设D=multiply from i=1 to s p_i(s≥2),p_i=1(mod 6)(1≤i≤s)为不同的奇素数.关于Diophantine方程x^3-1=Dy^2的初等解法至今仍未解决.主要利用同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质、递归序列,证明了q≡7(mod 24)为奇素数.(q/13)=-1...设D=multiply from i=1 to s p_i(s≥2),p_i=1(mod 6)(1≤i≤s)为不同的奇素数.关于Diophantine方程x^3-1=Dy^2的初等解法至今仍未解决.主要利用同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质、递归序列,证明了q≡7(mod 24)为奇素数.(q/13)=-1时,Diophantine方程x^3-1=13qy^2仅有整数解(x,y)=(1,0).展开更多
设p,q,r为奇素数,p≡13 mod 24,q≡19 mod 24,(p/q)=-1.利用同余式、平方剩余、递归序列、Legendre符号的性质、Pell方程解的性质等证明了:(A)若r≡5 mod 12,则方程G:x3-1=2pqry2仅有平凡解(x,y)=(1,0);若r≡11 mod 12,则方程G最多有2...设p,q,r为奇素数,p≡13 mod 24,q≡19 mod 24,(p/q)=-1.利用同余式、平方剩余、递归序列、Legendre符号的性质、Pell方程解的性质等证明了:(A)若r≡5 mod 12,则方程G:x3-1=2pqry2仅有平凡解(x,y)=(1,0);若r≡11 mod 12,则方程G最多有2组正整数解.(B)若r≡11 mod 12,则方程H:x3+1=2pqry2仅有平凡解(x,y)=(-1,0);若r≡5 mod 12且(pq/r)=-1,则方程H最多有2组正整数解.展开更多
基金Supported by the NSF of China(11126173)Anhui Province Natural Science Foundation(1208085QA02)+1 种基金the NSF of China(10901002)the NSF of Anhui Province Education Committee(KJ2011Z151)
文摘设D=multiply from i=1 to s p_i(s≥2),p_i=1(mod 6)(1≤i≤s)为不同的奇素数.关于Diophantine方程x^3-1=Dy^2的初等解法至今仍未解决.主要利用同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质、递归序列,证明了q≡7(mod 24)为奇素数.(q/13)=-1时,Diophantine方程x^3-1=13qy^2仅有整数解(x,y)=(1,0).
文摘设p,q,r为奇素数,p≡13 mod 24,q≡19 mod 24,(p/q)=-1.利用同余式、平方剩余、递归序列、Legendre符号的性质、Pell方程解的性质等证明了:(A)若r≡5 mod 12,则方程G:x3-1=2pqry2仅有平凡解(x,y)=(1,0);若r≡11 mod 12,则方程G最多有2组正整数解.(B)若r≡11 mod 12,则方程H:x3+1=2pqry2仅有平凡解(x,y)=(-1,0);若r≡5 mod 12且(pq/r)=-1,则方程H最多有2组正整数解.
