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题名度量观测方程系数矩阵复共线性的最小相对范数法
被引量：7
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作者
卢秀山
欧吉坤
宋淑丽
冯尊德
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机构
武汉大学
中国科学院测量与地球物理研究所
山东科技大学
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出处
《测绘通报》
CSCD
北大核心
2003年第6期11-13,共3页
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基金
国家自然科学基金资助项目(40144018)
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文摘
当法方程系数矩阵N(N=ATA)具有较强的复共线性时,其结构是"病态"的。"病态"的N将破坏参数LS估值的优良性质和质量。因而,度量N的复共线性对判断其是否病态很重要。度量矩阵复共线性的方法有多种,其中,矩阵的条件数法最为常用。针对条件数法的不足,提出一种直接度量观测方程系数矩阵A的复共线性的新方法。这种方法是对矩阵A中n个列向量α1实施Gram Schmidt正交化,求每一个向量正交化前后的范数及其相应的比值,以一组比值中的最小值作为该矩阵复共线性的度量。这种方法的显著特点是:度量有明确的上、下界,度量值仅反映参数列向量间的复共线性,根据参考指标可以有效地判断矩阵的病态性。依据这种方法,便于研究矩阵复共线性的产生原因与解决方案;作者将此方法概括为最小相对范数法。
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关键词
法方程系数矩阵
度量观测方程系数矩阵
矩阵复共线性
参数估计
矩阵病态性
向量范数
条件数
测量数据处理
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分类号
P207
[天文地球—测绘科学与技术]
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题名不适定方程正则化算法的谱分解式
被引量：31
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作者
沈云中
许厚泽
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机构
同济大学
中国科学院测量与地球物理研究所
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出处
《大地测量与地球动力学》
CSCD
2002年第3期10-14,共5页
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基金
中科院动力大地测量学开放研究实验室基金资助项目
编号 :L2 1-(0 1)
上海市教育发展基金 (0 1JG0 5 0 3 48)资助
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文摘
从观测方程系数矩阵的谱分解着手探讨不适定方程的正则化算法。利用谱分解式阐明了正则化的主要作用是平滑对参数估值比较敏感的观测误差的高频分量 ,完整给出了最小二乘平差、秩亏平差和病态方程正则化解的谱分解公式 。
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关键词
正则化算法
不适定方程
谱分解式
观测方程系数矩阵
最小二乘平差
秩亏平差
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Keywords
ill posed equation,regularization solution,spectral decomposition formula
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分类号
P207
[天文地球—测绘科学与技术]
O241
[理学—计算数学]
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