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基于Lobatto方法和Legendre多项式的PINN求解微分代数方程
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作者 赖帅 唐卷 +1 位作者 梁锟 陈佳盛 《计算机应用》 北大核心 2025年第3期911-919,共9页
当前求解微分代数方程(DAE)的神经网络方法基本都采用数据驱动策略,需要大量的数据集,因此存在对神经网络的结构和参数选择敏感、求解结果精度低、稳定性差等问题。针对这些问题,提出一种基于Lobatto方法和Legendre多项式的物理信息神... 当前求解微分代数方程(DAE)的神经网络方法基本都采用数据驱动策略,需要大量的数据集,因此存在对神经网络的结构和参数选择敏感、求解结果精度低、稳定性差等问题。针对这些问题,提出一种基于Lobatto方法和Legendre多项式的物理信息神经网络(LL-PINN)。首先,基于离散型物理信息神经网络(PINN)的计算框架,结合LobattoⅢA方法求解DAE高精度和高稳定性的优点,将DAE的物理信息嵌入LobattoⅢA时间迭代格式中,并使用PINN对该时间迭代进行近似数值求解;其次,采用单隐藏层的神经网络结构,利用勒让德多项式展开项的逼近能力,应用这些多项式作为激活函数来简化网络模型调整的过程;最后,采用时间区域分解方案构建网络模型,即对每个等分的子时间区域依次使用一个微分神经网络和一个代数神经网络,从而实现DAE的高精度连续时间预测。数值算例结果表明,基于勒让德多项式和4阶的Lobatto方法的LL-PINN实现了对DAE的高精度求解。与函数连接理论(TFC)试验解模型和PINN模型相比,LL-PINN的微分变量和代数变量的预测解与精确解的绝对误差显著降低,精度提高了一个或两个量级。因此,所提求解模型对求解DAE问题具有较好的计算精度,可为解决具有挑战性的偏DAE提供可行的解决方案。 展开更多
关键词 微分代数方程 物理信息神经网络 LobattoⅢA方法 勒让德多项式 时间区域分解
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偏微分方程与微分代数方程的一致求解方法 被引量:3
2
作者 李志华 喻军 杨红光 《中国机械工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第4期441-445,共5页
Modelica语言是一种复杂物理系统多领域统一建模语言,但目前该语言只能解决由微分代数方程(DAE)描述的问题,而不能解决由偏微分方程(PDE)表达的问题。为此,提出一种偏微分方程与微分代数方程的一致求解方法,利用所构建的径向基函数配点... Modelica语言是一种复杂物理系统多领域统一建模语言,但目前该语言只能解决由微分代数方程(DAE)描述的问题,而不能解决由偏微分方程(PDE)表达的问题。为此,提出一种偏微分方程与微分代数方程的一致求解方法,利用所构建的径向基函数配点无网格法直接将偏微分方程在空间上离散成一系列的微分代数方程,然后采用成熟的微分代数方程求解器进行求解。实例结果表明,该方法在不改变Modelica语法的前提下,能较好地实现偏微分方程与微分代数方程的一致求解,且求解精度高、边界条件处理简单,有利于Modelica直接求解复杂工程系统中多领域耦合、时间域与空间域耦合的复杂问题。 展开更多
关键词 多领域统一建模 MODELICA 微分方程(PDE) 微分代数方程(dae)
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多体系统动力学微分/代数方程约束误差小扰动自我稳定方法 被引量:13
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作者 赵维加 潘振宽 王艺兵 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2000年第1期94-98,共5页
多体系统动力学微分/ 代数混合方程组又称为Euler_Lagrange 方程· 其数值积分的困难之一是由违约引起的数值不稳定· 基于对约束方程左部的Tylor 展开, 根据积分步长提出了一种能对约束误差自动修正的... 多体系统动力学微分/ 代数混合方程组又称为Euler_Lagrange 方程· 其数值积分的困难之一是由违约引起的数值不稳定· 基于对约束方程左部的Tylor 展开, 根据积分步长提出了一种能对约束误差自动修正的小扰动违约稳定方法· 该方法大大改善了传统违约修正法的数值性态,并具有简单、实用、高效的特点· 最后对该方法与传统增广方法及其违约修正方法进行了数值比较· 展开更多
关键词 数值稳定性 多体系统 动力学 微分/代数方程
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一种求解多体系统微分-代数方程的拉格朗日乘子方法 被引量:8
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作者 原亮明 王成国 +1 位作者 刘金朝 梁国平 《中国铁道科学》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第2期51-54,共4页
本文给出了一种求解多体系统动力学微分 代数混合方程组 (DAES)的拉格朗日乘子方法。该法将时间按照Newmark差分格式进行离散化 ,位移约束方程 (完整约束 )按照泰勒级数展开 ,与动力学方程及速度约束方程 (非完整约束 )组合进行迭代求... 本文给出了一种求解多体系统动力学微分 代数混合方程组 (DAES)的拉格朗日乘子方法。该法将时间按照Newmark差分格式进行离散化 ,位移约束方程 (完整约束 )按照泰勒级数展开 ,与动力学方程及速度约束方程 (非完整约束 )组合进行迭代求解。求解中位移约束的满足保证了速度、加速度约束的自动满足 ,从而无须进行违约修正。由于该方法对约束方程没有特殊要求 ,而且无须进行违约修正 ,从而保证了该方法对于一般多体系统动力学微分 代数方程求解的稳定性和适用性。本文求解了多体系统动力学中的一个七杆机构标准考题[1] ,与文献 [1]中的结果及ADAMS/ 10 1的计算结果比较表明 。 展开更多
关键词 多体系统 动力学 微分-代数方程 拉格朗日乘子方法 Newmark差分格式 隐式迭代 解法
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多体系统动力学微分/代数方程组的一类新的数值分析方法 被引量:4
5
作者 王艺兵 赵维加 潘振宽 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1997年第9期845-852,共8页
本文讨论了多体系统动力学微分/代数混合方程组的数值离散问题.首先把参数t并入广义坐标讨论,简化了方程组及其隐含条件的结构,并将其化为指标1的方程组.然后利用方程组的特殊结构,引入一种局部离散技巧并构造了相应的算法.算法... 本文讨论了多体系统动力学微分/代数混合方程组的数值离散问题.首先把参数t并入广义坐标讨论,简化了方程组及其隐含条件的结构,并将其化为指标1的方程组.然后利用方程组的特殊结构,引入一种局部离散技巧并构造了相应的算法.算法结构紧凑,易于编程,具有较高的计算效率和良好的数值性态,且其形式适合于各种数值积分方法的的实施.文末给出了具体算例. 展开更多
关键词 多体系统 动力学 微分/代数方程 数值解
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非线性系统动力学微分代数方程约束违约的自动修正 被引量:5
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作者 孔向东 钟万勰 《大连理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 1999年第1期22-25,共4页
运用最优控制思想,讨论了多体系统动力学DAEs数值计算方法,推出了约束违约误差可达计算机有效精度的Baumgarte最佳违约修正系数,给出了具有高精度、高效率、强稳定性的非线性系统动力学约束违约的自动修正方法.数值算... 运用最优控制思想,讨论了多体系统动力学DAEs数值计算方法,推出了约束违约误差可达计算机有效精度的Baumgarte最佳违约修正系数,给出了具有高精度、高效率、强稳定性的非线性系统动力学约束违约的自动修正方法.数值算例说明了该方法的有效性. 展开更多
关键词 动力学 非线性系统 约束违约修正 微分代数方程
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非线性微分代数方程的一种离散波形松弛算法 被引量:2
7
作者 黄乘明 王海霞 《系统仿真学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第5期1000-1002,共3页
讨论用迭代方法求解微分代数方程。针对一类非线性微分代数方程连续时间波形松弛迭代格式,应用一般的单支方法和线性多步法,得到离散时间波形松弛迭代格式。在假定分裂函数满足Lipschitz条件的前提下,通过矩阵正则分裂和特殊矩阵相关性... 讨论用迭代方法求解微分代数方程。针对一类非线性微分代数方程连续时间波形松弛迭代格式,应用一般的单支方法和线性多步法,得到离散时间波形松弛迭代格式。在假定分裂函数满足Lipschitz条件的前提下,通过矩阵正则分裂和特殊矩阵相关性质的运用,获得离散波形松弛迭代的收敛性条件,拓展和改进了相关文献中的一些结果。 展开更多
关键词 非线性微分代数方程 波形松弛 单支方法 线性多步法
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单机无穷大系统微分代数方程模型的电压稳定性 被引量:2
8
作者 廖浩辉 唐云 《电力系统自动化》 EI CSCD 北大核心 2000年第15期11-15,共5页
研究一个由静态负荷决定的单机无穷大系统 ,它的数学模型是一个微分代数方程 (DAE)。利用特征值分析方法 ,我们发现模型的平衡解曲线的上支是稳定的 ,下支则除了介于 1 1 .41 0 8和1 1 .41 1 5之间非常小的一段曲线外 ,都是稳定的。这... 研究一个由静态负荷决定的单机无穷大系统 ,它的数学模型是一个微分代数方程 (DAE)。利用特征值分析方法 ,我们发现模型的平衡解曲线的上支是稳定的 ,下支则除了介于 1 1 .41 0 8和1 1 .41 1 5之间非常小的一段曲线外 ,都是稳定的。这与由静态负荷以及动态负荷 (Walve模型 )所决定的微分方程 (ODE)模型情况不同。为了研究系统电压失稳的模式 ,分析其奇点附近的分岔现象。利用奇点理论 ,计算出奇点为极限点。然后 ,通过把 DAE的微分方程部分投影在 (V,ω)面上 ,得到奇异微分方程。文中给出了用来判断障碍 (impasse)点的一种较简单的方法 ,并用以验证对于分岔值处奇异面上几乎所有的点都是障碍点。 展开更多
关键词 电力系统 电压稳定性 微分代数方程 数学模型
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一类变系数微分代数方程的数值解 被引量:1
9
作者 任磊 王文武 《江西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2014年第1期54-57,共4页
讨论了变系数微分代数方程的数值解.首先给出变系数微分代数方程的系数矩阵Drazin逆的求法,然后研究其差分格式上的数值解,最后利用Drazin逆的方法和隐式RK方法对一类变系数微分代数方程进行了研究,并给出了相应的数值试验,结果表明Dra... 讨论了变系数微分代数方程的数值解.首先给出变系数微分代数方程的系数矩阵Drazin逆的求法,然后研究其差分格式上的数值解,最后利用Drazin逆的方法和隐式RK方法对一类变系数微分代数方程进行了研究,并给出了相应的数值试验,结果表明Drazin逆的求解效果较好,但求解过程比较复杂. 展开更多
关键词 变系数微分代数方程 DRAZIN逆 有限算法 Radau IIA
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微分代数方程的一类并行算法 被引量:2
10
作者 费景高 《计算机工程与科学》 CSCD 1992年第4期55-68,共14页
本文提出求解微分代数方程的一类并行算法,进行误差估计。对于一个模型问题进行稳定性分析,画出稳定区域。计算实例表明算法是有效的。
关键词 并行算法 误差 微分代数方程
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多步块格式求解微分-代数方程
11
作者 吴志桥 任钧国 +1 位作者 高普云 王学 《系统仿真学报》 CAS CSCD 北大核心 2010年第10期2291-2295,共5页
多步块格式是一类新的一般线性方法,在求解微分-代数方程的过程中不会出现精度降低现象。研究了多步块格式的构造方法,精度条件及具有Runge-Kutta稳定性的多步块格式,多步块格式具有刚性精确的优点,且级精度与格式精度相等。构造了具有R... 多步块格式是一类新的一般线性方法,在求解微分-代数方程的过程中不会出现精度降低现象。研究了多步块格式的构造方法,精度条件及具有Runge-Kutta稳定性的多步块格式,多步块格式具有刚性精确的优点,且级精度与格式精度相等。构造了具有Runge-Kutta稳定性的2级和3级多步块格式,具有L-稳定性。数值算例证实多步块格式在求解微分-代数方程不会精度降低。 展开更多
关键词 多步块格式 微分-代数方程 精度降低 L-稳定性
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一类2-指标变延迟微分代数方程BDF方法的收敛性
12
作者 刘红良 肖爱国 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2011年第3期335-342,共8页
延迟微分代数方程经常出现在自动控制、电力和电路分析、多体动力学等许多实际应用问题中.目前对延迟微分代数方程数值分析研究主要集中于线性问题和1-指标问题;对高指标非线性延迟微分代数方程数值分析的研究较困难,国内外仅有少量工... 延迟微分代数方程经常出现在自动控制、电力和电路分析、多体动力学等许多实际应用问题中.目前对延迟微分代数方程数值分析研究主要集中于线性问题和1-指标问题;对高指标非线性延迟微分代数方程数值分析的研究较困难,国内外仅有少量工作且大多为常延迟.本文将向后微分公式(BDF)应用于求解2-指标非线性变延迟微分代数方程,获得了相应的收敛性结果,并通过数值试验进行了验证. 展开更多
关键词 2-指标微分代数方程 向后微分公式 收敛性 变延迟
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线性积分微分代数方程初值问题的多分裂波形松弛方法
13
作者 蔺小林 恒杰 王玉萍 《陕西科技大学学报(自然科学版)》 2008年第2期118-124,共7页
多分裂波形松弛方法是一种可以在并行计算机上使用并且加快迭代收敛速度的加速技术.作者在文中提出了用多分裂波形松弛方法来解决线性积分微分代数方程的初值问题,基于线性算子谱理论,给出了多分裂波形松弛方法收敛的充分性条件,并通过... 多分裂波形松弛方法是一种可以在并行计算机上使用并且加快迭代收敛速度的加速技术.作者在文中提出了用多分裂波形松弛方法来解决线性积分微分代数方程的初值问题,基于线性算子谱理论,给出了多分裂波形松弛方法收敛的充分性条件,并通过电路模拟数值计算实例进一步说明了多分裂波形松弛方法在求解线性积分微分代数方程的初值问题时的显著加速效果. 展开更多
关键词 线性积分微分代数方程 多分裂波形松弛方法 初值问题 线性算子谱 电路模拟
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Modelica软件中微分代数方程指标约简算法分析 被引量:2
14
作者 阳海军 《计算机工程与设计》 CSCD 北大核心 2010年第1期130-133,140,共5页
Modelica建模软件会产生高指标的微分代数方程(DAE),因为现有数值求解器一般不能直接对高指标DAE进行求解,所以Modelica建模软件必须对高指标DAE进行指标约简。为提高Modelica建模软件性能,针对现有指标约简算法,展开了理论分析和实验比... Modelica建模软件会产生高指标的微分代数方程(DAE),因为现有数值求解器一般不能直接对高指标DAE进行求解,所以Modelica建模软件必须对高指标DAE进行指标约简。为提高Modelica建模软件性能,针对现有指标约简算法,展开了理论分析和实验比较,着重对负权二部图算法进行了详细分析,并给出了负权二部图算法的时间复杂度。理论分析和实验结果表明,负权二部图算法相对Pantelides算法有较好的性能,因此可以考虑在Modelica建模软件中使用负权二部图算法来提高性能。 展开更多
关键词 MODELICA 微分代数方程 微分指标 高指标dae 指标约简
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线性多步法求解广义中立型滞时微分代数方程组的渐近稳定性(英文) 被引量:2
15
作者 喻全红 孙乐平 李勇 《系统仿真学报》 CAS CSCD 北大核心 2009年第20期6432-6435,共4页
讨论了广义中立型滞时微分代数方程组理论和数值解的渐近稳定性。得出一个广义中立型滞时微分代数方程组渐近稳定的充分条件。通过对相应特征方程的根的研究,证明了线性多步法渐近稳定的充分条件是:该线性多步法是A-稳定的,并且它的第... 讨论了广义中立型滞时微分代数方程组理论和数值解的渐近稳定性。得出一个广义中立型滞时微分代数方程组渐近稳定的充分条件。通过对相应特征方程的根的研究,证明了线性多步法渐近稳定的充分条件是:该线性多步法是A-稳定的,并且它的第二特征多项式的根的模不等于1。 展开更多
关键词 广义中立型滞时微分代数方程 线性多步法 渐近稳定性 A-稳定性
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微分代数方程的解维数 被引量:1
16
作者 徐希 朱思铭 《中山大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 1999年第5期9-11,共3页
首先利用Ritt 理论证明了任一微分代数多项式系统的通解可由有限个拟特征集的通解来描述, 然后提出解维数概念, 并讨论了几类微分代数方程( 包括多项式系统)
关键词 微分代数方程 解维数 拟特征集
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几类微分-代数方程的神经网络求解法 被引量:2
17
作者 杨钊 兰钧 吴勇军 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2019年第2期115-126,共12页
在非线性科学中,寻求微分方程的近似解析解一直是重要的研究课题和研究热点.利用人工神经网络原理,结合最优化方法,研究了几类微分-代数方程的近似解析解,包括指标1,2,3型Hessenberg方程及指标3型Euler-Lagrange方程,得到了方程近似解... 在非线性科学中,寻求微分方程的近似解析解一直是重要的研究课题和研究热点.利用人工神经网络原理,结合最优化方法,研究了几类微分-代数方程的近似解析解,包括指标1,2,3型Hessenberg方程及指标3型Euler-Lagrange方程,得到了方程近似解析解的表达式.通过与精确解或Runge-Kutta(龙格-库塔)数值计算结果对比,表明神经网络方法的结果有很高的精度. 展开更多
关键词 人工神经网络 微分-代数方程 近似解析解 最优化方法
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多体系统动力学微分-代数方程L-稳定方法 被引量:2
18
作者 李博文 丁洁玉 李亚男 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2019年第7期768-779,共12页
针对多体系统动力学微分-代数方程形式,在时间区间上构造L-稳定方法,分别基于等距节点、Chebyshev节点和Legendre节点等非等距节点建立求解格式,依据Ehle定理及猜想,与Padé逼近式对比得到待定矩阵和向量,从而获得L-稳定求解公式,... 针对多体系统动力学微分-代数方程形式,在时间区间上构造L-稳定方法,分别基于等距节点、Chebyshev节点和Legendre节点等非等距节点建立求解格式,依据Ehle定理及猜想,与Padé逼近式对比得到待定矩阵和向量,从而获得L-稳定求解公式,循环求解过程采用Newton迭代法计算.以平面双连杆机械臂系统为例,使用L-稳定方法进行数值仿真,通过改变时间区间节点数和步长对各个指标结果进行比较,并与经典Runge-Kutta法对比.结果表明,该方法具有稳定性好、精度高等优点,适用于长时间情况下的多体系统动力学仿真. 展开更多
关键词 多体系统动力学 L-稳定方法 微分-代数方程 PADÉ逼近 稳定性
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常微分方程与代数方程求根 被引量:1
19
作者 袁兆鼎 宋晓秋 《系统仿真学报》 CAS CSCD 2003年第5期656-659,663,共5页
讨论了常微分方程与代数方程求根之间的联系。建立了常微分方程的解与代数方程根的一种联系关系,通过这种联系借助于常微分方程的求解,给出以大范围的初值求出代数方程全部实根的一种方法。还讨论了这种方法的几种具体数值求根算法,并... 讨论了常微分方程与代数方程求根之间的联系。建立了常微分方程的解与代数方程根的一种联系关系,通过这种联系借助于常微分方程的求解,给出以大范围的初值求出代数方程全部实根的一种方法。还讨论了这种方法的几种具体数值求根算法,并对其中的一些有意义的现象进行了分析。 展开更多
关键词 微分方程 代数方程 方程求根
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一类非线性微分代数方程系统的线性化解耦控制
20
作者 戴彤宇 华向明 俞金寿 《华东理工大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 1997年第1期102-108,共7页
针对工程上普遍存在的一类同时由微分方程和代数方程描述的非线性微分代数方程系统,讨论了它的存在形式,提出了这类系统中具有中间状态变量和扰动状态变量时的线性化解耦控制的方法,并以一类化学反应器为例作了仿真研究。结果表明控... 针对工程上普遍存在的一类同时由微分方程和代数方程描述的非线性微分代数方程系统,讨论了它的存在形式,提出了这类系统中具有中间状态变量和扰动状态变量时的线性化解耦控制的方法,并以一类化学反应器为例作了仿真研究。结果表明控制系统具有满意的动态性能和较强的鲁棒性。 展开更多
关键词 非线性系统 线性化 解耦控制 微分代数方程
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