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强非线性Duffing方程的摄动解 被引量:23
1
作者 李银山 郝黎明 树学锋 《太原理工大学学报》 CAS 2000年第5期516-520,共5页
用参数展开摄动法和改进的 L- P方法求解强非线性 Duffing方程。与寻常的摄动法相比 ,具有较高的精度。
关键词 参数展开摄动法 强非线性duffing方程 摄动解
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用两项谐波法求解强非线性Duffing方程 被引量:6
2
作者 李银山 张善元 +1 位作者 董青田 曹俊灵 《太原理工大学学报》 CAS 北大核心 2005年第6期690-693,共4页
提出了一类强非线性动力系统的两项谐波法。采用Ritz-Galerkin法,将描述动力系统的二阶常微分方程化为以频率、振幅为变量的非线性代数方程组;考虑初始条件补充约束方程,构成频率、振幅为变量的封闭非线性代数方程组。利用Maple程序可... 提出了一类强非线性动力系统的两项谐波法。采用Ritz-Galerkin法,将描述动力系统的二阶常微分方程化为以频率、振幅为变量的非线性代数方程组;考虑初始条件补充约束方程,构成频率、振幅为变量的封闭非线性代数方程组。利用Maple程序可以方便地求解。分析了三种标准类型的Duffing方程,实例表明,两项谐波法方法简单,具有较高的精度。两项谐波法将谐波平衡法与等效线性化方法相结合,克服了二者的缺点吸取了二者的优点,取较少的谐波数目就可以达到比较高的精度。 展开更多
关键词 非线性 duffing方程 两项谐波法 初始条件约束方程 MAPLE
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具变指数非线性源项和强阻尼作用的粘弹性波动方程解的爆破
3
作者 叶晔 廖梦兰 《应用数学》 北大核心 2025年第3期822-830,共9页
本文考虑一类具变指数非线性源项和强阻尼作用的粘弹性波动方程解的爆破,通过适当参数的选取,利用凹方法和一些不等式技巧,得出该方程的弱解在高初始能量下,能够在有限时刻爆破,且给出爆破时间的上下界估计.
关键词 粘弹性波动方程 变指数非线性源项 爆破 阻尼
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具变指数非线性项的强阻尼波动方程的爆破 被引量:2
4
作者 李海霞 曹春玲 《吉林大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2024年第1期78-86,共9页
考虑一类具变指数非线性项的强阻尼波动方程的有限时刻爆破.借助凹方法和适当选取的参数,给出该问题的一个新的爆破准则,并给出爆破时间的上下界估计.结果表明,该爆破准则特别蕴含对任意高的初始能量,该问题存在有限时刻爆破解.
关键词 阻尼 方程 变指数非线性 爆破
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一类非线性振动Duffing方程的精确解 被引量:7
5
作者 石晶 郝际平 吴子燕 《机械科学与技术》 CSCD 北大核心 2008年第6期764-765,共2页
针对单自由度自治系统中常见的一类非线性振动Duffing方程,在没有任何假设和近似的前提下,引入anstz,利用一个2阶常微分方程及其解,经过等价变换,给出了该类方程的精确解法。本文以软弹簧型Duffing方程为例,通过将解回代原方程,证明... 针对单自由度自治系统中常见的一类非线性振动Duffing方程,在没有任何假设和近似的前提下,引入anstz,利用一个2阶常微分方程及其解,经过等价变换,给出了该类方程的精确解法。本文以软弹簧型Duffing方程为例,通过将解回代原方程,证明了解答的正确性。还讨论了不同初始条件下软弹簧型Duffing方程精确解的形式。研究表明:该方法还可应用于其它非线性振动Duffing方程的求解。 展开更多
关键词 非线性振动 duffing方程 ANSATZ 软弹簧型 精确解
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非线性Duffing方程自由振动频率解分析 被引量:2
6
作者 陈艳锋 郑建华 吴新跃 《海军工程大学学报》 CAS 北大核心 2008年第3期93-98,共6页
应用Gauss-Chebyshev求积公式求解了Duffing方程的自由振动频率,得到了高精度近似计算公式。对Duffing方程精确椭圆积分频率解进行了数值计算,以此结果为基准,通过绘制多种典型方法得到的Duf-fing方程自由振动频率解的频率-振幅曲线,定... 应用Gauss-Chebyshev求积公式求解了Duffing方程的自由振动频率,得到了高精度近似计算公式。对Duffing方程精确椭圆积分频率解进行了数值计算,以此结果为基准,通过绘制多种典型方法得到的Duf-fing方程自由振动频率解的频率-振幅曲线,定性分析了各公式的精度。以Duffing方程特征振幅为基准,定量分析了各公式的计算值及其相对误差,指出基于Gauss-Chebyshev求积公式的Duffing方程自由振动频率解表达式具有形式简洁、精度高的优点,其优势在大振幅情况下以及软弹簧系统中更为明显。最后指出,现有的频率解在计算精度方面存在一定的差异,有的适合软弹簧系统,有的适合硬弹簧系统,应注意区分它们的适用范围,而应用Gauss-Chebyshev求积公式得到的结果则具有普适性。 展开更多
关键词 非线性振动 duffing方程 频率 Gauss-Chebyshev求积公式
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强非线性Duffing系统倍周期分叉 被引量:2
7
作者 毕勤胜 陈予恕 吴志强 《振动工程学报》 EI CSCD 1997年第2期183-189,共7页
应用广义牛顿法和周期解存在条件,得到了强非线性Dufing系统在物理参数平面上周期倍化分叉的转迁集,以及在不同区域内全局分叉行为,并分析了非线性项对于周期倍化分叉转迁集的影响。
关键词 非线性 duffing系统 周期倍化分叉
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分数阶非线性Duffing振子方程的特性研究 被引量:1
8
作者 李娜 《计算机工程与应用》 CSCD 2014年第18期75-78,共4页
将Caputo分数阶微分算子引入到非线性的Duffing振子方程中,运用同伦扰动变换法——一种同伦扰动法和Laplace变换相结合的方法来求解分数阶的非线性方程,借助Mathematica软件的符号计算功能得到了分数阶非线性Duffing振子方程的近似解,... 将Caputo分数阶微分算子引入到非线性的Duffing振子方程中,运用同伦扰动变换法——一种同伦扰动法和Laplace变换相结合的方法来求解分数阶的非线性方程,借助Mathematica软件的符号计算功能得到了分数阶非线性Duffing振子方程的近似解,研究了振子运动过程与分数阶导数之间的关系。 展开更多
关键词 Caputo分数阶微分 非线性duffing振子方程 同伦扰动变换法 近似解
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具有5次强非线性项波方程的精确解 被引量:4
9
作者 钱天虹 刘中飞 韩家骅 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 2004年第6期37-41,共5页
采用新的函数变换法,并与直接积分法相结合简便地求出了具有5次强非线性项的导数Schr dinger方程四类显示精确孤波解。这种方法同样也适用于求解具有更高次非线性项的其他非线性波方程。
关键词 非线性 精确解 非线性方程 高次 函数变换法 孤波解 SCHRODINGER方程 导数 方法 求解
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四阶具强阻尼非线性波动方程解的整体存在性与不存在性 被引量:9
10
作者 徐润章 刘博为 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2011年第3期267-276,共10页
研究四阶具强阻尼非线性波动方程utt-△u+△^2u-α△ut=f(u)的初边值问题.利用位势井方法,得到了问题整体解存在性与不存在性的最佳条件(门槛结果).
关键词 四阶非线性波动方程 阻尼 整体存在性 不存在性 位势井
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强非线性广义Boussinesq方程孤波解的波形分析及求解 被引量:5
11
作者 张卫国 陶涛 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2008年第1期86-95,共10页
该文建立了强非线性广义Boussinesq方程的耗散项、波速、渐进值与波形函数的导数之间的关系.利用适当变换和待定假设方法,作者求出了上述广义Boussinesq方程的扭状或钟状孤波解,还求出了以前文献中未曾提到过的余弦函数的周期波解.进一... 该文建立了强非线性广义Boussinesq方程的耗散项、波速、渐进值与波形函数的导数之间的关系.利用适当变换和待定假设方法,作者求出了上述广义Boussinesq方程的扭状或钟状孤波解,还求出了以前文献中未曾提到过的余弦函数的周期波解.进一步给出了波速对波形影响的结论,即:"好"广义Boussinesq方程的行波当波速由小变大时,波形由钟状孤波变成余弦函数周期波解;"坏"广义Boussinesq方程的行波当波速由小变大时,波形由余弦函数周期波解变成钟状孤波. 展开更多
关键词 非线性 BOUSSINESQ方程 波形分析 孤波解 周期函数波解
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具有强阻尼项和非线性阻尼项的波动方程解的整体存在性和有限时间爆破(英文) 被引量:3
12
作者 黄文毅 张健 《应用数学》 CSCD 北大核心 2008年第4期787-793,共7页
本文考虑了一类具有强阻尼和非线性阻尼项的波动方程:utt-Δu-ωΔut+μ|ut|m-2ut=|u|p-2u,其中p>2,m>2,ω=μ=1.利用变分法和紧性引理,本文证明了基态驻波解的存在性.并且得到了解的整体存在和爆破条件.
关键词 非线性波动方程 非线性阻尼项 阻尼项 整体存在性 爆破
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一类强阻尼非线性波动方程的初边值问题 被引量:2
13
作者 于涛 杨海欧 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 2004年第2期254-256,共3页
研究一类强阻尼非线性波动方程的初边值问题,模型方程为utt-α△ut-△u=f(u),u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x) x∈Ω,u| Ω=0,t>0,其中f(u)的符号与位移的符号相反,应用能量估计的方法,该问题得到了很好的解决.当源项与位移的符号相同... 研究一类强阻尼非线性波动方程的初边值问题,模型方程为utt-α△ut-△u=f(u),u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x) x∈Ω,u| Ω=0,t>0,其中f(u)的符号与位移的符号相反,应用能量估计的方法,该问题得到了很好的解决.当源项与位移的符号相同时,即f(u)=|u|p-1u,仅用能量估计的方法无法得到解的先验估计.本文应用位势井的方法,对这种类型的问题作进一步的探讨,得到了问题整体弱解的存在性.推广了已有的结果. 展开更多
关键词 位势井 非线性波动方程 阻尼 整体弱解
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两类强阻尼非线性波动方程解的blow up 被引量:6
14
作者 尚亚东 《工程数学学报》 EI CSCD 北大核心 2000年第2期65-70,共6页
研究了两类强阻尼非线性波动方程 utt-αΔut-βΔu =f ( u) 及 utt-αΔut-βΔu =f ( ut) (α>0 ,β≥0 )的初边值问题解的 blow up问题 ;证明了在非线性函数 f ( s)和初始数据的一定假设下 ,这两个方程的初边值问题的解在有限时间... 研究了两类强阻尼非线性波动方程 utt-αΔut-βΔu =f ( u) 及 utt-αΔut-βΔu =f ( ut) (α>0 ,β≥0 )的初边值问题解的 blow up问题 ;证明了在非线性函数 f ( s)和初始数据的一定假设下 ,这两个方程的初边值问题的解在有限时间内 blow up。 展开更多
关键词 非线性波动方程 阻尼 初边值问题 BLOW-UP
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一个带非线性边界条件的强耦合抛物方程组的整体存在性与爆破(英文) 被引量:1
15
作者 陈友朋 谢春红 《应用数学》 CSCD 北大核心 2003年第3期23-30,共8页
本文处理带非线性边界条件 u n=uα, v n=vβ ,(x ,t) ∈ Ω× (0 ,T)的抛物方程组ut =vpΔu ,vt=uqΔv ,(x ,t) ∈Ω× (0 ,T) ,其中Ω RN 为一个有界区域 ,p ,q>0和α ,β≥ 0为常数 .研究了上述问题正解的整体存在性... 本文处理带非线性边界条件 u n=uα, v n=vβ ,(x ,t) ∈ Ω× (0 ,T)的抛物方程组ut =vpΔu ,vt=uqΔv ,(x ,t) ∈Ω× (0 ,T) ,其中Ω RN 为一个有界区域 ,p ,q>0和α ,β≥ 0为常数 .研究了上述问题正解的整体存在性和爆破 ,建立了整体存在和爆破的新标准 .证明了当max{p+β,q+α}≤ 1时正解 (u ,v)整体存在 ,当min{p+β ,q+α}>1且max{α ,β}<1时正解 (u ,v) 展开更多
关键词 非线性边界条件 耦合抛物方程 整体存在性 爆破 正解 上解 下解
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两弹性耦合纳米尺度Duffing振子的非线性动力学特性
16
作者 许明田 《振动工程学报》 EI CSCD 北大核心 2014年第4期533-538,共6页
为了把非线性动力学理论应用于超灵敏质量传感技术,应用积分方程法研究了由两个弹性耦合的纳米尺度Duffing振子构成的非线性受迫振动系统的动力学特性。该方法首先求得控制方程的线性部分对应的级数形式的格林函数,然后把控制方程转化... 为了把非线性动力学理论应用于超灵敏质量传感技术,应用积分方程法研究了由两个弹性耦合的纳米尺度Duffing振子构成的非线性受迫振动系统的动力学特性。该方法首先求得控制方程的线性部分对应的级数形式的格林函数,然后把控制方程转化为积分方程,再把积分方程化为代数方程组,最后数值求解该方程组,得到问题的近似解。由数值实验发现,当系统的参数取一组特定数值时,此系统可发生模态局部化现象。而当系统的参数取另一组特定数值时,一个振子的质量的微小变化可引起另一个振子的周期响应发生剧烈变化。 展开更多
关键词 非线性振动 duffing振子 质量传感 积分方程
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一类四阶强阻尼非线性双曲方程的Cauchy问题
17
作者 琚莉 《河南理工大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2013年第1期122-124,共3页
讨论了一类四阶强阻尼非线性双曲方程utt-uxx-uxxt-uxxtt=f(u)的初值问题,证明了局部广义解的存在唯一性.
关键词 类四阶阻尼非线性双曲方程 初值问题 局部解的存在性
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任意维数的强阻尼非线性波动方程(Ⅰ)——初边值问题 被引量:14
18
作者 刘亚成 王锋 刘大成 《应用数学》 CSCD 北大核心 1995年第3期262-266,共5页
本文研究任意维数的强阻尼非线性波动方程u_(tt)—α△u_t-△u=f(u)具第一类齐边界条件的初边值问题,设f∈C^1,f'(u)上方有界,且当n≥4时存在常数A,B和户,使|f'(u)|≤A|u|~p+B,其中0<p≤4/(n—4)(n>4);0<p<∞(n=4),得到... 本文研究任意维数的强阻尼非线性波动方程u_(tt)—α△u_t-△u=f(u)具第一类齐边界条件的初边值问题,设f∈C^1,f'(u)上方有界,且当n≥4时存在常数A,B和户,使|f'(u)|≤A|u|~p+B,其中0<p≤4/(n—4)(n>4);0<p<∞(n=4),得到唯一整体强解,从而改进和推广了已知结果。 展开更多
关键词 阻尼 非线性 波动方程 初边值问题
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四阶强阻尼非线性波动方程的整体W^(k,p)解 被引量:1
19
作者 孙淑珍 《吉林大学自然科学学报》 CSCD 2000年第1期18-22,共5页
证明四阶强阻尼非线性波动方程的初边值问题utt-Δu -αΔut-εΔutt+ f ( u) =0  (α≥ 0 ,ε>0 ) ,u( x,0 ) =u0 ( x) ,  ut( x,0 ) =u1( x) ,u| Ω =0的整体广义解的存在惟一性 .利用“逐次磨光法”证明其整体 W2 ,p与 Wk,p的... 证明四阶强阻尼非线性波动方程的初边值问题utt-Δu -αΔut-εΔutt+ f ( u) =0  (α≥ 0 ,ε>0 ) ,u( x,0 ) =u0 ( x) ,  ut( x,0 ) =u1( x) ,u| Ω =0的整体广义解的存在惟一性 .利用“逐次磨光法”证明其整体 W2 ,p与 Wk,p的存在性 ,并讨论其整体古典解的存在性 . 展开更多
关键词 阻尼 波动方程 整体古典解 非线性 存在性
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非线性强阻尼波动方程一个新的H^1-Galerkin混合有限元分析 被引量:3
20
作者 石东洋 穆朋聪 《河南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2018年第5期1-12,32,共13页
利用不完全双二次元Q_2^-和一阶BDFM元,对一类非线性强阻尼波动方程建立了一个新的混合元逼近模式.借助这两个单元的插值算子的特殊性质和平均值技巧,对半离散和线性化Euler全离散格式,分别导出了原始变量在H^1-模和中间变量在H(div)-... 利用不完全双二次元Q_2^-和一阶BDFM元,对一类非线性强阻尼波动方程建立了一个新的混合元逼近模式.借助这两个单元的插值算子的特殊性质和平均值技巧,对半离散和线性化Euler全离散格式,分别导出了原始变量在H^1-模和中间变量在H(div)-模意义下具有O(h^3)和O(h^3+τ~2)阶的超逼近估计,比以往文献的最优误差估计高一阶. 展开更多
关键词 非线性阻尼波动方程 H^1-GALERKIN混合有限元方法 半离散 线性化全离散格式 超逼近估计
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