一种求解多体系统微分-代数方程的拉格朗日乘子方法 被引量：8

1

作者 原亮明 王成国 +1 位作者 刘金朝 梁国平 《中国铁道科学》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第2期51-54,共4页

本文给出了一种求解多体系统动力学微分 代数混合方程组 (DAES)的拉格朗日乘子方法。该法将时间按照Newmark差分格式进行离散化 ,位移约束方程 (完整约束 )按照泰勒级数展开 ,与动力学方程及速度约束方程 (非完整约束 )组合进行迭代求... 本文给出了一种求解多体系统动力学微分 代数混合方程组 (DAES)的拉格朗日乘子方法。该法将时间按照Newmark差分格式进行离散化 ,位移约束方程 (完整约束 )按照泰勒级数展开 ,与动力学方程及速度约束方程 (非完整约束 )组合进行迭代求解。求解中位移约束的满足保证了速度、加速度约束的自动满足 ,从而无须进行违约修正。由于该方法对约束方程没有特殊要求 ,而且无须进行违约修正 ,从而保证了该方法对于一般多体系统动力学微分 代数方程求解的稳定性和适用性。本文求解了多体系统动力学中的一个七杆机构标准考题[1] ,与文献 [1]中的结果及ADAMS/ 10 1的计算结果比较表明 。 展开更多

关键词 多体系统 动力学 微分-代数方程 拉格朗日乘子方法 Newmark差分格式 隐式迭代 解法

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一类2-指标变延迟微分代数方程BDF方法的收敛性

2

作者 刘红良 肖爱国 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2011年第3期335-342,共8页

延迟微分代数方程经常出现在自动控制、电力和电路分析、多体动力学等许多实际应用问题中.目前对延迟微分代数方程数值分析研究主要集中于线性问题和1-指标问题;对高指标非线性延迟微分代数方程数值分析的研究较困难,国内外仅有少量工... 延迟微分代数方程经常出现在自动控制、电力和电路分析、多体动力学等许多实际应用问题中.目前对延迟微分代数方程数值分析研究主要集中于线性问题和1-指标问题;对高指标非线性延迟微分代数方程数值分析的研究较困难,国内外仅有少量工作且大多为常延迟.本文将向后微分公式(BDF)应用于求解2-指标非线性变延迟微分代数方程,获得了相应的收敛性结果,并通过数值试验进行了验证. 展开更多

关键词 2-指标微分代数方程 向后微分公式 收敛性 变延迟

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多体系统动力学Lie群微分-代数方程约束稳定方法 被引量：3

3

作者 李亚男 李博文 +1 位作者 丁洁玉 潘振宽 《动力学与控制学报》 2018年第2期97-101,共5页

针对多体系统动力学微分-代数方程求解问题,研究基于Lie群表达的约束稳定方法.首先引入新的Lagrange乘子,结合位移约束、速度级约束和加速度级约束方程,构造了新的Lie群微分-代数方程.然后使用向后差商隐式方法和CG(Crouch-Grossman)方... 针对多体系统动力学微分-代数方程求解问题,研究基于Lie群表达的约束稳定方法.首先引入新的Lagrange乘子,结合位移约束、速度级约束和加速度级约束方程,构造了新的Lie群微分-代数方程.然后使用向后差商隐式方法和CG(Crouch-Grossman)方法,对微分–代数方程进行离散求解,得到精确度较高的动力学仿真结果.该方法在精确保持各级约束方程的同时,保持旋转矩阵的正交性,并且使系统总能量误差较小. 展开更多

关键词 多体系统动力学 微分-代数方程 LIE群 约束稳定

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几类微分-代数方程的神经网络求解法 被引量：2

4

作者 杨钊 兰钧 吴勇军 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2019年第2期115-126,共12页

在非线性科学中,寻求微分方程的近似解析解一直是重要的研究课题和研究热点.利用人工神经网络原理,结合最优化方法,研究了几类微分-代数方程的近似解析解,包括指标1,2,3型Hessenberg方程及指标3型Euler-Lagrange方程,得到了方程近似解... 在非线性科学中,寻求微分方程的近似解析解一直是重要的研究课题和研究热点.利用人工神经网络原理,结合最优化方法,研究了几类微分-代数方程的近似解析解,包括指标1,2,3型Hessenberg方程及指标3型Euler-Lagrange方程,得到了方程近似解析解的表达式.通过与精确解或Runge-Kutta(龙格-库塔)数值计算结果对比,表明神经网络方法的结果有很高的精度. 展开更多

关键词 人工神经网络 微分-代数方程 近似解析解 最优化方法

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多体系统动力学微分-代数方程L-稳定方法 被引量：2

5

作者 李博文 丁洁玉 李亚男 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2019年第7期768-779,共12页

针对多体系统动力学微分-代数方程形式,在时间区间上构造L-稳定方法,分别基于等距节点、Chebyshev节点和Legendre节点等非等距节点建立求解格式,依据Ehle定理及猜想,与Padé逼近式对比得到待定矩阵和向量,从而获得L-稳定求解公式,... 针对多体系统动力学微分-代数方程形式,在时间区间上构造L-稳定方法,分别基于等距节点、Chebyshev节点和Legendre节点等非等距节点建立求解格式,依据Ehle定理及猜想,与Padé逼近式对比得到待定矩阵和向量,从而获得L-稳定求解公式,循环求解过程采用Newton迭代法计算.以平面双连杆机械臂系统为例,使用L-稳定方法进行数值仿真,通过改变时间区间节点数和步长对各个指标结果进行比较,并与经典Runge-Kutta法对比.结果表明,该方法具有稳定性好、精度高等优点,适用于长时间情况下的多体系统动力学仿真. 展开更多

关键词 多体系统动力学 L-稳定方法 微分-代数方程 PADÉ逼近 稳定性

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微分-代数型动力学模型的符号线性化方法

6

作者 倪纯双 洪嘉振 贺启庸 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 1997年第4期491-496,共6页

通过对复杂机械系统的微分代数型动力学方程各种线性化方法的比较，提出一种建立复杂机械系统线性动力学方程的符号化方法，它克服了数值摄动方法的缺点，不需另外建立线性约束库，程式化强，最后利用此方法对铁道车辆蛇行运动稳定性... 通过对复杂机械系统的微分代数型动力学方程各种线性化方法的比较，提出一种建立复杂机械系统线性动力学方程的符号化方法，它克服了数值摄动方法的缺点，不需另外建立线性约束库，程式化强，最后利用此方法对铁道车辆蛇行运动稳定性进行了分析． 展开更多

关键词 微分-代数方程 符号线性化 动力学 稳定性

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开放式多体系统动力学仿真算法软件研发(Ⅱ)DAEs求解算法对比 被引量：10

7

作者 阚子云 彭海军 +1 位作者 陈飙松 钟万勰 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2015年第6期707-715,721,共10页

研究求解微分-代数方程组(DAEs)的高效率、高精度和高稳定性数值积分方法一直是多体系统动力学领域的热点问题之一。本文将求解结构动力学方程的Bathe数值积分策略应用于DAEs的求解,并基于SiPESC平台开发了开放式多体系统动力学仿真算... 研究求解微分-代数方程组(DAEs)的高效率、高精度和高稳定性数值积分方法一直是多体系统动力学领域的热点问题之一。本文将求解结构动力学方程的Bathe数值积分策略应用于DAEs的求解,并基于SiPESC平台开发了开放式多体系统动力学仿真算法软件,综合比较研究了Newmark法、HHT-I3法、Generalizedα方法、Bathe方法和祖冲之类Symplectic方法。通过复摆、刚-柔耦合双摆和对称陀螺三个数值算例研究了算法参数与数值阻尼的关系。数值实验表明,Newmark方法在特定参数下引入的数值阻尼通常不可控,HHT-I3方法、Generalizedα方法和Bathe方法通过选择特定步长和参数可引入可控的数值阻尼,祖冲之类Symplectic方法无数值阻尼。在求解真实高频和低频耦合问题以及高速旋转的陀螺问题时,采用祖冲之类Symplectic方法或者无耗散的Newmar方法能够对系统的高频成分进行准确模拟。 展开更多

关键词 多体动力学 微分-代数方程组(daes) 数值积分算法 算法比较

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多体系统Euler-Lagrange方程组的一类新数值分析方法 被引量：3

8

作者 杨东武 段宝岩 狄杰建 《应用力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第1期26-30,共5页

针对受完整约束的多体系统,首先指出其动力学Euler-Lagrange方程组是高指标(index>2)的微分代数方程组;不同于传统的直接增广法和直接消去法,文中提出了一类将微分代数方程直接视为非线性代数方程组求解的新的数值分析方法;最后,以... 针对受完整约束的多体系统,首先指出其动力学Euler-Lagrange方程组是高指标(index>2)的微分代数方程组;不同于传统的直接增广法和直接消去法,文中提出了一类将微分代数方程直接视为非线性代数方程组求解的新的数值分析方法;最后,以典型的单摆模型为例给出了新算法与其他方法的比较,结果表明新算法优于BDF方法及违约修正方法。 展开更多

关键词 多体系统动力学 微分-代数方程 微分指标

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开放式多体系统动力学仿真算法软件研发(Ⅰ)DAEs求解算法构架设计 被引量：2

9

作者 彭海军 阚子云 +1 位作者 陈飙松 钟万勰 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2015年第5期579-586,共8页

基于开放式工程与科学计算集成化软件平台SiPESC,研发了用于多体系统动力学时程分析的一类通用求解算法构架。该构架的核心思想是算法与数据相分离,整个构架由五个基本类及子类组成。本文重点阐述基本类的抽象过程,利用插件技术设计求... 基于开放式工程与科学计算集成化软件平台SiPESC,研发了用于多体系统动力学时程分析的一类通用求解算法构架。该构架的核心思想是算法与数据相分离,整个构架由五个基本类及子类组成。本文重点阐述基本类的抽象过程,利用插件技术设计求解器的构架,进一步应用该构架实现了Newmark方法,HHT(HilberHughes-Taylor)方法,Generalizedα方法,Bathe方法及祖冲之类Symplectic方法等微分-代数方程组(DAEs)求解器的开发。研究工作表明,本文所提出的DAEs求解算法构架对多体系统动力学的时程分析具有良好的开放性和通用性,可方便进行各种新的DAEs求解算法的动态扩展。 展开更多

关键词 多体动力学 微分-代数方程组(daes) 算法构架 软件设计

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多体动力学超定运动方程广义-α求解新算法 被引量：5

10

作者 马秀腾 翟彦博 罗书强 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2012年第5期948-952,共5页

完整约束多体系统第一类Lagrange方程建模得到的运动方程是指标--3形式的微分--代数方程(differental-algebraic equations,DAEs).如果同时考虑速度约束,将得到超定运动方程,该方程是指标--2的超定微分--代数方程(over-determined diffe... 完整约束多体系统第一类Lagrange方程建模得到的运动方程是指标--3形式的微分--代数方程(differental-algebraic equations,DAEs).如果同时考虑速度约束,将得到超定运动方程,该方程是指标--2的超定微分--代数方程(over-determined differential-algebraic equations,ODAEs).基于结构动力学中常用的广义--α方法,将其拓展,求解包含速度约束的超定运动方程,相对于其他求解指标--2 ODAEs的算法,新的算法没有增加离散得到的非线性方程组方程的数目.通过数值实验验证算法,并说明其求解ODAEs不存在精度降阶的现象,仍然具有二阶精度,同时算法的数值耗散也是可以控制的.最后新方法与其他求解多体系统ODAEs形式运动方程算法的CPU时间进行了比较分析. 展开更多

关键词 多体动力学 超定微分--代数方程(Odaes) 广义-α方法 二阶精度 数值耗散

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微分几何与向后差分相结合的多柔体系统动力学数值方法 被引量：1

11

作者 冯力 叶尚辉 刘明治 《应用力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1998年第4期92-96,共5页

将处理微分－代数混合方程的微分几何方法与向后差分相结合，建立了一种新的求解多柔体系统的力学方程的数值方法，通过典型算例验证了方法的正确性和有效性。

关键词 多柔体系统动力学 微分-代数方程 微分几何 向后差分 数值方法

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多体系统动力学约束Hamilton方程多步块方法 被引量：1

12

作者 杜文静 丁洁玉 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2021年第3期1016-1021,共6页

针对多体系统动力学Hamilton体系正则微分-代数方程,基于等距节点、Chebyshev节点、Legendre节点等非等距节点,在时间区间上建立r-级多步块求解格式,得到单步区间各节点的非线性代数方程,求解过程利用Newton迭代。以双连杆机械臂系统为... 针对多体系统动力学Hamilton体系正则微分-代数方程,基于等距节点、Chebyshev节点、Legendre节点等非等距节点,在时间区间上建立r-级多步块求解格式,得到单步区间各节点的非线性代数方程,求解过程利用Newton迭代。以双连杆机械臂系统为例,使用r-级多步块格式进行数值仿真,通过改变步长、仿真时间以及节点数分别对指标-1、-2、-3的Hamilton系统正则微分-代数方程进行数值验证。数值结果表明,本文方法稳定性好、精度高、计算效率高,能很好保持Hamilton能量误差以及各级约束误差,特别是对于长时间仿真,Hamilton能量误差不会产生漂移,适合长时间多体系统动力学仿真。 展开更多

关键词 多体系统动力学 HAMILTON系统 微分-代数方程 多步块方法

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基于θ_1方法的多体动力学数值算法研究 被引量：5

13

作者 马秀腾 翟彦博 罗书强 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2011年第5期931-938,共8页

将结构动力学领域的θ_1方法拓展到数值求解多体系统运动方程——微分-代数方程(DAEs),分别求解指标-3 DAEs形式的运动方程和指标-2超定DAEs(ODAEs)形式的运动方程.通过数值算例验证了方法的有效性,并得到θ_1方法中参数θ_1的选取与数... 将结构动力学领域的θ_1方法拓展到数值求解多体系统运动方程——微分-代数方程(DAEs),分别求解指标-3 DAEs形式的运动方程和指标-2超定DAEs(ODAEs)形式的运动方程.通过数值算例验证了方法的有效性,并得到θ_1方法中参数θ_1的选取与数值耗散量之间的关系.数值算例还说明对于同一个多体系统,采用指标-3的DAEs描述时存在速度违约,用指标-2的ODAEs描述时,从计算机精度上讲,位置和速度约束方程同时满足,并且θ_1方法在求解非保守系统DAEs和ODAEs形式的运动方程时都具有2阶精度.最后θ_1方法与其他直接积分法求解DAEs和ODAEs形式运动方程的CPU时间进行了比较. 展开更多

关键词 θ1-方法 多体系统 微分-代数方程(daes) 数值耗散 2阶精度

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绳系空间太阳能电站动力学响应分析 被引量：14

14

作者 魏乙 邓子辰 +1 位作者 李庆军 张凯 《宇航学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第9期1041-1048,共8页

利用绝对节点坐标方法研究绳系空间太阳能电站在轨飞行的太阳能电池板动力响应。通过勒让德变换引入广义动量,在约束哈密尔顿体系下建立轨道、姿态和弹性振动耦合的动力学方程。基于祖冲之类方法的思想,结合辛龙格-库塔方法对微分-代数... 利用绝对节点坐标方法研究绳系空间太阳能电站在轨飞行的太阳能电池板动力响应。通过勒让德变换引入广义动量,在约束哈密尔顿体系下建立轨道、姿态和弹性振动耦合的动力学方程。基于祖冲之类方法的思想,结合辛龙格-库塔方法对微分-代数方程进行数值求解。数值算例说明本文建模方法和数值算法都是有效的,能很好地保持系统约束和能量。最后分析了绳长、平台系统的质量、轨道高度对于梁中点挠度和轴向平均应变的影响。 展开更多

关键词 微分-代数方程 绝对节点坐标方法 祖冲之类方法 约束哈密尔顿系统

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基于祖冲之类方法具有保辛性 被引量：8

15

作者 吴锋 钟万勰 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2015年第4期447-450,共4页

分析微分-代数方程的祖冲之类算法可以在时间格点上精确满足约束方程,计算格式简单,易于编程计算,因此十分实用。本文证明,基于祖冲之类方法不仅保约束,同时还保辛。

关键词 微分-代数方程 祖冲之 保辛 约束

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α方法在非完整力学系统数值积分中的应用 被引量：1

16

作者 马秀腾 陈立平 张云清 《动力学与控制学报》 2008年第3期193-197,共5页

将源于直接积分方法的广义-α法和α-RATTLE法应用到非完整力学系统动力学方程数值积分中,直接求解指标-2的微分-代数方程(DAEs),这两种方法的质量矩阵可以是常量,也可以与广义坐标相关.最后,文中通过一个非完整力学系统:Snakeboard模型... 将源于直接积分方法的广义-α法和α-RATTLE法应用到非完整力学系统动力学方程数值积分中,直接求解指标-2的微分-代数方程(DAEs),这两种方法的质量矩阵可以是常量,也可以与广义坐标相关.最后,文中通过一个非完整力学系统:Snakeboard模型,对这两种方法进行了验证,并且与DASSL算法包的结果进行了比较. 展开更多

关键词 非完整约束 微分-代数方程(daes) 广义-α法 α-RATTLE法

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带约束多体系统Lyapunov指数的数值计算方法 被引量：2

17

作者 付士慧 王琪 《北京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第6期742-746,共5页

应用第1类Lagrange方程建立的带约束多体系统动力学方程为非线性微分-代数方程组.利用增广法,将其转化成了常微分方程组,并表示成矩阵形式.根据方程的特点,给出了方程的Jacobi矩阵的具体表达式,提高了计算效率.在此基础上,给出了Lyapuno... 应用第1类Lagrange方程建立的带约束多体系统动力学方程为非线性微分-代数方程组.利用增广法,将其转化成了常微分方程组,并表示成矩阵形式.根据方程的特点,给出了方程的Jacobi矩阵的具体表达式,提高了计算效率.在此基础上,给出了Lyapunov指数的数值计算方法,并通过对具体的树形和非树形多体系统进行Lyapunov指数数值计算,结合相图和Poincare映射对系统的动力学特性进行了分析,表明了该方法的可行性和有效性. 展开更多

关键词 多体系统 微分-代数方程 LAGRANGE方程 LYAPUNOV指数

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延拓法追踪电力系统机电稳定模型中的二维参数分岔边界 被引量：1

18

作者 曹国云 刘丽霞 +1 位作者 赵亮 陈陈 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第S1期1-4,共4页

将延拓法应用于追踪电力系统微分-代数联立方程模型的平衡解曲线,并从计算所得的分岔点出发,将延拓法推广应用于求解描述微分-代数联立模型中的鞍结点分岔(SNB)和霍普夫分岔(HB)的非线性代数方程组.这些代数方程组不仅在原理上可适合应... 将延拓法应用于追踪电力系统微分-代数联立方程模型的平衡解曲线,并从计算所得的分岔点出发,将延拓法推广应用于求解描述微分-代数联立模型中的鞍结点分岔(SNB)和霍普夫分岔(HB)的非线性代数方程组.这些代数方程组不仅在原理上可适合应用延拓法来计算系统中任意二维参数的分岔边界,而且在形式上保存了电力系统稳定分析中的数据结构的稀疏性.同时,该方程包含系统的临界特征值和右特征向量等特征结构信息,因此,在追踪局部分岔边界的二维参数时,也能获得系统的临界特征信息.最后,以一多机电力系统为例,验证了该方法是可行的. 展开更多

关键词 电力系统 微分-代数方程 鞍结点分岔 霍普夫分岔 延拓法

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欠驱动空间柔性机器人动力学建模与实时仿真 被引量：1

19

作者 田富洋 吴洪涛 +1 位作者 王冉冉 李法德 《力学与实践》 CSCD 北大核心 2012年第4期24-30,共7页

研究了在轨服务欠驱动空间柔性机器人的广义递推高效动力学算法.根据系统中铰的驱动情况分别对铰链定义为主动铰和被动铰,通过判断铰链的类型分别按照两次从系统的顶端到基座的顺序、一次从基座到顶端的顺序进行了系统铰接体惯量的递推... 研究了在轨服务欠驱动空间柔性机器人的广义递推高效动力学算法.根据系统中铰的驱动情况分别对铰链定义为主动铰和被动铰,通过判断铰链的类型分别按照两次从系统的顶端到基座的顺序、一次从基座到顶端的顺序进行了系统铰接体惯量的递推、系统冗余力的递推和广义加速度和广义主动力的递推.通过上述3种方式的递推过程建立了空间机器人广义递推动力学模型,实现了高效率O(n)次的计算效率.然后采用线性多步积分算法,对所建立的微分-代数方程进行了快速的数值求解.最后通过软件编制仿真验证了本研究内容的正确性和高效性. 展开更多

关键词 空间柔性机器人 广义递推 微分-代数方程 实时仿真

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制导炮弹六自由度建模仿真 被引量：2

20

作者 张江华 裴阿平 《火控雷达技术》 2011年第1期5-8,共4页

本文导出了一组用于制导炮弹六自由度弹道仿真的微分-代数方程组,基于这种模型的数值仿真易于在Matlab/Simulink中实现,避免人工编程实现Runge-Kutta算法来求解代数-微分方程组,更加易于工程技术人员掌握,可以大大加速制导炮弹数值仿真... 本文导出了一组用于制导炮弹六自由度弹道仿真的微分-代数方程组,基于这种模型的数值仿真易于在Matlab/Simulink中实现,避免人工编程实现Runge-Kutta算法来求解代数-微分方程组,更加易于工程技术人员掌握,可以大大加速制导炮弹数值仿真过程,进而获取有关弹道参数用于炮弹制导系统设计。 展开更多

关键词 六自由度弹道 微分-代数方程组 炮弹 制导

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