具强吸收项的拟线性抛物方程解的紧支集和熄灭

1

作者 李亚楠 王春朋 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第1期1-8,共8页

考虑一类具强吸收项的拟线性抛物方程Cauchy问题,由于强吸收项的作用,该问题的解可以在有限时刻具有紧支集和发生熄灭.首先,利用比较原理,通过构造合适的上解证明该问题的解在某个时刻后具有一致的紧支集,甚至还可以在任意正时刻后都具... 考虑一类具强吸收项的拟线性抛物方程Cauchy问题,由于强吸收项的作用,该问题的解可以在有限时刻具有紧支集和发生熄灭.首先,利用比较原理,通过构造合适的上解证明该问题的解在某个时刻后具有一致的紧支集,甚至还可以在任意正时刻后都具有一致的紧支集.其次,在一定条件下,利用该问题的解在不同时刻的L^(1)范数估计,证明其在有限时刻发生熄灭. 展开更多

关键词 拟线性抛物方程 强吸收项 紧支集 熄灭

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(2＋1)维拟线性抛物方程和不变子空间 被引量：2

2

作者 左苏丽 李吉娜 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第1期16-20,共5页

运用条件Lie-Ba¨cklund对称与不变子空间理论相结合的方法研究(2+1)维拟线性抛物方程3种形式的广义泛函分离变量解,即广义泛函多项式形式解、广义泛函三角函数形式解和广义泛函指数形式解,并对方程进行完全分类,得到了精确解中未... 运用条件Lie-Ba¨cklund对称与不变子空间理论相结合的方法研究(2+1)维拟线性抛物方程3种形式的广义泛函分离变量解,即广义泛函多项式形式解、广义泛函三角函数形式解和广义泛函指数形式解,并对方程进行完全分类,得到了精确解中未知函数满足的动力系统. 展开更多

关键词 (2+1)维拟线性抛物方程 不变子空间 泛函分离变量 精确解

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局部任意阶增长的拟线性抛物方程解的存在性 被引量：1

3

作者 马文雅 张乔夫 崔俊芝 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2015年第5期833-844,共12页

该文运用Schauder不动点方法对一类具有局部任意阶增长、含有记忆项的拟线性抛物方程证明了全局弱解的存在性.具体地,通过固定系数及源项中的函数变量构造一个线性映射,其定义域取值范围是有界的,但可以局部任意阶增长.由极值原理知其... 该文运用Schauder不动点方法对一类具有局部任意阶增长、含有记忆项的拟线性抛物方程证明了全局弱解的存在性.具体地,通过固定系数及源项中的函数变量构造一个线性映射,其定义域取值范围是有界的,但可以局部任意阶增长.由极值原理知其值域包含在一个有界凸集中,又注意到解关于数据的连续依赖性,所以该映射是连续的,结合紧性得知存在不动点.证明中仅要求系数关于函数变量连续,关于时空变量可测即可.另外,对含记忆项的情形也进行了考察. 展开更多

关键词 拟线性抛物方程 不动点 存在性 局部任意阶增长

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一类拟线性抛物方程组非负entropy解的不存在性(英文)

4

作者 王永忠 崔学伟 《应用数学》 CSCD 北大核心 2011年第2期279-283,共5页

本文在有界正则域内研究了一类加权拟线性抛物方程组.由单个抛物方程相关的已知结论得到此类方程组的非负entropy解的正下界,然后利用一般的Picone恒等式并构造适当的检验函数,证明此类方程组的非负entropy解不存在.

关键词 拟线性抛物方程组 有界正则域 entropy解 不存在

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一类强退化拟线性抛物方程的重整化解 被引量：1

5

作者 李颖花 王泽佳 刘强 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2004年第4期514-516,共3页

研究一类强退化拟线性抛物方程的重整化解,在一定假设条件下得到了这类广义解的存在惟一性.

关键词 拟线性抛物方程 存在惟一性 广义解 重整 退化 化解 假设条件

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一类拟线性抛物方程的空间Blow-up及衰减估计 被引量：1

6

作者 刘晓薇 林长好 《华南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2006年第3期19-24,共6页

研究一类拟线性抛物方程的空间性质,证明当方程的非线性项满足适当条件时,当空间变量达到某个有限值时方程的解或者b low-up,即不再存在;或者呈现代数式衰减.该结果对满足类似边界条件及非线性项条件的椭圆方程(组)也成立.

关键词 拟线性椭圆方程 拟线性抛物方程 空间blow-up 衰减估计

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一类带非线性源的拟线性抛物方程解的熄灭问题

7

作者 徐兵 曹玉升 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第1期22-27,共6页

研究了形如ut=Δpu+λ|u|q-2u的拟线性抛物方程在RN(N≥2)中有界空间上的解的熄灭问题,利用上下解方法得到两类在有限时间内解熄灭的结果.

关键词 熄灭 拟线性抛物方程 上下解方法 非线性源

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带有强阻尼项的拟线性抛物方程整体解的存在性与指数增长

8

作者 吴娇 杨晗 《应用数学》 CSCD 北大核心 2021年第3期600-610,共11页

本文研究拟线性项与源项的竞争对具有强阻尼项的拟线性抛物方程解的影响.利用Galerkin方法给出局部解的存在性,结合势井方法和修改的能量泛函,在不同条件下证明整体解的存在性,并估计整体解的能量衰减.最后在初始能量为负或初始能量有... 本文研究拟线性项与源项的竞争对具有强阻尼项的拟线性抛物方程解的影响.利用Galerkin方法给出局部解的存在性,结合势井方法和修改的能量泛函,在不同条件下证明整体解的存在性,并估计整体解的能量衰减.最后在初始能量为负或初始能量有一临界的正的下界,且时间t趋于无穷时,解的Lp范数将以指数形式增长. 展开更多

关键词 拟线性抛物方程 强阻尼项 整体解 指数增长

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一般区域上在边界退化的拟线性抛物方程的第—初边值问题

9

作者 马天 余庆余 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1994年第S1期63-71,共9页

对有界域上拟线性抛物方程第一初边值问题，二阶退化拟线性抛物方程初边值问题已有丰富的成果，可见［１］，［２］，［３］，但对任意域上方程的工作则不多见．在此文中，我们讨论任意区域上在边界退化的拟线性抛物方程初边值问题的存... 对有界域上拟线性抛物方程第一初边值问题，二阶退化拟线性抛物方程初边值问题已有丰富的成果，可见［１］，［２］，［３］，但对任意域上方程的工作则不多见．在此文中，我们讨论任意区域上在边界退化的拟线性抛物方程初边值问题的存在性． 展开更多

关键词 无界区域 退化拟线性抛物方程 存在性

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一类带非线性边界条件的拟线性抛物方程的第二初边值问题

10

作者 潘佳庆 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2000年第11期1201-1207,共7页

利用先验估计的方法讨论具非线性第二边界条件的快扩散方程解的存在性、唯一性、稳定性和渐近性·　主要结果是 :1)存在唯的整体广义解 ,解连续依赖于初值 ;2 )存在 T0 ,t<T0 时解是无穷次可微的正则解 ;3)当t充分大时 ,解一致... 利用先验估计的方法讨论具非线性第二边界条件的快扩散方程解的存在性、唯一性、稳定性和渐近性·　主要结果是 :1)存在唯的整体广义解 ,解连续依赖于初值 ;2 )存在 T0 ,t<T0 时解是无穷次可微的正则解 ;3)当t充分大时 ,解一致收敛到零· 展开更多

关键词 非线性边界条件 第二初边值问题 解 拟线性抛物型方程 快扩散方程

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拟线性抛物方程的弱解

11

作者 詹华税 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2005年第6期832-838,共7页

该文给出了拟线性退化抛物方程tu+xf(u)=xxA(u(x,t))∈R+2×(0,+∞),u(x,0)=u0(x),x∈R一种弱解的新定义,利用Div-Curl引理证明了解的存在性.

关键词 拟线性退化抛物方程 弱解 Div—Curl引理 存在性

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任意维数半线性拟抛物方程的初边值问题 被引量：21

12

作者 杨海欧 刘亚成 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 2003年第4期460-463,共4页

研究任意维数的半线性拟抛物方程u1-Δu1=f(u)的初边值问题,设f∈C1,f(u)上方有界,且满足|f(u)|≤A |u|γ+B,1≤γ,<∞,n=4;1≤γ≤n/n-4,n>4则对任一T>0,问题存在唯一整体强解u(x,t)∈W1,∞(0,T;H2(Ω)∩ H01(Ω)).本文从实... 研究任意维数的半线性拟抛物方程u1-Δu1=f(u)的初边值问题,设f∈C1,f(u)上方有界,且满足|f(u)|≤A |u|γ+B,1≤γ,<∞,n=4;1≤γ≤n/n-4,n>4则对任一T>0,问题存在唯一整体强解u(x,t)∈W1,∞(0,T;H2(Ω)∩ H01(Ω)).本文从实质上大大改进了已有结果. 展开更多

关键词 半线性拟抛物方程 初边值问题 整体强解 存在性

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半线性拟抛物方程的整体W^(1,2)解 被引量：10

13

作者 刘亚成 徐润章 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 2004年第2期251-253,共3页

研究半线性拟抛物方程的初边值问题ut-Δut=f(u),u(x,0)=u0(x),u｜Ω=0.证明了,若f∈C,存在常数a,b使得f(u)u≤au2+b且｜f(u)｜≤A｜u｜γ+B,1≤γ<∞,n=2;1≤γ≤n+2n-2,n 3,u0(x)∈W1,20(Ω)).0(Ω),则此问题存在整体W1,2解u(x,t... 研究半线性拟抛物方程的初边值问题ut-Δut=f(u),u(x,0)=u0(x),u｜Ω=0.证明了,若f∈C,存在常数a,b使得f(u)u≤au2+b且｜f(u)｜≤A｜u｜γ+B,1≤γ<∞,n=2;1≤γ≤n+2n-2,n 3,u0(x)∈W1,20(Ω)).0(Ω),则此问题存在整体W1,2解u(x,t)∈W1,∞(0,T;W1。 展开更多

关键词 半线性拟抛物方程 初边值 整体W^1 2解 存在性

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半线性拟抛物方程的整体W^(1,p)解 被引量：10

14

作者 刘亚成 徐润章 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 2004年第3期394-396,共3页

继续研究半线性拟抛物方程的初边值问题ut-Δut=f(u),x∈Ω,t>0,u(x,0)=u0(x),x∈Ω,u｜Ω=0,t≥0.证明了:若f∈C1,f′(u)上方有界,且满足增长条件｜f′(u)｜≤A｜u｜γ+B,0≤γ<∞,n=2;0≤γ≤40(Ω),其中n=1,2时,2<p<... 继续研究半线性拟抛物方程的初边值问题ut-Δut=f(u),x∈Ω,t>0,u(x,0)=u0(x),x∈Ω,u｜Ω=0,t≥0.证明了:若f∈C1,f′(u)上方有界,且满足增长条件｜f′(u)｜≤A｜u｜γ+B,0≤γ<∞,n=2;0≤γ≤40(Ω),其中n=1,2时,2<p<∞;n≥3时,2<p<n,则对任一T>0,此问n-2,n≥3,u0(x)∈W1,p题存在惟一整体解u(x,t)∈W1,∞(0,T;W1,p0(Ω)).本文从实质上推广了已有结果. 展开更多

关键词 半线性拟抛物方程 初边值 整体W^1P解 存在性

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半线性拟抛物方程的整体W^(k,p)(k≥3,1 被引量：7

15

作者 刘亚成 徐润章 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第2期277-279,共3页

继续研究2004年刘亚成和徐润章研究的一类半线性拟抛物方程的初边值问题.首先,研究了问题的Wk,p解.证明了,若非线性项满足一定的条件,则可给出对于2种初始条件的增长条件.从而证明,在任一正的时间内,此问题存在唯一整体解.最后讨论了此... 继续研究2004年刘亚成和徐润章研究的一类半线性拟抛物方程的初边值问题.首先,研究了问题的Wk,p解.证明了,若非线性项满足一定的条件,则可给出对于2种初始条件的增长条件.从而证明,在任一正的时间内,此问题存在唯一整体解.最后讨论了此问题整体古典解的存在性. 展开更多

关键词 半线性拟抛物方程 初边值 整体W^k p解 整体古典解

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一类拟线性拟抛物型积分微分方程的初边值问题 被引量：9

16

作者 尚亚东 郭柏灵 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2003年第4期1-6,共6页

研究一类拟线性拟抛物型积分微分方程的初边值问题。运用Galerkin方法结合能量估计证明了问题的整体古典解的存在性、唯一性与稳定性。

关键词 拟线性拟抛物型积分微分方程 初边值问题 整体古典解 GALERKIN方法

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半线性拟抛物方程的整体W^(2,p)(1 被引量：5

17

作者 刘亚成 徐润章 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 2004年第5期677-679,共3页

继续研究半线性拟抛物方程的初值边值问题ut-Δut=f(u),u(x,0)=u0(x),u| Ω=0.证明了,若f∈C1,f′(u)上方有界,且满足增长条件|f′(u)|≤A|u|γ+B,0≤γ<∞,n=2;0≤γ≤4n-2,n>2,u0(x)∈W2,p(Ω)∩W1,q0(Ω),其中当n≥1,n≠3时,1&... 继续研究半线性拟抛物方程的初值边值问题ut-Δut=f(u),u(x,0)=u0(x),u| Ω=0.证明了,若f∈C1,f′(u)上方有界,且满足增长条件|f′(u)|≤A|u|γ+B,0≤γ<∞,n=2;0≤γ≤4n-2,n>2,u0(x)∈W2,p(Ω)∩W1,q0(Ω),其中当n≥1,n≠3时,1<p<2;当n=3时;1<p<3n-p,2.则2;n=1时,q≥2;n≥2时,q=maxnp对任一T>0,此问题存在唯一解u(x,t)∈W1,∞(0,T;W2,p(Ω)∩W1,q0(Ω)).从实质上推广了已有结果. 展开更多

关键词 半线性拟抛物方程 初边值 整体W^2 p解 存在性

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两类非线性拟抛物方程解的有限时间爆破和长时间行为 被引量：3

18

作者 徐润章 刘亚成 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2005年第5期800-806,共7页

本文研究两类非线性拟抛物方程的初边值问题,它们包括了GBBM方程,Sobolev-Galpern方程,多维粘性扩散方程及半线性拟抛物方程作为特殊情形。对这两类方程我们分别采用积分估计方法和特征函数法证明了,当方程的非线性项满足某些条件时,问... 本文研究两类非线性拟抛物方程的初边值问题,它们包括了GBBM方程,Sobolev-Galpern方程,多维粘性扩散方程及半线性拟抛物方程作为特殊情形。对这两类方程我们分别采用积分估计方法和特征函数法证明了,当方程的非线性项满足某些条件时,问题的解按时间t的指数形式衰减为零,而当方程的非线性项满足另外某些条件时,问题的解在有限时间内爆破。本文从实质上改进和推广了已有结果。 展开更多

关键词 非线性拟抛物方程 初边值 长时间行为 爆破

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以Dirac测度为源的拟线性退化抛物方程 被引量：1

19

作者 袁洪君 吴刚 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2005年第4期515-526,共12页

本文讨论拟线性退化抛物方程带有初值条件的Cauchy问题,其中δ(x)是Dirac测度,m>1,Q≡Rm×(0,+∞),u0(x)≥0,uo(x)∈Cβ(Rn),β∈(0,1)且0∈suppu0=Ω,Ω是Rn中的一个有界开集,证明了弱解的存在性.此外,还讨论了自由边界的Hlde... 本文讨论拟线性退化抛物方程带有初值条件的Cauchy问题,其中δ(x)是Dirac测度,m>1,Q≡Rm×(0,+∞),u0(x)≥0,uo(x)∈Cβ(Rn),β∈(0,1)且0∈suppu0=Ω,Ω是Rn中的一个有界开集,证明了弱解的存在性.此外,还讨论了自由边界的Hlder连续性. 展开更多

关键词 拟线性退化抛物方程 弱解 存在性 自由边界 HOELDER连续性

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拟线性退化抛物型方程组解的整体存在性和爆破 被引量：3

20

作者 栗付才 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2008年第6期1187-1193,共7页

该文研究光滑有界区域ΩR^N(N≥1)上具有齐次Dirichlet边界条件的拟线性退化抛物型方程组u_t-div(|▽u|^(p-2)▽u)=av~α,u_t-div(|▽v|^(q-2)▽v)=bu~β的非负解的性质,其中p,q>2,α,β≥1,a,b>0是常数.该文指出上述方程组的... 该文研究光滑有界区域ΩR^N(N≥1)上具有齐次Dirichlet边界条件的拟线性退化抛物型方程组u_t-div(|▽u|^(p-2)▽u)=av~α,u_t-div(|▽v|^(q-2)▽v)=bu~β的非负解的性质,其中p,q>2,α,β≥1,a,b>0是常数.该文指出上述方程组的解是否在有限时刻爆破依赖于初值、系数a与b以及αβ和(p-1)(q-1)之间的关系. 展开更多

关键词 拟线性退化抛物型方程组 非线性源 整体存在 爆破

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