应用

13

作者 周圣武 《计算机工程》 CAS CSCD 北大核心 1994年第S1期444-445,454,共3页

1 圆弧的三次NURBS表示由控制点d₀,d₁,d₃确定的一段三次UNRBS曲线为C（t）=(sum from l=（?） to 3(W_iB_i,3（t... 1 圆弧的三次NURBS表示由控制点d₀,d₁,d₃确定的一段三次UNRBS曲线为C（t）=(sum from l=（?） to 3(W_iB_i,3（t）d_i))/sum from 1=（?） to 3(W_iB_i,3（t） （0≤t≤1） 展开更多

关键词 NURBS 权因子 切向量 控制多边形 参数方程 下尸 一三 有严 雄山 鱼线

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Bezier样条曲线的等距线计算

14

作者 朱炬波 闵小平 《计算机工程》 CAS CSCD 北大核心 1994年第S1期495-495,共1页

给定平面上n+1个点P₀,P₁,…,P_n,连结P₀P₁,…P_n,则P₀,P<sub... 给定平面上n+1个点P₀,P₁,…,P_n,连结P₀P₁,…P_n,则P₀,P₁,…,P_n形成一个多边形,定义以P₀,P₁,…,P_n为控制多边形的n次Be 展开更多

关键词 BEZIER 样条曲线 等距线 控制多边形 控制顶点 垂直向量 切向量 几何作图 POP 外推

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低阶C-Bézier曲线的升阶 被引量：7

15

作者 单开佳 汪国昭 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2002年第4期441-445,共5页

C- Bézier曲线是在 Bézier曲线基础上作了改进 ,因此具有与 Bézier曲线类似的性质 .本文主要研究的是 C- Bézier曲线从 3阶到 4阶 ,4阶到 5阶 ,5阶到

关键词 C-BÉZIER曲线 控制顶点 控制多边形 割角 升阶

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五次C-曲线的细分 被引量：3

16

作者 何玲娜 汪国昭 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 2004年第2期125-129,共5页

五次C-曲线是定义在空间Ω=span{1,t,t2,t3,sint,cost}上的一类曲线,它可以表示自由形式的曲线,例如圆.给出了五次C-曲线的细分公式,并且证明了细分过程产生的控制多边形序列收敛于原曲线.在收敛性的基础上,还证明了五次C-曲线的一些重... 五次C-曲线是定义在空间Ω=span{1,t,t2,t3,sint,cost}上的一类曲线,它可以表示自由形式的曲线,例如圆.给出了五次C-曲线的细分公式,并且证明了细分过程产生的控制多边形序列收敛于原曲线.在收敛性的基础上,还证明了五次C-曲线的一些重要性质,例如变差缩减性和保凸性. 展开更多

关键词 五次C-曲线 BEZIER曲线 细分 控制多边形 B样条曲线

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一类4次OR曲线的几何判别法 被引量：1

17

作者 段小娟 汪国昭 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2018年第3期499-504,513,共7页

针对4次Bézier曲线,探讨其是一类具有精确多项式等距线的平面参数曲线(OR curves)的充要条件.根据4次OR曲线的速端曲线在复平面的分解式,将OR曲线分为PH曲线、第1类普通OR曲线和第2类普通OR曲线3种;针对第1类普通OR曲线或PH曲线,... 针对4次Bézier曲线,探讨其是一类具有精确多项式等距线的平面参数曲线(OR curves)的充要条件.根据4次OR曲线的速端曲线在复平面的分解式,将OR曲线分为PH曲线、第1类普通OR曲线和第2类普通OR曲线3种;针对第1类普通OR曲线或PH曲线,利用其速端曲线和二阶导矢曲线之间的关系给出统一的几何判别充要条件,得到了控制多边形上边角分离的几何条件;给出4次第1类普通OR曲线或PH曲线的速端曲线的统一的分解式及判别这2类曲线的方法.最后给出了4次第1类普通OR曲线与PH曲线的等距线实例. 展开更多

关键词 具有精确有理等距曲线的参数曲线 重新参数化 判别法 几何内在量 控制多边形

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参数有理三次β样条曲线

18

作者 刘晓黎 《陕西科技大学学报（自然科学版）》 2003年第5期40-42,共3页

给出了一种新的曲线——参数有理三次β样条曲线,它包含了参数三次β样条曲线及参数有理三次B样条曲线,给出并证明了它的几个性质。

关键词 参数有理三次β样条曲线 参数有理三次B样条曲线 性质 参数曲线 控制多边形

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