一类非线性扩散波方程的精确解

1

作者 李薇 陈德华 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2009年第1期5-8,共4页

论文利用EXP-函数展开法,再次研究了一类非线性扩散波方程,获得了几种指数函数展开式型精确解,在一些特殊的参数条件下,这些指数函数展开式类型的解可以化为各种孤子解,包括孤立波解和纽子波等解.其中,这些指数函数展开式型的解与现有... 论文利用EXP-函数展开法,再次研究了一类非线性扩散波方程,获得了几种指数函数展开式型精确解,在一些特殊的参数条件下,这些指数函数展开式类型的解可以化为各种孤子解,包括孤立波解和纽子波等解.其中,这些指数函数展开式型的解与现有文献中该方程的解的结构是完全不相同的,是一些新类型的精确解. 展开更多

关键词 一类非线性扩散波方程 EXP-函数展开法 精确解

在线阅读 下载PDF 职称材料

扩散波方程的一种数值计算方法

2

作者 谢悦波 李致家 张素亭 《水电能源科学》 1998年第4期12-17,共6页

根据扩散波的基本方程，推导仅含水位情况下扩散波的特殊方程；采用控制体积法、有限元法，导出这两种方法的扩散波数值计算模型，并证明在一定条件下两者的一致性．

关键词 扩散波方程 控制体积法 有限元

在线阅读 下载PDF 职称材料

一类扩散波方程的PDP反馈控制和稳定性分析 被引量：7

3

作者 范东霞 赵东霞 +1 位作者 史娜 王婷婷 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2021年第4期1088-1096,共9页

该文从简化的Hayami扩散波方程模型出发,建立了具有瞬时位置和时滞位置线性组合(PDP)的反馈控制模型,讨论了闭环系统解的适定性,然后利用能量范数构造Lyapunov函数,建立了闭环系统的指数稳定性.最后,将控制参数的取值范围与已有文献结... 该文从简化的Hayami扩散波方程模型出发,建立了具有瞬时位置和时滞位置线性组合(PDP)的反馈控制模型,讨论了闭环系统解的适定性,然后利用能量范数构造Lyapunov函数,建立了闭环系统的指数稳定性.最后,将控制参数的取值范围与已有文献结果进行对比,得出了该文参数条件更为宽泛的结论,体现了PDP反馈控制器的优越性. 展开更多

关键词 扩散波方程 PDP反馈 LYAPUNOV函数 指数稳定性

在线阅读 下载PDF 职称材料

时间分数阶扩散波方程的无单元Galerkin法分析 被引量：3

4

作者 吴迪 李小林 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2022年第2期215-223,共9页

利用无单元Galerkin法,对Caputo意义下的时间分数阶扩散波方程进行了数值求解和相应误差理论分析.首先用L1逼近公式离散该方程中的时间变量,将时间分数阶扩散波方程转化成与时间无关的整数阶微分方程;然后采用罚函数方法处理Dirichlet... 利用无单元Galerkin法,对Caputo意义下的时间分数阶扩散波方程进行了数值求解和相应误差理论分析.首先用L1逼近公式离散该方程中的时间变量,将时间分数阶扩散波方程转化成与时间无关的整数阶微分方程;然后采用罚函数方法处理Dirichlet边界条件,并利用无单元Galerkin法离散整数阶微分方程;最后推导该方程无单元Galerkin法的误差估计公式.数值算例证明了该方法的精度和效果. 展开更多

关键词 时间分数阶扩散波方程 无单元Galerkin法 L1逼近公式 误差估计

在线阅读 下载PDF 职称材料

有限区间上的分数阶扩散-波方程定解问题与Laplace变换 被引量：9

5

作者 段俊生 徐明瑜 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2004年第2期165-171,共7页

求解了如下的分数阶扩散-波方程定解问题0Dαtu=2ux2,0<x<1,t>0,0<α≤2,u(0,t;α)=0,u(1,t;α)=θ(t),u(x,0+;α)=0,当1<α≤2时,还有ut(x,0+;α)=0.其中θ(t)是Heaviside单位阶跃函数,0Dαt为关于时间t的α阶Caput... 求解了如下的分数阶扩散-波方程定解问题0Dαtu=2ux2,0<x<1,t>0,0<α≤2,u(0,t;α)=0,u(1,t;α)=θ(t),u(x,0+;α)=0,当1<α≤2时,还有ut(x,0+;α)=0.其中θ(t)是Heaviside单位阶跃函数,0Dαt为关于时间t的α阶Caputo分数阶导数算子,u=u(x,t;α)为时间t的因果函数(即t<0时恒为零的函数).利用Laplace变换的复围道积分反演和离散化反演及FoxH函数理论,给出在计算上对大的t和小的t分别适用的解的表达式. 展开更多

关键词 CAPUTO分数阶导数 LAPLACE变换 FOX H函数 分数阶扩散-波方程

在线阅读 下载PDF 职称材料

基于扩散波近似方程的降雨边界处理的改进 被引量：1

6

作者 王旭 董梅 +3 位作者 孔梦悦 邓云鹏 徐日庆 龚晓南 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2023年第6期1761-1770,共10页

在降雨入渗模拟中,传统的降雨边界不能准确地反映坡面积水深度变化对坡面实际入渗率的影响。基于扩散波近似方程改进了传统的降雨边界,使得在强降雨条件下坡面积水深度动态变化可以和实际入渗率进行耦合计算,并且通过两个经典试验验证... 在降雨入渗模拟中,传统的降雨边界不能准确地反映坡面积水深度变化对坡面实际入渗率的影响。基于扩散波近似方程改进了传统的降雨边界,使得在强降雨条件下坡面积水深度动态变化可以和实际入渗率进行耦合计算,并且通过两个经典试验验证了改进边界的准确性。后将该改进边界用于工程实例计算,结果表明:(1)改进的降雨边界可以实现集中型降雨条件下流量边界与压力水头边界的实时动态转换;(2)当降雨边界为压力水头边界时,改进边界计算出的理论上坡面积水深度最深的位置出现在坡趾处;在降雨后期坡面退水阶段,积水深度可忽略不计,理论上积水深度最深的位置出现在平坦坡面与陡峭坡面的交汇处。 展开更多

关键词 降雨边界 渗流 扩散波近似方程 实时动态转换

在线阅读 下载PDF 职称材料

2+1-维扩散长水波方程的衰变解和其它精确解 被引量：3

7

作者 夏铁成 张鸿庆 《甘肃工业大学学报》 北大核心 2003年第1期124-127,共4页

应用齐次平衡法获得了 2 +1维扩散长水波方程的B cklund变换和一个线性偏微分方程 .从线性偏微分方程出发得到了 2 +1 维扩散长水波方程的多孤子解和单孤子解以及其它精确解 ,分析单孤子解 。

关键词 (2+1)-维扩散长方波方程 BAECKLUND变换 齐次平衡法 孤子解 精度解 衰变解 非线性偏微分方程

在线阅读 下载PDF 职称材料

基于遗传算法的扩散波洪水演算参数的确定方法 被引量：2

8

作者 黄国如 胡和平 +1 位作者 田富强 尹大凯 《水文》 CSCD 北大核心 2002年第1期8-11,共4页

大量的理论分析和实际洪水演算表明,扩散波方法是一种既具有足够精度又相对简单的一类洪水演算方法。以线性扩散波方程在自由下边界条件下的解析解为例,利用遗传算法来确定扩散波方程的参数。遗传算法和一般的优化算法不同,它具有全局... 大量的理论分析和实际洪水演算表明,扩散波方法是一种既具有足够精度又相对简单的一类洪水演算方法。以线性扩散波方程在自由下边界条件下的解析解为例,利用遗传算法来确定扩散波方程的参数。遗传算法和一般的优化算法不同,它具有全局寻优能力,一般能得到问题的最优解或准最优解,是一类优秀的非线性函数优化方法。实例计算结果表明,采用遗传算法所得到的参数精度较高,可以类推到其它水文模型的参数率定中去。 展开更多

关键词 扩散波方程 洪水演算 解析解 参数优化 遗传算法 水文模型

在线阅读 下载PDF 职称材料

扩散波水位解析解模型的应用研究 被引量：4

9

作者 黄国如 芮孝芳 《水文》 CSCD 北大核心 2001年第1期1-4,共4页

扩散波方程被广泛地应用于河道洪水演算之中。考虑下边界的回水作用以及旁侧入流的影响，建立了扩散波水位解析解模型。由该模型可知，河道任一断面处的水位变化分别由上边界水位变化所造成的影响量、下边界回水控制的影响量以及由于旁... 扩散波方程被广泛地应用于河道洪水演算之中。考虑下边界的回水作用以及旁侧入流的影响，建立了扩散波水位解析解模型。由该模型可知，河道任一断面处的水位变化分别由上边界水位变化所造成的影响量、下边界回水控制的影响量以及由于旁侧流量加入的影响量三项叠加而成，这三项分别由它们所对应的响应函数来描述。将该模型应用于沂河水位演算之中，得到了较高的计算精度。 展开更多

关键词 旁侧流量 下边界作用 响应函数 水位解析解模型 扩散波方程 洪水演算 回水作用

在线阅读 下载PDF 职称材料

基于扩散波和双向波的感潮河段水位演算研究 被引量：5

10

作者 周维 王淑英 黄国如 《水电能源科学》 北大核心 2010年第7期1-5,共5页

针对感潮河段水流情势复杂、不易获得河道地形资料的问题,考虑充分应用已有水位实测资料,采用扩散波和双向波方法建立感潮河段水位演算模型,扩散波方法以水位为研究对象,求解线性扩散波方程定解问题的解析解,双向波方法将洪水过程分解... 针对感潮河段水流情势复杂、不易获得河道地形资料的问题,考虑充分应用已有水位实测资料,采用扩散波和双向波方法建立感潮河段水位演算模型,扩散波方法以水位为研究对象,求解线性扩散波方程定解问题的解析解,双向波方法将洪水过程分解为上游洪水波和下游潮水波,分别应用水位演算方法将这两种波独立演算至计算断面,再将其演算结果进行线性叠加得到计算断面的水位过程。将上述两类模型应用于新沂河和楠溪江感潮河段水位演算中,模拟精度良好。 展开更多

关键词 扩散波方程 双向波 感潮河段 水位演算 Diffusion Wave Based REACH STAGE 波方法 演算模型 演算方法 研究对象 线性叠加 定解问题 水位过程 水波 实测资料 模型应用 模拟精度 计算

在线阅读 下载PDF 职称材料

下边界条件为水位流量关系的扩散波洪水演算方法研究

11

作者 黄国如 胡和平 +1 位作者 田富强 尹大凯 《水科学进展》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第4期479-484,共6页

经大量的理论分析和实际洪水演算表明 ,扩散波可较好地反映洪水波的运动特点。本文基于河道下断面的水位流量关系和连续方程的联立求解 ,导出了水位流量关系型的下边界条件。利用Laplace变换 ,得到了扩散波方程在该边界条件下的解析解... 经大量的理论分析和实际洪水演算表明 ,扩散波可较好地反映洪水波的运动特点。本文基于河道下断面的水位流量关系和连续方程的联立求解 ,导出了水位流量关系型的下边界条件。利用Laplace变换 ,得到了扩散波方程在该边界条件下的解析解。文中的求解过程表明 ,可利用该法进行洪水演算 ,关键在于如何与实际洪水结合 ,这个问题有待进一步地分析研究。 展开更多

关键词 扩散波方程 水位流量关系 下边界条件 洪水演算

在线阅读 下载PDF 职称材料

线性扩散波洪水演算方法的应用研究 被引量：5

12

作者 丁伯良 黄国如 芮孝芳 《水电能源科学》 2001年第3期43-45,61,共4页

求解了线性扩散波方程在自由下边界条件下的解析解 ,着重探讨了如何将扩散波解析解用于天然河道的洪水演算之中 .利用运动波差分解的数值扩散在一定条件下可以模拟扩散波物理扩散的概念 ,导出了一类推求扩散波方程数值解的方法 ,据此建... 求解了线性扩散波方程在自由下边界条件下的解析解 ,着重探讨了如何将扩散波解析解用于天然河道的洪水演算之中 .利用运动波差分解的数值扩散在一定条件下可以模拟扩散波物理扩散的概念 ,导出了一类推求扩散波方程数值解的方法 ,据此建立了具有预见期的洪水演算方法 .并将这两种方法应用于两条天然河道 ,均得到了较高的计算精度 . 展开更多

关键词 扩散波方程 洪水演算 解析解 数值扩散 差分解

在线阅读 下载PDF 职称材料

Muskingum法及其分段连续演算的若干理论探讨 被引量：19

13

作者 芮孝芳 《水科学进展》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第6期682-688,共7页

根据水力学原理和洪水波运动理论,通过对Muskingum法的关键参数X与特征河长、扩散波动力方程和运动波数值扩散之间关系的分析,给出了X更为全面的物理解释;证明了Muskin gum法槽蓄方程是扩散波动力方程近似的表达;指出了Muskingum法演算... 根据水力学原理和洪水波运动理论,通过对Muskingum法的关键参数X与特征河长、扩散波动力方程和运动波数值扩散之间关系的分析,给出了X更为全面的物理解释;证明了Muskin gum法槽蓄方程是扩散波动力方程近似的表达;指出了Muskingum法演算公式在一定条件下是扩散波方程的二阶精度解。讨论了Muskingum法的使用条件和分段连续演算的必要性;应用Z 变换方法导出了Muskingum法的分段连续演算的汇流系数公式。 展开更多

关键词 Muskingum法 扩散波方程 运动波数值扩散 分段连续演算

在线阅读 下载PDF 职称材料

基于地表水地下水耦合模型的白马河傍河水源地开采量评价 被引量：2

14

作者 董杰 付佳妮 滕飞达 《山东科技大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2020年第5期1-9,共9页

目前基于数值模型的傍河水源地开采量评价中,常把河水作为第一类定水头边界,本质上是把河流当成无限水源,在理论上存在一定缺陷。以河流扩散波方程作为模型中的河流边界,取代传统模型中的水位和流量边界。通过模拟河水流量和水位变化模... 目前基于数值模型的傍河水源地开采量评价中,常把河水作为第一类定水头边界,本质上是把河流当成无限水源,在理论上存在一定缺陷。以河流扩散波方程作为模型中的河流边界,取代传统模型中的水位和流量边界。通过模拟河水流量和水位变化模拟地下水与河水之间水量交换,评价地下水开采量。为验证方法合理性,将第一类定水头边界模型和扩散波方程边界耦合模型的评价结果进行对比。结果表明,按耦合模型和第一类定水头边界模型评价本区地下水可开采量分别为2 733万m^3/a、3 942万m^3/a,而本区的年径流总量为3 120万m^3/a;传统的第一类定水头边界模型评价的地下水可开采量超过了流域年径流量,而耦合模型评价的结论更为合理。 展开更多

关键词 傍河开采 河流边界 河流扩散波方程 地表水地下水耦合模型

在线阅读 下载PDF 职称材料

耦合水库群参数化方案的区域陆面水文模拟 被引量：4

15

作者 董宁澎 余钟波 +5 位作者 王浩 严登华 杨明祥 杨传国 毕吴瑕 郝少魁 《水科学进展》 EI CAS CSCD 北大核心 2021年第5期670-682,共13页

中国水库数目众多,密集的水库运行和调蓄影响着陆地水循环和陆气间的水分能量交换过程,给高强度开发地区水文规律认知和水文模拟及预报带来了挑战。围绕这一问题,本研究以鄱阳湖流域及流域内千余座水库为研究对象,从水库水量平衡方程、... 中国水库数目众多,密集的水库运行和调蓄影响着陆地水循环和陆气间的水分能量交换过程,给高强度开发地区水文规律认知和水文模拟及预报带来了挑战。围绕这一问题,本研究以鄱阳湖流域及流域内千余座水库为研究对象,从水库水量平衡方程、水库蓄泄规则、多阻断扩散波汇流等方面构建了水库群参数化方案,并从地表水、地下水、蒸散发、能量通量等角度实现了其与陆面水文双向耦合模式(CLHMS)的动态耦合。结果表明:所构建的水库群参数化方案可以较好地模拟水库的蓄泄过程,提高了耦合模式在鄱阳湖流域的径流模拟精度;水库群可以使赣江、信江、抚河丰水期径流减少3.7%~6.0%,枯水期径流增加5.9%~12.6%,多年平均径流减少0.6%~1.5%;在空间分布上,水库群对流域中部和北部径流的调蓄作用相对显著。本研究所改进的陆面水文模式可以为高强度人类活动影响下气象、水文、水资源交叉领域的研究提供分析工具和模型基础,从而支撑变化环境下区域水资源的可持续利用。 展开更多

关键词 水库群参数化方案 陆面水文模式 扩散波方程 蓄泄规则

在线阅读 下载PDF 职称材料

基于Lattice Boltzmann方法的洪水演进模拟 被引量：1

16

作者 刘宁宁 时勇 孙华林 《中国农村水利水电》 北大核心 2022年第6期133-137,共5页

采用离散方法求解圣维南方程组的简化形式来推求下游断面未来洪水过程是目前洪水演算中最为常见的水力学方法。但这种方法存在的数值不稳定、计算速度慢等问题,也是目前宏观方法描述流体运动的一个挑战。Lattice Boltzmann方法以粒子速... 采用离散方法求解圣维南方程组的简化形式来推求下游断面未来洪水过程是目前洪水演算中最为常见的水力学方法。但这种方法存在的数值不稳定、计算速度慢等问题,也是目前宏观方法描述流体运动的一个挑战。Lattice Boltzmann方法以粒子速度分布函数为研究对象,在求解非线性偏微分方程组时,将非线性偏微分方程组转化为Lattice Boltzmann演进方程,从而变为简单的线性方程,使得计算效率得到大大提高。研究选用线性扩散波方程来描述河道洪水波运动,采用对空间坐标不进行多尺度处理,而对时间坐标引入五个时间尺度的多尺度展开方式,建立了线性扩散波方程的Lattice Boltzmann方法D1Q5速度模型,进而推求下断面洪水过程。文中分别采用Muskingum法、解析解法和Lattice Boltzmann方法的D1Q5速度模型对长江上游龙街—乔家河段、湖南资水柘溪水电站下游江南—夫溪河段进行洪水演算,3种方法的洪峰相对误差、峰现时间、确定性系数模拟的结果相似,从而验证了Lattice Boltzmann方法的准确性。同时分析了时间步长、空间步长和弛豫时间的选取对计算精度的影响。结果表明:Lattice Boltzmann方法可以很好的预测洪水过程,且计算效率较宏观方法得到大大提高,空间步长的取值比时间步长的取值对精度的影响大,在进行洪水演算时,应结合上下游断面长度,选取合适的空间步长,弛豫时间τ的取值不宜过大,建议在[1.5,3]范围内为宜。 展开更多

关键词 Lattice Boltzmann方法 扩散波方程 平衡态分布函数 弛豫时间

在线阅读 下载PDF 职称材料