微分单元法分析圆柱内各向异性散射介质热辐射

1

作者 李一帆 孙亚松 +3 位作者 张华波 李思达 刘长号 马菁 《西北工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2023年第1期90-96,共7页

自发辐射燃烧诊断技术对获取燃烧系统内高方向分辨率辐射强度有强烈需求。利用微分单元法数值稳定、易于实施的特点,构建一种能在圆柱坐标系各向异性散射介质中,获取角度和空间上高分辨率辐射强度的辐射模型。在模型分析中,将辐射强度... 自发辐射燃烧诊断技术对获取燃烧系统内高方向分辨率辐射强度有强烈需求。利用微分单元法数值稳定、易于实施的特点,构建一种能在圆柱坐标系各向异性散射介质中,获取角度和空间上高分辨率辐射强度的辐射模型。在模型分析中,将辐射强度进行三维高阶离散;针对辐射传递方程的强对流特性,提出一种迎风方案抑制数值振荡;对于辐射边界存在的强间断奇异点,采用双层节点方案进行捕捉。与解析解对比发现,基于微分单元法的辐射模型能够实现辐射强度的高分辨率刻画,且具有高阶精度;与蒙特卡罗法结果对比,验证了此模型的准确性和有效性。进一步刻画辐射强度在角度和空间上的三维分布,证明迎风方案可以有效抑制数值振荡、实现稳定计算。 展开更多

关键词 微分单元法 热辐射 迎风格式 数值模拟辐射强度 高方向分辨率

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求解不连续中厚板自由振动的微分容积单元法 被引量：5

2

作者 武兰河 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第1期121-128,共8页

基于区域叠加原理和微分容积法,发展了一种新型的数值方法——微分容积单元法,用以分析具有不连续几何特征的中厚板的自由振动。根据板的不连续情况将其划分为若干单元,在每个单元内用微分容积法将控制微分方程离散成为一组线性代数方程... 基于区域叠加原理和微分容积法,发展了一种新型的数值方法——微分容积单元法,用以分析具有不连续几何特征的中厚板的自由振动。根据板的不连续情况将其划分为若干单元,在每个单元内用微分容积法将控制微分方程离散成为一组线性代数方程,在相邻的单元连接处应用位移连续条件和平衡条件,引入边界约束条件后得到一套关于各配点位移的齐次线性代数方程,由此可导出求解系统固有频率的特征方程。本文用子空间迭代法求解特征方程,并以开孔板、混合边界条件板和突变厚度板为例研究了方法的收敛性和计算精度。 展开更多

关键词 自由振动 不连续厚板 微分容积单元法 区域叠加法 微分容积法 边界条件 DCE矩形板单元 协调条件 收敛性

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求解圆柱壳稳态谐响应的微分求积单元法 被引量：2

3

作者 姚熊亮 叶曦 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2013年第16期158-163,175,共7页

以Donnell经典壳体振动微分方程为基础,研究微分求积单元法(DQEM)在圆柱壳稳态谐响应计算中的应用。研究结果表明:微分求积单元法可较为方便的处理多种边界条件;与有限元法相比,微分求积单元法直接面向问题的微分方程,可用较少的节点获... 以Donnell经典壳体振动微分方程为基础,研究微分求积单元法(DQEM)在圆柱壳稳态谐响应计算中的应用。研究结果表明:微分求积单元法可较为方便的处理多种边界条件;与有限元法相比,微分求积单元法直接面向问题的微分方程,可用较少的节点获得较高的计算精度,计算效率较高。该结果可为微分求积单元法在结构动力响应问题求解中的应用提供参考。 展开更多

关键词 微分求积单元法 圆柱壳 稳态谐响应 有限元法 解析法

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微分求积单元法分析变曲率井内受径向约束管柱的非线性屈曲

4

作者 甘立飞 王鑫伟 刘峰 《南京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第6期763-767,共5页

基于Love的空间弯扭杆平衡方程,通过引入井壁约束条件导出了平面变曲率井内受径向约束管柱的平衡方程。采用微分求积单元和增量迭代法求解了曲率线性变化的井内管柱的非线性屈曲问题,通过与有限元计算结果的对比验证了所构建方法和编写... 基于Love的空间弯扭杆平衡方程,通过引入井壁约束条件导出了平面变曲率井内受径向约束管柱的平衡方程。采用微分求积单元和增量迭代法求解了曲率线性变化的井内管柱的非线性屈曲问题,通过与有限元计算结果的对比验证了所构建方法和编写程序的正确性,而且还表明微分求积单元法有方法简单、易于实施,计算量少、精度较高等优点。计算结果表明,等曲率井内管柱屈曲的临界载荷明显大于曲率线性变化井内管柱屈曲的临界载荷,另外,变曲率井眼的曲率变化对管柱弯矩、井壁约束力有显著的影响。 展开更多

关键词 非线性 屈曲 微分求积单元法 变曲率井

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加筋板稳定性微分求积单元法分析 被引量：6

5

作者 戴承伟 王永亮 《南京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第5期642-645,共4页

板和加筋板结构的稳定性特性,是设计人员十分关注的一个问题。本文首次采用新近提出的微分求积单元法分析了各向同性加筋板的稳定性问题,建立了微分求积梁单元和板单元,并给出了详细的分析过程。通过与现有结果的对比验证了所建立的分... 板和加筋板结构的稳定性特性,是设计人员十分关注的一个问题。本文首次采用新近提出的微分求积单元法分析了各向同性加筋板的稳定性问题,建立了微分求积梁单元和板单元,并给出了详细的分析过程。通过与现有结果的对比验证了所建立的分析过程和程序的正确性。计算结果表明:微分求积单元法具有简单、收敛速度快、计算量少和精度高等优点。 展开更多

关键词 微分求积单元法 各向同性加筋板 稳定性

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加筋圆柱曲板稳定性的微分求积单元法分析 被引量：2

6

作者 蒋凌海 王永亮 《南京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第5期632-636,共5页

加筋圆柱壳和圆柱曲板在工程领域中有着广泛的应用,其稳定性特性是设计人员十分关注的一个问题。本文首次尝试应用微分求积单元法分析加筋圆柱曲板的稳定性问题。采用了新的确定权系数的方法建立了微分求积圆柱曲板单元,并给出了详细的... 加筋圆柱壳和圆柱曲板在工程领域中有着广泛的应用,其稳定性特性是设计人员十分关注的一个问题。本文首次尝试应用微分求积单元法分析加筋圆柱曲板的稳定性问题。采用了新的确定权系数的方法建立了微分求积圆柱曲板单元,并给出了详细的分析过程。将微分求积单元法的计算结果与现有的数值结果进行了比较来验证所建立的微分求积单元法的分析过程及结果的正确性,还给出了一些新的数据和图线供设计参考或者用于新方法的验证。 展开更多

关键词 加筋圆柱壳和圆柱曲板 稳定性 微分求积单元法 微分求积圆柱曲板单元

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求解固体力学问题的强-弱耦合形式单元微分法 被引量：2

7

作者 胡凯 高效伟 徐兵兵 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2022年第7期2050-2058,共9页

单元微分法是一种新型强形式有限单元法.与弱形式算法相比,该算法直接对控制方程进行离散,不需要用到数值积分.因此该算法有较简单的形式,并且其在计算系数矩阵时具有极高的效率.但作为一种强形式算法,单元微分法往往需要较多网格或者... 单元微分法是一种新型强形式有限单元法.与弱形式算法相比,该算法直接对控制方程进行离散,不需要用到数值积分.因此该算法有较简单的形式,并且其在计算系数矩阵时具有极高的效率.但作为一种强形式算法,单元微分法往往需要较多网格或者更高阶单元才能达到满意的计算精度.与此同时,对于一些包含奇异点的模型,如在多材料界面、间断边界条件、裂纹尖端等处,传统单元微分法往往得不到较精确的计算结果.为了克服这些缺点,本文提出了将伽辽金有限元法与单元微分法相结合的强-弱耦合算法,即整体模型采用单元微分法的同时,在奇异点附近或某些关键部件采用有限元法.该策略在保留单元微分法高效率与简洁形式等优点的同时,确保了求解奇异问题的精度.在处理大规模问题时,针对关键部件采用有限元法,其他部件采用单元微分法,可以在得到较精确结果的同时,极大提高整体计算效率.在本文中,给出了两个典型算例,一个是具有切口的二维问题,一个是复杂的三维发动机问题.针对这两个问题,分析了该耦合算法在求二维奇异问题和三维大规模问题时的精度与效率. 展开更多

关键词 单元微分法 强形式 有限元法 强-弱耦合算法

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多孔介质弹性问题的单元微分法

8

作者 胡凯 高效伟 +1 位作者 徐兵兵 郑颖人 《岩土工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2023年第11期2403-2410,共8页

考虑Biot固结理论,建立了求解多孔介质中流体渗透与固体力学耦合问题的数值模型,并通过新型强形式有限单元法(单元微分法)对该问题进行分析计算。相比于弱形式算法,单元微分法能够通过直接对控制方程进行离散,不需要数值积分计算,因此... 考虑Biot固结理论,建立了求解多孔介质中流体渗透与固体力学耦合问题的数值模型,并通过新型强形式有限单元法(单元微分法)对该问题进行分析计算。相比于弱形式算法,单元微分法能够通过直接对控制方程进行离散,不需要数值积分计算,因此该算法在对多场耦合问题进行求解时拥有较为简单的离散格式,且其计算系数矩阵时表现出极高的效率。该数值算法使用的是有限元中的拉格朗日单元,与强形式的无网格法相比,能够获得相对更精确且更稳定的计算结果。通过引入单元微分法以及隐式时间迭代格式,能够快速地计算出多孔介质耦合方程中各时间步的位移及孔压值。选取两个经典的数值模型,一个是一维Terzaghi柱模型,另一个是二维饱和土带模型。针对这两个问题,分别通过与解析解和有限元法结果相对比,验证了该算法的精度和稳定性。 展开更多

关键词 BIOT固结理论 多孔介质 单元微分法 强形式有限元法

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在动载荷作用下框架结构大变形分析的微分代数方法 被引量：7

9

作者 胡育佳 朱媛媛 程昌钧 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2008年第4期398-408,共11页

采用弧坐标首先建立了在动载荷作用下,具有不连续性条件和初始位移的框架结构大变形分析的非线性数学模型.其次,在空间区域内,采用微分求积单元法(DQEM)来离散非线性数学模型,并提出了在使用DQEM来求解结构大变形分析中,多个变量具有间... 采用弧坐标首先建立了在动载荷作用下,具有不连续性条件和初始位移的框架结构大变形分析的非线性数学模型.其次,在空间区域内,采用微分求积单元法(DQEM)来离散非线性数学模型,并提出了在使用DQEM来求解结构大变形分析中,多个变量具有间断性条件的有效方法,得到了一组非线性DQEM的离散化方程,它是时间域内的一组具有奇异性的非线性微分-代数方程.同时也给出了求解非线性微分-代数方程组的一个解法.作为应用,求解了受集中力和分布力作用的框架和组合框架的大变形静动力学问题,并与现有结果进行了比较.数值算例表明,处理多个变量具有间断性条件的方法和求解代数-微分系统的方法是一个有效的和一般的方法,它具有较少的节点、较小的计算工作量、较高的精度、良好的收敛性、操作简单以及应用广泛等优点. 展开更多

关键词 框架结构 大变形 间断性条件 微分求积单元法(DQEM) 微分-代数系统

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微分求积方法及其在力学应用中的若干新进展 被引量：10

10

作者 程昌钧 朱正佑 《上海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第6期551-559,共9页

简单地介绍了微分求积法(DQM)的基本原理及发展、影响微分求积方法数值解精度的因素、与有限差分方法和有限元方法比较而言DQM的优点,同时重点介绍了近年来DQM在固体力学和流体力学相关领域应用中的若干新进展和展望.

关键词 微分求积法(DQM) 微分求积单元法(DQEM) 应用 新进展

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高精度微分求积曲梁单元的建立与应用 被引量：6

11

作者 王永亮 王鑫伟 《南京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第6期516-520,共5页

首先由能量原理导出曲梁弯曲问题的控制微分方程 ,在此基础上应用微分求积法原理分别给出了曲梁内点和端点的微分求积方程 ,由此形成曲梁单元的刚度方程 ,从而建立了微分求积曲梁单元 ,并给出了曲梁结构刚度方程的边界条件。通过算例分... 首先由能量原理导出曲梁弯曲问题的控制微分方程 ,在此基础上应用微分求积法原理分别给出了曲梁内点和端点的微分求积方程 ,由此形成曲梁单元的刚度方程 ,从而建立了微分求积曲梁单元 ,并给出了曲梁结构刚度方程的边界条件。通过算例分析 ,得到了微分求积单元法结构离散时应使单元数最少的原则和求解精度与单元长度比基本无关的性质。与有限元方法的结果比较表明 。 展开更多

关键词 控制微分方程 微分求积单元法 曲梁 弯曲

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RT模式下有限土体主动土压力公式推导 被引量：1

12

作者 万鹏 姚嘉楠 +4 位作者 江胜学 丁健 徐长节 钟旭 王艳萍 《兰州大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第1期91-98,共8页

通过离散元方法模拟对水平微分单元法及其基本假设进行验证,论证了水平微分单元法用于绕墙顶旋转(RT)模式下有限土体主动土压力研究的合理性.基于离散元模拟结果,针对Ⅰ、Ⅱ区土体分别采用不同的圆弧形小主应力轨迹线考虑土拱效应,假设... 通过离散元方法模拟对水平微分单元法及其基本假设进行验证,论证了水平微分单元法用于绕墙顶旋转(RT)模式下有限土体主动土压力研究的合理性.基于离散元模拟结果,针对Ⅰ、Ⅱ区土体分别采用不同的圆弧形小主应力轨迹线考虑土拱效应,假设土体滑裂线为二次抛物线,通过改进水平微分单元法,依据静力平衡条件推导出RT模式下有限土体主动土压力的计算公式.通过与离散元方法模拟结果及其他已有模型试验结果的对比,验证了该公式的合理性及有效性. 展开更多

关键词 绕墙顶旋转模式 主动土压力 有限土体 水平微分单元法 土拱效应

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挡墙后有限宽度土体土拱效应分析及土压力计算方法 被引量：16

13

作者 杨明辉 吴志勇 赵明华 《湖南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2020年第3期19-27,共9页

重点分析了在墙后填土宽度较小情况下,墙后土体土拱效应的形成机理,并假定小主应力拱为圆弧线,考虑挡墙与土体摩擦点的极限平衡条件,导得了大小主应力的偏转角表达式.在此基础上,考虑刚性挡墙平动变位模式情况,结合水平微分单元法,建立... 重点分析了在墙后填土宽度较小情况下,墙后土体土拱效应的形成机理,并假定小主应力拱为圆弧线,考虑挡墙与土体摩擦点的极限平衡条件,导得了大小主应力的偏转角表达式.在此基础上,考虑刚性挡墙平动变位模式情况,结合水平微分单元法,建立了墙后有限宽度土体的主动土压力合力及强度的理论表达式.与室内试验数据及前人方法的对比表明,该方法得到的土压力值具有较好合理性.最后,分析了不同填土宽高比n下的主动土压力分布规律,结果表明,主动土压力随n增加而逐渐增加,但n达到0.5后于稳定,该值可作为墙后土体有限宽度的界限值. 展开更多

关键词 主动土压力 有限土体 土拱效应 曲线滑裂面 水平微分单元法

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基于改进SIMP法的连续体结构拓扑优化方法研究 被引量：9

14

作者 李启宏 李海艳 《机电工程》 CAS 北大核心 2021年第4期428-433,共6页

基于SIMP法的连续体结构拓扑优化,在小规模网格下的优化结构刚度性能不佳,而在大规模网格下优化结构又会出现过多细小分支,针对这一问题,提出了一种基于改进SIMP法的连续体结构拓扑优化方法。该方法对SIMP数学模型进行了改进,将单元微... 基于SIMP法的连续体结构拓扑优化,在小规模网格下的优化结构刚度性能不佳,而在大规模网格下优化结构又会出现过多细小分支,针对这一问题,提出了一种基于改进SIMP法的连续体结构拓扑优化方法。该方法对SIMP数学模型进行了改进,将单元微分法作为力学响应分析的理论基础,以全体单元中心点应力应变积之和为优化目标函数,并结合比例拓扑优化法对改进的数学模型进行了数值优化求解;最后,基于ISIMP法对悬臂梁进行了不同网格规模下的拓扑优化实验。研究结果表明:基于ISIMP法,悬臂梁的优化结构刚度得到了提升,并且在网格规模较小时,优化结构的刚度提升更为显著;同时,在网格规模很大时,该方法能有效减少细小分支的数量,提高优化结构的可制造性。 展开更多

关键词 改进的SIMP法 单元微分法 比例拓扑优化 连续体结构拓扑优化

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考虑土拱效应的刚性挡墙主动土压力分析 被引量：16

15

作者 王杰 夏唐代 +1 位作者 贺鹏飞 黄博 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第7期1914-1920,共7页

以墙后填土为无黏性土的刚性挡土墙为研究对象,考虑墙后土体的土拱效应,修改了Shubhra Geol抛物线形土拱表达式,推导了对应不同内摩擦角和墙-土摩擦角的挡土墙平动模式下的主动土压力系数。基于水平微分单元法,得到考虑土拱效应的主动... 以墙后填土为无黏性土的刚性挡土墙为研究对象,考虑墙后土体的土拱效应,修改了Shubhra Geol抛物线形土拱表达式,推导了对应不同内摩擦角和墙-土摩擦角的挡土墙平动模式下的主动土压力系数。基于水平微分单元法,得到考虑土拱效应的主动土压力分布、合力大小和合力作用点高度的理论表达式,并与现有经典理论解及前人理论研究成果和模型试验数据进行对比分析,结果表明,主动土压力与墙-土接触面摩擦角、土体内摩擦角、土体重度和挡墙高度相关,土压力分布为非线性,与其他结果比较吻合,从而验证了该研究成果的正确性。 展开更多

关键词 土拱效应 土压力 挡土墙 水平微分单元法

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基于土拱效应的挡墙后砂土主动土压力计算分析 被引量：1

16

作者 周云东 杨德 《河海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第2期149-154,共6页

为研究土拱效应下挡土墙后砂土的主动土压力,考虑墙土摩擦角对土体滑裂面倾角的影响,对圆弧形的小主应力拱进行理论分析,计算得到不同深度处的土拱微分体水平宽度及小主应力拱形状表达式。根据所得的拱形状,提出沿小主应力拱轴方向划分... 为研究土拱效应下挡土墙后砂土的主动土压力,考虑墙土摩擦角对土体滑裂面倾角的影响,对圆弧形的小主应力拱进行理论分析,计算得到不同深度处的土拱微分体水平宽度及小主应力拱形状表达式。根据所得的拱形状,提出沿小主应力拱轴方向划分微分单元体的拱弧微分单元法,并将其用于求解挡土墙主动土压力,得到了挡土墙主动土压力的理论公式。与试验数据及其他理论方法的比较表明该方法所得理论公式与模型试验结果吻合得较好。 展开更多

关键词 土拱 挡土墙 墙土摩擦角 小主应力 圆弧拱 拱弧微分单元法 主动土压力

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RB模式下刚性挡墙有限土体主动土压力的离散元模拟与理论研究 被引量：11

17

作者 张恒志 徐长节 +3 位作者 梁禄钜 侯世磊 范润东 冯国辉 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2021年第10期2895-2907,共13页

为研究刚性挡墙绕墙底转动(RB)模式下无黏性土主动土压力的分布问题,针对不同墙后填土宽度情况开展了离散元模拟。通过对离散元模拟结果分析发现,RB模式下主动土压力分布不同于平动(T)模式下的抛物线型分布;当墙后土体达主动极限状态时... 为研究刚性挡墙绕墙底转动(RB)模式下无黏性土主动土压力的分布问题,针对不同墙后填土宽度情况开展了离散元模拟。通过对离散元模拟结果分析发现,RB模式下主动土压力分布不同于平动(T)模式下的抛物线型分布;当墙后土体达主动极限状态时,土体内部形成了多条平行的滑裂线。由此提出了基于滑裂线分层的斜微分单元法,采用该方法将墙后土体划分为多个斜微分单元,并依据静力平衡条件推导了RB模式下有限土体主动土压力的理论计算公式。在无限宽度土体情况时,该理论公式与三角形分布的库仑主动土压力公式一致;在有限宽度土体情况时,该理论公式解得主动土压力沿深度呈分段线性分布;在墙土无摩擦情况时,该理论公式将退化为朗肯主动土压力公式。最后,通过与离散元模拟结果、前人理论方法及模型试验结果的对比,验证了该理论公式的合理性及有效性。 展开更多

关键词 离散元模拟 主动土压力 有限土体 绕墙底转动 斜微分单元法 无黏性土

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RB模式下砂土非极限主动土压力的离散元模拟与理论研究 被引量：10

18

作者 孙佳政 傅翼 +3 位作者 仇雅诗 徐长节 张恒志 冯国辉 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2023年第2期603-614,共12页

针对刚性挡土墙绕墙底向外位移(RB)模式下砂土非极限主动土压力分布问题,采用离散元数值模拟对砂土的主动破坏过程进行分析。研究结果表明,非极限主动状态下,不同深度处土体内摩擦角变成极限值时,该点所需的水平位移近似相同,约为0.03%H... 针对刚性挡土墙绕墙底向外位移(RB)模式下砂土非极限主动土压力分布问题,采用离散元数值模拟对砂土的主动破坏过程进行分析。研究结果表明,非极限主动状态下,不同深度处土体内摩擦角变成极限值时,该点所需的水平位移近似相同,约为0.03%H,墙-土摩擦角至极限值时该点所需的水平位移S_(δ)近似与深度z呈线性关系,即S_(δ)=0.12%z;挡墙位移过程中,墙后土体中存在多个相互平行的“准滑动面”。根据模拟结果,在Liu提出的摩擦角调动值计算公式基础上进行了修正,并利用斜微分单元法,取墙后土楔体中平行于滑动面的薄层作为斜微分单元,建立了非极限主动状态下单元体静力平衡方程,得到了RB模式下挡墙不同位移量时非极限主动土压力计算公式。将计算结果与模拟结果和模型试验实测数据进行对比,验证了理论公式的合理性。 展开更多

关键词 非极限主动状态 离散元模拟 绕墙底转动 砂土 土压力 斜微分单元法 墙-土摩擦角

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串联隔震体系的大变形力学行为分析与试验 被引量：8

19

作者 杜永峰 朱前坤 李慧 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2011年第11期236-239,共4页

研究了由叠层橡胶隔震支座和地下室悬臂柱组成的串联隔震体系的大变形行为。考虑轴向伸长、一阶剪切变形,建立了串联隔震体系大变形分析的几何非线性控制方程,并利用微分求积单元法进行了数值求解。结果表明,串联隔震体系大变形主要出... 研究了由叠层橡胶隔震支座和地下室悬臂柱组成的串联隔震体系的大变形行为。考虑轴向伸长、一阶剪切变形,建立了串联隔震体系大变形分析的几何非线性控制方程,并利用微分求积单元法进行了数值求解。结果表明,串联隔震体系大变形主要出现在叠层橡胶隔震支座处,地下室悬臂柱各处内力值呈近似均匀分布,计算结果与试验结果规律吻合。 展开更多

关键词 串联隔震体系 大变形 微分求积单元法

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弹性地基上梁的GDQ振动分析 被引量：4

20

作者 宋丽红 陈殿云 张传敏 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第4期94-97,共4页

弹性地基上梁的振动问题求解一直受到工程界的广泛关注。本文应用广义微分求积法(GDQ)对弹性地基上梁进行动力分析,求出其前5阶固有频率,并与用微分求积单元法(DQEM)和有限元法(FEM)的计算结果进行对比,结果表明GDQ计算工作量小而精度高。

关键词 弹性地基 梁 固有频率 微分求积单元法 有限元法 广义微分求积法 振动分析

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