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题名方程φ_3(n)=n/d的可解性
被引量：10
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作者
王容
罗文力
廖群英
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机构
四川师范大学数学与软件科学学院
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出处
《成都信息工程大学学报》
2017年第1期95-101,共7页
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基金
国家自然科学基金重大资助项目(11401408)
四川省教育厅重点资助项目(14ZA0034)
四川省科技厅应用基础研究计划资助项目(2016JY0134)
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文摘
为将Lehmer同余式从模素数的平方推广到模任整数的平方,蔡天新等人在2007年定义了广义欧拉函数.本文利用已有的广义欧拉函数的准确计算公式φ_3(n),研究了方程φ_3(n)=n/d的正整数解,并利用初等的方法和技巧给出正整数n=p~β,3p~β,p_1^(α1)p_2^(α2),3p_1^(α1)p_2^(α2)时,方程φ_3(n)=n/d的全部正整数解,其中β≥1且素数p≡2(mod 3),αi≥1且素数pi≡2(mod 3)(i=1,2).给出正整数n=3α∏ki=1pαii>3,方程φ_3(n)=n/d有解的必要条件,其中α=0且存在某个i=1,…,k,使得pi≡1(mod 3)以及正整数n=3α∏ki=1pαii>3,其中k>2,α∈{0,1},αi≥1且素数pi≡2(mod 3)(i=1,…,k),方程φ_3(n)=n/d有解的必要条件.
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关键词
应用数学
应用数论
广义欧拉函数
方程
正整数解
麦比乌斯函数
同余式
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Keywords
applied mathematics
applied number theory
generalized euler function
equation
positive integer solution
MObius function
congruence
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分类号
O156.4
[理学—基础数学]
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