一种求解多体系统微分-代数方程的拉格朗日乘子方法 被引量：8

1

作者 原亮明 王成国 +1 位作者 刘金朝 梁国平 《中国铁道科学》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第2期51-54,共4页

本文给出了一种求解多体系统动力学微分 代数混合方程组 (DAES)的拉格朗日乘子方法。该法将时间按照Newmark差分格式进行离散化 ,位移约束方程 (完整约束 )按照泰勒级数展开 ,与动力学方程及速度约束方程 (非完整约束 )组合进行迭代求... 本文给出了一种求解多体系统动力学微分 代数混合方程组 (DAES)的拉格朗日乘子方法。该法将时间按照Newmark差分格式进行离散化 ,位移约束方程 (完整约束 )按照泰勒级数展开 ,与动力学方程及速度约束方程 (非完整约束 )组合进行迭代求解。求解中位移约束的满足保证了速度、加速度约束的自动满足 ,从而无须进行违约修正。由于该方法对约束方程没有特殊要求 ,而且无须进行违约修正 ,从而保证了该方法对于一般多体系统动力学微分 代数方程求解的稳定性和适用性。本文求解了多体系统动力学中的一个七杆机构标准考题[1] ,与文献 [1]中的结果及ADAMS/ 10 1的计算结果比较表明 。 展开更多

关键词 多体系统 动力学 微分-代数方程 拉格朗日乘子方法 Newmark差分格式 隐式迭代 解法

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多步块格式求解微分-代数方程

2

作者 吴志桥 任钧国 +1 位作者 高普云 王学 《系统仿真学报》 CAS CSCD 北大核心 2010年第10期2291-2295,共5页

多步块格式是一类新的一般线性方法,在求解微分-代数方程的过程中不会出现精度降低现象。研究了多步块格式的构造方法,精度条件及具有Runge-Kutta稳定性的多步块格式,多步块格式具有刚性精确的优点,且级精度与格式精度相等。构造了具有R... 多步块格式是一类新的一般线性方法,在求解微分-代数方程的过程中不会出现精度降低现象。研究了多步块格式的构造方法,精度条件及具有Runge-Kutta稳定性的多步块格式,多步块格式具有刚性精确的优点,且级精度与格式精度相等。构造了具有Runge-Kutta稳定性的2级和3级多步块格式,具有L-稳定性。数值算例证实多步块格式在求解微分-代数方程不会精度降低。 展开更多

关键词 多步块格式 微分-代数方程 精度降低 L-稳定性

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一类2-指标变延迟微分代数方程BDF方法的收敛性

3

作者 刘红良 肖爱国 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2011年第3期335-342,共8页

延迟微分代数方程经常出现在自动控制、电力和电路分析、多体动力学等许多实际应用问题中.目前对延迟微分代数方程数值分析研究主要集中于线性问题和1-指标问题;对高指标非线性延迟微分代数方程数值分析的研究较困难,国内外仅有少量工... 延迟微分代数方程经常出现在自动控制、电力和电路分析、多体动力学等许多实际应用问题中.目前对延迟微分代数方程数值分析研究主要集中于线性问题和1-指标问题;对高指标非线性延迟微分代数方程数值分析的研究较困难,国内外仅有少量工作且大多为常延迟.本文将向后微分公式(BDF)应用于求解2-指标非线性变延迟微分代数方程,获得了相应的收敛性结果,并通过数值试验进行了验证. 展开更多

关键词 2-指标微分代数方程 向后微分公式 收敛性 变延迟

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几类微分-代数方程的神经网络求解法 被引量：2

4

作者 杨钊 兰钧 吴勇军 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2019年第2期115-126,共12页

在非线性科学中,寻求微分方程的近似解析解一直是重要的研究课题和研究热点.利用人工神经网络原理,结合最优化方法,研究了几类微分-代数方程的近似解析解,包括指标1,2,3型Hessenberg方程及指标3型Euler-Lagrange方程,得到了方程近似解... 在非线性科学中,寻求微分方程的近似解析解一直是重要的研究课题和研究热点.利用人工神经网络原理,结合最优化方法,研究了几类微分-代数方程的近似解析解,包括指标1,2,3型Hessenberg方程及指标3型Euler-Lagrange方程,得到了方程近似解析解的表达式.通过与精确解或Runge-Kutta(龙格-库塔)数值计算结果对比,表明神经网络方法的结果有很高的精度. 展开更多

关键词 人工神经网络 微分-代数方程 近似解析解 最优化方法

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多体系统动力学微分-代数方程L-稳定方法 被引量：2

5

作者 李博文 丁洁玉 李亚男 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2019年第7期768-779,共12页

针对多体系统动力学微分-代数方程形式,在时间区间上构造L-稳定方法,分别基于等距节点、Chebyshev节点和Legendre节点等非等距节点建立求解格式,依据Ehle定理及猜想,与Padé逼近式对比得到待定矩阵和向量,从而获得L-稳定求解公式,... 针对多体系统动力学微分-代数方程形式,在时间区间上构造L-稳定方法,分别基于等距节点、Chebyshev节点和Legendre节点等非等距节点建立求解格式,依据Ehle定理及猜想,与Padé逼近式对比得到待定矩阵和向量,从而获得L-稳定求解公式,循环求解过程采用Newton迭代法计算.以平面双连杆机械臂系统为例,使用L-稳定方法进行数值仿真,通过改变时间区间节点数和步长对各个指标结果进行比较,并与经典Runge-Kutta法对比.结果表明,该方法具有稳定性好、精度高等优点,适用于长时间情况下的多体系统动力学仿真. 展开更多

关键词 多体系统动力学 L-稳定方法 微分-代数方程 PADÉ逼近 稳定性

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偏微分方程与微分代数方程的一致求解方法 被引量：3

6

作者 李志华 喻军 杨红光 《中国机械工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第4期441-445,共5页

Modelica语言是一种复杂物理系统多领域统一建模语言,但目前该语言只能解决由微分代数方程(DAE)描述的问题,而不能解决由偏微分方程(PDE)表达的问题。为此,提出一种偏微分方程与微分代数方程的一致求解方法,利用所构建的径向基函数配点... Modelica语言是一种复杂物理系统多领域统一建模语言,但目前该语言只能解决由微分代数方程(DAE)描述的问题,而不能解决由偏微分方程(PDE)表达的问题。为此,提出一种偏微分方程与微分代数方程的一致求解方法,利用所构建的径向基函数配点无网格法直接将偏微分方程在空间上离散成一系列的微分代数方程,然后采用成熟的微分代数方程求解器进行求解。实例结果表明,该方法在不改变Modelica语法的前提下,能较好地实现偏微分方程与微分代数方程的一致求解,且求解精度高、边界条件处理简单,有利于Modelica直接求解复杂工程系统中多领域耦合、时间域与空间域耦合的复杂问题。 展开更多

关键词 多领域统一建模 MODELICA 偏微分方程(PDE) 微分代数方程(dae)

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Modelica软件中微分代数方程指标约简算法分析 被引量：2

7

作者 阳海军 《计算机工程与设计》 CSCD 北大核心 2010年第1期130-133,140,共5页

Modelica建模软件会产生高指标的微分代数方程(DAE),因为现有数值求解器一般不能直接对高指标DAE进行求解,所以Modelica建模软件必须对高指标DAE进行指标约简。为提高Modelica建模软件性能,针对现有指标约简算法,展开了理论分析和实验比... Modelica建模软件会产生高指标的微分代数方程(DAE),因为现有数值求解器一般不能直接对高指标DAE进行求解,所以Modelica建模软件必须对高指标DAE进行指标约简。为提高Modelica建模软件性能,针对现有指标约简算法,展开了理论分析和实验比较,着重对负权二部图算法进行了详细分析,并给出了负权二部图算法的时间复杂度。理论分析和实验结果表明,负权二部图算法相对Pantelides算法有较好的性能,因此可以考虑在Modelica建模软件中使用负权二部图算法来提高性能。 展开更多

关键词 MODELICA 微分代数方程 微分指标 高指标dae 指标约简

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非线性微分-代数系统的自适应状态观测器设计 被引量：4

8

作者 许锋 关娟 罗雄麟 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 北大核心 2010年第11期2442-2446,共5页

针对非线性微分-代数系统,给出了可观性判据,提出了基于非线性微分-代数方程的自适应状态观测器设计方法。根据状态观测器工作点变化在线配置极点,获得合适的观测器的反馈增益阵,保证观测器在大范围内稳定工作。理论分析了存在模型误差... 针对非线性微分-代数系统,给出了可观性判据,提出了基于非线性微分-代数方程的自适应状态观测器设计方法。根据状态观测器工作点变化在线配置极点,获得合适的观测器的反馈增益阵,保证观测器在大范围内稳定工作。理论分析了存在模型误差时观测器的鲁棒性,证明如果模型稳态无差,观测器也是稳态无差的。以化工过程中的典型微分-代数系统为例,仿真结果证明了用该方法设计的观测器能够稳定收敛到状态真值,具有较好的动态性能。 展开更多

关键词 过程控制 状态观测器 自适应 非线性系统 微分-代数方程

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微分-代数型动力学模型的符号线性化方法

9

作者 倪纯双 洪嘉振 贺启庸 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 1997年第4期491-496,共6页

通过对复杂机械系统的微分代数型动力学方程各种线性化方法的比较，提出一种建立复杂机械系统线性动力学方程的符号化方法，它克服了数值摄动方法的缺点，不需另外建立线性约束库，程式化强，最后利用此方法对铁道车辆蛇行运动稳定性... 通过对复杂机械系统的微分代数型动力学方程各种线性化方法的比较，提出一种建立复杂机械系统线性动力学方程的符号化方法，它克服了数值摄动方法的缺点，不需另外建立线性约束库，程式化强，最后利用此方法对铁道车辆蛇行运动稳定性进行了分析． 展开更多

关键词 微分-代数方程 符号线性化 动力学 稳定性

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开放式多体系统动力学仿真算法软件研发(Ⅱ)DAEs求解算法对比 被引量：11

10

作者 阚子云 彭海军 +1 位作者 陈飙松 钟万勰 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2015年第6期707-715,721,共10页

研究求解微分-代数方程组(DAEs)的高效率、高精度和高稳定性数值积分方法一直是多体系统动力学领域的热点问题之一。本文将求解结构动力学方程的Bathe数值积分策略应用于DAEs的求解,并基于SiPESC平台开发了开放式多体系统动力学仿真算... 研究求解微分-代数方程组(DAEs)的高效率、高精度和高稳定性数值积分方法一直是多体系统动力学领域的热点问题之一。本文将求解结构动力学方程的Bathe数值积分策略应用于DAEs的求解,并基于SiPESC平台开发了开放式多体系统动力学仿真算法软件,综合比较研究了Newmark法、HHT-I3法、Generalizedα方法、Bathe方法和祖冲之类Symplectic方法。通过复摆、刚-柔耦合双摆和对称陀螺三个数值算例研究了算法参数与数值阻尼的关系。数值实验表明,Newmark方法在特定参数下引入的数值阻尼通常不可控,HHT-I3方法、Generalizedα方法和Bathe方法通过选择特定步长和参数可引入可控的数值阻尼,祖冲之类Symplectic方法无数值阻尼。在求解真实高频和低频耦合问题以及高速旋转的陀螺问题时,采用祖冲之类Symplectic方法或者无耗散的Newmar方法能够对系统的高频成分进行准确模拟。 展开更多

关键词 多体动力学 微分-代数方程组(daes) 数值积分算法 算法比较

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基于HHT-α方法的非完整系统运动方程数值算法研究 被引量：1

11

作者 马秀腾 翟彦博 罗书强 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第5期151-154,共4页

非完整系统运动方程是微分-代数方程(DAEs).基于直接时间积分中的HHT-α方法,将其拓展应用到数值求解DAEs形式的非完整系统运动方程.针对一个Snakeboard简化模型,通过与Radau5算法的求解结果进行比较,验证了此方法的正确性.数值试验也说... 非完整系统运动方程是微分-代数方程(DAEs).基于直接时间积分中的HHT-α方法,将其拓展应用到数值求解DAEs形式的非完整系统运动方程.针对一个Snakeboard简化模型,通过与Radau5算法的求解结果进行比较,验证了此方法的正确性.数值试验也说明HHT-α方法求解DAEs形式的非完整系统运动方程时具有二阶精度. 展开更多

关键词 非完整系统 运动方程 微分-代数方程(daes) HHT-α方法

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开放式多体系统动力学仿真算法软件研发(Ⅰ)DAEs求解算法构架设计 被引量：4

12

作者 彭海军 阚子云 +1 位作者 陈飙松 钟万勰 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2015年第5期579-586,共8页

基于开放式工程与科学计算集成化软件平台SiPESC,研发了用于多体系统动力学时程分析的一类通用求解算法构架。该构架的核心思想是算法与数据相分离,整个构架由五个基本类及子类组成。本文重点阐述基本类的抽象过程,利用插件技术设计求... 基于开放式工程与科学计算集成化软件平台SiPESC,研发了用于多体系统动力学时程分析的一类通用求解算法构架。该构架的核心思想是算法与数据相分离,整个构架由五个基本类及子类组成。本文重点阐述基本类的抽象过程,利用插件技术设计求解器的构架,进一步应用该构架实现了Newmark方法,HHT(HilberHughes-Taylor)方法,Generalizedα方法,Bathe方法及祖冲之类Symplectic方法等微分-代数方程组(DAEs)求解器的开发。研究工作表明,本文所提出的DAEs求解算法构架对多体系统动力学的时程分析具有良好的开放性和通用性,可方便进行各种新的DAEs求解算法的动态扩展。 展开更多

关键词 多体动力学 微分-代数方程组(daes) 算法构架 软件设计

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多体系统Euler-Lagrange方程组的一类新数值分析方法 被引量：3

13

作者 杨东武 段宝岩 狄杰建 《应用力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第1期26-30,共5页

针对受完整约束的多体系统,首先指出其动力学Euler-Lagrange方程组是高指标(index>2)的微分代数方程组;不同于传统的直接增广法和直接消去法,文中提出了一类将微分代数方程直接视为非线性代数方程组求解的新的数值分析方法;最后,以... 针对受完整约束的多体系统,首先指出其动力学Euler-Lagrange方程组是高指标(index>2)的微分代数方程组;不同于传统的直接增广法和直接消去法,文中提出了一类将微分代数方程直接视为非线性代数方程组求解的新的数值分析方法;最后,以典型的单摆模型为例给出了新算法与其他方法的比较,结果表明新算法优于BDF方法及违约修正方法。 展开更多

关键词 多体系统动力学 微分-代数方程 微分指标

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多体动力学超定运动方程广义-α求解新算法 被引量：5

14

作者 马秀腾 翟彦博 罗书强 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2012年第5期948-952,共5页

完整约束多体系统第一类Lagrange方程建模得到的运动方程是指标--3形式的微分--代数方程(differental-algebraic equations,DAEs).如果同时考虑速度约束,将得到超定运动方程,该方程是指标--2的超定微分--代数方程(over-determined diffe... 完整约束多体系统第一类Lagrange方程建模得到的运动方程是指标--3形式的微分--代数方程(differental-algebraic equations,DAEs).如果同时考虑速度约束,将得到超定运动方程,该方程是指标--2的超定微分--代数方程(over-determined differential-algebraic equations,ODAEs).基于结构动力学中常用的广义--α方法,将其拓展,求解包含速度约束的超定运动方程,相对于其他求解指标--2 ODAEs的算法,新的算法没有增加离散得到的非线性方程组方程的数目.通过数值实验验证算法,并说明其求解ODAEs不存在精度降阶的现象,仍然具有二阶精度,同时算法的数值耗散也是可以控制的.最后新方法与其他求解多体系统ODAEs形式运动方程算法的CPU时间进行了比较分析. 展开更多

关键词 多体动力学 超定微分--代数方程(Odaes) 广义-α方法 二阶精度 数值耗散

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多体系统动力学仿真向后微分公式算法 被引量：2

15

作者 马秀腾 翟彦博 罗书强 《计算机集成制造系统》 EI CSCD 北大核心 2013年第1期119-126,共8页

针对多体系统动力学仿真中需要求解DAEs形式运动方程的问题,提出基于向后微分公式的DAEs算法。将已有的求解指标-3DAEs形式运动方程的NStiff算法推广到求解非完力学整系统指标-2DAEs形式的运动方程;提出了NStiff-v算法,分别求解完整约... 针对多体系统动力学仿真中需要求解DAEs形式运动方程的问题,提出基于向后微分公式的DAEs算法。将已有的求解指标-3DAEs形式运动方程的NStiff算法推广到求解非完力学整系统指标-2DAEs形式的运动方程;提出了NStiff-v算法,分别求解完整约束多体系统指标-3DAEs和非完整力学系统指标-2DAEs形式的运动方程。离散过程中对约束方程进行缩放,消除了Newton-Raphson方法求解非线性方程组时由于步长较小而存在的Jacobian矩阵病态问题。通过曲柄滑块机构和Snakeboard模型两个实例,比较NStiff算法和NStiff-v算法的结果来验证算法的有效性,并比较了效率。算例说明算法求解DAEs时具有二阶精度。 展开更多

关键词 多体系统 约束方程 微分-代数方程 向后微分公式 算法

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微分几何与向后差分相结合的多柔体系统动力学数值方法 被引量：1

16

作者 冯力 叶尚辉 刘明治 《应用力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1998年第4期92-96,共5页

将处理微分－代数混合方程的微分几何方法与向后差分相结合，建立了一种新的求解多柔体系统的力学方程的数值方法，通过典型算例验证了方法的正确性和有效性。

关键词 多柔体系统动力学 微分-代数方程 微分几何 向后差分 数值方法

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多体系统动力学约束Hamilton方程多步块方法 被引量：1

17

作者 杜文静 丁洁玉 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2021年第3期1016-1021,共6页

针对多体系统动力学Hamilton体系正则微分-代数方程,基于等距节点、Chebyshev节点、Legendre节点等非等距节点,在时间区间上建立r-级多步块求解格式,得到单步区间各节点的非线性代数方程,求解过程利用Newton迭代。以双连杆机械臂系统为... 针对多体系统动力学Hamilton体系正则微分-代数方程,基于等距节点、Chebyshev节点、Legendre节点等非等距节点,在时间区间上建立r-级多步块求解格式,得到单步区间各节点的非线性代数方程,求解过程利用Newton迭代。以双连杆机械臂系统为例,使用r-级多步块格式进行数值仿真,通过改变步长、仿真时间以及节点数分别对指标-1、-2、-3的Hamilton系统正则微分-代数方程进行数值验证。数值结果表明,本文方法稳定性好、精度高、计算效率高,能很好保持Hamilton能量误差以及各级约束误差,特别是对于长时间仿真,Hamilton能量误差不会产生漂移,适合长时间多体系统动力学仿真。 展开更多

关键词 多体系统动力学 HAMILTON系统 微分-代数方程 多步块方法

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基于θ_1方法的多体动力学数值算法研究 被引量：5

18

作者 马秀腾 翟彦博 罗书强 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2011年第5期931-938,共8页

将结构动力学领域的θ_1方法拓展到数值求解多体系统运动方程——微分-代数方程(DAEs),分别求解指标-3 DAEs形式的运动方程和指标-2超定DAEs(ODAEs)形式的运动方程.通过数值算例验证了方法的有效性,并得到θ_1方法中参数θ_1的选取与数... 将结构动力学领域的θ_1方法拓展到数值求解多体系统运动方程——微分-代数方程(DAEs),分别求解指标-3 DAEs形式的运动方程和指标-2超定DAEs(ODAEs)形式的运动方程.通过数值算例验证了方法的有效性,并得到θ_1方法中参数θ_1的选取与数值耗散量之间的关系.数值算例还说明对于同一个多体系统,采用指标-3的DAEs描述时存在速度违约,用指标-2的ODAEs描述时,从计算机精度上讲,位置和速度约束方程同时满足,并且θ_1方法在求解非保守系统DAEs和ODAEs形式的运动方程时都具有2阶精度.最后θ_1方法与其他直接积分法求解DAEs和ODAEs形式运动方程的CPU时间进行了比较. 展开更多

关键词 θ1-方法 多体系统 微分-代数方程(daes) 数值耗散 2阶精度

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一种基于投影积分算法的微电网稳定性仿真方法 被引量：6

19

作者 李鹏 原凯 +2 位作者 王成山 黄小耘 黄红远 《电工技术学报》 EI CSCD 北大核心 2014年第2期93-101,共9页

微电网中形式各异的分布式电源使其在动态响应上体现为多时间尺度特征,其稳定性仿真算法在数值稳定性和计算效率方面需要满足更高的要求。本文提出一种基于投影积分算法的微电网稳定性仿真方法,每一个投影积分步由若干小步长积分步(内... 微电网中形式各异的分布式电源使其在动态响应上体现为多时间尺度特征,其稳定性仿真算法在数值稳定性和计算效率方面需要满足更高的要求。本文提出一种基于投影积分算法的微电网稳定性仿真方法,每一个投影积分步由若干小步长积分步(内部积分器)和一个大步长积分步(外部积分器)组成,仿真步长及投影步长可根据系统快、慢动态响应的时间常数选取,可有效实现传统显式积分算法数值稳定性的提升,且为2阶精度算法。以一个低压微电网为例,通过与商业仿真软件的仿真结果进行比较,验证了算法的正确性和有效性。 展开更多

关键词 微电网 稳定性仿真 投影积分算法 微分-代数方程 MICROGRID (MG) differential-algebraic EQUATION (dae)

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柔性多体系统混合递推动力学建模及实时仿真研究 被引量：10

20

作者 田富洋 吴洪涛 +3 位作者 赵大旭 邵兵 王超群 朱剑英 《中国机械工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第1期6-12,共7页

进一步发展了空间算子代数理论体系,采用空间算子描述了广义柔性多体系统动力学高效率建模以及实时仿真问题。根据不同类型的铰链特征(主动关节、被动关节)描述了广义柔性多体系统特征,按照两次从系统顶端到基座和一次从基座到顶端的顺... 进一步发展了空间算子代数理论体系,采用空间算子描述了广义柔性多体系统动力学高效率建模以及实时仿真问题。根据不同类型的铰链特征(主动关节、被动关节)描述了广义柔性多体系统特征,按照两次从系统顶端到基座和一次从基座到顶端的顺序分别计算系统的广义铰接体惯量算子、系统的冗余力算子以及广义加速度和广义主动力矩,进而建立广义柔性系统O(N)阶动力学模型。采用线性多步积分算法理论解决了大型微分代数方程的数值积分算法,实现了实时动力学仿真的目的。最后通过实例结果对比验证了研究内容的正确性和高效性。 展开更多

关键词 空间算子 柔性多体系统 混合递推 微分-代数方程 实时仿真

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