-
题名基于Coq的逆矩阵运算的形式化
被引量：2
- 1
-
-
作者
沈楠
陈钢
-
机构
南京航空航天大学计算机学院
-
出处
《计算机科学》
CSCD
北大核心
2023年第S01期848-854,共7页
-
文摘
矩阵是一种在计算机科学中应用广泛的数据结构,其运算正确性具有重要意义。矩阵求逆在矩阵形式化工作当中缺乏合理且实用的形式化工作。其原因在于,工程中现有的两种常见求逆方法的形式化均存在难点。第一种是基于伴随矩阵求解方法,难点在于无法形式化地表示n*n矩阵的子矩阵,导致构建余子式组成的矩阵十分困难,因此难以实现伴随矩阵求解逆矩阵形式化;第二种称作高斯约旦初等变换求解法,难点在于构造初等矩阵及其操作函数。若使用Coq归纳结构设计操作函数,即采用行优先填充二维表的思想,将舍弃列维度对二维表的描述信息,使得操作函数分支过多,需要设计复杂的归纳结构,导致后续形式化验证无法进行。文中提出了基于记录的矩阵函数构建法,使用行列两种维度同时描述矩阵,使得构造并证明初等矩阵成为可能,在此基础上实现了在Coq系统中基于高斯约旦消元法的矩阵求逆的形式化工作。以一种代价更小且时间复杂度更低的方式,实现了首个形式化验证下的软件逆矩阵函数库。
-
关键词
形式化验证
形式化工程数学
逆矩阵形式化
COQ
软件安全
-
Keywords
Formal verification
Formal engineering mathematics
Inverse matrix formalization
Coq
Software security
-
分类号
TP311
[自动化与计算机技术—计算机软件与理论]
-
-
题名基于Coq的分块矩阵运算的形式化
被引量：8
- 2
-
-
作者
麻莹莹
马振威
陈钢
-
机构
南京航空航天大学计算机科学与技术学院
上海寻梦信息技术有限公司
-
出处
《软件学报》
EI
CSCD
北大核心
2021年第6期1882-1909,共28页
-
文摘
矩阵是工程领域中常用的一种数据结构,在深度学习领域,矩阵乘法是神经网络训练中的核心技术之一.面对大型矩阵的运算问题,分块矩阵技术可将大矩阵运算转换为小矩阵运算以实现并行运算,并且能够大幅度减少矩阵运算步骤并且提高矩阵运算速度.首先对目前学术界的矩阵形式化工作进行了系统总结,并且分析了矩阵形式化的主要几种方法;其次介绍并完善了基于Coq记录类型的矩阵形式化方法,其中包括提出新的矩阵等价定义、对之前的形式化工作进行了整理和完善,并证明了一组新的引理;在此基础上,进一步实现了分块矩阵运算的形式化,讨论了该类型归纳证明的难点和解决方法;最终实现了矩阵与分块矩阵形式化的不同类型的基础库.
-
关键词
矩阵
形式化方法
分块矩阵
深度学习
形式化工程数学
高阶定理证明
COQ
-
Keywords
matrix
formal method
block matrix
deep learning
formalized engineering mathematics
higher order theorem proving
Coq
-
分类号
TP311
[自动化与计算机技术—计算机软件与理论]
-
-
题名基于Coq的矩阵代码生成技术
被引量：1
- 3
-
-
作者
麻莹莹
陈钢
-
机构
南京航空航天大学计算机科学与技术学院
-
出处
《软件学报》
EI
CSCD
北大核心
2022年第6期2224-2245,共22页
-
文摘
矩阵程序在智能系统中扮演着越来越重要的角色.随着矩阵应用的复杂性日益增加,生成正确矩阵代码的难度也在不断变大.并行硬件能够极大地提高矩阵运算的速度,然而,使用并行硬件进行编程以实现并行运算,需要编程人员在程序中描述功能以及如何利用硬件资源来交付结果.这些程序通常是命令式语言,难以推理并且重构,以尝试不同的并行化策略.在Coq中实现了由高级矩阵算子到C代码的矩阵表达式代码生成技术,其能够将带有执行策略的函数式矩阵代码转换为高效低级命令式代码.未来,将把矩阵的形式化同矩阵代码自动生成融合在一起,对矩阵代码转换的过程进行形式化验证,以保障生成的矩阵代码的可靠性,为实现基于矩阵形式化方法的高可靠性深度学习编译器的研制打下基础.
-
关键词
定理证明
矩阵代码生成
形式化工程数学
高阶定理证明
COQ
-
Keywords
theorem proving
matrix code generation
formalized engineering mathematics
higher order theorem proving
Coq
-
分类号
TP311
[自动化与计算机技术—计算机软件与理论]
-
