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基于再生核和有限差分法求解变系数时间分数阶对流扩散方程
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作者 吕学琴 何松岩 王世宇 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期153-164,共12页
针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最... 针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最后,通过三个数值例子,并与其他文献中的方法在同等条件下进行了比较,证明该算法有效. 展开更多
关键词 CAPUTO分数阶导数 再生核方法 变系数时间分数阶对流扩散方程 有限差分方法
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基于改进松鼠搜索算法的奇异摄动反应扩散方程系数反演问题
2
作者 麦雄发 卞文贺 +1 位作者 刘利斌 毛志 《应用数学》 北大核心 2025年第2期595-606,共12页
本文提出一种新的数值算法,用于求解具有最终时间观测数据的奇异摄动反应扩散方程系数反演问题.对于正问题的数值离散,本文使用基于sinh变换的重心有理插值对空间导数进行离散,并使用Crank-Nicholson有限差分对时间导数进行近似.然后,... 本文提出一种新的数值算法,用于求解具有最终时间观测数据的奇异摄动反应扩散方程系数反演问题.对于正问题的数值离散,本文使用基于sinh变换的重心有理插值对空间导数进行离散,并使用Crank-Nicholson有限差分对时间导数进行近似.然后,将此反问题转换为一个最小化问题.为求解此最小化问题,本文通过结合最优邻域搜索策略、随机对立学习策略和自适应捕食者存在概率策略,提出了一种改进的松鼠搜索算法——NOISSA.最后,本文进行了一系列数值实验,以此说明本文提出的新算法在解决奇异摄动反应扩散方程系数反演问题方面的优势. 展开更多
关键词 松鼠搜索算法 反应扩散方程 反问题 重心有理插值 奇异摄动
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非局部时滞扩散方程棱锥形波前解的渐近稳定性
3
作者 刘佳 包雄雄 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期44-53,共10页
反应扩散方程的非平面行波解吸引了许多专家学者的关注.在高维空间R^(N)(N≥3)中,非局部时滞扩散方程的棱锥形行波解的存在性已经被证明.事实上,这样的N维棱锥形行波解的唯一性与稳定性是非常有意义的研究问题.该文证明了在R^(3)中,非... 反应扩散方程的非平面行波解吸引了许多专家学者的关注.在高维空间R^(N)(N≥3)中,非局部时滞扩散方程的棱锥形行波解的存在性已经被证明.事实上,这样的N维棱锥形行波解的唯一性与稳定性是非常有意义的研究问题.该文证明了在R^(3)中,非局部时滞扩散方程的棱锥形行波解是唯一确定的,并且当初始扰动在无穷远处衰减时棱锥形行波解也是渐近稳定的. 展开更多
关键词 棱锥形行波解 反应扩散方程 非局部时滞 稳定性
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耦合拟线性扩散方程组Cauchy问题解的渐近行为
4
作者 刘文涛 李建军 徒君 《应用数学》 北大核心 2024年第2期377-390,共14页
本文考虑一类含有对流项的耦合拟线性反应扩散方程组的Cauchy问题解的渐近行为,得到了临界Fujita指标并建立了Fujita型定理.该临界Fujita指标不仅与扩散项、反应项和空间维度有关,而且还和对流项有关.利用能量积分估计得到方程组解的爆... 本文考虑一类含有对流项的耦合拟线性反应扩散方程组的Cauchy问题解的渐近行为,得到了临界Fujita指标并建立了Fujita型定理.该临界Fujita指标不仅与扩散项、反应项和空间维度有关,而且还和对流项有关.利用能量积分估计得到方程组解的爆破性;并利用构造方程组的自相似上解和比较原理得到方程组解的整体存在性. 展开更多
关键词 耦合拟线性扩散方程 临界Fujita指标 Fujita型定理
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利用终端观测数据重构扩散方程中的势函数
5
作者 王清艳 周子融 杨柳 《兰州交通大学学报》 CAS 2024年第3期94-103,共10页
利用终端时刻观测数据,研究扩散方程与空间相关势函数的重构问题。以一维空间域扩散模型为例,研究了一种重构势函数的单调性方法,对于多维空间域扩散模型的问题,该方法同样适用。在理论分析方面,首先推导出扩散方程正问题解的极值原理... 利用终端时刻观测数据,研究扩散方程与空间相关势函数的重构问题。以一维空间域扩散模型为例,研究了一种重构势函数的单调性方法,对于多维空间域扩散模型的问题,该方法同样适用。在理论分析方面,首先推导出扩散方程正问题解的极值原理以及正则性估计。然后根据扩散方程构造一个有界算子,并证明其单调性,进而利用算子的单调性和不动点迭代,证明了势函数重构的唯一性。最后,基于算子半群理论,在终端时刻T足够大的条件下,证明了重构势函数在Hilbert空间中的条件稳定性。在数值实验方面,基于理论分析设计了合适的迭代算法,选取3个典型的数值算例进行数值实验,实验结果表明该算法是稳定有效的,且验证了单调性、唯一性、稳定性等理论结果的准确性。通过理论分析与数值实验进行研究可得,重构扩散方程势函数的单调性方法是可行的。 展开更多
关键词 反问题 扩散方程 势函数 半群 单调性 唯一性 稳定性
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基于改进PM扩散方程的NSST域声呐图像融合
6
作者 冯时宇 张钟铮 +1 位作者 赵振贺 周凯 《火力与指挥控制》 CSCD 北大核心 2024年第6期200-207,共8页
针对声呐图像边缘特征信息模糊丢失等问题,为使图像尽可能包含更多边缘和纹理特征等信息,提出一种基于改进PM扩散方程非下采样剪切波变换声呐图像融合改进算法。采用非线性扩散滤波对NSST多尺度分解进行改进,将多幅源图像分解为高频系... 针对声呐图像边缘特征信息模糊丢失等问题,为使图像尽可能包含更多边缘和纹理特征等信息,提出一种基于改进PM扩散方程非下采样剪切波变换声呐图像融合改进算法。采用非线性扩散滤波对NSST多尺度分解进行改进,将多幅源图像分解为高频系数和低频系数,并且结合局部能量及PCNN方法对高低频系数进行融合,经过逆变换重构为融合图像。经过实验验证与其他算法相比,所提方法能够较好地保留源图像中的边缘特征信息,在含噪声声呐图像上表现较为明显。 展开更多
关键词 非下采样剪切波变换 声呐图像 图像融合 PM扩散方程 边缘提取
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具有时间依赖记忆核的非经典扩散方程的吸引子
7
作者 汪璇 袁海燕 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2024年第2期429-452,共24页
该文在时间依赖空间H_(0)^(1)(Ω)×L_(μt)^(2)(R^(+);H_(0)^(1)(Ω))中研究了具有时间依赖记忆核的非经典扩散方程解的长时间动力学行为.在新的理论框架下,利用积分估计方法以及分解技术得到了解的适定性,进而证明了时间依赖全局... 该文在时间依赖空间H_(0)^(1)(Ω)×L_(μt)^(2)(R^(+);H_(0)^(1)(Ω))中研究了具有时间依赖记忆核的非经典扩散方程解的长时间动力学行为.在新的理论框架下,利用积分估计方法以及分解技术得到了解的适定性,进而证明了时间依赖全局吸引子的存在性与正则性. 展开更多
关键词 非经典扩散方程 时间依赖记忆核 适定性 时间依赖全局吸引子 吸引子的正则性
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基于时间分数阶扩散方程的药物控释初始浓度优化
8
作者 张新明 黎潇 黄何 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第5期867-881,共15页
药物控释系统是指通过调控内部某些设计参数,以达到特定药物释放目标的一种可控释体系。针对基于时间分数阶扩散方程的药物控释体系初始浓度优化问题,采用B样条小波方法求解正问题,采用结合了小生境策略和布谷鸟搜索算法的小生境布谷鸟... 药物控释系统是指通过调控内部某些设计参数,以达到特定药物释放目标的一种可控释体系。针对基于时间分数阶扩散方程的药物控释体系初始浓度优化问题,采用B样条小波方法求解正问题,采用结合了小生境策略和布谷鸟搜索算法的小生境布谷鸟算法优化不同分数阶下的药物初始浓度,从而近似达到三种预期药物释放目标。对于正问题求解,主要结合Caputo导数和三次B样条尺度函数,建立了一种B样条小波方法的迭代求解格式;对于初始浓度优化问题,引入了反问题研究思路,将药物控释体系的优化设计问题归结为基于分数阶扩散方程的参数辨识问题。为了实现参数反演控制,引入了小生境布谷鸟智能优化算法,反演计算控释体系中的初始浓度,有效地解决了布谷鸟算法易陷入局部极值的问题。针对恒速释放,线性降低释放和非线性释放三种释放目标,给出了最优控制参数设计,数值算例验证了所提方法的有效性。 展开更多
关键词 时间分数阶扩散方程 药物控释体系初始浓度优化 B样条小波方法 小生境布谷鸟算法
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求解扩散方程的一种高精度隐式差分方法 被引量:19
9
作者 葛永斌 田振夫 +1 位作者 詹咏 吴文权 《上海理工大学学报》 EI CAS 北大核心 2005年第2期107-110,119,共5页
利用一阶微商和二阶微商的四阶紧致差分逼近公式,推导出了数值求解一维扩散方程的两种新的高精度隐式紧致差分格式,其截断误差分别为O(τ2+h4)和O(τ4+h4).通过Fourier分析方法证明了格式O(τ2+h4)是无条件稳定的,而格式O(τ4+h4)是无... 利用一阶微商和二阶微商的四阶紧致差分逼近公式,推导出了数值求解一维扩散方程的两种新的高精度隐式紧致差分格式,其截断误差分别为O(τ2+h4)和O(τ4+h4).通过Fourier分析方法证明了格式O(τ2+h4)是无条件稳定的,而格式O(τ4+h4)是无条件不稳定的.并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以差分方程可采用追赶法直接进行求解. 展开更多
关键词 扩散方程 紧致隐格式 高精度 差分方法
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利用贝叶斯推理估计二维含源对流扩散方程参数 被引量:11
10
作者 朱嵩 刘国华 +2 位作者 毛根海 程伟平 黄跃飞 《四川大学学报(工程科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第2期38-43,共6页
为了克服观测数据的不确定性给参数反演带来的困难,利用贝叶斯推理建立了二维含源对流扩散方程参数估计的数学模型。通过贝叶斯定理,获得了模型参数的后验分布,从而获得反问题的解。对于多参数反演问题,基于数值解计算得到的参数后验分... 为了克服观测数据的不确定性给参数反演带来的困难,利用贝叶斯推理建立了二维含源对流扩散方程参数估计的数学模型。通过贝叶斯定理,获得了模型参数的后验分布,从而获得反问题的解。对于多参数反演问题,基于数值解计算得到的参数后验分布很难直观地表现出来,采用马尔科夫链蒙特卡罗方法对参数的后验分布进行采样,获得了扩散系数和降解系数的估计值。研究了观测点位置对计算结果的影响;同时研究了似然函数的形式对估计结果的影响,结果表明在异常值可能出现时采用Laplace分布型的似然函数可以获得稳健估计。对不同观测点数目下的估计值进行了对比,认为对于二维稳态对流扩散方程的双参数估计问题,至少需要两个观测点才有可能得到合理的解。 展开更多
关键词 贝叶斯推理 对流扩散方程 马尔科夫链蒙特卡罗模拟 环境水力学 稳健估计
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二维非线性对流扩散方程特征有限元的两重网络算法 被引量:19
11
作者 秦新强 马逸尘 章胤 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2005年第11期1365-1372,共8页
针对二维非线性对流扩散方程,构造了特征有限元两重网格算法.该算法只需要在粗网格上进行非线性迭代运算,而在所需要求解的细网格上进行一次线性运算即可.对于非线性对流占优扩散方程,不仅可以消除因对流占优项引起的数值振荡现象,还可... 针对二维非线性对流扩散方程,构造了特征有限元两重网格算法.该算法只需要在粗网格上进行非线性迭代运算,而在所需要求解的细网格上进行一次线性运算即可.对于非线性对流占优扩散方程,不仅可以消除因对流占优项引起的数值振荡现象,还可以加快收敛速度、提高计算效率.误差估计表明只要选取粗细网格步长满足一定的关系式,就可以使两重网格解与有限元解保持同样的计算精度.算例显示:两重网格算法比特征有限元算法的收敛速度明显加快. 展开更多
关键词 对流扩散方程 特征有限元 两重网格算法 收敛性
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基于非线性小波阈值的各向异性扩散方程 被引量:15
12
作者 姜东焕 冯象初 宋国乡 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第1期170-172,共3页
本文给出了林石算子定义的扩散方程的小波阈值等价形式,并在此基础上对林石算子定义的扩散系数计算公式进行了修改,将其中估计各阶导数时所用的高斯线性滤波图像改成平移不变小波非线性阈值图像,这样避免了高斯滤波引起的过度光滑和边... 本文给出了林石算子定义的扩散方程的小波阈值等价形式,并在此基础上对林石算子定义的扩散系数计算公式进行了修改,将其中估计各阶导数时所用的高斯线性滤波图像改成平移不变小波非线性阈值图像,这样避免了高斯滤波引起的过度光滑和边界移动.实验结果表明新的扩散方程在保持边缘位置的同时能更有效地去除噪声. 展开更多
关键词 各向异性 扩散方程 小波阈值
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基于形态学算子的各向异性扩散方程 被引量:9
13
作者 姜东焕 冯象初 宋国乡 《西安电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第1期121-124,共4页
针对Perona和M alik各向异性扩散方程不能保留细节边缘的缺点,提出了一个基于形态学算子的各向异性扩散方程.新的各向异性扩散方程在计算扩散系数时,不只是考虑了图像的梯度,还考虑了二阶导数,并在作用形态学闭开算子后的图像上估计各... 针对Perona和M alik各向异性扩散方程不能保留细节边缘的缺点,提出了一个基于形态学算子的各向异性扩散方程.新的各向异性扩散方程在计算扩散系数时,不只是考虑了图像的梯度,还考虑了二阶导数,并在作用形态学闭开算子后的图像上估计各阶导数.这样,该算子不但能够有效地去除噪声,还能保持图像中的尖峰和窄边缘,从而更好地保持边缘位置.实验结果表明用该算子处理后的图像具有较高的清晰度和对比度.而且该算子对于高斯白噪声图像的处理效果也相当理想. 展开更多
关键词 尺度空间 各向异性 扩散方程 形态学
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二维对流扩散方程的高精度全隐式多重网格方法 被引量:9
14
作者 葛永斌 吴文权 田振夫 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第6期678-682,共5页
提出了数值求解二维非定常变系数对流扩散方程的一种时间二阶、空间四阶精度的三层全隐紧致差分格式。为了加快迭代求解隐格式时在每一个时间步上的收敛速度,采用多重网格加速技术,建立了适用于本文高精度全隐紧致格式的多重网格算法。... 提出了数值求解二维非定常变系数对流扩散方程的一种时间二阶、空间四阶精度的三层全隐紧致差分格式。为了加快迭代求解隐格式时在每一个时间步上的收敛速度,采用多重网格加速技术,建立了适用于本文高精度全隐紧致格式的多重网格算法。数值实验结果验证了本文方法的精确性、稳定性和对高网格雷诺数问题的强适应性。 展开更多
关键词 对流扩散方程 对流占优 全隐紧致差分格式 高精度 多重网格
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对流扩散方程在成品油顺序输送混油分析中的应用 被引量:23
15
作者 邓松圣 蒲家宁 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1998年第8期707-714,共8页
本文研究了对流与扩散对成品油顺序输送混油过程的影响;推导了紊流条件下,描述混油过程的对流占优的扩散方程;将该方程分解为纯对流方程和纯扩散方程,分别应用特征线法和差分法求解,数值计算结果和实际操作经验相符,能很好地解释... 本文研究了对流与扩散对成品油顺序输送混油过程的影响;推导了紊流条件下,描述混油过程的对流占优的扩散方程;将该方程分解为纯对流方程和纯扩散方程,分别应用特征线法和差分法求解,数值计算结果和实际操作经验相符,能很好地解释混油的形成和发展· 展开更多
关键词 成品油 顺序输送 混油 管道输送 对流扩散方程
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多散射介质中光子密度波扩散方程的求解 被引量:5
16
作者 朱拓 朱湘东 +2 位作者 张逸新 陈健 倪晓武 《激光技术》 CAS CSCD 北大核心 2002年第4期318-320,共3页
将光源作为一个复数点光源 ,根据实验研究模型的要求 ,求解了多散射介质中光子密度波扩散方程 ,找出了与入射面相对应面的光子通量和介质中吸收系数改变量之间的关系。所得结论能直接用于多散射介质中成像问题的实验研究之中 ,即通过对... 将光源作为一个复数点光源 ,根据实验研究模型的要求 ,求解了多散射介质中光子密度波扩散方程 ,找出了与入射面相对应面的光子通量和介质中吸收系数改变量之间的关系。所得结论能直接用于多散射介质中成像问题的实验研究之中 ,即通过对光子通量的检测 ,反演出吸收系数改变量的分布 。 展开更多
关键词 多散射介质 光子密度波 扩散方程 复数光源
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一维非线性对流扩散方程特征有限元的两重网格算法 被引量:8
17
作者 秦新强 马逸尘 章胤 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第2期208-211,共4页
针对一维非线性对流扩散方程,构造了特征有限元两重网格算法.该算法只需要在粗网格上进行非线性迭代运算,而在所需要求解的细网格上进行一次线性运算即可.对于非线性对流占优扩散方程,不仅可以消除因对流占优项引起的数值振荡现象,更重... 针对一维非线性对流扩散方程,构造了特征有限元两重网格算法.该算法只需要在粗网格上进行非线性迭代运算,而在所需要求解的细网格上进行一次线性运算即可.对于非线性对流占优扩散方程,不仅可以消除因对流占优项引起的数值振荡现象,更重要的是可以加快收敛速度、提高计算效率.误差估计表明,只要选取粗网格步长与细网格步长的平方根同阶,就可以使两重网格解与有限元解保持同样的计算精度. 展开更多
关键词 对流扩散方程 特征有限元 两重网格算法 收敛性
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基于空间扩散方程的天水市城镇土地基准地价平衡研究 被引量:4
18
作者 吴玮 陈英 +2 位作者 张仁陟 白志远 张馨予 《中国土地科学》 CSSCI 北大核心 2014年第5期43-49,共7页
研究目的:通过天水市城镇土地基准地价平衡研究,解决同一区域内不同城镇基准地价客观反映城镇之间的经济差异和地价水平的问题。研究方法:多维城镇土地分等指标体系,非均质地价空间扩散方程。研究结果:天水市商业地价与城镇之间质量及... 研究目的:通过天水市城镇土地基准地价平衡研究,解决同一区域内不同城镇基准地价客观反映城镇之间的经济差异和地价水平的问题。研究方法:多维城镇土地分等指标体系,非均质地价空间扩散方程。研究结果:天水市商业地价与城镇之间质量及距中心城镇距离成负相关性,商业基准地价平衡前后差异较大,但平衡后地价符合实际情况。研究结论:从城市空间结构来看,位于"强场强区"内的城镇,其地价主要受中心城镇扩散的影响,而位于"弱场强区"内的城镇,其地价是中心城镇扩散和周围城镇共同作用的结果;影响平衡前后地价变动的主要因素为城镇质量(综合分值)和距中心城镇距离,且与城镇本身的区位交通条件关联较大。 展开更多
关键词 土地经济 基准地价平衡 空间扩散方程 天水市
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对流扩散方程的迎风变换及相应有限差分方法 被引量:21
19
作者 陈国谦 高智 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 1991年第4期418-425,共8页
本文提出所谓迎风变换,将对流扩散方程分解为对流迎风函数和扩散方程,并构造相应的有限差分格式。对流迎风函数以简明的指数解析形式反映对流扩散现象的迎风效应,原则上消除了源于不对称对流算子的困难,能够便利对流扩散方程的数值求解... 本文提出所谓迎风变换,将对流扩散方程分解为对流迎风函数和扩散方程,并构造相应的有限差分格式。对流迎风函数以简明的指数解析形式反映对流扩散现象的迎风效应,原则上消除了源于不对称对流算子的困难,能够便利对流扩散方程的数值求解。有限差分格式具有二阶精度和无条件稳定性,算例表明其准确性、收敛速度及对边界层效应的适应能力均明显优于中心差分格式和迎风差分格式。 展开更多
关键词 对流扩散方程 迎风变换 差分格式
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一类对流-扩散方程热源识别反问题 被引量:3
20
作者 李晓晓 郭亨贞 +2 位作者 万诗敏 汪训洋 杨帆 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2012年第3期147-149,共3页
根据测量数据,利用分离变量法,得到未知源函数和测量数据之间的关系式.这类问题称为未知源识别反问题,是典型的不适定问题.利用截断正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间具有H¨oler型的误差估计.
关键词 热源 反问题 对流-扩散方程 截断方法
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