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基于加权移位Grünwald-Letnikov公式的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分方法
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作者 陈奥 陈雪娟 朱小娟 《厦门大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期740-746,共7页
[目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]... [目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]时间方向上对时间分数阶R-L积分项利用二阶加权移位的Grünwald-Letnikov(SWGL)公式逼近,并结合Crank-Nicolson(C-N)格式进行离散,空间方向上采用紧差分方法进行离散,从而得到基于SWGL公式的全离散数值格式,并使用能量方法证明了该数值格式的无条件稳定性和收敛性.[结果]该数值解法在时间方向上具有二阶精度,在空间方向上具有四阶精度.最后借助数值算例验证了方法的可行性和有效性.[结论]本文基于SWGL公式建立的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分格式,为求解工程领域中含有分数阶积分项的物理模型提供了一种有效的高精度的数值解法. 展开更多
关键词 时间分数阶积分微分方程 时间分数阶Riemann-Liouville积分 加权移位的Grünwald-Letnikov公式 CRANK-NICOLSON格式 差分格式
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带色散的四阶抛物型方程的紧致差分格式 被引量:1
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作者 李冉冉 王红玉 开依沙尔·热合曼 《山东科技大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第1期82-88,共7页
本研究提出一种有效求解带色散四阶抛物型方程的四阶紧致差分格式。对该方程的空间变量用四阶紧致差分格式进行离散,对离散之后得到的常微分方程组用三次Hermite插值法进行求解,得到一种空间和时间方向上都具有四阶精度的数值格式,并用... 本研究提出一种有效求解带色散四阶抛物型方程的四阶紧致差分格式。对该方程的空间变量用四阶紧致差分格式进行离散,对离散之后得到的常微分方程组用三次Hermite插值法进行求解,得到一种空间和时间方向上都具有四阶精度的数值格式,并用傅里叶方法证明了该格式的无条件稳定性。数值实验中给出三种类型的算例,并将本研究格式与Crank-Nicolson格式进行数值比较,证明了本研究格式的有效性。结果表明,本研究格式对求解带色散的四阶抛物型方程具有很好的实用性。 展开更多
关键词 带色散的四阶方程 差分格式 三次Hermite插值 DIRICHLET边界条件
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二维变系数非齐次抛物型方程的紧交替方向差分格式 被引量:2
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作者 马明书 王晓峰 马文娟 《河南科技大学学报(自然科学版)》 CAS 2008年第3期88-90,98,共4页
研究了二维变系数非齐次抛物型方程的紧交替方向隐式差分格式,首先运用算子方法导出了紧差分格式,给出了差分格式的截断误差,接着讨论了差分格式的稳定性和收敛性,最后给出了数值例子,数值结果和理论分析是吻合的。
关键词 抛物型方程紧差分格式 交替方向隐式方法 稳定性和收敛性
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三维抛物型方程的紧交替方向差分格式 被引量:3
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作者 陈贞忠 马小霞 《河南科技大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2011年第3期79-84,113,共6页
对三维抛物型方程构造了一个高精度恒稳定的紧交替方向差分格式,格式的截断误差阶为O(τ2+h4)。然后,将Richardson外推法应用于所构造的格式,得到了具有O(τ3+h6)阶精度的近似解。
关键词 偏微分方程 交替方向差分格式 绝对稳定 截断误差 高精度
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一类半线性抛物型方程的紧差分格式 被引量:6
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作者 吴宏伟 《应用数学》 CSCD 北大核心 2007年第2期421-426,共6页
本文构造了一类半线性抛物方程初边值问题的紧差分格式.利用离散能量估计证明了差分格式解的存在唯一性、收敛性和无条件稳定性,并给出了在离散L∞模意义下收敛阶数为O(h4+τ2).数值例子验证了理论分析结果.
关键词 半线性方程 差分格式 收敛性 稳定性
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解抛物型方程的一族高精度隐式差分格式 被引量:8
6
作者 詹涌强 张传林 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2014年第7期790-797,共8页
构造了求解一维抛物型方程的一族高精度隐式差分格式.首先,推导了抛物型方程解的一阶偏导数在特殊节点处的一个差分近似式,利用该差分近似式和二阶中心差商近似式用待定系数法构造了一族隐式差分格式,通过选取适当的参数使格式具有高阶... 构造了求解一维抛物型方程的一族高精度隐式差分格式.首先,推导了抛物型方程解的一阶偏导数在特殊节点处的一个差分近似式,利用该差分近似式和二阶中心差商近似式用待定系数法构造了一族隐式差分格式,通过选取适当的参数使格式具有高阶截断误差;然后,利用Fourier分析法证明了当r大于1/6时,差分格式是稳定的.最后,通过数值试验将差分格式的解与具有同样精度的其它差分格式的解和精确解进行了比较,并比较了差分格式与经典差分格式的计算效率.结果说明了差分格式的有效性. 展开更多
关键词 一维方程 隐式差分格式 截断误差
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抛物型方程的一族高精度恒稳定的隐式差分格式 被引量:5
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作者 马明书 姚慧 《河南师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 2001年第2期6-8,共3页
本文用待定参数法对一维抛物型方程构造出一族截断误差为O(Δt3 +Δx4 )的隐式差分格式 ,格式绝对稳定 。
关键词 一维方程 隐式差分格式 待定参数法 截断误差 追赶法 稳定性
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抛物型方程的一族高精度恒稳定的隐式差分格式 被引量:2
8
作者 马明书 王同科 申培萍 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2001年第2期127-130,138,共5页
用待定参数法对一维抛物型方程构造了一族高精度恒稳定的隐式差分格式 ,格式的截断误差达O(Δt3+Δx6 ) ,可用追赶法求解。
关键词 一维方程 高精度 隐式差分格式 截断误差 追赶法
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解四阶抛物型方程的绝对稳定高精度差分格式 被引量:19
9
作者 林鹏程 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 1994年第6期756-759,共4页
对四阶抛物型方程U_t+U_(xxxx)=0构造一族含双参数的三层差分格式,当参数α=1/2,β=0时得到双层格式,这些格式对任意非负参数均为绝对稳定的,其截断误差为O(△t ̄2+△x ̄6),且可用追赶法求解。
关键词 方程 绝对稳定 差分格式
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抛物型方程移动界面的并行差分格式 被引量:2
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作者 袁光伟 杭旭登 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第F12期121-126,共6页
本文构造了抛物型方程的带移动界面的一般并行差分格式,并证明了其稳定性。许多简单实用的差分格式都能从中导出。理论分析和数值试验检验了算法的稳定性,精度和并行性。
关键词 方程 差分格式 证明 并行性 界面 数值试验 稳定性 移动 算法 精度
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解二维抛物型方程的高精度差分格式 被引量:7
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作者 马明书 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1996年第11期1013-1017,共5页
本文构造了一个解二维抛物型方程的高精度三层显式差分格式,其稳定性条件为r=△t/△x2=△t/△y≤1/4,截断误差为O(△t2+△x4).
关键词 显式 方程 差分格式 精度 边值问题
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二维抛物型方程的分支稳定显式差分格式 被引量:1
12
作者 詹涌强 陈妙玲 谭志明 《暨南大学学报(自然科学与医学版)》 CAS CSCD 北大核心 2013年第5期467-470,共4页
用待定系数法构造了求解二维抛物型方程的高精度分支稳定的显式差分格式.格式的截断误差达到O(Δt2+Δx4).证明了当1/12≤r≤1/6时,差分格式是稳定的.通过数值试验,比较了差分格式的解和精确解的区别,说明了差分格式的有效性.
关键词 二维方程 显式差分格式 截断误差
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解抛物型方程的一族六点隐式差分格式 被引量:9
13
作者 詹涌强 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2012年第4期26-29,共4页
提出了求解一维抛物型方程的一族两层六点隐式格式.格式的截断误差为O(τ2+h4).利用Fourier方法证明了差分格式当1/2≤θ≤1时,格式绝对稳定;当0≤θ<1/2时,只有r≤1/6(1-2θ),格式才是稳定的.数值试验表明,该族格式是有效的,且理论... 提出了求解一维抛物型方程的一族两层六点隐式格式.格式的截断误差为O(τ2+h4).利用Fourier方法证明了差分格式当1/2≤θ≤1时,格式绝对稳定;当0≤θ<1/2时,只有r≤1/6(1-2θ),格式才是稳定的.数值试验表明,该族格式是有效的,且理论分析与实际计算相吻合. 展开更多
关键词 一维方程 隐式差分格式 截断误差
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求解抛物型方程具较高精度的半显差分格式 被引量:1
14
作者 张莉 袁伟 张大凯 《山东农业大学学报(自然科学版)》 CSCD 北大核心 2008年第4期637-640,共4页
本文用组合差商法在乘积型差商空间中对一维抛物型方程初边值问题构造了一个半显差分格式,格式的截断误差为O(τ2+h3),稳定性条件是0<r 1.5.
关键词 一维方程 组合差商法 乘积差商空间 稳定性条件 半显差分格式 截断误差
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解抛物型方程的一种高精度加权差分格式 被引量:3
15
作者 田振夫 《吉林大学自然科学学报》 CAS CSCD 1997年第3期31-33,共3页
利用二阶徽商的四阶精度紧致差分逼近公式,给出解抛物型方程精度为O[1-20)t,t2+x4]的一种新的加权差分格式,并通过Fourier方法讨论格式的稳定性.证明了当1/2≤θ≤1时,格式是无条件稳定的;当0≤θ<1/2时,只有r≤1/3(1-... 利用二阶徽商的四阶精度紧致差分逼近公式,给出解抛物型方程精度为O[1-20)t,t2+x4]的一种新的加权差分格式,并通过Fourier方法讨论格式的稳定性.证明了当1/2≤θ≤1时,格式是无条件稳定的;当0≤θ<1/2时,只有r≤1/3(1-2θ),格式才是稳定的,其中θ是加权参数(因子),t,x分别为时空方向的网格长度,r=(D是二阶导数项系数). 展开更多
关键词 方程 加权差分格式 稳定性 差分格式
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解抛物型方程的两个高精度差分格式 被引量:1
16
作者 马明书 《河南师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 1995年第1期23-26,共4页
本文给出解抛物型方程的两个高精度差分格式,其中一个是绝对稳定的三层五点隐格式,另一个是三层六点显格式,稳定性条件是.两格式的截断误差均为O(△t ̄2+△x ̄4).
关键词 差分格式 稳定性 方程
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二维变系数抛物型方程的一个高阶ADI差分格式
17
作者 马小霞 颜晓琳 陈汝栋 《天津工业大学学报》 CAS 北大核心 2014年第1期77-80,84,共5页
针对二维变系数抛物型方程,构造出了一个高精度、恒稳定的交替方向隐式(ADI)差分格式,格式的截断误差阶达O(τ2+h4).通过数值实验,验证了理论分析的正确性和差分格式的精确性与有效性.
关键词 方程 ADI格式 截断误差 恒稳定
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三维抛物型方程的高精度分支稳定显式差分格式
18
作者 任宗修 马明书 《工程数学学报》 EI CSCD 北大核心 2001年第3期21-26,共6页
用待定参数法对三维抛物型方程 ,构造了截断误差达O(Δt3+Δx4 )的显式差分格式 。
关键词 高精度 显式差分格式 三维方程 分支稳定 待定参数法 稳定性 收敛性 第一边值问题
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具有非光滑边界层函数的线性变系数抛物型方程初边值问题的差分格式
19
作者 苏煜城 张由余 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1992年第4期279-286,共8页
本文利用非均匀网格和指数型拟合差分方法给出了具有非光滑边界层函数的线性抛物型方程关于小参数ε一致收敛的差分格式.文章还给出了误差估计和数值结果.
关键词 方程 差分格式 一致收敛
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三维抛物型方程两层显式差分格式的研究
20
作者 马明书 王同科 《河南师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 2001年第4期124-124,共1页
关键词 三维方程 两层显示差分格式 数值解法
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