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一类求解抛物型方程侧边值问题的最优滤波方法 被引量:1
1
作者 李洪芳 傅初黎 +1 位作者 熊向团 南楠 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2009年第2期245-252,共8页
该文考虑一类特殊的抛物型方程侧边值问题,即一类含有对流项的非标准逆热传导问题.给定在x=1处的温度测量值来确定区间(0,1)上的未知解u(x,t).这是一类不适定问题,即问题的解(如果解存在)不连续依赖于数据.为了求解这一问题,必须采用某... 该文考虑一类特殊的抛物型方程侧边值问题,即一类含有对流项的非标准逆热传导问题.给定在x=1处的温度测量值来确定区间(0,1)上的未知解u(x,t).这是一类不适定问题,即问题的解(如果解存在)不连续依赖于数据.为了求解这一问题,必须采用某些正则化技巧.该文给出了一种最优滤波方法,使得问题的真实解和近似解之间的误差估计达到了Hlder型最优.同时还证明了问题的解在x=0处的收敛性. 展开更多
关键词 不适定问题 抛物型方程侧边值问题 最优滤波方法 误差估计.
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一个抛物型方程侧边值问题的正则逼近解在一类Sobolev空间中的最优误差界
2
作者 李洪芳 傅初黎 熊向团 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2005年第9期1128-1134,共7页
逆热传导问题(IHCP)是严重不适定问题,即问题的解(如果存在)不连续依赖于数据.但目前关于逆热传导问题的已有结果主要是针对标准逆热传导问题.文中给出了出现在实际问题中的一个抛物型方程侧边值问题,即一个含有对流项的非标准型逆热传... 逆热传导问题(IHCP)是严重不适定问题,即问题的解(如果存在)不连续依赖于数据.但目前关于逆热传导问题的已有结果主要是针对标准逆热传导问题.文中给出了出现在实际问题中的一个抛物型方程侧边值问题,即一个含有对流项的非标准型逆热传导问题的正则逼近解一类Sobolev空间中的最优误差界. 展开更多
关键词 逆热传导问题 不适定问题 抛物型方程侧边值问题 正则化方法 最优误差界
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一个抛物型方程侧边值问题的具有Hlder连续性的Fourier正则化方法(英文) 被引量:1
3
作者 傅初黎 熊向团 李洪芳 《兰州大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2004年第2期5-7,共3页
逆热传导问题是具有重要应用背景的严重不适定问题,但目前已有结果大都仅局限于标准的热传导方程侧边值问题的讨论.本文对一个抛物型方程侧边值问题给出了一种新的具有Hlder连续性的Fourier正则化方法。
关键词 方程边值问题 不适定问题 正则化 Hoelder稳定性
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基于加权移位Grünwald-Letnikov公式的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分方法
4
作者 陈奥 陈雪娟 朱小娟 《厦门大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期740-746,共7页
[目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]... [目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]时间方向上对时间分数阶R-L积分项利用二阶加权移位的Grünwald-Letnikov(SWGL)公式逼近,并结合Crank-Nicolson(C-N)格式进行离散,空间方向上采用紧差分方法进行离散,从而得到基于SWGL公式的全离散数值格式,并使用能量方法证明了该数值格式的无条件稳定性和收敛性.[结果]该数值解法在时间方向上具有二阶精度,在空间方向上具有四阶精度.最后借助数值算例验证了方法的可行性和有效性.[结论]本文基于SWGL公式建立的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分格式,为求解工程领域中含有分数阶积分项的物理模型提供了一种有效的高精度的数值解法. 展开更多
关键词 时间分数阶积分微分方程 时间分数阶Riemann-Liouville积分 加权移位的Grünwald-Letnikov公式 CRANK-NICOLSON格式 紧差分格式
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一类抛物型方程初值与源项同时反演问题的唯一性与数值计算 被引量:1
5
作者 阮周生 万广红 陈振兴 《重庆理工大学学报(自然科学)》 CAS 北大核心 2024年第2期333-342,共10页
基于实际应用的驱动,利用局部观测数据研究了一类抛物型方程初值与源项同时反演问题。首先利用特征函数展开法得到问题的级数形式解,基于级数解构造性地证明基于2个观测时刻的含局部测量数据同时反演问题的非唯一性;其次利用抛物型方程... 基于实际应用的驱动,利用局部观测数据研究了一类抛物型方程初值与源项同时反演问题。首先利用特征函数展开法得到问题的级数形式解,基于级数解构造性地证明基于2个观测时刻的含局部测量数据同时反演问题的非唯一性;其次利用抛物型方程解的解析延拓性,证明了基于3个观测时刻含局部测量数据的同时反演问题的唯一性;然后基于有限元插值技术和叠加原理,构造了同时反演问题的反演算法;最后通过构造具有解析解和不具有解析解的数值算例验证了反演算法的有效性。 展开更多
关键词 方程 同时反演问题 唯一性 解析延拓
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一类拟线性拟抛物型积分微分方程的初边值问题 被引量:9
6
作者 尚亚东 郭柏灵 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2003年第4期1-6,共6页
研究一类拟线性拟抛物型积分微分方程的初边值问题。运用Galerkin方法结合能量估计证明了问题的整体古典解的存在性、唯一性与稳定性。
关键词 拟线性拟积分微分方程 边值问题 整体古典解 GALERKIN方法
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一类一般形式抛物型Monge-Ampère方程的第三初边值问题 被引量:2
7
作者 任长宇 陈默 李志军 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2011年第4期587-593,共7页
将连续性方法与先验估计相结合,给出并证明了一类一般形式的抛物型Monge-Ampère方程-Dtudet(D2u+σ(x,t))=f(x,t)第三初边值问题古典解的存在唯一性.
关键词 完全非线性 MONGE-AMPÈRE方程 第三初边值问题
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非线性拟抛物型积分微分方程的初边值问题和初值问题 被引量:2
8
作者 尚亚东 郭柏灵 《应用数学》 CSCD 北大核心 2002年第1期40-45,共6页
本文研究非线性拟抛物型积分微分方程的初边值问题和初值问题 .运用Galerkin方程结合能量估计证明了问题的整体强解的存在性、唯一性和稳定性 ,最后在一定条件下讨论了初边值问题整体解的不存在性和爆破问题 .
关键词 积分微分方程 边值问题 初值问题 GALERKIN方法 非线性
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解二维抛物型方程初边值问题的交替方向隐式方法 被引量:3
9
作者 周维奎 李华 +4 位作者 卢玉蓉 张培德 冯思臣 何永富 周洁 《成都理工学院学报》 CSCD 2000年第2期212-216,共5页
详细地研究了各种情形的求解二维抛物型方程初边值问题的交替方向隐式差分法。这种方法可以将二维隐式方法归结为求解三对角线性方程组。与一维情况类似 ,可以继续利用追赶法求解。它具有运算速度快 ,存储量小 ,无条件稳定等优点。该方... 详细地研究了各种情形的求解二维抛物型方程初边值问题的交替方向隐式差分法。这种方法可以将二维隐式方法归结为求解三对角线性方程组。与一维情况类似 ,可以继续利用追赶法求解。它具有运算速度快 ,存储量小 ,无条件稳定等优点。该方法是求解二维抛物型方程的有效方法 。 展开更多
关键词 ADI格式 方程 初边值 交替方向 隐式法
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求解一般抛物方程侧边值问题的具H■lder连续性的Fourier正则化方法 被引量:1
10
作者 傅初黎 邱春雨 赵华 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2005年第6期806-810,共5页
逆热传导问题是严重不适定问题,它的解如果存在,其解将不连续依赖于定解数据,使得数值计算和理论分析都非常困难.但目前关于逆热传导问题的已有文献大都主要集中于讨论由标准热传导方程所描述的问题.该文给出了一种适用于由一般一维抛... 逆热传导问题是严重不适定问题,它的解如果存在,其解将不连续依赖于定解数据,使得数值计算和理论分析都非常困难.但目前关于逆热传导问题的已有文献大都主要集中于讨论由标准热传导方程所描述的问题.该文给出了一种适用于由一般一维抛物方程所描述的逆热传导问题且具有Ho。lder连续性的Fourier正则化新方法. 展开更多
关键词 逆热传导问题 不适定问题 方程边值问题 正则化方法 HOLDER连续性
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一个源于最优投资理论的抛物型Monge-Ampère方程的第一初边值问题 被引量:2
11
作者 任长宇 陈默 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2009年第5期866-870,共5页
讨论一个源于最优投资理论的一维抛物型Monge-Ampère方程的第一初边值问题.在一定条件下,采用连续性方法与先验估计相结合,得到了光滑解的存在性.解的惟一性是比较原理的一个直接结论.所得结果推广了一维情形下抛物型Monge-Amp... 讨论一个源于最优投资理论的一维抛物型Monge-Ampère方程的第一初边值问题.在一定条件下,采用连续性方法与先验估计相结合,得到了光滑解的存在性.解的惟一性是比较原理的一个直接结论.所得结果推广了一维情形下抛物型Monge-Ampère方程-utdet(uij)=f(x,t)的相关结果. 展开更多
关键词 Monge-Ampère方程 边值问题 最优投资问题
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一类抛物型Monge-Ampère方程的第三初边值问题 被引量:3
12
作者 周文书 廉松哲 《吉林大学自然科学学报》 CSCD 北大核心 2001年第1期23-30,共8页
讨论一类抛物型 Monge-Ampère方程的第三初边值问题古典解的存在惟一性 ,改进了文献
关键词 MONGE-AMPERE方程 存在唯一性 先验估计 第三初边值问题 古典解 正下界估计
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一类伪抛物型方程初边值问题 被引量:2
13
作者 吴建成 黄清龙 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2006年第3期563-566,共4页
本文讨论和一些重要的物理过程有着密切关系的一类伪抛物方程的初边值问题。首先利用强制不等式和连续性方法推广了现有的线性问题解的存在惟一性结果,然后利用Hilbert空间中Leray-Schauder度的同伦不变性,给出了一类非线性伪抛物方程... 本文讨论和一些重要的物理过程有着密切关系的一类伪抛物方程的初边值问题。首先利用强制不等式和连续性方法推广了现有的线性问题解的存在惟一性结果,然后利用Hilbert空间中Leray-Schauder度的同伦不变性,给出了一类非线性伪抛物方程解的存在性定理。 展开更多
关键词 方程 连续性方法 LERAY-SCHAUDER度 存在性 惟一性
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一类非线性中立型抛物微分方程边值问题解的振动性 被引量:3
14
作者 王培光 林宗池 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2000年第5期529-534,共6页
讨论了一类非线性中立型抛物微分方程 ,得到了该类方程的两类边值问题解振动的充分条件·
关键词 边值问题 振动性 方程 中立 非线性
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抛物型方程非局部边值问题解的存在性 被引量:1
15
作者 王远弟 乃兵 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 1999年第3期323-332,共10页
考虑源自拟静态热弹性力学和流行疾病学等的一类抛物型方程的定解问题,在合理的条件假设下,利用先验估计等方法,证明了解的存在唯一性。
关键词 方程 边值问题 非局部 存在性 先验估计
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中立型抛物微分方程边值问题解的振动性 被引量:1
16
作者 傅希林 俞元洪 《工程数学学报》 CSCD 1994年第3期101-107,共7页
本文考虑中立型抛物微分方程其中τ>0,Ω是n维欧氏空间R ̄n中具有光滑边界Ω的有界区域,我们得到了方程(1)的两类边值问题解振动的充分条件。
关键词 边值问题 方程 中立
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一类抛物型Monge-Ampere方程的第二边值问题 被引量:3
17
作者 赵胜民 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 1999年第6期821-825,共5页
研究由Krylov 提出的一类抛物型Monge-Am père 方程的第二边值问题   - utdet(uij) = f(x,t)  于Q= Ω×(0,T)内uv = φ(x) + αu + bt  于Ω×(0,T] 上u = ψ(x)       于Ω×{t= 0} 上其中Ω是... 研究由Krylov 提出的一类抛物型Monge-Am père 方程的第二边值问题   - utdet(uij) = f(x,t)  于Q= Ω×(0,T)内uv = φ(x) + αu + bt  于Ω×(0,T] 上u = ψ(x)       于Ω×{t= 0} 上其中Ω是RN 中的有界凸区域,f 是Q内的正函数,φ是Ω的函数,ψ是Ω的凸函数a,b是正常数.建立了该问题古典解的C2,1(Q)先验估计.由此可得抛物型Monge-Am père方程为一致抛物型方程,并可推得该问题古典解的C2+ β+ β/2(Q)(0< β< 1)先验估计.这样利用连续方法可以得到当f,φ,ψ,,a,b在Ω×{t= 0} 满足衔接件时,该问题古典解的存在唯一性. 展开更多
关键词 方程 第二边值问题 M-A方程
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抛物型 Monge-Ampère 方程具 Neumann 边界条件的初边值问题 被引量:1
18
作者 赵胜民 王光烈 《天津大学学报》 EI CAS CSCD 1998年第3期303-309,共7页
证明了抛物型Monge-Ampère方程具Neumann边界条件的初边值问题的古典解存在唯一性.首先建立了解的C2+β,1+β/2(Q)先验估计,然后利用连续性方法证明了古典解的存在唯一性.
关键词 方程 边值问题 诺伊曼边界条件
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一类脉冲中立型时滞抛物型方程组边值问题的振动性 被引量:1
19
作者 薛秋条 刘安平 汪小梅 《科学技术与工程》 2005年第5期264-266,270,共4页
讨论了在Robin边界条件下,一类脉冲中立型时滞抛物型方程组解的振动性。
关键词 脉冲 中立 方程 振动性
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拟线性抛物型方程边值问题差分方程解的存在与惟一 被引量:1
20
作者 钮群 《河海大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2004年第2期236-238,共3页
数值求解拟线性抛物型偏微分方程边值问题通常可归结为解非线性方程组,非线性方程组解的存在与惟一性是解方程组的前提.为此,用差分方法建立了数值求解一类拟线性抛物型方程边值问题的非线性方程,根据同胚理论得到了该方程组解存在与惟... 数值求解拟线性抛物型偏微分方程边值问题通常可归结为解非线性方程组,非线性方程组解的存在与惟一性是解方程组的前提.为此,用差分方法建立了数值求解一类拟线性抛物型方程边值问题的非线性方程,根据同胚理论得到了该方程组解存在与惟一的结果,并通过具体例子给予了说明. 展开更多
关键词 拟线性方程 边值问题 差分方程 同胚
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