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非线性时间分布阶双曲波动方程的广义BDF2⁃θ有限元方法
1
作者 侯雅馨 刘洋 李宏 《应用数学和力学》 北大核心 2025年第1期114-128,共15页
构造了一种基于带有位移参数θ的广义向后差分公式(广义BDF2-θ)的有限元(FE)方法,用于求解非线性时间分布阶双曲波动方程.时间方向由广义BDF2-θ近似进一步得到FE全离散格式.将具有高阶时间导数的模型转化为包括两个低阶方程的耦合系统... 构造了一种基于带有位移参数θ的广义向后差分公式(广义BDF2-θ)的有限元(FE)方法,用于求解非线性时间分布阶双曲波动方程.时间方向由广义BDF2-θ近似进一步得到FE全离散格式.将具有高阶时间导数的模型转化为包括两个低阶方程的耦合系统.证明了格式的稳定性以及两个函数u和p的最优误差估计结果.最后,通过数值算例验证了格式的可行性和有效性. 展开更多
关键词 非线性时间分布阶双曲波动方程 有限元方法 广义BDF2⁃θ 稳定性 误差估计 数值模拟
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非局域反时空高阶非线性薛定谔方程的达布变换及其精确解
2
作者 鹿高杰 韩众 刘露 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第3期767-775,共9页
该文研究了由Ablowitz-Kaup-Newell-Segur线性散射问题导出的非局部反时空高阶非线性薛定谔方程.Darboux变换是以行列式的形式提供的.通过应用达布变换,得到了非局部反时空高阶非线性薛定谔方程的精确解,包括孤子解、复子解和怪波解.最... 该文研究了由Ablowitz-Kaup-Newell-Segur线性散射问题导出的非局部反时空高阶非线性薛定谔方程.Darboux变换是以行列式的形式提供的.通过应用达布变换,得到了非局部反时空高阶非线性薛定谔方程的精确解,包括孤子解、复子解和怪波解.最后,解的动力学行为通过图解进行讨论.这些结果可用于理解非线性光学和相关领域中的相关物理现象. 展开更多
关键词 非局域反时空高阶非线性薛定谔方程 达布变换 孤子 复子解 怪波
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耦合非线性薛定谔方程组孤立子解的局部间断Petrov-Galerkin方法数值模拟
3
作者 赵国忠 蔚喜军 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第6期1109-1132,共24页
耦合非线性薛定谔方程组在量子物理、非线性光学、晶体物理、波色–爱因斯坦凝聚和水波动力学等很多物理领域有着重要的应用价值。提出了一种局部间断PetrovGalerkin方法。首先,将耦合非线性薛定谔方程组改写为一阶微分方程组。空间离... 耦合非线性薛定谔方程组在量子物理、非线性光学、晶体物理、波色–爱因斯坦凝聚和水波动力学等很多物理领域有着重要的应用价值。提出了一种局部间断PetrovGalerkin方法。首先,将耦合非线性薛定谔方程组改写为一阶微分方程组。空间离散采用间断Petrov-Galerkin方法,时间离散采用三阶总变差不增Runge-Kutta方法。数值实验表明,该算法对线性元和二次元都能达到最优收敛阶。通过数值算例计算了质量、动量和能量守恒量,该算法可以很好地模拟单孤立子传输、双孤立子碰撞和三孤立子碰撞现象。此外,该算法可以在较长的时间间隔内模拟复杂波型的相互作用或传播,还可以模拟孤子传输和孤子产生现象。 展开更多
关键词 局部间断Petrov-Galerkin方法 耦合非线性薛定谔方程 孤立子碰撞 守恒量
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一类非线性系统的广义伴随线性方程分析研究
4
作者 张波 张文博 彭志科 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第3期832-846,共15页
非线性输出频率响应函数是线性系统理论中频率响应函数在非线性系统中的一种推广,越来越多的学者已将其应用在结构损伤检测及故障诊断中.基于Volterra级数理论与由非线性微分方程描述的单输入单输出非线性系统的广义频率响应函数递归计... 非线性输出频率响应函数是线性系统理论中频率响应函数在非线性系统中的一种推广,越来越多的学者已将其应用在结构损伤检测及故障诊断中.基于Volterra级数理论与由非线性微分方程描述的单输入单输出非线性系统的广义频率响应函数递归计算公式,利用多重积分性质和多维傅里叶变换,将广义频率响应函数映射到了一维频域中,推导出了一类非线性系统的广义伴随线性方程计算公式.研究表明,这类系统的第n阶非线性输出响应是以系统输入激励和前n-1阶非线性输出响应的组合函数作为广义激励作用到系统各阶广义伴随线性方程中的输出响应,最后通过求解一系列线性微分方程可得到这类非线性系统的任意阶非线性输出响应,其结果弥补了伴随线性方程无法求解这类非线性系统的不足.同时,针对广义伴随线性方程的数值计算问题,论文提出了一种耦合计算法,提高了计算非线性输出响应的精度,为非线性输出频率响应函数的计算提供了一种新思路.最后利用广义伴随线性方程与线性算子理论研究了两种典型非线性系统中非线性现象产生的原因,研究结果为非线性系统的分析与设计提供了一种有效途径. 展开更多
关键词 非线性输出频率响应函数 广义伴随线性方程 广义频率响应函数 非线性振动 VOLTERRA级数
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推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波及其碰撞解
5
作者 娄瑜 张翼 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第6期1511-1519,共9页
非线性薛定谔方程是物理和应用数学领域中一个非常重要的可积系统.该文利用达布变换研究了推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波以及呼吸子和怪波的碰撞解.首先,构造推广的导数非线性薛定谔方程的达布变换.然后,... 非线性薛定谔方程是物理和应用数学领域中一个非常重要的可积系统.该文利用达布变换研究了推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波以及呼吸子和怪波的碰撞解.首先,构造推广的导数非线性薛定谔方程的达布变换.然后,通过达布变换,推导出周期背景和双周期背景上的呼吸子解和怪波解以及碰撞解.最后,借助于图示,详细分析了有趣的新解结构.这也为研究新型解的物理机制提供了理论依据. 展开更多
关键词 推广的导数非线性薛定谔方程 达布变换 周期解 呼吸子 怪波
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广义变系数(3＋1)-维非线性薛定谔方程的有限对称群解(英文) 被引量：2
6
作者 郝鑫星 李彪 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2016年第3期263-278,共16页
基于推广的对称群方法和符号计算,一些变系数非线性薛定谔方程的有限对称群解得到了研究.在推广对称群的基础上,对超定方程组分3种情况讨论,构造6种对称变换,并推导出标准的(3+1)-维非线性薛定谔方程和(3+1)-维变系数非线性薛定谔方程... 基于推广的对称群方法和符号计算,一些变系数非线性薛定谔方程的有限对称群解得到了研究.在推广对称群的基础上,对超定方程组分3种情况讨论,构造6种对称变换,并推导出标准的(3+1)-维非线性薛定谔方程和(3+1)-维变系数非线性薛定谔方程之间的关系.利用对称变换,从标准的(3+1)-维非线性薛定谔方程解中得到了(3+1)-维变系数非线性薛定谔方程丰富的精确解。 展开更多
关键词 非线性方程 (3+1)-维非线性薛定谔方程 对称方法 精确解 符号计算
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基于二维广义非线性薛定谔方程的逆级联现象
7
作者 崔少燕 郁明阳 《核聚变与等离子体物理》 CAS CSCD 北大核心 2023年第3期352-358,共7页
在外部势场和初始空间局部有限振幅脉冲给定的情况下,基于二维广义非线性薛定谔方程i∂_(t)E+p▽^(2)E+[V(x,y)+q|E|^(2)]E=0,研究了波的不稳定性随时间的演化。波的不稳定性演化主要依赖于方程里的群色散系数p=p_(r)+ip_(i)和非线性系数... 在外部势场和初始空间局部有限振幅脉冲给定的情况下,基于二维广义非线性薛定谔方程i∂_(t)E+p▽^(2)E+[V(x,y)+q|E|^(2)]E=0,研究了波的不稳定性随时间的演化。波的不稳定性演化主要依赖于方程里的群色散系数p=p_(r)+ip_(i)和非线性系数q=q_(r)+iq_(i),数值结果发现系统会出现调制不稳定性、波坍缩、逆级联以及整个空间的湍流态。当p=3.5+0.5i,q=q_(r)+iq_(i)时,数值结果发现系统在出现部分逆级联之后波场的能量主要聚集在波矢量k空间中半径|k|≥100的短波区域,同时形成了以区域中心为圆心,半径|k|≈100的圆形相对稳定区域。当粘性阻尼系数p_(i)在[0.1,1.0]时,数值结果发现产生逆级联的部分区域随着p_(i)(<1.1)的不断增大而逐渐缩小,相对稳定的圆域半径从零开始逐渐增大。因此,粘性系数p_(i)相当于系统中的一个调节开关,调整它在一定范围(p_(i)≤1)的取值可以控制逆级联的进程与最终结果。 展开更多
关键词 非线性薛定谔方程 逆级联 湍流 粘性阻尼
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与年龄相关的非线性种群扩散方程广义解的存在性 被引量：21
8
作者 陈任昭 李健全 付军 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2001年第3期3-13,共11页
讨论了一类与年龄相关和空间扩散的非线性时变种群扩散方程广义解的存在性问题 .利用抛物偏微分方程的有关理论和延滞法 ,证明了方程广义解的存在性 。
关键词 年龄 非线性种群扩散方程 广义解 存在性
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高阶非线性薛定谔方程的一个新型孤波解 被引量：10
9
作者 田晋平 何影记 周国生 《光子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第2期252-254,共3页
给出了高阶非线性薛定谔方程的一个新型孤波解,该解描述了满足一定参数条件时光纤中超短光脉冲的传输,解的表达式可以表示为亮孤子和暗孤子和的形式 同时利用分步傅里叶方法在一定微扰条件下对脉冲传输进行了数值模拟.
关键词 光纤 高阶非线性薛定谔方程 组合孤波解
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立方非线性薛定谔方程的新多级包络周期解 被引量：8
10
作者 肖亚峰 薛海丽 张鸿庆 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第3期269-278,共10页
基于Lame方程和新的Lame函数,应用摄动方法和.Jacobi椭圆函数展开法求解了立方非线性薛定谔方程,获得多种新的多级准确解。这些解对应着不同形式的包络周期解。这些解在极限条件下可以退化为各种形式的包络孤波解。这表明利用Jacobi椭... 基于Lame方程和新的Lame函数,应用摄动方法和.Jacobi椭圆函数展开法求解了立方非线性薛定谔方程,获得多种新的多级准确解。这些解对应着不同形式的包络周期解。这些解在极限条件下可以退化为各种形式的包络孤波解。这表明利用Jacobi椭圆函数和Lame方程,在符号计算的帮助下,可获得若干非线性发展方程的多级渐进周期解。 展开更多
关键词 非线性方程 多级包络周期解 摄动方法 Lame方程 JACOBI椭圆函数 立方非线性薛定谔方程
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深水波浪非线性薛定谔方程及其精确解 被引量：4
11
作者 张义丰 李瑞杰 +1 位作者 罗锋 江森汇 《水科学进展》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第3期361-365,共5页
参考Debnath从一般非线性波浪弥散关系推导得出形式为非线性薛定谔方程的波浪传播方程的方法,从非线性二阶Stokes波深水情况下的弥散关系出发,分析了此具体弥散波浪情况下的非线性薛定谔方程,并利用修正影射法对此波浪方程求解,得到非... 参考Debnath从一般非线性波浪弥散关系推导得出形式为非线性薛定谔方程的波浪传播方程的方法,从非线性二阶Stokes波深水情况下的弥散关系出发,分析了此具体弥散波浪情况下的非线性薛定谔方程,并利用修正影射法对此波浪方程求解,得到非线性波浪周期精确解,此解在形式上与现有解不同,同时包含了Debnath的解,并在极限条件下可得到波浪的孤立波解。 展开更多
关键词 非线性薛定谔方程 弥散关系 孤立波 JACOBI椭圆函数
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带有阻尼项的4阶非线性薛定谔方程的显式辛格式 被引量：5
12
作者 徐远 孔令华 +1 位作者 王兰 黄晓梅 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第3期244-248,共5页
把带有阻尼项的4阶薛定谔方程写成标准的哈密尔顿系统,将该哈密尔顿系统分裂成2个哈密尔顿子系统.一个子系统是可分的,可以构造显式的辛格式;而另一个子系统由点点的质量守恒可以精确求解.这样得到的数值格式整体上是辛格式,而且避免了... 把带有阻尼项的4阶薛定谔方程写成标准的哈密尔顿系统,将该哈密尔顿系统分裂成2个哈密尔顿子系统.一个子系统是可分的,可以构造显式的辛格式;而另一个子系统由点点的质量守恒可以精确求解.这样得到的数值格式整体上是辛格式,而且避免了通常辛格式需要迭代的弊端,提高了计算效率. 展开更多
关键词 4阶非线性薛定谔方程 显式辛格式 哈密尔顿系统
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应用全新G'/(G+G')展开方法求解广义非线性Schrdinger方程和耦合非线性Schrdinger方程组 被引量：13
13
作者 石兰芳 聂子文 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2017年第5期539-552,共14页
研究了一种全新的G'/(G+G')展开方法,并应用这种方法讨论了广义非线性Schrdinger方程和一类耦合非线性Schrdinger方程组新形式的精确解,包括双曲余切函数解、余切函数解和有理函数解.全新G'/(G+G')展开方法不但直... 研究了一种全新的G'/(G+G')展开方法,并应用这种方法讨论了广义非线性Schrdinger方程和一类耦合非线性Schrdinger方程组新形式的精确解,包括双曲余切函数解、余切函数解和有理函数解.全新G'/(G+G')展开方法不但直接而有效地求出方程的新精确解,而且扩大了解的范围,这种新方法对于研究偏微分方程具有广泛的应用意义. 展开更多
关键词 全新G'/(G+G')展开方法 广义非线性Schrodinger方程 耦合非线性Schrodinger方程组 精确解
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耦合非线性薛定谔方程的平均离散梯度法 被引量：4
14
作者 蒋朝龙 黄荣芳 孙建强 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2014年第5期707-718,共12页
能量守恒格式对于准确地模拟微分方程的运动具有重要的意义.本文应用平均离散梯度法和辛算法求解耦合非线性薛定谔方程.数值结果表明平均离散梯度法能很好地模拟耦合非线性薛定谔方程在不同参数下孤立波的演化行为,并能精确地保持方程... 能量守恒格式对于准确地模拟微分方程的运动具有重要的意义.本文应用平均离散梯度法和辛算法求解耦合非线性薛定谔方程.数值结果表明平均离散梯度法能很好地模拟耦合非线性薛定谔方程在不同参数下孤立波的演化行为,并能精确地保持方程的离散能量.平均离散梯度法比相应的辛格式更好地保持方程的能量守恒. 展开更多
关键词 平均离散梯度格式 耦合非线性薛定谔方程 孤立波
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变系数(2+1)维非线性薛定谔方程中奇异结构孤子(英文) 被引量：2
15
作者 徐四六 陈顺芳 孙运周 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2013年第3期335-340,共6页
基于Hirota双线性方法,得到了(2+1)维变非线性系数薛定谔方程的一个孤子解。数值模拟与解析解的一致性表明,在圆柱对称的坐标系中,这种克尔型孤子形成了一类新的涡流型的空间孤子簇。这些孤子的传输是稳定的,独立于传输距离。
关键词 非线性光学 涡旋孤子 HIROTA双线性方法 非线性薛定谔方程
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耦合高阶非线性薛定谔方程及其光孤波解(英文) 被引量：2
16
作者 薄明霞 田慧平 +1 位作者 李仲豪 周国生 《光子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第11期1352-1356,共5页
从色散关系出发 ,推导了描述超短光脉冲不同偏振分量在双折射光纤中传输特性的耦合高阶非线性薛定谔方程 (CHNLS) ,在一定参量下得到了亮亮、暗暗、亮暗孤波解析解 ,包括一种非常特殊的“W”型孤波解 。
关键词 耦合高阶非线性薛定谔方程 光孤波解 色散关系 超短光脉冲 双折射光纤 非线性光学 传输特性 量子光学
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离散非线性薛定谔方程的SSFFT求法 被引量：1
17
作者 叶芳伟 董亮伟 +2 位作者 王建东 蔡田 李永平 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2006年第7期743-746,共4页
推广了常见的分步傅里叶数值算法(split step FFT,SSFFT),并用它成功地求解了离散非线性薛定谔方程(discrete nonlinear Schr dinger equation,DNLSE).将此方法与常见的求解DNLSE的Runge-Kutta法做了比较,计算结果表明,推广的SSFFT方法... 推广了常见的分步傅里叶数值算法(split step FFT,SSFFT),并用它成功地求解了离散非线性薛定谔方程(discrete nonlinear Schr dinger equation,DNLSE).将此方法与常见的求解DNLSE的Runge-Kutta法做了比较,计算结果表明,推广的SSFFT方法具有良好的精度和计算效率. 展开更多
关键词 离散非线性薛定谔方程 SPLIT STEP FFT算法 RUNGE-KUTTA法
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高阶非线性薛定谔方程的精确周期解和孤波解 被引量：4
18
作者 朱加民 吴红玉 《原子与分子物理学报》 CAS CSCD 北大核心 2005年第3期541-544,共4页
本文利用行波约化方法,研究了用于描述飞秒光脉冲传输的高阶非线性薛定谔方程,得到了它的包络型Jacobian椭圆函数双周期解和孤波解。分析结果表明亮孤子的存在依赖于负三阶色散效应,暗孤子的存在依赖于正三阶色散效应。
关键词 高阶非线性薛定谔方程 Jacobian椭圆函数解 孤波解
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一类五阶非线性演化方程的广义孤立波解和周期解 被引量：5
19
作者 刘常福 戴正德 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第1期1-4,共4页
应用指数函数法,借助计算机代数系统获得了包括五阶KdV方程、Sawada-Kotera方程和Kaup-Kupershmit方程在内的一类五阶非线性演化方程的广义孤立波解和周期解.结果表明,指数函数法结合符号计算已成为解决数学物理中非线性演化方程的强有... 应用指数函数法,借助计算机代数系统获得了包括五阶KdV方程、Sawada-Kotera方程和Kaup-Kupershmit方程在内的一类五阶非线性演化方程的广义孤立波解和周期解.结果表明,指数函数法结合符号计算已成为解决数学物理中非线性演化方程的强有力工具. 展开更多
关键词 五阶非线性演化方程 指数函数法 广义孤立波解 周期解
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非线性应变波方程与薛定谔方程耦合组在~3上的极大吸引子 被引量：2
20
作者 杜先云 戴正德 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2000年第4期471-482,共12页
本文研究了非线性应变波方程与薛定谔方程耦合组在Ｒ＾３上的柯西问题与极大吸引子存在性。
关键词 非线性应变波方程 薛定谔方程 极大吸引子
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