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基于矩阵半张量积解四元数广义Sylvester矩阵方程组
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作者 孙建华 李莹 +1 位作者 张明翠 袭沂蒙 《华中师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第2期172-177,共6页
该文利用矩阵半张量积求解四元数广义Sylvester矩阵方程组.首先将实矩阵半张量积运算推广到四元数矩阵,进而利用四元数矩阵半张量积提出四元数矩阵在向量算子下的一些新结论,利用这些结论将四元数矩阵方程组转化为四元数线性方程组,最... 该文利用矩阵半张量积求解四元数广义Sylvester矩阵方程组.首先将实矩阵半张量积运算推广到四元数矩阵,进而利用四元数矩阵半张量积提出四元数矩阵在向量算子下的一些新结论,利用这些结论将四元数矩阵方程组转化为四元数线性方程组,最后转化为实线性方程组,从而得到四元数广义Sylvester矩阵方程组有解的充要条件及通解表达式,并给出其极小范数解.最后通过数值算例说明该方法的有效性. 展开更多
关键词 矩阵半张量积 四元数广义sylvester矩阵方程 向量算子
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关于广义Sylvester矩阵方程反自反解的有限迭代算法 被引量:3
2
作者 邓勇 《东北师大学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2022年第1期34-43,共10页
研究了广义Sylvester矩阵方程的广义反自反解,并给出了求其广义反自反解的一种新的有限迭代算法.通过此迭代法,可自动确定矩阵方程是否存在广义反自反解.此外,还讨论了给定矩阵基于Frobenius范数的近似解,从而推导出与给定广义Sylveste... 研究了广义Sylvester矩阵方程的广义反自反解,并给出了求其广义反自反解的一种新的有限迭代算法.通过此迭代法,可自动确定矩阵方程是否存在广义反自反解.此外,还讨论了给定矩阵基于Frobenius范数的近似解,从而推导出与给定广义Sylvester矩阵方程等价的矩阵方程的最佳逼近解.最后,用数值算例验证了该算法的有效性. 展开更多
关键词 广义sylvester矩阵方程 有限迭代算法 反自反矩阵 最小Frobenius范数 最佳逼近解
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一类耦合Sylvester四元数矩阵方程组的Cramer法则
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作者 蔡小敏 柯艺芬 《工程数学学报》 北大核心 2025年第3期411-424,共14页
四元数矩阵方程在信号处理、图像处理、控制系统等领域具有广泛的应用。利用四元数矩阵的实表示、行列式及其逆矩阵的定义和性质,并根据四元数矩阵的Kronecker积,将一类耦合Sylvester四元数矩阵方程组转化为等价的实线性方程,研究该方... 四元数矩阵方程在信号处理、图像处理、控制系统等领域具有广泛的应用。利用四元数矩阵的实表示、行列式及其逆矩阵的定义和性质,并根据四元数矩阵的Kronecker积,将一类耦合Sylvester四元数矩阵方程组转化为等价的实线性方程,研究该方程组有唯一解时的Cramer法则。最后利用四元数与其实表示之间的同态关系,推导出了耦合Sylvester四元数矩阵方程组的Cramer法则。通过对该方法的分析,证明了其在理论上的有效性和可行性。数值算例表明所提出的理论方法具有较好的计算性能和实用性。 展开更多
关键词 四元数 耦合sylvester矩阵方程 CRAMER法则
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连续Sylvester矩阵方程的参数化单步HSS迭代法
4
作者 马昌凤 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第3期481-493,共13页
对连续Sylvester矩阵方程的数值算法进行了深入研究,并创新性地提出了一种参数化单步HSS迭代方法。该方法具有独特的求解思路,并证明了其收敛性。为提升性能,通过最小化迭代矩阵谱半径上界寻找拟最优参数。数值实验验证了新方法的有效... 对连续Sylvester矩阵方程的数值算法进行了深入研究,并创新性地提出了一种参数化单步HSS迭代方法。该方法具有独特的求解思路,并证明了其收敛性。为提升性能,通过最小化迭代矩阵谱半径上界寻找拟最优参数。数值实验验证了新方法的有效性和稳健性,展示了其在求解连续Sylvester矩阵方程时的高效和稳定,为相关数值计算提供新工具。 展开更多
关键词 连续sylvester矩阵方程 PSHSS迭代法 收敛性分析 数值实验
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一类Sylvester矩阵方程的迭代解法 被引量:7
5
作者 邵新慧 彭程 《东北大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2017年第6期909-912,共4页
针对Sylvester矩阵方程给出了一种基于梯度的迭代解法.通过引入一个松弛参数和应用层次识别原理,构建了一种新型的迭代方法求解一类Sylvester矩阵方程.收敛分析表明,在一定的假设条件下对于任意初始值,迭代解都收敛到精确解.数值算例也... 针对Sylvester矩阵方程给出了一种基于梯度的迭代解法.通过引入一个松弛参数和应用层次识别原理,构建了一种新型的迭代方法求解一类Sylvester矩阵方程.收敛分析表明,在一定的假设条件下对于任意初始值,迭代解都收敛到精确解.数值算例也表明了所给方法的有效性和优越性. 展开更多
关键词 sylvester矩阵方程 迭代解法 梯度 收敛 松弛参数
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振动二阶Sylvester矩阵方程鲁棒解法及仿真分析 被引量:1
6
作者 蔡昭权 王国胜 单东升 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 北大核心 2009年第2期443-447,共5页
考虑了具有参数不确定的振动二阶Sylvester矩阵方程求解问题。基于二阶Sylvester矩阵方程解的参数化表达式,将具有参数不确定的振动二阶Sylvester矩阵方程求解问题转化为误差性能指标极小化问题。提出了求解具有参数不确定的振动二阶Syl... 考虑了具有参数不确定的振动二阶Sylvester矩阵方程求解问题。基于二阶Sylvester矩阵方程解的参数化表达式,将具有参数不确定的振动二阶Sylvester矩阵方程求解问题转化为误差性能指标极小化问题。提出了求解具有参数不确定的振动二阶Sylvester矩阵方程问题的算法。数值算例及仿真分析验证了所提算法的有效性。 展开更多
关键词 振动系统 二阶sylvester矩阵方程 参数化 鲁棒性
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Sylvester时变矩阵方程求解的终态神经网络算法 被引量:3
7
作者 孔颖 孙明轩 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2018年第10期207-211,239,共6页
为了更好地提高收敛的速度和精度,提出一种终态神经网络(TNN)及其加速形式(ATNN)的求解方法。该网络求解方法具有终态吸引特性,能够在有限的时间内得到时变矩阵的有效解。相比于具有渐近收敛动态特性的神经网络,该神经网络方法具有有限... 为了更好地提高收敛的速度和精度,提出一种终态神经网络(TNN)及其加速形式(ATNN)的求解方法。该网络求解方法具有终态吸引特性,能够在有限的时间内得到时变矩阵的有效解。相比于具有渐近收敛动态特性的神经网络,该神经网络方法具有有限时间收敛性,不仅能够改变收敛速度,而且能达到较高的收敛精度。将3种不同的神经网络方法用于求解时变Sylvester动态方程;同时,以终态神经网络求解二次优化问题,实现冗余机械臂Katana6M180有限时间收敛的重复运动规划任务。仿真结果验证了终态神经网络方法的有效性。 展开更多
关键词 终态神经网络 sylvester时变矩阵方程 有限时间收敛 重复运动规划
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一类Sylvester矩阵方程异类约束解的迭代算法 被引量:2
8
作者 段复建 原腾 《重庆理工大学学报(自然科学)》 CAS 北大核心 2021年第6期247-255,共9页
Sylvester矩阵方程的求解问题是近年来数值代数领域研究中的重要课题之一。通过提出一种自适应共轭梯度算法,求解Sylvester矩阵方程的自反和双对称约束最小二乘解,进一步解决了给定矩阵在该矩阵方程的约束解集合中的最佳逼近问题。最后... Sylvester矩阵方程的求解问题是近年来数值代数领域研究中的重要课题之一。通过提出一种自适应共轭梯度算法,求解Sylvester矩阵方程的自反和双对称约束最小二乘解,进一步解决了给定矩阵在该矩阵方程的约束解集合中的最佳逼近问题。最后通过数值实验表明算法可行、有效。 展开更多
关键词 sylvester矩阵方程 共轭梯度算法 异类约束解 极小范数解 最佳逼近解
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预条件Krylov子空间法求解耦合Sylvester矩阵方程 被引量:1
9
作者 徐冬梅 鲍亮 蔡兆克 《华东理工大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2015年第6期871-876,共6页
基于Krylov子空间方法,求解耦合Sylvester矩阵方程并给出了预条件全局正交化方法以及预条件全局极小残量法两种方法,同时给出这两种方法的一些理论结果。数值实验的结果表明,采用预条件Krylov子空间方法求解该类方程非常有效。
关键词 预条件 KRYLOV子空间 耦合sylvester矩阵方程
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连续Sylvester矩阵方程求解的分裂迭代算法 被引量:8
10
作者 李英 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2020年第1期115-124,共10页
有效求解连续的Sylvester矩阵方程对于科学和工程计算有着重要的应用价值,因此该文提出了一种可行的分裂迭代算法.该算法的核心思想是外迭代将连续Sylvester矩阵方程的系数矩阵分裂为对称矩阵和反对称矩阵,内迭代求解复对称矩阵方程.相... 有效求解连续的Sylvester矩阵方程对于科学和工程计算有着重要的应用价值,因此该文提出了一种可行的分裂迭代算法.该算法的核心思想是外迭代将连续Sylvester矩阵方程的系数矩阵分裂为对称矩阵和反对称矩阵,内迭代求解复对称矩阵方程.相较于传统的分裂算法,该文所提出的分裂迭代算法有效地避免了最优迭代参数的选取,并利用了复对称方程组高效求解的特点,进而提高了算法的易实现性、易操作性.此外,从理论层面进一步证明了该分裂迭代算法的收敛性.最后,通过数值算例表明分裂迭代算法具有良好的收敛性和鲁棒性,同时也证实了分裂迭代算法的收敛性很大程度依赖于内迭代格式的选取. 展开更多
关键词 sylvester矩阵方程 复对称矩阵方程 分裂迭代算法 收敛性
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求解扩展的Sylvester共轭矩阵方程
11
作者 郭晓霞 郭培昌 《中国海洋大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2012年第5期125-128,共4页
研究扩展Sylvester共轭矩阵方程及更一般形式复矩阵方程的解,利用复矩阵的实形式方法得到求解方程的迭代算法。数值例子展示了该算法的有效性。
关键词 实形式 扩展的sylvester矩阵方程
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大型M-矩阵Sylvester方程的分而治之方法
12
作者 高艺萌 王卫国 《中国海洋大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2022年第6期151-156,共6页
本文研究了大型M-矩阵Sylvester方程(MSE)的数值方法。利用分而治之的思想,将大型矩阵方程分解为低阶矩阵方程和低秩矩阵方程分别求解,利用递归将两部分的解胶合成原问题的解。证明了递归层对应的低阶矩阵方程和低秩矩阵方程都是M-矩阵S... 本文研究了大型M-矩阵Sylvester方程(MSE)的数值方法。利用分而治之的思想,将大型矩阵方程分解为低阶矩阵方程和低秩矩阵方程分别求解,利用递归将两部分的解胶合成原问题的解。证明了递归层对应的低阶矩阵方程和低秩矩阵方程都是M-矩阵Sylvester方程。利用MSE的保结构加倍算法分别求解低阶和低秩MSE问题,从而提高了求解原MSE问题的速度。数值实验结果表明,本文提出的分而治之方法对求解大型M-矩阵Sylvester方程是有效的。 展开更多
关键词 sylvester方程 M-矩阵 低秩 分而治之
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四元数广义Sylvester方程M自共轭混合结构解
13
作者 徐云 黄敬频 《河北大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2023年第4期337-345,共9页
利用矩阵的四分块形式刻画了M自共轭矩阵的特征结构,并讨论了四元数广义Sylvester方程AX-YB=C的一类M自共轭混合结构解,其中X为酉相似块对角M自共轭矩阵,Y为自共轭矩阵.根据所提结构矩阵的特点,将原方程转化为等价的无约束方程组,再利... 利用矩阵的四分块形式刻画了M自共轭矩阵的特征结构,并讨论了四元数广义Sylvester方程AX-YB=C的一类M自共轭混合结构解,其中X为酉相似块对角M自共轭矩阵,Y为自共轭矩阵.根据所提结构矩阵的特点,将原方程转化为等价的无约束方程组,再利用矩阵的Moore-Penrose广义逆,获得方程组可解的充分必要条件及其通解表达式,从而得到原方程的M自共轭混合结构解.特别地,导出矩阵方程AX=C具有酉相似块对角M自共轭解的充要条件及其通解表达式.当M=0时,利用四元数矩阵对的CCD-Q分解,获得广义Sylvester方程满足‖Y~‖=min‖Y‖的约束混合结构解集.数值算例检验了所得结果的正确及可行性. 展开更多
关键词 四元数 广义sylvester方程 M自共轭 混合结构解
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列正交约束下广义Sylvester方程极小化问题的有效算法
14
作者 刘月园 王凯 +1 位作者 秦树娟 李姣芬 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2021年第2期479-495,共17页
研究列正交约束下广义Sylvester方程极小化问题的有效算法.基于Stiefel流形的几何性质和欧氏空间中的MPRP共轭梯度法,构造一类黎曼MPRP共轭梯度迭代求解算法,给出算法全局收敛性.该迭代格式得到的搜索方向总能保证该目标函数下降.数值... 研究列正交约束下广义Sylvester方程极小化问题的有效算法.基于Stiefel流形的几何性质和欧氏空间中的MPRP共轭梯度法,构造一类黎曼MPRP共轭梯度迭代求解算法,给出算法全局收敛性.该迭代格式得到的搜索方向总能保证该目标函数下降.数值实验和数值比较验证所提出算法对于问题模型是高效可行的. 展开更多
关键词 广义sylvester方程 极小化问题 列正交约束 黎曼共轭梯度法
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用Kronecker积与广义逆矩阵求解矩阵方程 被引量:5
15
作者 陈永林 李志林 《南京师大学报(自然科学版)》 CAS CSCD 1991年第1期9-15,24,共8页
本文研究了两类线性矩阵方程AXB+CYD=E层的求解问题,利用广义逆矩阵,给出了前一类方程有解的充要条件及有解时一般解的显式。以及后一类方程有解的克要条件及有解时一般解的拉直形式。
关键词 矩阵方程 广义逆阵 Kornecker积
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0rr-Sommerfeld方程数值解法中的复广义矩阵特征值问题 被引量:2
16
作者 孙德军 童秉纲 尹协远 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 1995年第5期631-635,共5页
Orr-Sommerfeld方程的求解通常可以化为一个复广义矩阵特征值问题AX=ωBX。本文用酉变换分别约化A,B为上Hessenberg阵和上三角阵,然后利用Muller求根方法可以求出其全部特征值,其中特征多项式... Orr-Sommerfeld方程的求解通常可以化为一个复广义矩阵特征值问题AX=ωBX。本文用酉变换分别约化A,B为上Hessenberg阵和上三角阵,然后利用Muller求根方法可以求出其全部特征值,其中特征多项式的值由Hyman方法给出。当仅需要判断有无不稳定模态时,利用一个简单的矩阵变换将其化为强特征值的求解问题,从而可使用最简单的幂迭代,Chebyshev配置点法算例表明两种算法均快速有效。 展开更多
关键词 稳定性 广义 特征值问题 矩阵 O-S方程
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线性矩阵方程的埃尔米特广义反汉密尔顿半正定解 被引量:3
17
作者 张忠志 胡锡炎 张磊 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2006年第4期612-620,共9页
利用埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵的表示定理,作者建立了线性矩阵方程在埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵集合中可解的充分必要条件,得到了解的一般表达式.对于逆特征值问题,也得到了可解的充分必要条件.对于任意一个n阶复矩阵... 利用埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵的表示定理,作者建立了线性矩阵方程在埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵集合中可解的充分必要条件,得到了解的一般表达式.对于逆特征值问题,也得到了可解的充分必要条件.对于任意一个n阶复矩阵,得到了相关最佳逼近问题解的表达式. 展开更多
关键词 埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵 线性矩阵方程 逆特征值问题 最佳逼近
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热力系统广义q-γ-τ矩阵方程式及其应用 被引量:11
18
作者 郭江龙 张树芳 宋之平 《热力发电》 CAS 北大核心 2006年第2期11-13,28,共4页
热力系统q-γ-τ矩阵方程式是电厂热力系统定量分析方法的一个重要分支。广义q-γ-τ矩阵方程式将锅炉的过热器视为一个特殊加热器,较好地解决了常规q-γ-τ矩阵方程式对减温喷水影响锅炉内部流量变化的特殊辅助汽水考虑不足的问题,是常... 热力系统q-γ-τ矩阵方程式是电厂热力系统定量分析方法的一个重要分支。广义q-γ-τ矩阵方程式将锅炉的过热器视为一个特殊加热器,较好地解决了常规q-γ-τ矩阵方程式对减温喷水影响锅炉内部流量变化的特殊辅助汽水考虑不足的问题,是常规q-γ-τ矩阵方程式有效的延伸和补充。对所述方法通过实例进行了验证。 展开更多
关键词 广义q-γ-τ矩阵方程 热力系统 过热器 加热器 锅炉减温喷水 热经济性
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矩阵方程A+X=AX广义三次矩阵解与绝对值方程的解 被引量:2
19
作者 吕洪斌 杨忠鹏 +1 位作者 陈梅香 王信存 《吉林大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2020年第3期498-506,共9页
应用广义三次矩阵的Jordan标准形,给出AX=A+X有广义三次矩阵解的充要条件及解的形式,并证明由AX=A+X的广义三次矩阵解B所确定的绝对值方程Bx-|x|=b有解.
关键词 广义三次矩阵 JORDAN标准形 矩阵方程 绝对值方程
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四元数体上Sylvester方程的循环解及其最佳逼近 被引量:2
20
作者 黄敬频 谭云龙 许克佶 《应用数学》 CSCD 北大核心 2014年第2期304-309,共6页
Sylvester方程AX-XB=C是一类具有广泛应用背景的矩阵方程,本文在四元数体上讨论它的循环解及其最佳逼近问题.主要利用四元数矩阵的实分解和循环矩阵的特定结构,借助Kronecker积把约束四元数矩阵方程转化为实域上的无约束方程,从而得到... Sylvester方程AX-XB=C是一类具有广泛应用背景的矩阵方程,本文在四元数体上讨论它的循环解及其最佳逼近问题.主要利用四元数矩阵的实分解和循环矩阵的特定结构,借助Kronecker积把约束四元数矩阵方程转化为实域上的无约束方程,从而得到四元数体上Sylvester方程的循环解存在条件及其通解形式.同时,在循环解集合中,寻找到与预先给定的四元数循环矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.数值算例验证了本文方法的可行性. 展开更多
关键词 四元数体 sylvester方程 循环矩阵 最佳逼近
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