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应用于叠前逆时偏移的拉普拉斯算子去噪法 被引量:6
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作者 石颖 王建民 +1 位作者 田东升 柯璇 《大庆石油地质与开发》 CAS CSCD 北大核心 2012年第5期154-157,共4页
基于双程波方程的叠前逆时偏移法是成像精度较高的偏移方法,但因受存储量大、计算量大等影响,工业化进程缓慢,其中低频噪声对构造解释精度影响很大。因此,采用高阶有限差分算法计算逆时偏移,着重研究了拉普拉斯算子滤波压制低频噪... 基于双程波方程的叠前逆时偏移法是成像精度较高的偏移方法,但因受存储量大、计算量大等影响,工业化进程缓慢,其中低频噪声对构造解释精度影响很大。因此,采用高阶有限差分算法计算逆时偏移,着重研究了拉普拉斯算子滤波压制低频噪声方法。Marmousi模型的逆时偏移去噪测试结果表明,拉普拉斯算子去噪法在压制低频噪声方面比常规的高通滤波法更有效,既能保持有效信号的振幅、相位特性,又能明显改善剖面的成像效果。 展开更多
关键词 逆时偏移 拉普拉斯算子 去噪 有限差分
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高阶拉普拉斯算子逆时偏移低频噪声去除方法 被引量:8
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作者 郭念民 冯雪梅 李海山 《石油物探》 EI CSCD 北大核心 2013年第6期642-649,3-4,共8页
叠前逆时偏移被认为是目前最为准确的成像方法,但是因为采用了双程波动方程和时间一致性成像准则,逆时偏移成像会产生很强的低频噪声。逆时偏移的成像噪声具有区别于有效波的低频特性、方向特性和大角度特性,这些特性是逆时偏移低频噪... 叠前逆时偏移被认为是目前最为准确的成像方法,但是因为采用了双程波动方程和时间一致性成像准则,逆时偏移成像会产生很强的低频噪声。逆时偏移的成像噪声具有区别于有效波的低频特性、方向特性和大角度特性,这些特性是逆时偏移低频噪声去除方法的实现基础。拉普拉斯算子滤波去噪方法可以直接在偏移后的数据上进行,实现起来比较简单,增加的计算量小,在实际中应用较多;但是常规的拉普拉斯算子滤波去噪不彻底,而且改变了成像数据的振幅和相位信息。为了改进逆时偏移低频噪声去除效果,分析了拉普拉斯算子去噪的基本原理,研究了改进的高阶拉普拉斯算子去噪方法,修正了常规方法中存在的上述问题,既保证了去噪的效果,又保持了成像数据振幅和相位信息的相对不变。模型测试结果证明了高阶拉普拉斯算子逆时偏移低频噪声去除方法的可行性和有效性。 展开更多
关键词 逆时偏移 低频噪声 拉普拉斯算子 去噪方法
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基于分数阶拉普拉斯算子解耦的黏声介质地震正演模拟与逆时偏移 被引量:23
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作者 吴玉 符力耘 陈高祥 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2017年第4期1527-1537,共11页
时间域常Q黏声波方程,由于含分数阶时间导数项,数值求解需要大量内存,计算效率低,不利于地震偏移的实施.通过一系列近似,可将该方程简化为介质频散效应和衰减效应解耦的分数阶拉普拉斯算子黏声波方程,数值求解内存需求少,计算效率高.本... 时间域常Q黏声波方程,由于含分数阶时间导数项,数值求解需要大量内存,计算效率低,不利于地震偏移的实施.通过一系列近似,可将该方程简化为介质频散效应和衰减效应解耦的分数阶拉普拉斯算子黏声波方程,数值求解内存需求少,计算效率高.本文采用交错网格有限差分逼近时间导数,改进的伪谱法计算空间导数,PML吸收边界去除边界反射,对该方程进行数值离散和地震正演模拟,开展地震数据的黏声介质逆时偏移,实现波场逆时延拓过程中同时完成频散校正和衰减补偿.改善深层构造的成像精度,数值结果表明,基于分数阶拉普拉斯算子解耦的黏声介质地震正演模拟与逆时偏移可大幅度提高地震模拟计算效率,偏移剖面明显优于常规声波偏移剖面,极大改善深层构造的成像品质. 展开更多
关键词 时间域常Q黏声波方程 分数阶拉普拉斯算子 频散与衰减解耦 黏声介质地震模拟与逆时偏移
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分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程的最小二乘逆时偏移 被引量:15
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作者 陈汉明 周辉 田玉昆 《石油地球物理勘探》 EI CSCD 北大核心 2020年第3期616-626,471-472,共13页
衰减补偿型逆时偏移方法能沿波的传播路径对地震波所经历的振幅衰减和相位畸变进行补偿,可提高成像精度和分辨率,但该方法需模拟呈指数增长的地震波场,存在数值不稳定问题。为此,在最小二乘反演理论框架下,基于分数阶拉普拉斯算子黏滞... 衰减补偿型逆时偏移方法能沿波的传播路径对地震波所经历的振幅衰减和相位畸变进行补偿,可提高成像精度和分辨率,但该方法需模拟呈指数增长的地震波场,存在数值不稳定问题。为此,在最小二乘反演理论框架下,基于分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程,推导其对应的Born正演模拟算子和伴随方程,利用反演思路逐步补偿地震波的吸收衰减,解决了传统衰减补偿型逆时偏移方法的不稳定问题。该最小二乘逆时偏移方法采用新颖的常分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程描述地震波的衰减和频散,与实际广泛使用的常Q模型匹配精度高;在反演算法方面,使用限域拟牛顿(L-BFGS)方法计算反射率模型的更新量。Marmousi模型数据和实际数据的偏移算例证实,所提黏滞声波最小二乘逆时偏移方法能稳定地补偿介质的黏滞性,获得高分辨率的地下反射率模型。 展开更多
关键词 最小二乘逆时偏移 分数阶拉普拉斯算子 黏滞声波 地震成像
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基于拉普拉斯算子的人脸表情克隆优化方法 被引量:2
5
作者 张满囤 葛新杰 +3 位作者 霍江雷 肖智东 游理华 张建军 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2016年第6期178-181,203,共5页
针对人脸克隆表情的真实性和表情重建的效率,提出了一种基于运动捕捉数据的人脸表情克隆新方法。使用运动捕捉设备捕捉人脸六种基本表情数据,并对数据进行归一化处理,使其位于同一区间范围,保证克隆表情数据的有效性;在表现人脸表情的... 针对人脸克隆表情的真实性和表情重建的效率,提出了一种基于运动捕捉数据的人脸表情克隆新方法。使用运动捕捉设备捕捉人脸六种基本表情数据,并对数据进行归一化处理,使其位于同一区间范围,保证克隆表情数据的有效性;在表现人脸表情的关键区域选取41个特征点,通过采用凸权值的拉普拉斯变形算法将人脸表情转移到目标模型上,很好保留了人脸表情的细节,克服了均一权值保真度低和余切权值计算不稳定的问题。实验结果表明,该方法合成的克隆表情真实、自然,人脸表情克隆的效率得到了显著提高。 展开更多
关键词 运动捕捉 表情克隆 拉普拉斯算子 人脸表情
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基于拉普拉斯算子统计量的LSB替换隐写分析方法 被引量:8
6
作者 廖鑫 温巧燕 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2009年第5期1054-1058,共5页
该文基于对图像像素点的拉普拉斯算子统计量的分析,提出了两种新的LSB替换隐写分析方法。首先定义了描述像素点与4-邻域像素均值关系的统计量,进而通过对隐秘信息的嵌入、LSB平面二次嵌入和LSB平面置反带来的变化分析,提出了隐秘信息的... 该文基于对图像像素点的拉普拉斯算子统计量的分析,提出了两种新的LSB替换隐写分析方法。首先定义了描述像素点与4-邻域像素均值关系的统计量,进而通过对隐秘信息的嵌入、LSB平面二次嵌入和LSB平面置反带来的变化分析,提出了隐秘信息的检测方法1和隐写嵌入率的准确估计方法2。该文提出的二个方法实际物理意义明显,实现简单。实验结果表明在嵌入率不小于20%时方法2估计准确率优于RS方法。 展开更多
关键词 隐写分析 最低有效比特位 拉普拉斯算子 二次曲线拟合
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基于拉普拉斯算子的Snakes方法分析 被引量:1
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作者 张亶 陈为 +2 位作者 单开佳 陆成刚 彭群生 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第6期1291-1295,共5页
基于一个与传统Snakes方法能量函数等价的目标优化函数,变分得到Snakes的水平集形式.该形式具备清晰的几何物理意义:一方面,演化速度自适应于图像内容,并在理论上精确达到零,给出了Snakes曲线在边缘位置停止演化的理由;另一方面,演化方... 基于一个与传统Snakes方法能量函数等价的目标优化函数,变分得到Snakes的水平集形式.该形式具备清晰的几何物理意义:一方面,演化速度自适应于图像内容,并在理论上精确达到零,给出了Snakes曲线在边缘位置停止演化的理由;另一方面,演化方向自适应于图像内容,揭示了Snakes的初始曲线不用设定演化方向而水平集需要设定的原因.文中结果对如何拓展水平集演化方向的自适应性具有理论意义. 展开更多
关键词 Snakes 拉普拉斯算子 水平集 几何分析
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基于拉普拉斯算子抑制伪影的神经风格迁移方法 被引量:3
8
作者 张美玉 刘跃辉 +1 位作者 秦绪佳 吴良武 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2020年第S02期209-214,共6页
在图像神经风格迁移(Neural Style Transfer)技术中,大多算法都存在影响视觉效果的伪影:棋盘效应与影响原图语义内容的纹理。对此,提出一种基于拉普拉斯算子抑制伪影的图像风格迁移方法。首先,使用空洞卷积、1×1卷积重新设计了快... 在图像神经风格迁移(Neural Style Transfer)技术中,大多算法都存在影响视觉效果的伪影:棋盘效应与影响原图语义内容的纹理。对此,提出一种基于拉普拉斯算子抑制伪影的图像风格迁移方法。首先,使用空洞卷积、1×1卷积重新设计了快速神经风格迁移的转换网络。然后,将变换后的结果输入VGG进行特征检测,并将原图也输入VGG进行特征检测,将这两种特征进行拉普拉斯算子滤波后计算两者的L1误差。约束图像变化,以抑制伪影。在最后的解码器阶段,使用了重新设计的网络结构,并增加了dropout的编码器来修改图像内容。在加深网络的同时,通过1×1卷积控制模型体积,将模型体积缩小了6%。实验表明了该方法抑制伪影的效果优于传统方法,其可以生成良好视觉效果的图像。 展开更多
关键词 风格迁移 卷积神经网络 拉普拉斯算子 GRAM矩阵 残差
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基于拉普拉斯算子的叠前逆时噪声压制方法 被引量:26
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作者 陈可洋 《岩性油气藏》 CSCD 2011年第5期87-95,共9页
低频噪声是叠前逆时偏移成像的主要问题。分析了叠前逆时噪声的产生机制和基于拉普拉斯算子的图像去噪机理,采用拉普拉斯算子分别在叠加成像域、共成像点域和共炮点域分别进行了叠前逆时噪声的压制处理试验,并与高通滤波压噪方法进行对... 低频噪声是叠前逆时偏移成像的主要问题。分析了叠前逆时噪声的产生机制和基于拉普拉斯算子的图像去噪机理,采用拉普拉斯算子分别在叠加成像域、共成像点域和共炮点域分别进行了叠前逆时噪声的压制处理试验,并与高通滤波压噪方法进行对比。数值实例研究表明,偏移速度的不准确是造成叠前低频逆时噪声的主要原因,此外正演子波波形与数值模拟记录波形的不匹配和应用相关逆时成像条件是引入低频成像噪声的次级成因。另外,在不同域的基于拉普拉斯算子的低频噪声压制效果均较为明显,其中在共炮点域的去噪效果最佳,且其去噪效果要优于常规滤波方法,去噪后的剖面上地层细节特征更加清晰,共成像点道集上的水平同相轴能准确地凸显出来。 展开更多
关键词 拉普拉斯算子 低频逆时噪声 有限差分 压制方法 MARMOUSI模型
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拉普拉斯算子的FPGA实现方法 被引量:1
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作者 毛伟民 赵勋杰 +1 位作者 李明 王海燕 《现代电子技术》 2009年第16期132-134,共3页
为了能快速实现Laplacian算子高频增强功能,通过理论研究设计出该算子实现的硬件结构。提出一种调用仿真软件中宏功能块快速实现算法的硬件实现模式。详细介绍使用QuartusⅡ中Megafunctions宏功能模块库实现3×3模板Laplacian算子... 为了能快速实现Laplacian算子高频增强功能,通过理论研究设计出该算子实现的硬件结构。提出一种调用仿真软件中宏功能块快速实现算法的硬件实现模式。详细介绍使用QuartusⅡ中Megafunctions宏功能模块库实现3×3模板Laplacian算子的过程。通过实验结果表明,用该方法实现的算子能够取得良好的滤波效果,且设计方便、有效,为相似功能模块的设计提供了新思路。 展开更多
关键词 FPGA 拉普拉斯算子 图像增强 Megafunctions
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高斯拉普拉斯算子检测马铃薯斑点缺陷研究 被引量:2
11
作者 郁志宏 王福香 《农机化研究》 北大核心 2015年第7期70-73,共4页
提出一种用高斯拉普拉斯算子的方法对马铃薯斑点缺陷进行检测,也称为"Lo G斑点"检测,该算法结合B通道灰度化及迭代阈值分割法可以有效地识别马铃薯表皮的干腐、结痂缺陷。实验采集了2 5 8个马铃薯样本的516个正反面图像,正确... 提出一种用高斯拉普拉斯算子的方法对马铃薯斑点缺陷进行检测,也称为"Lo G斑点"检测,该算法结合B通道灰度化及迭代阈值分割法可以有效地识别马铃薯表皮的干腐、结痂缺陷。实验采集了2 5 8个马铃薯样本的516个正反面图像,正确识别率94%以上。结果表明:该方法对检测马铃薯的干腐及结痂缺陷有效。 展开更多
关键词 高斯拉普拉斯算子 马铃薯 干腐 结痂 缺陷检测 B通道灰度化 迭代阈值分割法
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二项分布——拉普拉斯和离散的高斯——拉普拉斯边缘检测算子的性能 被引量:1
12
作者 许志祥 王积杰 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1992年第11期69-74,共6页
本文从空域及频域两方面对二项分布——拉普拉斯(LOB)及离散的高斯——拉普拉斯(DLOG)边缘检测算子进行了分析比较.在两种算子的尺度空间常数很大时,它们的时域和频域特性及对图象进行边缘检测的性能是基本相同的.但当尺度空间常数较小... 本文从空域及频域两方面对二项分布——拉普拉斯(LOB)及离散的高斯——拉普拉斯(DLOG)边缘检测算子进行了分析比较.在两种算子的尺度空间常数很大时,它们的时域和频域特性及对图象进行边缘检测的性能是基本相同的.但当尺度空间常数较小时,从它们在频域中带通特性的中心频率、3分贝带宽及截止频率处的高频衰减性能进行比较可知,LOB算子稍优于离散的LOG算子.故LOB算子可看成是LOG算子的一种离散实现.文中给出了实验结果,证明了分析结果的正确性. 展开更多
关键词 边缘检测算子 拉普拉斯 图象处理
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仿射空间拉普拉斯算子探讨
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作者 张捍卫 李晓玲 +1 位作者 杨永勤 张华 《导航定位学报》 CSCD 2023年第1期48-52,共5页
为了进一步研究提升惯性导航系统的精度,对拉普拉斯算子进行讨论:拉普拉斯算子是个微分算子,拉普拉斯方程又名调和方程、位势方程,求解拉普拉斯方程是物理学和力学等领域经常遇到的一类重要数学问题;基于曲线坐标系和张量理论,分别给出... 为了进一步研究提升惯性导航系统的精度,对拉普拉斯算子进行讨论:拉普拉斯算子是个微分算子,拉普拉斯方程又名调和方程、位势方程,求解拉普拉斯方程是物理学和力学等领域经常遇到的一类重要数学问题;基于曲线坐标系和张量理论,分别给出n维仿射空间中的拉普拉斯算子表达式,并证明不同表述的等价性;最后,基于格林定理和变方方法,分别给出3维仿射空间拉普拉斯算子的表达式。 展开更多
关键词 拉普拉斯算子 拉普拉斯方程 曲线坐标 格林定理 变分原理
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带类p(x)-拉普拉斯算子的双非局部问题的无穷多解
14
作者 张申贵 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2018年第3期514-526,共13页
该文运用变分方法研究一类带类P(x)-拉普拉斯算子的双非局部狄利克雷问题.利用喷泉定理和对称山路定理,得到了此类问题一列高能量和低能量解的存在性.
关键词 变分方法 临界点 类p(x)-拉普拉斯算子 非局部问题 弱解
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结合L_(0)优化与拉普拉斯算子的图像平滑方法 被引量:23
15
作者 李孟航 高珊珊 +1 位作者 韩慧健 张彩明 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2021年第7期1000-1014,共15页
针对平滑过度使图像的细节特征损失导致失真的现象,提出了一种L0测度优化与二阶拉普拉斯算子结合的图像平滑方法,采用拉普拉斯算子约束图像颜色变化,通过对L0模型的优化减缓颜色梯度的变化,达到图像颜色平滑过渡的目的.为了在平滑过程... 针对平滑过度使图像的细节特征损失导致失真的现象,提出了一种L0测度优化与二阶拉普拉斯算子结合的图像平滑方法,采用拉普拉斯算子约束图像颜色变化,通过对L0模型的优化减缓颜色梯度的变化,达到图像颜色平滑过渡的目的.为了在平滑过程中更好地保持图像边缘特征,引入Sobel算子作为能量函数正则项,并采用交替求解策略求解能量函数.在图像平滑领域经典图像以及通过网络引擎搜索得到的图像上与6种平滑方法以及7种去噪方法进行了定性和定量比较实验,结果表明,所提方法在图像平滑的同时能够降低图像细节特征的损失,有效地处理图像平滑中存在的阶梯状边缘以及颜色块状分布的现象,并去除图像中的多种噪声,而且所提方法的峰值信噪比和运行时间也较其他方法有所提升. 展开更多
关键词 图像平滑 图像去噪 L_(0)范数 拉普拉斯算子 SOBEL算子
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无线传感网络中的离散拉普拉斯算子及数据选择和恢复算法 被引量:5
16
作者 史雪松 冯辉 +1 位作者 杨涛 胡波 《小型微型计算机系统》 CSCD 北大核心 2016年第1期65-71,共7页
在无线传感网络中,将观测数据汇集至融合中心的过程会消耗大量能量.设计一种用于无线传感网络的离散拉普拉斯算子(DLO-WSN),提出基于该算子的数据选择算法(LDS).传感器在每个观测周期内通过与相邻传感器的互动评估自身数据的重要性,仅... 在无线传感网络中,将观测数据汇集至融合中心的过程会消耗大量能量.设计一种用于无线传感网络的离散拉普拉斯算子(DLO-WSN),提出基于该算子的数据选择算法(LDS).传感器在每个观测周期内通过与相邻传感器的互动评估自身数据的重要性,仅选择重要性较高的数据发送至融合中心,从而降低网络的能量消耗.为弥补数据选择带来的信息损失,提出了松弛的数据恢复算法(RDR)和增强的数据恢复算法(EDR),使融合中心可以结合网络结构信息,通过接收到的部分数据集恢复完整数据集.实验结果表明,在场重建应用中,LDS算法能够在系统性能和能耗之间取得折衷,结合RDR或EDR算法,系统性能接近单纯通过数据选择所能达到的最佳性能. 展开更多
关键词 WSN 离散拉普拉斯算子 数据选择 数据恢复
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基于拉普拉斯算子和图像修补的图像去噪算法 被引量:6
17
作者 田素云 王小明 赵雪青 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2012年第10期2793-2797,共5页
通过分析偏微分方程(PDE),设计了基于拉普拉斯算子和图像修补的图像去噪算法用于处理被噪声污染的图像:ROF调和拉普拉斯(RHL)算法和ROF调和修补(RHI)算法。通过分析图像的局部特征,结合ROF模型在处理图像时具有边缘保护能力,调和模型在... 通过分析偏微分方程(PDE),设计了基于拉普拉斯算子和图像修补的图像去噪算法用于处理被噪声污染的图像:ROF调和拉普拉斯(RHL)算法和ROF调和修补(RHI)算法。通过分析图像的局部特征,结合ROF模型在处理图像时具有边缘保护能力,调和模型在处理图像平滑区域时能够避免产生"阶梯效应"和拉普拉斯算子具有增强细节信息的特点,设计了RHL算法;在RHL算法的基础上,结合基于PDE的图像修补模型设计了RHI算法。实验结果表明,设计的RHL算法和RHI算法既克服了ROF模型、调和模型在去除图像噪声时的缺点,又结合了两者的优点,与其他基于PDE的算法相比,在去除图像噪声、处理图像平滑区域、保持图像边缘细节信息方面都有较好的性能。 展开更多
关键词 偏微分方程 拉普拉斯算子 图像去噪 ROF模型 调和模型
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拉普拉斯加权聚类算法 被引量:5
18
作者 黄鹏飞 张道强 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第B12期50-54,共5页
本文提出了一种用于聚类分析的加权聚类算法,通过利用拉普拉斯权,将聚类对象之间的结构信息自动转换为对象的权重.由于拉普拉斯权能够描述数据的邻域结构,从而能够更好的聚类.该加权聚类算法在性能上比经典聚类算法有较大改进,还具有对... 本文提出了一种用于聚类分析的加权聚类算法,通过利用拉普拉斯权,将聚类对象之间的结构信息自动转换为对象的权重.由于拉普拉斯权能够描述数据的邻域结构,从而能够更好的聚类.该加权聚类算法在性能上比经典聚类算法有较大改进,还具有对孤立点鲁棒、适合类别不平衡数据聚类、对聚类个数不敏感等优点.人工数据集以及UCI标准数据集上的实验证实了本文算法的可行性和有效性. 展开更多
关键词 聚类 拉普拉斯 加权
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基于Cam加权距离的增量拉普拉斯方法 被引量:2
19
作者 韦立庆 陈秀宏 《计算机工程》 CAS CSCD 北大核心 2011年第22期171-173,共3页
提出一种基于Cam加权距离的增量拉普拉斯方法。对原始数据进行拉普拉斯降维,采用Cam加权距离获得每个添加样本的近邻,由其近邻重构出降维后的插入点,更新近邻发生改变的样本点低维数据。实验结果表明,该方法在数据降维与人脸表情分类方... 提出一种基于Cam加权距离的增量拉普拉斯方法。对原始数据进行拉普拉斯降维,采用Cam加权距离获得每个添加样本的近邻,由其近邻重构出降维后的插入点,更新近邻发生改变的样本点低维数据。实验结果表明,该方法在数据降维与人脸表情分类方面有较好的效果。 展开更多
关键词 特征提取 拉普拉斯算子 Cam加权距离 数据降维
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基于高斯拉普拉斯算子的色域映射算法 被引量:3
20
作者 顾轶凡 刘真 朱明 《包装工程》 CAS CSCD 北大核心 2014年第9期95-98,109,共5页
目的进一步提高色域映射质量,深入研究空间色域映射算法。方法利用高斯拉普拉斯算子对原图的边缘细节进行提取,叠加到映射后图像上再进行二次映射,得到的图像使用结构相关性和图像色差模型进行评价,将数据与最小色差法、CUSP和Bala等人... 目的进一步提高色域映射质量,深入研究空间色域映射算法。方法利用高斯拉普拉斯算子对原图的边缘细节进行提取,叠加到映射后图像上再进行二次映射,得到的图像使用结构相关性和图像色差模型进行评价,将数据与最小色差法、CUSP和Bala等人提出的算法进行比较。结果基于高斯拉普拉斯算子的色域映射算法的结构相关性和图像色差都比Bala等人提出的算法要好。对于色彩艳丽、细节丰富的图像,空间色域映射算法结构相关性和图像色差反而不如普通算法。结论基于高斯拉普拉斯算子的色域映射算法能够提高图像的映射质量,但是空间色域映射算法映射质量并不一定优于非空间类色域映射算法。 展开更多
关键词 空间色域映射算法 高斯拉普拉斯算子 细节保护
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