极限上限分析的区域光滑径向点插值法

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作者 陈莘莘 胡英 +1 位作者 张玮 王方鑫 《应用数学和力学》 北大核心 2025年第6期791-799,共9页

基于极限分析的上限定理,建立了用区域光滑径向点插值法进行理想刚塑性结构极限分析的整套求解算法.为了能方便地施加本质边界条件,采用径向点插值法构造机动容许的速度场.通过引入广义梯度光滑技术,将复杂的域内积分转换为简单的光滑... 基于极限分析的上限定理,建立了用区域光滑径向点插值法进行理想刚塑性结构极限分析的整套求解算法.为了能方便地施加本质边界条件,采用径向点插值法构造机动容许的速度场.通过引入广义梯度光滑技术,将复杂的域内积分转换为简单的光滑域边界积分,避免了对形函数的求导.考虑了材料的塑性不可压条件,并针对平面应力和平面应变问题采用不同方式进行处理.将极限上限分析问题归结为满足一系列等式约束的塑性耗散功率最小化问题,从而可采用标准的二阶锥规划对该问题进行求解,这样既提高了求解效率,又提高了求解精度.数值算例结果表明,该文所提方法能对理想刚塑性结构的极限载荷乘子给出令人满意的结果,并且计算结果对网格畸变十分不敏感. 展开更多

关键词 无网格法 区域光滑径向点插值法 极限上限分析 广义梯度光滑技术 二阶锥规划

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基于紧支径向基函数的点插值无网格方法 被引量：2

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作者 孔亮 高学军 王燕昌 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第z2期117-120,125,共5页

紧支径向基函数能使支配方程中的刚度矩阵具有稀疏性,很适合应用于无网格方法中,其缺点是在插值计算时精度不高。点插值方法的插值函数具有 Delta 函数性质,可以很方便的施加本质边界条件,但在计算插值函数时矩阵易出现奇异。为了提高... 紧支径向基函数能使支配方程中的刚度矩阵具有稀疏性,很适合应用于无网格方法中,其缺点是在插值计算时精度不高。点插值方法的插值函数具有 Delta 函数性质,可以很方便的施加本质边界条件,但在计算插值函数时矩阵易出现奇异。为了提高计算精度并避免点插值法的局限性,首先对紧支径向基函数进行完备性修正,然后用完备性修正的紧支径向基函数代替多项式来形成插值函数,建立了紧支径向基函数点插值方法。由于该方法中的形函数满足 Delta 函数性质,因此本质边界条件可以像传统的有限元方法一样很容易施加。然后将该方法用于二维弹性静力问题的求解,导出了其相应的离散方程。最后将该方法应用于一个悬臂梁的分析中,初步验证了该方法的有效性与合理性。 展开更多

关键词 无网格法 紧支径向基函数 点插值

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基于单位分解的扩展径向点插值无网格法 被引量：3

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作者 马文涛 李宁 师俊平 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第12期3795-3800,共6页

针对线弹性断裂力学问题,提出扩展径向点插值无网格法(X-RPIM)。该方法基于单位分解思想,在传统径向点插值无网格法的位移模式中加入扩展项来描述裂纹两侧的不连续位移场和裂尖奇异场。由于其形函数具有Kronecker函数性质,易于施加本质... 针对线弹性断裂力学问题,提出扩展径向点插值无网格法(X-RPIM)。该方法基于单位分解思想,在传统径向点插值无网格法的位移模式中加入扩展项来描述裂纹两侧的不连续位移场和裂尖奇异场。由于其形函数具有Kronecker函数性质,易于施加本质边界条件。详细描述了X-RPIM不连续位移模式的建立,支配方程的离散形式以及J积分计算混合模式裂纹的应力强度因子的实现过程,讨论了不同积分区域对应力强度因子的影响。数值算例分析证明了该方法在求解断裂问题时的可行性和有效性,同时说明扩展径向点插值无网格法在模拟裂纹扩展问题时具有良好的前景。 展开更多

关键词 单位分解 径向点插值无网格方法 断裂问题 应力强度因子 裂纹扩展

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一种预报水下声辐射的无网格弱式径向点插值方法 被引量：1

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作者 吴绍维 柯磊 韩国文 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2023年第4期145-155,共11页

提出了一种预报结构水下声辐射的径向点插值法(radial point interpolation method, RPIM)耦合MDtN(modified Dirichlet-to-Neumann)边界条件的无网格弱式方法。在RPIM-MDtN方法中,采用人工边界将结构外部无限问题域截断为有限计算域,利... 提出了一种预报结构水下声辐射的径向点插值法(radial point interpolation method, RPIM)耦合MDtN(modified Dirichlet-to-Neumann)边界条件的无网格弱式方法。在RPIM-MDtN方法中,采用人工边界将结构外部无限问题域截断为有限计算域,利用RPIM构造声形函数,并在截断边界处施加MDtN边界条件,以提高计算精度和确保声波自由衰减及解的唯一性。在该方法中,声场量的插值无需使用网格或场点的连接属性。研究了该方法性能的影响因素,采用算例对该方法的有效性进行了验证。结果表明:与有限元法相比,该方法具有计算精度高和收敛速度快的优势,对声波数的敏感度显著降低;在要求高精度时,该方法具有计算效率的优势。 展开更多

关键词 径向点插值法(RPIM) 无网格 MDtN边界 水下声辐射

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有限覆盖径向点插值方法理论及其应用 被引量：9

5

作者 樊成 栾茂田 +1 位作者 黎勇 杨庆 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第3期306-311,357,共7页

数值流形方法能够统一地处理连续与非连续变形问题,有限覆盖技术是这种方法的核心。无网格方法前处理过程比较简单,径向点插值法是其中的一种计算格式。本文将有限覆盖技术与径向点插值方法相结合发展了有限覆盖径向点插值无网格方法,... 数值流形方法能够统一地处理连续与非连续变形问题,有限覆盖技术是这种方法的核心。无网格方法前处理过程比较简单,径向点插值法是其中的一种计算格式。本文将有限覆盖技术与径向点插值方法相结合发展了有限覆盖径向点插值无网格方法,综合了数值流形方法与点插值方法的各自优点,能够有效地处理连续与非连续性问题,由此所构造的形函数具有Kronecker δ-函数属性,能够有效地处理位移边界条件。本文在阐述了这种方法基本原理的基础上,通过算例分析与数值计算论证了本文所建议方法的可靠性及其有效性。 展开更多

关键词 有限覆盖 无网格方法 径向点插值 Kronecker每属性

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功能梯度材料中的无网格局部径向点插值法 被引量：5

6

作者 龙述尧 刘凯远 李光耀 《湖南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第3期41-44,共4页

提出一种新的无网格局部径向点插值法来分析功能梯度材料．这种无网格方法采用径向基函数耦合多项式基函数来近似试函数,采用Heaviside函数作为加权残值法中的权函数．构造成的形函数具有Kronecker Delta性质,不再需要额外的处理来施加... 提出一种新的无网格局部径向点插值法来分析功能梯度材料．这种无网格方法采用径向基函数耦合多项式基函数来近似试函数,采用Heaviside函数作为加权残值法中的权函数．构造成的形函数具有Kronecker Delta性质,不再需要额外的处理来施加本质边界条件．若不考虑体力,则所形成的整体刚度矩阵只包含局部边界积分,而不包含局部域积分和奇异积分．在计算过程中,取局部边界积分中的高斯点的材料参数来模拟问题域材料特性的变化．结果表明,这是一种真正的无网格方法,具有模拟简单,计算精度高等优点． 展开更多

关键词 功能梯度材料 无网格局部径向点插值法 径向基函数 Heaviside函数

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用无网格径向点插值法分析中厚板的弯曲问题 被引量：4

7

作者 夏平 龙述尧 胡玮军 《湖南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第12期13-17,共5页

利用无网格径向点插值方法对四边固支和四边简支中厚方板以及悬臂中厚梯形板的挠度和应力进行了分析和计算.编制了该方法的计算机程序,研究了计算结果的精度和收敛性.由于该方法是采用径向基函数耦合多项式基函数来构造形函数,其插值函... 利用无网格径向点插值方法对四边固支和四边简支中厚方板以及悬臂中厚梯形板的挠度和应力进行了分析和计算.编制了该方法的计算机程序,研究了计算结果的精度和收敛性.由于该方法是采用径向基函数耦合多项式基函数来构造形函数,其插值函数具有Kronecker Delta函数性质,可以和有限元法一样很方便地施加本质边界条件.而且该方法是基于节点信息而不是基于单元或网格信息,所以用该方法求解薄板问题时也可以避免剪切自锁现象.算例结果表明,用无网格径向点插值法分析中厚板的挠度和应力问题所得计算结果与已有文献解以及有限元解都十分地吻合,并且具有效率高、精度高、收敛性好和易于实现等优点. 展开更多

关键词 无网格法 中厚板 径向点插值法 径向基函数

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一种应变重构点插值无网格方法(SC-PIM) 被引量：4

8

作者 徐旭 周敏敏 +1 位作者 于东元 盛夏 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第6期969-972,共4页

将有限元法(FEM)和基于节点的光滑点插值方法(NS-PIM)相结合,提出一种应变重构点插值无网格方法(SC-PIM).通过引入可调参数,假设应变场为协调应变和光滑应变的线性组合,讨论了SC-PIM的收敛性、上下界特性及超收敛性.

关键词 无网格方法 有限元法 点插值方法 超收敛性

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基于径向基函数的点插值(RPIM)无网格法 被引量：7

9

作者 夏茂辉 贾延 刘才 《燕山大学学报》 CAS 2006年第2期112-117,共6页

基于径向函数的点插值法(RPIM)是一种新型无网格法。它有效地解决了点插值法(PIM)中遇到的最大困难:系数矩阵奇异性问题。此外,由于插值具有δ函数的性质,从而克服了以往无网格法中难以实现的位移边界条件的难点。本文简单介绍了PIM,重... 基于径向函数的点插值法(RPIM)是一种新型无网格法。它有效地解决了点插值法(PIM)中遇到的最大困难:系数矩阵奇异性问题。此外,由于插值具有δ函数的性质,从而克服了以往无网格法中难以实现的位移边界条件的难点。本文简单介绍了PIM,重点阐述了RPIM的基本原理,并用算例表明了该法具有效率高、精度高和稳定性好等优点,在工程中具有广阔的应用前景。 展开更多

关键词 无网格法 点插值法 径向基函数

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三维径向点插值无网格法及其在流固耦合中的应用 被引量：1

10

作者 张琰 彭翀 李星 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第6期1898-1904,共7页

径向基函数点插值无网格法(radial point interpolation method,RPIM)是一种新型的无网格法,其形函数具有插值特性,且形式简单,易于施加本质边界条件。文中介绍了径向基函数点插值无网格法的基本原理,推导了三维情况下点插值无网格法的... 径向基函数点插值无网格法(radial point interpolation method,RPIM)是一种新型的无网格法,其形函数具有插值特性,且形式简单,易于施加本质边界条件。文中介绍了径向基函数点插值无网格法的基本原理,推导了三维情况下点插值无网格法的基本公式。从变分原理出发,结合比奥固结理论,建立了流-固耦合的三维点插值无网格法基本方程和数值积分方法,并开发了相应计算程序。通过三维悬臂梁和单向固结问题的数值试验,验证了该方法对三维弹性问题和流-固耦合问题的适用性和有效性。 展开更多

关键词 无网格法 点插值 径向基函数 流固耦合

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无网格局部径向点插值法求解Helmholtz方程 被引量：5

11

作者 李莹 夏茂辉 董凯 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2012年第4期26-30,共5页

采用无网格局部径向点插值法(LRPIM)求解Helmholtz方程,这种无网格方法采用径向基函数耦合多项式基函数作为近似函数,并采用四次样条函数作为加权残值法中的权函数,运用局部Petrov-Galerkin方法推导出相应的离散方程,由于所构造的形函... 采用无网格局部径向点插值法(LRPIM)求解Helmholtz方程,这种无网格方法采用径向基函数耦合多项式基函数作为近似函数,并采用四次样条函数作为加权残值法中的权函数,运用局部Petrov-Galerkin方法推导出相应的离散方程,由于所构造的形函数满足Kronecker Delta性质,可以很方便地施加本质边界条件.此方法不需要积分网格,是一种真正的无网格法.数值结果表明,LRPIM法求解Helmholtz方程具有简洁、精度高和易于实现等优点. 展开更多

关键词 无网格法 径向点插值法 Petrov-Galerkin法 HELMHOLTZ方程

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径向点插值法局部形参的改进校准方法

12

作者 禹忠 杨刘伟 柯熙政 《电波科学学报》 CSCD 北大核心 2017年第4期410-415,共6页

径向点插值法(Radial Point Interpolation Method,RPIM)中基函数形参、支持域大小和平均节点间距等因素直接影响算法的精度与计算效率,而过小形参会引起插值不稳定现象.针对此问题,提出一种基于局部形参校准法(Local Shape Factor Cali... 径向点插值法(Radial Point Interpolation Method,RPIM)中基函数形参、支持域大小和平均节点间距等因素直接影响算法的精度与计算效率,而过小形参会引起插值不稳定现象.针对此问题,提出一种基于局部形参校准法(Local Shape Factor Calibration Method,LSFCM)改进的形参优化算法,研究RPIM应用于电磁场问题中插值精度的影响因素,在不同形参、支持域大小和节点距离时的全局均方根插值误差曲线上,根据插值精度和计算效率灵活选择全局形参,简化形参设置与节点插值计算过程,提高计算效率.数值试验结果验证了所提方法的有效性. 展开更多

关键词 无网格法 径向点插值 径向基函数 支持域 形参校准

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基于径向点插值方法的柔性螺旋桨气动弹性模拟

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作者 张宇 王晓亮 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2020年第9期924-934,共11页

为研究柔性螺旋桨的气动弹性效应和推进性能,以成熟的计算流体力学和计算固体力学软件为平台,建立径向点插值方法(RPIM)以完成网格节点的位移传递,由虚位移原理辅助完成载荷传递的螺旋桨气动弹性分析框架.该方法可以避免生成奇异的插值... 为研究柔性螺旋桨的气动弹性效应和推进性能,以成熟的计算流体力学和计算固体力学软件为平台,建立径向点插值方法(RPIM)以完成网格节点的位移传递,由虚位移原理辅助完成载荷传递的螺旋桨气动弹性分析框架.该方法可以避免生成奇异的插值矩阵,具有数值稳定性,适用于任意分布的节点,且能保证在数据传递过程中不发生能量损耗.流场网格更新通过Delaunay映射方法实现.研究结果表明:在所设置的工况中,桨叶沿来流方向的最大变形量可达桨叶半径的9.4%,旋转平面内的变形量约为来流方向上的52.1%;变形会使螺旋桨的迎风面受到更大的正压力,进而导致柔性螺旋桨产生比刚性螺旋桨更高的推力和扭矩,其最大改变量分别为7.2%和9.9%;气动弹性效应基本不会对推进效率产生影响.综上,在螺旋桨处于大推力、低速工况下时,气动弹性效应对推进性能有较大的影响,能够在基本维持原有效率不变的情况下提高推力. 展开更多

关键词 径向点插值方法 气动弹性 柔性螺旋桨 Delaunay映射 计算流体力学 计算固体力学

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有限覆盖径向点插值法及其在土工问题中的应用 被引量：4

14

作者 栾茂田 樊成 +1 位作者 黎勇 杨庆 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第12期2143-2148,共6页

将有限覆盖技术与径向点插值方法相结合发展了有限覆盖径向点插值无网格方法,从而综合了数值流形方法与点插值方法的各自优点,能够有效地处理连续与非连续性问题。用该方法构造的形函数具有Kroneckerδ-函数属性,方便了位移边界条件的... 将有限覆盖技术与径向点插值方法相结合发展了有限覆盖径向点插值无网格方法,从而综合了数值流形方法与点插值方法的各自优点,能够有效地处理连续与非连续性问题。用该方法构造的形函数具有Kroneckerδ-函数属性,方便了位移边界条件的处理。在简要阐述了这种方法基本原理的基础上,将该方法用用于地基附加应力计算分析,结果证明本文方法精度高,方法简单有效。 展开更多

关键词 有限覆盖 无网格方法 径向点插值 KRONECKER δ-属性

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岩土体渗流自由面问题的重心插值无网格方法 被引量：4

15

作者 李树忱 王兆清 袁超 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第7期1867-1873,共7页

岩土体的渗透破坏、地下工程的防渗设计等无不与渗流计算有关。针对渗流自由面问题,提出一种重心拉格朗日插值的配点型无网格方法。由于渗流自由面问题的求解区域是不规则区域,该方法通过将不规则求解区域嵌入一个正则矩形区域,在正则... 岩土体的渗透破坏、地下工程的防渗设计等无不与渗流计算有关。针对渗流自由面问题,提出一种重心拉格朗日插值的配点型无网格方法。由于渗流自由面问题的求解区域是不规则区域,该方法通过将不规则求解区域嵌入一个正则矩形区域,在正则区域上采用重心拉格朗日插值近似未知函数,利用配点法离散渗流问题的控制方程,将重心拉格朗日插值的微分矩阵离散成代数方程表达的矩阵形式。将自由面上的边界条件通过重心拉格朗日插值离散,通过置换方程法和附加方程法施加边界条件,利用正则区域上的重心插值配点法,通过迭代确定最终自由面的位置。数值算例表明所提出的无网格方法对于求解渗流自由面问题的正确性和高精度。 展开更多

关键词 渗流自由面问题 无网格方法 重心拉格朗日插值 微分矩阵 配点法 正则区域法

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径向点插值法在波浪传播数值模拟中的应用 被引量：1

16

作者 季小强 冯卫兵 张俞 《水科学进展》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第2期258-265,共8页

针对波浪数值模拟中基于矩形网格的数值方法在深水到浅水的网格间距选择与复杂边界处理上的缺陷,以及基于正交曲线网格和无结构网格的数值方法前处理工作复杂的问题,引入最近在计算力学中发展起来的无网格法——径向点插值法,对经典的... 针对波浪数值模拟中基于矩形网格的数值方法在深水到浅水的网格间距选择与复杂边界处理上的缺陷,以及基于正交曲线网格和无结构网格的数值方法前处理工作复杂的问题,引入最近在计算力学中发展起来的无网格法——径向点插值法,对经典的双曲型缓坡方程进行空间离散,并在时间上采用四阶Adams-Bashforth-Moulton格式求解建立近岸波浪传播数学模型,通过椭圆形浅滩地形和环形河道的波浪传播计算验证,表明该无网格方法可较为有效地模拟近岸波浪的传播变形,且在处理复杂边界时具有较高的精度。 展开更多

关键词 无网格法 径向点插值法 波浪 双曲型缓坡方程 数学模型

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基于多项式的无网格点插值法及其奇异性研究 被引量：1

17

作者 黄哲聪 郑宏 张静辉 《三峡大学学报（自然科学版）》 CAS 2005年第2期128-131,共4页

基于多项式的无网格点插值法是一种全新的数值计算方法,它继承传统的无网格法精度高、收效快的优点,其位移边界条件更易实现,但它存在奇异性问题,针对这个问题,提出了单项基选择法,实践证明,单项基选择法在构建形函数时非常稳定高效,而... 基于多项式的无网格点插值法是一种全新的数值计算方法,它继承传统的无网格法精度高、收效快的优点,其位移边界条件更易实现,但它存在奇异性问题,针对这个问题,提出了单项基选择法,实践证明,单项基选择法在构建形函数时非常稳定高效,而且可以有效地减少奇异性;还介绍了PIM的基本理论及实现过程,并用算例说明该法的特点. 展开更多

关键词 奇异性 插值法 网格点 多项式 数值计算方法 位移边界条件 无网格法 继承传统 实现过程 选择法 形函数 PIM 单项 算例

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轴对称问题中的耦合多项式基的径向点插值法

18

作者 贾延 刘长武 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第12期1714-1718,共5页

文章采用耦合多项式基的径向点插值法分析轴对称问题,得到固体力学中轴对称问题的无网格离散方程,依据厚壁圆筒的受力特点对其进行简化,建立了无网格数值模型;研究了其受均匀外压时的径向应力和环向应力分布以及径向位移分布,对其计算... 文章采用耦合多项式基的径向点插值法分析轴对称问题,得到固体力学中轴对称问题的无网格离散方程,依据厚壁圆筒的受力特点对其进行简化,建立了无网格数值模型;研究了其受均匀外压时的径向应力和环向应力分布以及径向位移分布,对其计算结果进行分析,并与有限元计算结果进行对比,取得了令人满意的结果;验证了耦合多项式基的径向点插值法在工程轴对称问题中的应用可行性。数值算例结果表明,该方法计算精度较高、稳定性好,具有很好的应用前景。 展开更多

关键词 无网格法 点插值法 径向基函数 轴对称问题 厚壁圆筒 有限元法

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一种基于网格剖分的两点射线追踪方法

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作者 梅胜全 钟本善 《西南石油大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第2期53-57,198,共5页

两点射线追踪是解决复杂地质结构下反射波射线正演的有效方法。在初至波层析射线追踪算法基础上,提出了一种两点射线追踪方法,利用层析网格对模型进行离散化,通过两阶段法射线追踪,分别对激发点和接收点按向前处理过程计算模型单元及节... 两点射线追踪是解决复杂地质结构下反射波射线正演的有效方法。在初至波层析射线追踪算法基础上,提出了一种两点射线追踪方法,利用层析网格对模型进行离散化,通过两阶段法射线追踪,分别对激发点和接收点按向前处理过程计算模型单元及节点的旅行时,两次时间相加作为最小旅行时,再在目的层界面邻域扫描最小旅行时子震源网格单元,用粒子群算法在该单元内扫描全局最小旅行时点,得到反射点位置与反射夹角,再利用向后处理过程运用旅行时线性插值算法,从反射点分别到激发点、接收点反向追踪射线路径,最后得到反射波两点射线路径。 展开更多

关键词 旅行时线性插值算法 网格剖分 两点射线追踪 初至波 地震勘探方法

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径向基点插值法在旋转柔性梁动力学中的应用 被引量：18

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作者 杜超凡 章定国 洪嘉振 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2015年第2期279-288,共10页

将无网格径向基点插值法用于旋转柔性梁的动力学分析.利用无网格方法对柔性梁的变形场进行离散,考虑梁的纵向拉伸变形和横向弯曲变形,并计入横向弯曲变形引起的纵向缩短,即非线性耦合项,运用第二类拉格朗日方程推导得到系统刚柔耦合动... 将无网格径向基点插值法用于旋转柔性梁的动力学分析.利用无网格方法对柔性梁的变形场进行离散,考虑梁的纵向拉伸变形和横向弯曲变形,并计入横向弯曲变形引起的纵向缩短,即非线性耦合项,运用第二类拉格朗日方程推导得到系统刚柔耦合动力学方程.将无网格径向基点插值法的仿真结果有限元法和假设模态法进行比较分析,说明假设模态法的局限性,并表明其作为一种柔性体离散方法在刚柔耦合多体系统动力学的研究中具有可推广性,并讨论了径向基形状参数的影响.同时运用3种求解系统动力学方程的方法:纽马克方法、4阶龙格库塔法、亚当姆斯预报校正法,并比较各方法的计算效率,结果表明纽马克方法最快. 展开更多

关键词 柔性梁 径向基点插值法 无网格法 动力学 数值积分方法

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