导数推广的拉格朗日插值公式及其在密文训练神经网络中的应用 被引量：1

1

作者 杨舒雅 李晓东 张健毅 《北京电子科技学院学报》 2024年第1期50-59,共10页

拉格朗日多项式插值公式被用于经过若干点的未知函数的多项式刻画,也被用于对已有的非多项式函数进行多项式函数逼近,在许多领域有着广泛的应用。本文探索了拉格朗日多项式插值公式在导数情况下的一般性推广。推广的多项式插值公式不仅... 拉格朗日多项式插值公式被用于经过若干点的未知函数的多项式刻画,也被用于对已有的非多项式函数进行多项式函数逼近,在许多领域有着广泛的应用。本文探索了拉格朗日多项式插值公式在导数情况下的一般性推广。推广的多项式插值公式不仅可以在插值点的函数值逼近目标函数,同时也能在插值点的变化趋势上对目标函数进行逼近。在已知插值点上给定某个阶数以内导数的情况下,能够使用推广的拉格朗日多项式插值公式获得对目标函数的深度多项式逼近。实验结果表明,用导数推广拉格朗日多项式代替逻辑回归函数重新构建的密文神经网络的训练准确率更高,均方误差更小。扩展后的拉格朗日多项式插值公式能够适用于更一般的场景。 展开更多

关键词 拉格朗日插值公式导数推广 密文训练神经网络 多项式逼近 激励函数

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拉格朗日神经网络解决带等式和不等式约束的非光滑非凸优化问题 被引量：4

2

作者 喻昕 许治健 +1 位作者 陈昭蓉 徐辰华 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2017年第8期1950-1955,共6页

非凸非光滑优化问题涉及科学与工程应用的诸多领域,是目前国际上的研究热点。该文针对已有基于早期罚函数神经网络解决非光滑优化问题的不足,借鉴Lagrange乘子罚函数的思想提出一种有效解决带等式和不等式约束的非凸非光滑优化问题的递... 非凸非光滑优化问题涉及科学与工程应用的诸多领域,是目前国际上的研究热点。该文针对已有基于早期罚函数神经网络解决非光滑优化问题的不足,借鉴Lagrange乘子罚函数的思想提出一种有效解决带等式和不等式约束的非凸非光滑优化问题的递归神经网络模型。由于该网络模型的罚因子是变量,无需计算罚因子的初始值仍能保证神经网络收敛到优化问题的最优解,因此更加便于网络计算。此外,与传统Lagrange方法不同,该网络模型增加了一个等式约束惩罚项,可以提高网络的收敛能力。通过详细的分析证明了该网络模型的轨迹在有限时间内必进入可行域,且最终收敛于关键点集。最后通过数值实验验证了所提出理论的有效性。 展开更多

关键词 拉格朗日神经网络 收敛 非凸非光滑优化

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基于拉格朗日神经网络的稀疏信号恢复算法

3

作者 汪星星 李国成 《北京信息科技大学学报（自然科学版）》 2017年第3期36-40,44,共6页

对稀疏信号的重构问题,提出了一种基于广义拉格朗日函数思想、能量函数的建立以及梯度下降思想,建立了拉格朗日神经网络(Lagrange Neural Network,LNN)模型。通过Lyapunov函数,证明了LNN模型具有良好的稳定性与收敛性能,表明所构造的能... 对稀疏信号的重构问题,提出了一种基于广义拉格朗日函数思想、能量函数的建立以及梯度下降思想,建立了拉格朗日神经网络(Lagrange Neural Network,LNN)模型。通过Lyapunov函数,证明了LNN模型具有良好的稳定性与收敛性能,表明所构造的能量函数的平衡点即为原问题的最优解。仿真结果说明LNN网络可以快速有效地收敛到最优解,进而重构稀疏信号。 展开更多

关键词 拉格朗日乘子 LYAPUNOV函数 神经网络

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一种基于神经网络的广义熵模糊聚类算法 被引量：7

4

作者 李凯 曹喆 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第8期1881-1886,共6页

以模糊聚类为基础,将广义熵引入到模糊聚类的目标函数中,提出一种基于模糊熵的模糊聚类的统一形式,即广义熵模糊聚类模型;利用增广拉格朗日求解方法,以及Hopfield神经网络和复突触神经网络解决了基于广义熵的目标函数的优化问题,提出了... 以模糊聚类为基础,将广义熵引入到模糊聚类的目标函数中,提出一种基于模糊熵的模糊聚类的统一形式,即广义熵模糊聚类模型;利用增广拉格朗日求解方法,以及Hopfield神经网络和复突触神经网络解决了基于广义熵的目标函数的优化问题,提出了基于神经网络的广义熵模糊聚类算法,表明了使用神经网络求解的收敛性;同时,给出一种用于确定增广拉格朗日乘子的迭代方法.实验中选取人工生成数据集和UCI标准数据集对提出的算法进行了实验研究,并与常用的聚类算法进行了性能比较. 展开更多

关键词 模糊聚类 广义熵 增广拉格朗日方法 神经网络

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双隐含层BP神经网络模型在老哈河水质预测中的应用 被引量：16

5

作者 查木哈 卢志宏 +1 位作者 翟继武 张福顺 《水资源与水工程学报》 CSCD 2018年第2期56-61,共6页

为了快速准确预测老哈河水质,采用老哈河2011-2015年水质监测数据,运用拉格朗日插值法补充缺失值,分别对化学需氧量、生化需氧量、高锰酸盐指数和总磷浓度建立Levenberg-Marquardt优化的双隐含层BP神经网络模型,利用2011-2014的数据建... 为了快速准确预测老哈河水质,采用老哈河2011-2015年水质监测数据,运用拉格朗日插值法补充缺失值,分别对化学需氧量、生化需氧量、高锰酸盐指数和总磷浓度建立Levenberg-Marquardt优化的双隐含层BP神经网络模型,利用2011-2014的数据建立训练网络,以2015年的数据进行验证与测试。结果表明:五日生化需氧量预测模型,第一隐含层节点数为4,第二隐含层节点数为12时,决定系数0.751 6(P=0.000 3),平均相对误差25.73%;化学需氧量预测模型,第一隐含层节点数为12,第二隐含层节点数为10时,决定系数0.887 5(P<0.000 1),平均相对误差27.69%;高锰酸盐预测模型,第一隐含层节点数为6,第二隐含层节点数为3时,决定系数0.854 7(P<0.000 1),平均相对误差28.90%;总磷预测模型,第一隐含层节点数为12,第二隐含层节点数为12时,决定系数0.889 2(P<0.000 1),平均相对误差17.94%。应用拉格朗日插值法对缺失数据进行补充后建立的双隐含层BP神经网络模型相对误差均小于28.90%,模型的预测效果较好,其中总磷浓度预测效果最好。通过拉格朗日插值,可以建立老哈河赤峰段甸子点位污染指标的双隐含层人工神经网络模型进行水质预测。 展开更多

关键词 双隐含BP神经网络 河流水质 水质指标 缺失数据 拉格朗日插值法 水质预测 老哈河

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求解线性约束的区间二次规划问题的神经网络 被引量：1

6

作者 王有刚 刘德友 《运筹与管理》 CSSCI CSCD 北大核心 2013年第3期30-35,共6页

在本文中,基于神经网络,提出了一类求解具有线性约束区间二次规划问题的方法,使用增广拉格朗日函数,建立了求解规划问题的神经网络模型。基于压缩不动点理论,证明了所提出神经网络的平衡点就是等式约束区间二次规划问题的最优解。使用... 在本文中,基于神经网络,提出了一类求解具有线性约束区间二次规划问题的方法,使用增广拉格朗日函数,建立了求解规划问题的神经网络模型。基于压缩不动点理论,证明了所提出神经网络的平衡点就是等式约束区间二次规划问题的最优解。使用适当的Lyapunov函数,证明了所提出的神经网络的平衡点是全局指数稳定的。最后,两个数值仿真结果验证了本文所用方法的可行性与有效性。 展开更多

关键词 区间二次规划 神经网络 增广拉格朗日函数 LYAPUNOV函数

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基于Hopfield神经网络的结构优化算法 被引量：4

7

作者 李宇洁 李章政 《四川建筑科学研究》 2013年第1期27-30,共4页

利用Hopfield神经网络与增广拉格朗日乘子法相结合来求解非线性约束的结构优化问题。针对神经网络模型容易陷入局部极小解的缺点,网络引入了模拟退火算法,提高了网络全局寻优能力,得到了较好的优化结果,本文详述了算法的步骤,编制了该... 利用Hopfield神经网络与增广拉格朗日乘子法相结合来求解非线性约束的结构优化问题。针对神经网络模型容易陷入局部极小解的缺点,网络引入了模拟退火算法,提高了网络全局寻优能力,得到了较好的优化结果,本文详述了算法的步骤,编制了该算法的计算程序,最后通过两个实例证明该算法的可行性和有效性。 展开更多

关键词 HOPFIELD神经网络 结构优化 增广拉格朗日乘子法 模拟退火

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基于改进Hopfield神经网络算法的变电站出线间隔优化分配 被引量：1

8

作者 卢家欢 叶新 黄民翔 《能源工程》 2019年第1期25-31,共7页

以负载率、备用间隔以及非公用间隔这三个指标对变电站进行聚类作为优化序列参照,综合考虑出线间隔不平衡率以及出线间隔优化经济成本等多个指标对出线间隔优化分配问题进行数学建模;通过引入拉格朗日乘子以及粒子群算法的全局记忆性,... 以负载率、备用间隔以及非公用间隔这三个指标对变电站进行聚类作为优化序列参照,综合考虑出线间隔不平衡率以及出线间隔优化经济成本等多个指标对出线间隔优化分配问题进行数学建模;通过引入拉格朗日乘子以及粒子群算法的全局记忆性,提出了基于改进Hopfield神经网络算法的变电站出线间隔优化方法,并且将其应用于解决多目标、多约束的变电站出线间隔优化分配;最后通过算例验证了算法的正确性及有效性。 展开更多

关键词 出线间隔 优化分配 Hopfield神经网络算法 拉格朗日乘子 全局记忆性

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基于深度神经网络的电能计量异常筛选方法 被引量：1

9

作者 金晨 《数字通信世界》 2023年第1期84-86,共3页

文章设计了一种基于深度神经网络的电能计量异常筛选方法,其通过拉格朗日插值方法对电能计量数据实施丢帧处理,分别筛选出电量异常的特征数据、用电异常的特征数据以及接线异常的特征数据,将遗传算法与深度神经网络中的BP神经网络相结合... 文章设计了一种基于深度神经网络的电能计量异常筛选方法,其通过拉格朗日插值方法对电能计量数据实施丢帧处理,分别筛选出电量异常的特征数据、用电异常的特征数据以及接线异常的特征数据,将遗传算法与深度神经网络中的BP神经网络相结合,构建电能计量异常筛选模型,实现电能计量异常筛选。测试结果表明,该方法筛选中的分类精度较高,最高可达98.52%;在实验数据中加入畸变数据后,该方法的电能计量异常筛选误差仍较低。 展开更多

关键词 深度神经网络 电能计量 遗传算法 适应度 拉格朗日插值 异常筛选

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基于数据驱动的平面铰接多刚体系统动力学建模

10

作者 艾之淏 王康昊 刘晓峰 《动力学与控制学报》 2025年第2期55-63,共9页

动力学模型是模拟物理系统的一种有效工具,能够帮助人们深入理解物理系统的运行规律,为物理系统的预测、优化设计以及控制系统的开发提供理论支持.近年来,基于数据驱动的动力学建模方法引起了学界的广泛关注.已有研究虽然取得了一定成果... 动力学模型是模拟物理系统的一种有效工具,能够帮助人们深入理解物理系统的运行规律,为物理系统的预测、优化设计以及控制系统的开发提供理论支持.近年来,基于数据驱动的动力学建模方法引起了学界的广泛关注.已有研究虽然取得了一定成果,但仍存在一些不足之处.本文深入研究了基于数据驱动的平面铰接多刚体系统动力学建模问题,并在拉格朗日神经网络(LNN)的基础上提出了一种改进的数据驱动建模方法——拓扑拉格朗日神经网络(TLNN).相较于LNN,TLNN通过嵌入多体系统的拓扑信息,实现了神经网络学习性能的提高.预测结果显示,使用相同训练数据集,相较LNN、哈密顿神经网络(HNN)以及神经常微分方程(NODE)三种数据驱动建模方法,TLNN可以建立精度更高的铰接多刚体动力学代理模型.另外,本文对数据驱动建模过程所涉及广义坐标选择问题进行讨论.训练和预测结果均显示,相较于选择关节相对角度进行数据驱动建模,采用刚体绝对姿态角进行建模可以获得精度更高的动力学代理模型. 展开更多

关键词 动力学建模 铰接刚体 拓扑拉格朗日神经网络 拉格朗日力学

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基于改进的双向渐进结构优化法的应力约束拓扑优化 被引量：32

11

作者 王选 刘宏亮 +2 位作者 龙凯 杨迪雄 胡平 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2018年第2期385-394,共10页

工程结构设计时经常需要限制最大名义应力,以避免发生断裂或疲劳破坏,一个有效的策略是采用拓扑优化方法.常规的双向渐进结构优化法(bi-evolutionary structural optimization,BESO)不能有效求解应力约束拓扑优化问题,为此本文提出一种... 工程结构设计时经常需要限制最大名义应力,以避免发生断裂或疲劳破坏,一个有效的策略是采用拓扑优化方法.常规的双向渐进结构优化法(bi-evolutionary structural optimization,BESO)不能有效求解应力约束拓扑优化问题,为此本文提出一种改进的双向渐进结构优化方法,处理体积和应力约束下的最小柔顺性问题.引入基于K-S函数的全局应力度量,以减小大量局部应力约束引起的计算代价.采用拉格朗日乘子法将应力约束函数引入到目标函数,然后由二分法确定合适的拉格朗日乘子的值使得应力约束得到满足.而且,详细推导了基于BESO方法的应力约束拓扑优化模型及其灵敏度列式,最后通过三个典型拓扑优化算例验证改进方法的有效性.为展示考虑应力约束的优点,将应力约束设计与传统的基于刚度的设计进行了比较.结果表明,改进的BESO方法优化迭代过程稳健,获得了边界灰度单元很少的清晰的拓扑构型,并实现了有效降低应力集中效应的设计. 展开更多

关键词 结构拓扑优化 应力约束 双向渐进结构优化法 拉格朗日乘子法 二分法

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基于位移约束的类周期性连续体结构拓扑优化设计 被引量：7

12

作者 荣见华 廖莺 +2 位作者 赵志军 谢亿民 易继军 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2013年第6期876-881,953-954,共6页

提出了一种基于位移约束的类周期性连续体结构拓扑优化设计的方法。为了获得类周期性结构的最优拓扑,将优化的结构区域划分成若干个子区域;为了解决目标函数振荡问题,在每一迭代步形成并引入变位移约束限,以单元相对密度指数幂的倒数作... 提出了一种基于位移约束的类周期性连续体结构拓扑优化设计的方法。为了获得类周期性结构的最优拓扑,将优化的结构区域划分成若干个子区域;为了解决目标函数振荡问题,在每一迭代步形成并引入变位移约束限,以单元相对密度指数幂的倒数作为设计变量,建立了位移约束的显式近似式,并形成了以结构质量作为目标函数、以位移作为约束条件的类周期性结构拓扑优化近似模型;本文通过改进对偶求解方法,建立了拉格朗日乘子迭代求解公式;引入虚拟子域设计变量,建立了类周期性结构各子区域单元设计变量之间的联系,满足了指定的类周期性约束条件,并推导出了设计变量迭代公式;最后给出了梁结构拓扑设计和双坡梯形屋钢屋架设计的算例。结果表明:随着周期数的增加,子结构尺寸对最优拓扑的影响减弱;优化迭代过程中没有目标函数振荡现象。以上结果验证了本文方法的可行性和有效性。 展开更多

关键词 类周期性结构 拓扑优化 位移约束 二次规划法 拉格朗日乘子

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基于Hopfield网络的飞机设计 被引量：5

13

作者 周盛强 向锦武 《北京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第6期675-679,共5页

Hopfield神经网络与增广拉格朗日乘子法相结合来求解非线性约束优化.神经网络作为求解乘子法的子问题的动力学方法,仅需计算一阶导数.引入逐渐衰减的高斯噪声信号构造随机神经网络.同时针对随机网络受初始温度制约,跳出局部极小值能力... Hopfield神经网络与增广拉格朗日乘子法相结合来求解非线性约束优化.神经网络作为求解乘子法的子问题的动力学方法,仅需计算一阶导数.引入逐渐衰减的高斯噪声信号构造随机神经网络.同时针对随机网络受初始温度制约,跳出局部极小值能力有限的问题,网络运行采用结合模拟退火的欧拉法.用该方法对某喷气教练机进行总体优化设计,结果表明,算法的数值稳定性较好,求解精度高.并基于拉氏乘子提供的约束敏度信息,做了设计要求权衡.最后研究了某型干线旅客机的机翼气动/结构综合设计问题. 展开更多

关键词 神经网络 拉格朗日乘子 高斯噪声 模拟退火 飞机设计

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基于改进水平集结构拓扑优化方法的理论研究 被引量：3

14

作者 曲东越 张海兵 +1 位作者 徐建安 陈强 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2019年第4期895-900,1000,共7页

通过水平集拓扑优化方法建立了以结构的刚度最大化为目标函数、以结构的体积为约束条件的优化问题数学模型;通过反应扩散方程来更新水平集函数,同时实现了结构的形状和拓扑优化。针对水平集拓扑优化方法在求解优化模型时出现的体积约束... 通过水平集拓扑优化方法建立了以结构的刚度最大化为目标函数、以结构的体积为约束条件的优化问题数学模型;通过反应扩散方程来更新水平集函数,同时实现了结构的形状和拓扑优化。针对水平集拓扑优化方法在求解优化模型时出现的体积约束不收敛的问题,分析了问题产生的原因,提出了拉格朗日乘子的直接与间接控制方式来控制体积约束收敛的方法,并通过相关算例验证了两种方法的有效性。 展开更多

关键词 水平集 拓扑优化 收敛 拉格朗日乘子

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局部有限寿命疲劳约束条件下的结构拓扑优化方法 被引量：2

15

作者 江旭东 武子旺 滕晓艳 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2023年第16期110-119,共10页

拓扑优化方法为工程结构抗疲劳性能的改善提供了有效的设计策略,为了减少大规模局部疲劳约束引起的计算代价,往往采用P范数方法将其凝聚成全局约束,但是,满足这类弱约束的最优解与原问题的最优解存在间隙。为了精确满足局部疲劳约束和... 拓扑优化方法为工程结构抗疲劳性能的改善提供了有效的设计策略,为了减少大规模局部疲劳约束引起的计算代价,往往采用P范数方法将其凝聚成全局约束,但是,满足这类弱约束的最优解与原问题的最优解存在间隙。为了精确满足局部疲劳约束和降低约束数量,采用增广拉格朗日方法将原问题处理为无约束问题,提出局部有限寿命疲劳约束条件下的结构拓扑优化方法。考虑变幅值的比例载荷作用,采用Palmgren-Miner线性损伤假设和Sines疲劳准则评价材料点的疲劳强度,以局部疲劳性能为约束条件,建立结构的轻量化设计模型,采用全局收敛移动渐近线算法求解局部疲劳约束下的结构拓扑优化问题。另外,将非结构化多边形网格技术融入到拓扑优化模型,实现复杂几何边界结构的抗疲劳轻量化设计。数值算例结果表明,与P范数方法的优化结果相比,局部疲劳约束条件下的优化结构具有更优的抗疲劳性能和更少的材料用量,因而考虑局部疲劳约束有益于材料的充分利用和结构抗疲劳性能的改善。 展开更多

关键词 拓扑优化 非凝聚方法 局部有限寿命疲劳约束 增广拉格朗日方法 多边形有限元网格

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多位移等式约束拓扑优化及在光电精密结构设计中的应用 被引量：1

16

作者 乔楠 谢军 +1 位作者 王强龙 刘震宇 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第6期721-726,共6页

为了满足光电精密跟踪设备中光学系统对支撑结构变形位移相等的设计要求,基于变密度法,以刚度极大为目标,同时以体积约束和位移等式约束作为约束条件,构建结构拓扑优化模型。位移等式约束通过增广拉格朗日乘子法引入原目标函数,在拉格... 为了满足光电精密跟踪设备中光学系统对支撑结构变形位移相等的设计要求,基于变密度法,以刚度极大为目标,同时以体积约束和位移等式约束作为约束条件,构建结构拓扑优化模型。位移等式约束通过增广拉格朗日乘子法引入原目标函数,在拉格朗日乘子的求解中,采用考虑具有真实物理意义的近似替代法而非传统的纯数学迭代逼近方法。在利用伴随方法得到增广目标函数敏度基础上,采用MMA优化算法,在满足体积约束的同时进行迭代优化得到新结构。算例验证结果表明,本文方法能够有效解决具有多个位移等式约束的刚度极大结构轻量化设计问题。 展开更多

关键词 位移等式约束 增广拉格朗日乘子 反作用力 拓扑优化 光电精密设备

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无须模板的阵列天线方向图综合设计方法 被引量：1

17

作者 景阳 范旭慧 梁军利 《航空科学技术》 2019年第6期74-80,共7页

阵列天线方向图综合通常须选择适当的方向图模板。然而,目前还没有方向图模板选择方案的研究,因此无法保证现有模板的合理性。为避免所预设的方向图模板不可行,本文提出以最小化旁瓣最大值与主瓣最小值的比值为准则,构建方向图综合优化... 阵列天线方向图综合通常须选择适当的方向图模板。然而,目前还没有方向图模板选择方案的研究,因此无法保证现有模板的合理性。为避免所预设的方向图模板不可行,本文提出以最小化旁瓣最大值与主瓣最小值的比值为准则,构建方向图综合优化设计问题。该问题的不等式约束是非凸且耦合的。采用罚函数法将不等式约束引入目标函数中,然后设计一个光滑函数来逼近并替代目标函数中不可微部分,从而得到原问题的可微逼近问题,最后使用拉格朗日神经网络法求解逼近问题进而得到原问题的近似解。仿真试验验证了本文所提方法的有效性。 展开更多

关键词 方向图综合 不可微目标函数 光滑函数 无须方向图模板 拉格朗日神经网络法

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