临界增长分数阶(p,q)-拉普拉斯方程基态解的存在性

1

作者 周见文 龚成文 王文波 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2024年第3期249-258,共10页

本文研究如下分数阶(p,q)-拉普拉斯方程:(-△)^(8)_(p)u+(-△)^(8)_(q)u+V(x)(|u|^(p-2)u+|u|^(q-2u))=λf(x,u)+|u|q^(*)_(8)-2u,x∈R^(N),其中(-△)^(8)_(p)和(-△)^(8)_(q)是分数阶拉普拉斯算子,0<s<1<p<q<N/s,N≥1,... 本文研究如下分数阶(p,q)-拉普拉斯方程:(-△)^(8)_(p)u+(-△)^(8)_(q)u+V(x)(|u|^(p-2)u+|u|^(q-2u))=λf(x,u)+|u|q^(*)_(8)-2u,x∈R^(N),其中(-△)^(8)_(p)和(-△)^(8)_(q)是分数阶拉普拉斯算子,0<s<1<p<q<N/s,N≥1,λ>0,q^(*)_(8)=N_(q)/N-sq,是连续函数.假设V和f关于x是渐近周期,作者证明当λ>0充分大时,上述问题存在一个基态解. 展开更多

关键词 分数阶(p q)-拉普拉斯问题 临界增长 NEHARI流形

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基于分数阶拉普拉斯算子解耦的黏声介质地震正演模拟与逆时偏移 被引量：23

2

作者 吴玉 符力耘 陈高祥 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2017年第4期1527-1537,共11页

时间域常Q黏声波方程,由于含分数阶时间导数项,数值求解需要大量内存,计算效率低,不利于地震偏移的实施.通过一系列近似,可将该方程简化为介质频散效应和衰减效应解耦的分数阶拉普拉斯算子黏声波方程,数值求解内存需求少,计算效率高.本... 时间域常Q黏声波方程,由于含分数阶时间导数项,数值求解需要大量内存,计算效率低,不利于地震偏移的实施.通过一系列近似,可将该方程简化为介质频散效应和衰减效应解耦的分数阶拉普拉斯算子黏声波方程,数值求解内存需求少,计算效率高.本文采用交错网格有限差分逼近时间导数,改进的伪谱法计算空间导数,PML吸收边界去除边界反射,对该方程进行数值离散和地震正演模拟,开展地震数据的黏声介质逆时偏移,实现波场逆时延拓过程中同时完成频散校正和衰减补偿.改善深层构造的成像精度,数值结果表明,基于分数阶拉普拉斯算子解耦的黏声介质地震正演模拟与逆时偏移可大幅度提高地震模拟计算效率,偏移剖面明显优于常规声波偏移剖面,极大改善深层构造的成像品质. 展开更多

关键词 时间域常Q黏声波方程 分数阶拉普拉斯算子 频散与衰减解耦 黏声介质地震模拟与逆时偏移

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分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程的最小二乘逆时偏移 被引量：15

3

作者 陈汉明 周辉 田玉昆 《石油地球物理勘探》 EI CSCD 北大核心 2020年第3期616-626,471-472,共13页

衰减补偿型逆时偏移方法能沿波的传播路径对地震波所经历的振幅衰减和相位畸变进行补偿,可提高成像精度和分辨率,但该方法需模拟呈指数增长的地震波场,存在数值不稳定问题。为此,在最小二乘反演理论框架下,基于分数阶拉普拉斯算子黏滞... 衰减补偿型逆时偏移方法能沿波的传播路径对地震波所经历的振幅衰减和相位畸变进行补偿,可提高成像精度和分辨率,但该方法需模拟呈指数增长的地震波场,存在数值不稳定问题。为此,在最小二乘反演理论框架下,基于分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程,推导其对应的Born正演模拟算子和伴随方程,利用反演思路逐步补偿地震波的吸收衰减,解决了传统衰减补偿型逆时偏移方法的不稳定问题。该最小二乘逆时偏移方法采用新颖的常分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程描述地震波的衰减和频散,与实际广泛使用的常Q模型匹配精度高;在反演算法方面,使用限域拟牛顿(L-BFGS)方法计算反射率模型的更新量。Marmousi模型数据和实际数据的偏移算例证实,所提黏滞声波最小二乘逆时偏移方法能稳定地补偿介质的黏滞性,获得高分辨率的地下反射率模型。 展开更多

关键词 最小二乘逆时偏移 分数阶拉普拉斯算子 黏滞声波 地震成像

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一类分数阶p(x)-拉普拉斯方程的多重解 被引量：3

4

作者 张申贵 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2020年第5期535-540,共6页

利用临界点理论、变分方法和分数阶变指数Sobolev空间理论,研究带有非局部系数的分数阶p(x)-拉普拉斯方程边值问题的可解性。当非线性项在零点附近次线性或在无穷远处局部超线性增长时,得到了此类问题多重解存在的充分条件。

关键词 分数阶p(x)-拉普拉斯方程 临界点 次线性 超线性

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一类Kirchhoff型分数阶p-拉普拉斯方程无穷解的存在性 被引量：6

5

作者 刘晓琪 欧增奇 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第4期70-75,共6页

利用对称山路引理研究带有超线性非线性项的Kirchhoff型分数阶p-拉普拉斯方程,获得了该方程无穷个解的存在性.

关键词 Kirchhoff型方程 分数阶p-拉普拉斯 无穷个解 对称山路引理

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基于常分数阶拉普拉斯算子的黏声方程重建速度与衰减参数的全波形反演方法 被引量：3

6

作者 胡博涛 黄超 +1 位作者 董良国 张建明 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2023年第5期2123-2137,共15页

地震波在地下介质传播过程中由于非弹性衰减的存在将导致能量损失和相位变化,精确的速度与衰减参数建模对油气识别、提高强衰减介质中地震波成像的质量都起着至关重要的作用.常分数阶拉普拉斯算子黏声方程由于完全分离的速度频散项与振... 地震波在地下介质传播过程中由于非弹性衰减的存在将导致能量损失和相位变化,精确的速度与衰减参数建模对油气识别、提高强衰减介质中地震波成像的质量都起着至关重要的作用.常分数阶拉普拉斯算子黏声方程由于完全分离的速度频散项与振幅衰减项的优势,以及在强非均质衰减介质中可以高精度求解的特点,已被应用于速度与衰减参数的建模中.本文将二阶常分数阶拉普拉斯算子黏声方程拆分为等价的一阶方程组,并在此一阶方程组的基础上推导出新的梯度公式与伴随方程,建立了一种新的速度与衰减参数同时重建的全波形反演方法.相较于原二阶常分数阶拉普拉斯算子黏声方程建立的全波形反演流程,数值实验表明,新建立的反演流程可以有效避免原梯度数值计算中的噪声,尤其是可以有效提高衰减参数梯度的反演精度,从而显著提高反演的收敛速度与反演精度. 展开更多

关键词 品质因子 分数阶拉普拉斯算子 全波形反演 黏声方程

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一类带有分数拉普拉斯算子的抛物方程的解在任意初始能量下的爆破性 被引量：2

7

作者 江蓉华 周军 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2020年第5期121-125,共5页

研究了一类带有分数拉普拉斯算子的抛物方程.在任意初始能量的条件下,证明了解在有限时刻爆破,且得到了爆破时间的上界估计.

关键词 分数拉普拉斯算子 爆破 爆破时间

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具有对数非线性项和分数阶p拉普拉斯算子的抛物方程解的爆破性质 被引量：1

8

作者 时蒙蒙 王建 《中国海洋大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2022年第4期138-146,共9页

本文研究带有分数阶p拉普拉斯算子和对数非线性项的一类抛物方程齐次Dirichlet初边值问题解的爆破性质。利用位势阱理论和凹凸性方法,讨论了负初始能量、次临界初始能量和任意正初始能量下解的有限爆破。此外,本文还得到了适当假设条件... 本文研究带有分数阶p拉普拉斯算子和对数非线性项的一类抛物方程齐次Dirichlet初边值问题解的爆破性质。利用位势阱理论和凹凸性方法,讨论了负初始能量、次临界初始能量和任意正初始能量下解的有限爆破。此外,本文还得到了适当假设条件下爆破时间的上下界。 展开更多

关键词 分数阶 p拉普拉斯算子 对数非线性项 有限爆破 爆破时间

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基于连分式的简化拉普拉斯函数递推算法

9

作者 王兆胜 《火力与指挥控制》 CSCD 北大核心 2016年第11期48-50,55,共4页

根据简化拉普拉斯函数级数展开和将级数展开为连分式的方法,将简化拉普拉斯函数化为连分式形式。推导出基于连分式的简化拉普拉斯函数渐近分数的递推计算公式,讨论了递推计算中误差控制的方法。计算结果表明,该算法简单实用,在炮兵及防... 根据简化拉普拉斯函数级数展开和将级数展开为连分式的方法,将简化拉普拉斯函数化为连分式形式。推导出基于连分式的简化拉普拉斯函数渐近分数的递推计算公式,讨论了递推计算中误差控制的方法。计算结果表明,该算法简单实用,在炮兵及防空兵火力毁伤概率计算中有应用价值。 展开更多

关键词 拉普拉斯函数 级数 连分式 渐近分数 近似计算

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基于拉普拉斯分值和鲸鱼寻优SVM的滚动轴承故障诊断 被引量：11

10

作者 白丽丽 韩振南 +1 位作者 任家骏 秦晓峰 《太原理工大学学报》 CAS 北大核心 2019年第6期829-834,共6页

滚动轴承的振动信号所呈现出的非高斯、非线性等特性,使得其故障类型和故障严重程度难以准确识别,故此提出了一种拉普拉斯分值(laplacian score,LS)与基于鲸鱼算法(whale optimization algorithm,WOA)寻优的支持向量机(support vector m... 滚动轴承的振动信号所呈现出的非高斯、非线性等特性,使得其故障类型和故障严重程度难以准确识别,故此提出了一种拉普拉斯分值(laplacian score,LS)与基于鲸鱼算法(whale optimization algorithm,WOA)寻优的支持向量机(support vector machine,SVM)相结合的智能故障诊断方法。首先提取原始振动信号时域、频域、时频域的统计特征,通过利用LS选择较为敏感、更能表征故障状态的特征,形成故障特征向量,然后通过鲸鱼算法来优化SVM的惩罚因子和核参数,构造成分类器模型来进行故障模式识别,判断出滚动轴承的故障类型。通过多种算法对SVM的参数寻优进行对比发现WOA寻优优势明显,同时使用多方面的实验数据验证了该方法在提取滚动轴承故障特征信息方面的有效性,且具有较高的分类识别精度。 展开更多

关键词 拉普拉斯分值(ls) 鲸鱼优化算法(WOA) 支持向量机(SVM) 滚动轴承 故障诊断

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非自治分数阶格点系统的不变测度

11

作者 汪洪涛 黎定仕 《应用数学》 北大核心 2025年第2期402-411,共10页

本文研究非自治分数阶格点系统的不变测度,首先,我们证明该系统存在唯一的D-拉回吸引子{A(t):t∈R},其次,我们构造一族不变概率测度{μ_(t):t∈R},证明不变测度{μ_(t):t∈R}和D-拉回吸引子的关系为μ_(t)的紧支集包含在A(t)内.

关键词 D-拉回吸引子 不变测度 非自治格点系统 离散分数阶拉普拉斯算子

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基于局部特征的分数阶微分图像增强方法 被引量：8

12

作者 吴瑞芳 宣士斌 荆奇 《计算机工程与应用》 CSCD 2014年第3期160-164,共5页

一般情况下分数阶微分模板一经确定,再用其进行滤波时并不随图像的局部信息而变化,它不具有灵活性。针对分数阶微分模板滤波的这种局限性,提出了一种基于局部特征的分数阶微分图像增强的方法。在3×3对称分数阶微分模板的基础上找... 一般情况下分数阶微分模板一经确定,再用其进行滤波时并不随图像的局部信息而变化,它不具有灵活性。针对分数阶微分模板滤波的这种局限性,提出了一种基于局部特征的分数阶微分图像增强的方法。在3×3对称分数阶微分模板的基础上找出与拉普拉斯模板的关系,从而得到加权的拉普拉斯模板表示的分数阶微分模板;根据图像的局部均值与标准差的关系对加权的拉普拉斯模板进一步改进,得到基于局部特征的分数阶微分图像增强的方法,它使分数阶图像增强模板能够根据局部特征灵活地进行滤波。将其与其他的图像增强算法比较,实验证明基于局部特征的分数阶微分图像增强算法能获得更好效果。 展开更多

关键词 分数阶微分 图像增强 拉普拉斯模板 均值 标准差

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分数阶热弹性理论下的广义电磁热弹问题 被引量：5

13

作者 何天虎 李林 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2016年第2期167-172,共6页

基于分数阶热弹性理论,就无限长圆柱导体的广义电磁热弹耦合问题的动态响应开展研究.圆柱体置于恒定的外加磁场中,在其表面处受到热冲击作用.给出分数阶理论下问题的控制方程,并运用拉普拉斯变换及其数值反变换技术对控制方程进行求解,... 基于分数阶热弹性理论,就无限长圆柱导体的广义电磁热弹耦合问题的动态响应开展研究.圆柱体置于恒定的外加磁场中,在其表面处受到热冲击作用.给出分数阶理论下问题的控制方程,并运用拉普拉斯变换及其数值反变换技术对控制方程进行求解,得到圆柱体中无量纲温度、位移、应力、感应电磁场的分布规律并用图形进行反映.计算中,重点考查时间和分数阶参数对各物理量变化规律的影响效应.结果表明:分数阶参数对于位移和感应电场的变化有显著的影响,而对于温度、应力和感应磁场的影响不大. 展开更多

关键词 分数阶热弹性理论 拉普拉斯变换 电磁热弹耦合

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分数阶微分方程非局部柯西问题解的存在和唯一性 被引量：4

14

作者 邓继勤 邓子明 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2016年第6期1157-1164,共8页

该文利用不动点定理和一个新的方法,研究了分数阶微分方程非局部问题解的存在和唯一性,并且获得了两个新的结果.

关键词 CO半群 分数阶发展方程 适度解 非局部柯西问题 拉普拉斯变换 概率密度

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Riesz空间分数阶对流扩散方程的一种计算有效求解方法 被引量：2

15

作者 沈淑君 刘发旺 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第1期20-24,共5页

Riesz空间分数阶对流扩散方程是从混沌动力系统导出的.继续Ilic,Liu等的工作,我们提出在有界区域内求解Riesz空间分数阶对流-扩散方程的一种新的计算有效方法.即基于这两个Riesz空间分数阶导数的矩阵表示.这个方法的创新在于这个算子的... Riesz空间分数阶对流扩散方程是从混沌动力系统导出的.继续Ilic,Liu等的工作,我们提出在有界区域内求解Riesz空间分数阶对流-扩散方程的一种新的计算有效方法.即基于这两个Riesz空间分数阶导数的矩阵表示.这个方法的创新在于这个算子的标准离散得到包含具有相同分数次幂的矩阵的一个常微分方程组,并利用计算有效的分数阶行方法求解.同时借助于分数阶导数的谱表示和拉普拉斯变换,导出这个Riesz空间分数阶对流扩散方程的解析解.最后给出了数值例子来证实数值方法的有效性. 展开更多

关键词 Riesz空间分数阶导数 矩阵转换技巧 拉普拉斯变换 对流一扩散方程 行方法

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分数阶耦合非线性Schrdinger方程组的山路解 被引量：2

16

作者 魏公明 李青 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2016年第1期65-79,共15页

该文研究一类非线性分数阶Schrdinger方程组Dirichlet问题非平凡解的存在性.所用主要工具是分数阶Sobolev空间上的山路引理.要点是证明PS条件及该方程组的山路解是非平凡的.

关键词 分数阶拉普拉斯算子 临界点 山路引理 PS条件 极小能量解

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基于HRCMFDE、LS、BA-SVM的行星齿轮箱故障诊断 被引量：4

17

作者 庄敏 李革 +1 位作者 范智军 孔德成 《机电工程》 CAS 北大核心 2022年第11期1535-1543,共9页

针对行星齿轮箱的特征提取以及故障识别问题,提出了一种基于混合精细复合多尺度波动散布熵(HRCMFDE)特征提取、拉普拉斯分数(LS)特征降维优化和蝙蝠算法优化支持向量机(BA-SVM)故障识别的行星齿轮箱故障诊断方法。首先,提出了一种新的... 针对行星齿轮箱的特征提取以及故障识别问题,提出了一种基于混合精细复合多尺度波动散布熵(HRCMFDE)特征提取、拉普拉斯分数(LS)特征降维优化和蝙蝠算法优化支持向量机(BA-SVM)故障识别的行星齿轮箱故障诊断方法。首先,提出了一种新的时间序列复杂度测量方法—HRCMFDE(其由5种不同粗粒化方式的RCMFDE组成,具备更全面和可靠的特征提取性能),用于从振动信号中挖掘出反映行星齿轮箱状态的故障信息,构成初始的混合故障特征;然后,考虑到由HRCMFDE组成的故障特征具有较高的维数和冗余,利用LS对初始特征进行了优化,生成了低维的敏感特征;最后,利用基于蝙蝠算法优化的支持向量机,对行星齿轮系不同故障特征向量进行了训练和分类,利用真实故障数据集对基于HRCMFDE、LS、BA-SVM的方法进行了验证。研究结果表明:利用行星齿轮箱数据集对该方案进行的有效性实验,能够准确地识别出齿轮箱的不同故障,其单次分类的准确率达到了98.13%,多次分类的平均准确率也优于对比方法;该结果验证了基于混合精细复合多尺度波动散布熵特征提取的有效性,采用该方法能够对行星齿轮箱的故障进行诊断。 展开更多

关键词 特征提取 特征降维优化 故障分类识别 混合精细复合多尺度波动散布熵 拉普拉斯分数 蝙蝠算法优化支持向量机

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一类分数阶微分方程的本征值问题 被引量：3

18

作者 张淑琴 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第3期98-101,共4页

分数阶微分方程是含有分数次微分(或分数次积分)的方程,是整数阶微分方程的推广,在各个科学领域(如物理、机械、化学、工程等)中得到了非常广泛的应用.本文讨论一类分数阶微分方程的本征值问题和其与相邻的整数阶微分方程本征值问题之... 分数阶微分方程是含有分数次微分(或分数次积分)的方程,是整数阶微分方程的推广,在各个科学领域(如物理、机械、化学、工程等)中得到了非常广泛的应用.本文讨论一类分数阶微分方程的本征值问题和其与相邻的整数阶微分方程本征值问题之间的联系. 展开更多

关键词 分数阶微分方程 本征值问题 本征函数 拉普拉斯变换 特殊函数

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具多时滞的混合型分数阶微分方程的通解表示

19

作者 张海 李琳 蒋威 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2015年第8期633-637,共5页

主要讨论混合型分数阶线性多时滞微分方程通解表示问题.基于Gronwall-Bellman积分不等式获得该方程解的指数估计,利用线性齐次微分方程的基础解和Laplace变换导出齐次方程的通解,利用Laplace逆变换和卷积定理获得非齐次方程的通解表达式.

关键词 混合型分数阶线性系统 多时滞 基础解 通解 拉普拉斯变换

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p-Laplacian分数微分方程的周期边界问题（英文）

20

作者 周辉 周宗福 王莉萍 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2017年第1期100-110,共11页

本文利用重合度理论,研究了一类具周期边界条件的p-Laplacian分数微分方程解的存在条件.本文的结果改进了已有的结论.

关键词 p-拉普拉斯 重合度 存在性 分数阶微分方程 周期边值问题

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