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题名重构谐波平衡法及其求解复杂非线性问题应用
被引量：1
- 1
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作者
代洪华
王其偲
严子朴
岳晓奎
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机构
西北工业大学航天学院
航天飞行动力学技术国家级重点实验室
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出处
《力学学报》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2024年第1期212-224,共13页
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基金
国家自然科学基金(12072270,U2013206)
科技部重点研发(2021YFA0717100)资助项目。
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文摘
谐波平衡法是求解非线性动力学系统周期解的最常用方法,但对非线性项进行高阶近似需要庞杂的公式推导,限制了该方法的超高精度解算.通过对频域非线性量的时域等价重构,提出了重构谐波平衡法(RHB法),解决了经典谐波平衡法超高阶次计算难题.然而,上述两种方法均要求动力学系统为多项式型非线性,且无法直接用来求解非线性系统的拟周期解.针对上述问题,文章提出一种将RHB法和复杂非线性系统等价重铸法相结合的计算方法,首先将一般非线性问题无损重铸为多项式型非线性系统,然后用RHB法进行高精度求解;针对拟周期响应求解问题,提出基于“补频”思想的RHB方法,通过基频的优化筛选,实现拟周期响应的快速精准捕捉.选取非线性单摆、相对论谐振子和非线性耦合非对称摆等典型系统进行仿真计算,仿真结果表明,所提出的RHB-重铸法在解非多项式型非线性系统的稳态响应时精度保持为10^(-12)量级,达计算机精度,远超现有方法水平.补频RHB法则实现了对拟周期问题的高效解算,拓宽了方法对真实物理响应的求解范围.
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关键词
非多项式型非线性系统
重构谐波平衡法
微分方程重铸
非线性单摆
拟周期响应
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Keywords
nonpolynomial nonlinear system
reconstruction harmonic balance method
differential equation recast technique
nonlinear pendulum
quasi-periodic response
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分类号
V412.41
[航空宇航科学与技术—航空宇航推进理论与工程]
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题名复变量平均法与其他近似方法的异同
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作者
隋鹏
申永军
王晓娜
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机构
石家庄铁道大学机械工程学院
石家庄铁道大学省部共建交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室
河北轨道运输职业技术学院
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出处
《振动与冲击》
EI
CSCD
北大核心
2023年第10期289-296,共8页
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基金
国家自然科学基金(U1934201)
河北省教育厅在读研究生创新能力培养资助项目(CXZZSS2022108)。
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文摘
复变量平均法因其通用性和实用性受到学界的大量关注,但在求解系统响应时会产生一定误差。该研究旨在通过比较不同近似方法间的区别揭示各方法的精度差异和适用条件。应用复变量平均法、多尺度法和谐波平衡法获得单自由度自治和非自治系统的近似解析解,并以Duffing振子为算例进行数值验证。随后针对二自由度非线性能量阱系统,推导出系统稳态响应的半解析解,以振幅和均方根值为评价指标描述系统的响应情况。结果表明:对于单自由度系统,复变量平均法和多尺度法得到的衰减振动瞬态解相同,不同于谐波平衡法;三种方法获得的受迫振动稳态解相同。三者对于弱非线性自治系统和非自治系统响应的近似准确率较高。复变量平均法和谐波平衡法均能良好地描述二自由度耦合系统的稳态周期运动且精度较高。当出现拟周期运动时,以均方根值为指标,复变量平均法的解析效果更好;以振幅为指标,谐波平衡法的近似程度更高。
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关键词
复变量平均法
多尺度法
谐波平衡法
非线性系统
拟周期响应
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Keywords
complexification-averaging method
multi-scale method
harmonic balance method
nonlinear system
quasiperiodic responses
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分类号
O322
[理学—一般力学与力学基础]
TH113.1
[机械工程—机械设计及理论]
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